諧波轉矩對機車傳動系統動態特性的影響研究

金瀟　劉林　黃珊　周子偉

摘要：牽引電機諧波轉矩對由牽引電機、齒輪傳動、輪軌接觸等組成的鐵路機車傳動系統動態載荷、振動噪聲等動態特性有著重要影響。本文基于國內某交流電力機車牽引電機的結構參數和功能特點，通過虛位移原理獲得了脈動諧波轉矩，并將其作為激勵輸入到建立的考慮齒輪傳動系統動態嚙合的車輛－軌道垂－縱耦合動力學模型中，研究了牽引電機諧波轉矩對機車傳動系統動態特性的影響規律。研究結果表明，諧波轉矩會加劇傳動系統齒輪動態嚙合力和動態傳遞誤差的幅值波動，從而進一步導致輪軌動態相互作用力波動程度加劇，但受軸重轉移影響，輪軌黏著系數均方根值增載位輪對小于減載位輪對，且增載位輪對受諧波轉矩影響較小，而減載位輪對受諧波轉矩影響較大。

關鍵詞：鐵路機車；齒輪傳動；虛位移原理；諧波轉矩；黏著系數

中圖分類號：U262.4 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.03.005

文章編號：1006-0316 （2023） 03-0027-07

Effects of Harmonic Torque on Dynamic Characteristics of Locomotive Transmission System

JIN Xiao1，LIU Lin1，HUANG Shan1，ZHOU Ziwei2

（ 1.National Innovation Center of High Speed Train， Qingdao 266111， China;

2.State Key Laboratory of Traction Power， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract：The harmonic torque of traction motor has a vital effect on dynamic load， vibration noise and other dynamic characteristics of the locomotive transmission system which is composed of traction motor， gear transmission， wheel-rail contact， etc. In this paper， based on the structure parameters and functional characteristics of the traction motor of an AC electric locomotive in China， a vehicle-track vertical-longitudinal coupled dynamics model considering the dynamic meshing of gear transmission system is established. And by using the void displacement principle， the ripple harmonic torque is calculated and input into the established coupled model as an excitation to explore the effect law on the dynamic characteristics of locomotive transmission system. The results show that the harmonic torque will aggravate the fluctuation amplitude of the dynamic mesh force and dynamic transmission error， which results in more fluctuation of the dynamic interaction between the wheels and the rail， while the RMS value of wheel-rail adhesion coefficient on the load increment wheelset is less than the load reduction wheelset under the effect of the axle load transfer. In addition， the load increment wheelset is less affected by the harmonic torque， while the load reduction wheelset is more affected by the harmonic torque.

Key words：railway locomotive；gear transmission；void displacement principle；harmonic torque；adhesion coefficient

牽引電機作為電傳動系統和機械傳動系統的中間執行環節，是一種具有強耦合性的機電能量轉換裝置，其主要功能是借助定子與轉子間的電磁耦合效應產生力矩，從而驅動與轉子相連接的機械系統工作。在鐵路機車中，常采用逆變器供電給牽引電機，在牽引過程中，逆變器會形成巨大的諧波干擾。輸入牽引電機的諧波電壓將在轉子和定子繞組中產生大量的諧波電流，這不但會加大定、轉子間的損耗，例如鐵耗和銅耗，還會在氣隙間形成轉向與轉速各不相同的旋轉磁場，進而導致電機的轉矩和轉速產生振蕩[1-2]。楊順昌等[3]從基本電磁關系和建立等效電路的角度出發，系統分析了電機基波轉矩和諧波轉矩的特點，并提出其具體的計算公式。李偉等[4]利用虛位移原理計算異步電機中的諧波轉矩，并進行了實例計算。在此基礎上，部分學者針對軌道車輛上的諧波轉矩對車輛動力學性能的影響開展了研究[5-6]，發現，諧波轉矩對軌道機車整車動力學性能影響不明顯，但對齒輪傳動和牽引電機等動力傳遞路徑上的關鍵部件動態特性影響較大。

作為將牽引電機輸出的轉矩傳遞到輪對從而驅動軌道車輛或列車向前行駛或產生制動力的關鍵環節，齒輪傳動系統在工作過程中，其時變嚙合剛度與傳遞誤差等內部激勵也會對軌道車輛系統動態行為產生影響。基于翟婉明[7]提出的車輛－軌道耦合動力學理論，Chen等[8]建立了綜合考慮齒輪動態嚙合效應的車輛－軌道垂向耦合動力學模型，探究了齒輪傳動系統對機車動力學響應的影響，還進一步建立考慮齒輪動態嚙合效應的機車－軌道垂－縱平面耦合的動力學模型[9]，通過測試數據驗證了模型的有效性和準確性，并在牽引工況下研究了齒輪副時變嚙合力對車輛軸重轉移等動態響應的影響。上述文獻研究證實，齒輪傳動系統與鐵路機車系統之間，特別是針對動力傳遞路徑上的關鍵旋轉部件，具有明顯的動力學耦合作用效應。

本文主要通過牽引電機主要參數計算得到研究工況條件下的波動幅值最大的牽引電機前4次諧波轉矩，并將其與基波轉矩相互疊加，由此得到牽引電機諧波轉矩激勵。將該諧波轉矩輸入到綜合考慮齒輪動態嚙合效應的車輛－軌道垂－縱平面耦合的動力學模型中，通過數值仿真，在驅動工況下研究牽引異步電機存在的諧波轉矩對軌道車輛傳動路徑上主要部件的動態響應特征的影響。

1 異步電機諧波轉矩分析與計算

1.1 諧波轉矩分析

對于機車，通常采用三相交流異步電機進行牽引，其諧波轉矩一般分為穩定諧波轉矩和脈動諧波轉矩。通常，穩定諧波轉矩對車輛系統的影響不明顯，可以忽略不計。對于異步電機，考慮基波的n個（n為正整數）旋轉磁場會產生（n2－n）個脈動諧波轉矩，由于采用對稱分布的三相繞組，能有效消除電動勢中3及3的倍數次諧波，所以，對三相整流負載會形成（6n±1）次諧波。由于前4次諧波成分的幅值占主導地位，所以在計算脈動諧波轉矩時，主要考慮由5、7、11和13次諧波形成的脈動轉矩。定義：

2 機車－軌道垂－縱耦合動力學模型

本節建立了綜合考慮齒輪動態嚙合效應的機車－軌道垂－縱平面耦合的動力學模型[9]，如圖3所示。為方便觀察，圖中僅顯示了單節機車的1/4動力學模型示意圖。

從圖3可看出，該機車系統由上至下主要包括車體、構架、輪對、牽引電機、齒輪傳動系統等部件及連接各部件的彈簧－阻尼單元。在傳統車輛系統動力學分析中，根據多剛體動力學理論，大多將車體、轉向架、輪對和牽引電機等部件視作剛體，各個剛體之間通過懸掛單元連接并相互作用。齒輪傳動系統的主要功能是將牽引電機輸出的電磁轉矩傳遞給輪對，通過在輪軌接觸界面產生縱向蠕滑力進而驅動車輛前行或形成制動；轉向架與車體之間通過牽引桿，使車體產生縱向運動，牽引桿用彈簧－阻尼單元表示。由于牽引桿相對于水平方向有一個傾角，從而使垂向和縱向運動之間產生耦合效應。以vx的方向為車輛縱向運行方向。

輪軌接觸部分采用Hertz非線性彈性接觸理論計算，為：

式中： 為輪軌垂向接觸力，N；G為輪軌接觸常數； 為輪軌間的彈性壓縮量，m； 、 分別為車輪和軌道在輪軌接觸點的垂向位移，m； 為輪對在鋼軌上的縱向位置，m； 為車輪和軌道表面在接觸點的垂向幾何不平順，m； 為輪軌縱向蠕滑力，N； 為輪軌接觸界面的黏著系數。

轉向架與齒輪傳動系統的連接如圖4所示，齒輪傳動系統能夠考慮扭轉振動，并在垂、縱方向上將構架和輪對的運動耦合起來。有：

式中： 為齒輪時變嚙合力，N； 為齒輪嚙合的時變剛度，N/s； 為齒輪嚙合阻尼，N·s/m，文獻[10]對嚙合齒輪時變嚙合剛度的求解模型進行了改進，提出精度更高的計算方法； 為齒輪嚙合動態傳動誤差；R為齒輪的基圓半徑，m； 為齒輪的角位移，rad；下標g和p分別表示大齒輪和小齒輪；e為輪齒幾何誤差，包括制造誤差、裝配誤差、齒廓缺陷和齒廓修形等；i為第i位電機； 為壓力角，（°）； 為齒側間隙，m。

根據達朗貝爾原理，建立考慮齒輪動態嚙合效應的車輛系統的運動方程組，為：

式中：M、C和K依次為機車系統的質量、阻尼和剛度矩陣； 、 和 依次為位移、速度和加速度向量； 為車輛系統動態相互作用力，包括輪軌力、齒輪嚙合力等。

采用快速顯式積分方法進行數值求解，其數值積分格式為：

式中：Δt為積分的時間步長；下標j、j－1和? ? ?j＋1分別表示當前積分步t＝jΔt、上一積分步? t＝（j－1）Δt、下一積分步t＝（j＋1）Δt；φ、ψ為控制積分方法特性的獨立參數，通常取0.5。

3 結果分析與討論

本文涉及的機車齒輪傳動系統大、小齒輪主要設計參數如表2所示，其他結構參數見文獻[9]中的表1。通過給出的齒輪參數，可計算得到齒輪在嚙合周期內的時變嚙合剛度，如圖5所示。輪軌黏著與軌面狀態和相對蠕滑速度相關，本文采用我國在干燥軌面狀態下得到的實測黏著系數曲線[11]進行計算，其與相對蠕滑速度的關系曲線如圖6所示。需要說明的是，本文建立的綜合考慮齒輪動態嚙合效應的機車－軌道垂－縱平面耦合的動力學模型已在文獻[9]中與現場試驗測試數據進行對比驗證。

根據建立的考慮齒輪動態嚙合效應的機車－軌道垂－縱平面耦合的動力學模型，為了對比分析諧波轉矩對傳動系統動態性能的影響，仿真設置牽引電機轉子通過齒輪副將有諧波和無諧波的牽引轉矩傳遞到輪對上，從而使車輛逐漸加速至80 km/h后保持勻速行駛，仿真時間為120 s。仿真結果中車速與時間的變化曲線關系如圖7所示。

齒輪嚙合動態傳遞誤差和齒輪動態嚙合力隨速度變化的趨勢如圖8和圖9所示。可以看出，傳動系統的動態響應隨著速度的增加波動逐漸變大，這是由于在軌道不平順影響下，隨著機車速度的提升，車輪與軌道間的動態相互作用逐漸加劇。在有諧波轉矩的工況中，傳動系統的響應較無諧波工況下的響應有很大幅度的波動，在低速工況中尤為明顯。另外，在機車速度接近80 km/h時，齒輪嚙合動態傳遞誤差出現為負的情況，即出現齒輪正反嚙合的現象，在有諧波干擾時嚙合力正反波動會更大。可見諧波轉矩會加劇傳動系統的振動沖擊。

提取1、2位輪對在有無諧波轉矩影響下輪軌垂向接觸力和黏著系數均方根值隨速度的變化趨勢如圖10和圖11所示。

從圖10可以看出，輪軌垂向接觸力隨車速的變化趨勢與圖8和圖9相同，其均值約等于凈軸重；不同的是，當無諧波干擾時，1位輪對的輪軌垂向接觸力明顯小于2位輪對的輪軌垂向接觸力，由圖4可知，當機車向前行駛時，齒輪嚙合力在垂向上的分力對1位輪對有減載而對2位輪對有增載的作用，從而導致同一構架上不同輪對出現軸重轉移現象，但這一現象隨著車速的增加會逐漸減弱。而諧波轉矩的存在會導致輪軌垂向接觸力產生大幅波動，致使轉向架點頭運動加劇，從而導致軸重轉移波動現象，較無諧波轉矩工況在更低車速就會出現同一構架上兩輪對的輪軌垂向接觸力交替大于對方的情況。

從圖11可以看出，1，2位輪對在有無諧波轉矩影響工況下，輪軌黏著系數均方根值隨車速的升高都呈現逐漸降低的趨勢；但受軸重轉移現象的影響，增載位輪對的黏著系數均方根值小于減載位輪對的黏著系數均方根值，且增載位輪對黏著系數均方根值受諧波轉矩影響較小，而減載位輪對黏著系數均方根值在諧波轉矩影響下將會出現較大波動。由此可見，諧波轉矩通過造成傳動系統振動沖擊從而影響輪軌接觸狀態、輪軌黏著，這無疑會對機車的黏著控制以及車輪磨耗形成較大挑戰。

4 結論

本文通過建立綜合考慮齒輪動態嚙合效應的機車－軌道垂－縱平面耦合的動力學模型，同時考慮牽引電機諧波轉矩、齒輪時變嚙合剛度、軌道隨機不平順等激勵的影響，在設定的工況條件下，研究了上述激勵在牽引加速過程中對鐵路機車傳動路徑上各部件動態特性的影響，通過分析主要得出如下結論：

（1）在無諧波轉矩影響時，機車傳動系統主要受到軌道隨機不平順和齒輪時變嚙合剛度的激勵作用，隨著車速的升高，輪軌間動態作用加劇，齒輪傳動動態傳遞誤差波動幅值逐漸增大，造成齒輪嚙合力波動變大，從而加劇傳動系統內部的動態相互作用。另外，當車速接近80 km/h時，動態傳遞誤差出現為負的情況，即齒輪在牽引工況中出現反嚙合的現象。在有諧波轉矩時，由于其脈動特性，會造成機車傳動系統振動響應波動幅值變大，加劇傳動系統的扭轉振動，但這一情況隨著車速的提升有所減緩。

（2）齒輪傳動系統在嚙合過程中對1位輪對有增載作用，對2位輪對有減載作用，從而導致同一構架上的兩輪對與鋼軌垂向作用力呈現一大一小的現象，且隨著車速的增加，這種加減載的軸重轉移現象會逐漸減弱。當諧波轉矩疊加作用時，會導致齒輪動態傳動誤差和嚙合力產生大幅振蕩，從而導致輪軌垂向接觸力出現較大幅度周期性波動，進而致使在較低車速時出現交替軸重轉移的現象，從而加劇構架的點頭運動。

（3）受軸重轉移的影響，同一轉向架上的兩個輪對與鋼軌的黏著系數均方根值出現增載位小而減載位大的現象，且增載位輪對與鋼軌的黏著系數受諧波轉矩影響較小，而減載位輪對與鋼軌的黏著系數受諧波轉矩影響較大。

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收稿日期：2022-05-27

基金項目：國家自然科學基金（52022083）

作者簡介：金瀟（1994－），男，河南商丘人，碩士研究生，工程師，主要研究方向為車輛結構強度與疲勞分析，E-mail：jinxiao930622@163.com。*通訊作者：周子偉（1995－），男，重慶人，博士研究生，主要研究方向為軌道車輛牽引傳動系統動力學，E-mail：tboweiwer@163.com。