一道模考題的逆問(wèn)題及推廣

田飛　李波

B兩點(diǎn)，過(guò)T作L的切線且切點(diǎn)為P，過(guò)A作平行PT的直線且分別交BP，KP于N，M，則AM=MN.

由于K的極線l上任意一點(diǎn)關(guān)于橢圓L的極線必過(guò)點(diǎn)K，且切點(diǎn)P是T關(guān)于L的極線上的點(diǎn)，故KP是T關(guān)于L的極線. 因此T，A，K，B構(gòu)成調(diào)和點(diǎn)列. 從而，性質(zhì)4仿照性質(zhì)3的證明得到.

如果我們認(rèn)為，雙曲線兩支的中間部分是雙曲線內(nèi)，兩邊是雙曲線外，那么雙曲線上也有與性質(zhì)3和性質(zhì)4平行的結(jié)論.

性質(zhì)5 設(shè)雙曲線L外任意一點(diǎn)K關(guān)于橢圓L的極線為l，過(guò)K的直線交l于點(diǎn)T，交L于A，B兩點(diǎn)，過(guò)T作L的切線且切點(diǎn)為P，過(guò)A作平行PT的直線且分別交BP，KP于N，M，則AM=MN.

性質(zhì)6 設(shè)點(diǎn)K是雙曲線L的內(nèi)任意一點(diǎn)，K關(guān)于L的極線交L于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)K作直線l1交L于A，B，過(guò)A作直線l2//KQ交PQ，QB于M，N，則AM=MN.

參考文獻(xiàn)

［1］王少波，舒小保. 極點(diǎn)極線背景下一組模擬題的求解與評(píng)析［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（江西師大），2021（8）：42-44.