比較大小型高考試題的解法探究

侯懷有

比較大小型試題是高考試題的常客，也是同學(xué)們解題的難點，本文從三方面對這類問題進(jìn)行精析，幫助同學(xué)們掌握這類問題的解法.

一、同構(gòu)構(gòu)造

同構(gòu)構(gòu)造針對的是條件給出一個等式或不等式的問題，將等式或不等式的兩邊整理為結(jié)構(gòu)一致的代數(shù)式，從中歸納總結(jié)抽象出母函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.在整理時，先將兩個變量分別置于式子的兩邊，若結(jié)構(gòu)相同，即可構(gòu)造函數(shù)；若結(jié)構(gòu)不相同，再將其中一個式子通過放縮法轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)完全相同的式子.

“授之以魚，不如授之以漁”.通過以上三個方面的精析，引導(dǎo)同學(xué)們從已知代數(shù)式或已知數(shù)的結(jié)構(gòu)特征出發(fā)，細(xì)心觀察，大膽猜想，通過構(gòu)造函數(shù)函數(shù)并利用其單調(diào)性解決問題.另外，構(gòu)造函數(shù)體現(xiàn)了分類討論思想，轉(zhuǎn)化化歸思想，函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想方法的具體運用，有效地鍛煉同學(xué)們的觀察能力，直觀想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，使同學(xué)們在解題過程中，不斷經(jīng)歷感知、想象、認(rèn)同、抽象、重構(gòu)等思維過程，而這正是數(shù)學(xué)新課程核心素養(yǎng)不可或缺的重要內(nèi)容.