初中數學教學中滲透數形結合思想路徑探析

趙銀鳳

（山東省滕州市至善學校，山東 滕州 277500）

隨著新課改的持續深入，初中數學的教學要求越來越高，傳統的初中數學教學模式已不能適應目前的教學需求。所以，要在初中數學教學中加強數形結合思想的滲透，從而促使學生對數學理論知識有進一步的掌握，有效地激發學生智力，讓學生在思考的過程中，持續拓展自身思維空間，并更加深刻地感受到數學的魅力。

一、數形結合思想在初中數學教學中的重要性

（一）有助于調動學生對數學課堂學習的興趣

與小學數學相比，初中階段的數學課本內容發生了較大變化，在難度上也有一定提高。而此階段學生的思維模式正處在轉型關鍵期，這也就意味著，要使學生充分理解抽象、繁復的數學理論知識是較為困難的。再加上數學教學氛圍通常是比較沉悶、枯燥的，難以激起學生的學習興趣，使得最終的教學效果并不理想。要想切實改善這一狀況，就必須在初中數學教學中充分滲透數形結合思想，把數學問題和圖形有機結合起來。通過將數學問題與圖形的巧妙組合，能讓繁復、抽象的數學知識變得更加清晰可感，有助于充分調動學生的學習積極性，強化學生的學習動力。

（二）有助于拓展學生的數學思維

數學是一門較為抽象的學科，卻與人們的實際生活息息相關，特別是數學和圖形方面的知識，常常會被運用于日常生活中。所以，在教學過程中，數學教師應當自覺地對學生進行有效引導，要讓學生在數學理論聯系現實的基礎上，完成對數學問題和有關現象的解析，以切實增強學生的數學解題能力和探究水平。當學生弄懂了如何借助數形結合思想進行問題分析時，其思維會變得更加開闊，處理相似問題也會更加得心應手。

（三）有助于強化學生對知識的記憶以及提高其創造能力

學習數學知識，歸根結底是為了能更好地應對、解決生活中出現的各種問題。而初中生要想利用理論知識來有效地解決實際問題，就必須對數學基本知識有一個全面的了解和掌握，這是解決數學問題的先決條件。強化數形結合思想的滲透，恰恰有助于學生對數學知識的記憶和辨別，也能幫助教師有效引導學生完成實際操作。此外，雖然數學問題的正確答案可能只有一個，但是其解題思路和方法卻多種多樣，并不固定。也就是說，利用數形結合這一思想去解析數學問題，能使學生得到更多的解題方案。總之，在進行初中數學教學時，加強數形結合思想的滲透，可以使學生更好地記住抽象的數學知識，還能在解題過程中，切實增強學生的發散性思維和創造力。

二、初中數學教學中滲透數形結合思想的原則

（一）直觀性原則

學生認知活動的開展基于形象思維，知識的直觀形象化可以有效幫助學生理解抽象概念、公式等多種數學內容。積極運用形象思維來描繪事物的基本構造，以直觀方式反映事物的動態發展，這不僅與學生的認識發展規律相一致，而且能充分激發學生的學習動機，有助于學生深入分析和有效解決問題。數形結合中的“形”就是以直觀幾何圖形來清晰呈現數學元素間存在的數量關系的。圖像表征與符號表征這二者相互聯系與轉化的整個過程，就是數形結合的內在含義。因此，要想在初中數學教學中充分滲透數形結合思想，就需要堅持直觀性原則。這一原則既能幫助學生直接、迅速地解決數學問題，又能有效促進學生思維轉化能力的提升。

（二）調動積極性原則

數學教學是一種較為特殊的認知活動，其充分結合了教師的指導傳授與學生的探究學習。因此，在數學教學活動中，既要重視教師作為傳道者的主導作用，又要關注學生的主體性和主觀能動性。數形結合是數學教學的關鍵內容，其要求學生自己親身體會、實踐和自覺地運用。教師的指導、教授固然重要，但只有學生主動、踴躍地參與到教學環節中去，充分發揮自己的主動性，才能循序漸進地掌握數形結合思想。為此，初中數學教學中數形結合思想的滲透，需要教師充分激發學生的學習動機，調動學生學習的自主性。只有讓學生自覺投入到教學活動中去，才能在不知不覺間強化學生運用數形結合思想的意識，切實提高學生的思維水平。

三、數形結合思想在初中數學教學中的滲透路徑

數與形的轉化是數形結合思想的實質。由于中學數學的某些內容是抽象的，教師需要堅持直觀性原則和調動積極性原則，合理、靈活地運用數形結合這一思想，幫助學生在腦海中構建具體事物與知識表象，從而讓學生對所學知識有更深刻的認識，并且能自行構建出一個完整的知識體系，進而切實提升學生的數學思維能力，推動學生對數學知識和學習規律的持續探索。

（一）培養學生的幾何直觀

幾何直觀是十大數學概念中的一個重要概念，其以圖形為依托。而圖形有助于學生對概念的深入理解和解題思路的擴展。所以，在初中數學教學中，教師應幫助學生培養正確的繪圖習慣，提高學生的準確作畫能力，從而讓學生更好地借助直觀形象思維來有效解決抽象的證明、推導等問題。學生通過實際操作獲得經驗，并據此經驗，充分理解圖形的本質，是一種很好的培養幾何直觀的方法。比如，學生在進行正多邊形軸對稱學習時，利用翻折、手工裁剪等一系列操作，得出如下結論：全部的正多邊形都具有軸對稱性，正n 邊形具有n 條對稱軸。通過這種方式，可以加強學生對正多邊形的理解，并有效培養學生的幾何直觀能力，同時對學生自主探究能力的強化也有很大幫助。此外，在教學中，必須要注重有關圖形的變換，教師要對基本圖形變化以及立體圖形的形成過程進行動態的展示，以使學生能夠更好地理解和把握圖形的特性，從而使學生的幾何直觀能力得到進一步的提升。例如，教師在講解長方體的表面展開圖時，可以充分運用多媒體技術，對長方體的多種不同的表面展開圖進行動態演示。這不僅能幫助學生更好地記憶和理解長方體表面展開圖，而且能使學生從動態的角度去思考問題，有利于培養學生的空間想象力。數學是一種探究“數”與“形”的學科，學生利用線段、平面直角坐標系等相關圖形將“數”與“形”有機結合起來，并將這些圖形有效運用于相關抽象問題的解決，是強化學生幾何直觀能力的最好方法。

（二）培養學生的數感

當前，部分初中生對數字和圖形的敏感度不足，難以有效解決相關的數學問題。因此，教師應當加強對學生數感的培養，強化學生應用意識。數感是數學的核心概念之一，其形成不是一朝一夕就能完成的，而是需要循序漸進、持續積累、不斷運用的。同時，教師需要依照學生的認知發展規律，遵循階段性原則，從低年級開始培養學生的數感，推動學生數感逐步建立，直至最終形成數感。培養學生的數感，需要與平時生活環境密切聯系，使學生能夠自覺地融入學習情境，以此實現數學知識抽象到具體的轉化，推動數感的形成。例如，在進行負數教學時，教師可以根據學生上學的情境來講授相關知識：“如果你們從家出發，步行+650 米就能到學校，反之，從學校到家需要走-650 米。”借助日常生活情境，能有效幫助學生了解負數的含義，增強學生對負數的數感。此外，在數學學習實踐中，學生充分利用多種感官，加強和同伴的交流，也有助于數感的培養。比如，學生可以在課下進行分組調查，詢問同學的身高、鞋碼等數據，并歸納調查結果，分別對每組數據的眾數和中位數加以確定，再和同學展開探討，以此強化眾數、中位數的數感。

（三）強化學生數形結合意識，調動學生的學習興趣

數學是一門較為枯燥、無味的科目，大部分的數學知識都是抽象的，學生很難充分掌握。而數形結合思想又隱蘊于數學知識當中，學生掌握起來更加困難。因此，大多數的學生對數形結合這一思想并不感興趣，學習缺乏動力。只有充分激發初中生對數形結合思想的學習興趣，才能有效推動學生自覺地參與數形結合思想的學習，從而幫助學生全面掌握這一思想。為此。教師需要加強數形結合思想的滲透，充分運用多種教學手段，以使學生切實感受到數形結合思想的巧妙之處，從而慢慢喜歡上數形結合思想。尤其是在初中數學的教學初期，教師要對學生進行科學、高效的教學指導，鼓勵學生在數學學習中積極地運用數形結合思想，讓學生在對這種思想方法有所掌握的基礎上，進一步強化數形結合意識，從而實現數學認知結構的充實與優化。同時，教師可以把符號以及圖像表征充分結合起來，以此來激發學生的好奇心，增強學生學習的新鮮感。以北師大版教材中有關平方差公式的教學為例，教師可以把公式與圖像相結合，如利用面積割補的形式來說明平方差公式，以使學生更加直觀地感受平方差公式，從而逐步增強學生的圖形想象能力，并使學生的形象思維得到進一步發展。又比如，在“一元一次方程式”的教學中，使用數軸來求解一元一次不等式，可以為學生更好地運用一元一次方程奠定基礎。

（四）提高教師的學科知識

初中數學教科書編寫是以初中數學新課標為指導的，其主要結合了學生在數學知識上的認知程度、知識體系的完善情況以及知識的運用水平。教科書是把數形結合思想充分滲透到教師教學中的最根本和最主要的材料。因此，在傳授數學知識的過程中，教師要充分、高效地運用教材這一教學資源，深入且細致地挖掘、分析、歸并教材中隱含數形結合思想的內容，并將其有效運用到數學教學之中。需要注意的是，數形結合思想雖然貫穿于整個教材，但相對于教科書中所提到的基本內容，數形結合思想在教科書中的表現形式較為隱晦，不易被發現。因此，教師要從“以形助數”“以數解形”以及“數形互助”三個層面來全面地發掘教材。以北師大版的初一教材為例，其中包含了立體圖形、實數及其運算、有理數的乘除、概率事件的穩定性等諸多素材，都能在一定程度上反映數形結合思想。為此，初中數學教師要充分、深入挖掘數學教材，并切實提升自己的學科知識，對“以形助數”“以數解形”和“數形互助”等內容進行充分掌握，要做到爛熟于心，還要把數形結合這一思想合理且有針對性地運用到課堂教學中，讓學生以素材情境為切入點，實現從初步認識到感性認識的螺旋上升，從而切實增強學生對數形結合思想的理解，進一步強化學生的應用能力。

（五）創設有效的教學情境

數學問題是數學學習的重要組成部分，數學問題的有效解決有利于提升初中生的數學學習能力，加強學生對所學知識的記憶，檢驗學生對數學知識的理解情況。因此，初中數學教師在對學生進行數學問題的講解時，應當加強對數學思維的運用。這樣，在老師的指導下，學生才能對數學解題方法和技巧有一個更好的理解和掌握，對數學知識的理解和數學理論的運用也才能進一步得到深化，進而切實實現解題準確率和效率的提升。另外，在數學課堂上，初中數學教師還應當建立一個高效的、良好的教學環境，對學生進行相關數學問題的提問，并指導學生在數學學習中采取團隊協作或探究式方法，從而更好地幫助學生完成數學知識的歸納，進而讓學生學會如何靈活使用所學知識來解決問題。比如，在多邊形這一部分內容的教學中，教師可以鼓勵學生講述一些生活中比較常見的、由線段組成的圖形形狀，如一個矩形的菜園、正方形的手帕、多邊形地面等等，讓學生切實體會到生活中蘊含的數學問題。教師還可以在此基礎上，讓學生根據先前所學到的知識，來界定多邊形的概念，并嘗試指出不同多邊形之間的相似點和不同點。通過對知識點的深入分析，使學生明確學有所用，從而讓學生更樂于運用數形結合思想，進而有效地提高學生的抽象思維能力。

四、結語

初中數學教師在教學中滲透數形結合思想，可以使學生更加清晰、直觀地了解和掌握抽象的數學知識，從而有效減少學生在數學知識認知與理解上的困難。同時，加強數形結合思想的滲透，有助于學生形成一種較好的學習習慣，還有助于學生進一步拓展自身思維空間，切實提高自身創造力。總之，數形結合思想的有效、靈活運用，既可以為我國中學數學教育教學打下堅實的基礎，又可以推動高素質人才的培養。