與愛麗絲同游數學世界

宋元

愛麗絲是一個活潑、開朗、對世界充滿好奇的小女孩，喜歡聽路易斯老師講故事，也喜歡跟路易斯老師學習數學。你瞧，它們又開始探討分數加減法的問題呢！

晚飯后，路易斯老師和愛麗絲在花園里散步，路易斯老師給愛麗絲講分數的產生，“其實很早已有分數了，古埃及、巴比倫、古希臘和古中國等各個文明古國的文化都記載了有關分數的知識。世上最早的分數研究出現于中國的《九章算術》，系統地討論了分數及其運算。”路易斯老師一邊講，一邊在花園的沙地上用樹枝寫了幾個分數的加法：

老師問愛麗絲：“你算一算，看看有什么發現？”

愛麗絲拿起樹枝在地上認真地算著，她忽然叫起來，“啊！知道了，我發現這些分數的分母如果是連續的兩個自然數，分子都是1，那么計算結果的分母就是原來兩個加數的分母的乘積，分子是原來兩個加數的分母的和。路易斯老師，如果分母不是連續的兩個自然數，還有這個規律嗎？如果把這些計算換成減法是不是也有規律呢？”愛麗絲一連串問了兩個問題。

路易斯老師高興地說：“那你舉幾個例子看看?！?/p>

愛麗絲在沙地上寫下：啊啊啊啊、啊啊啊啊兩個式子。然后，愛麗絲臉漲得通紅，高興地告訴路易斯老師：“您看，啊啊啊啊啊啊啊，我發現兩個分數的分母如果是互質數，分子是1，它們的和的分母是兩個加數分母相乘，分子是兩個加數分母相加；減法也同樣，差的分母是被減數、減數分母相乘的積，分子是被減數和減數的分母相減的差?！甭芬姿箵崦鴲埯惤z，微笑地點點頭。

愛麗絲因為自己的新發現感到興奮不已，央求路易斯老師再給她出個題目，路易斯老師想了想，又給愛麗絲出了一個題目。“一個分數的分子和分母的和是28，化成小數是0.4，這個分數原來是多少？”

愛麗絲邊聽路易斯老師說題目，邊用樹枝在沙地上記錄。愛麗絲在沙地上寫著算著想了想說：“這個題目難不倒我！解決這個問題的關鍵是從‘化成小數是0.4這句話入手，如果這個分數化成小數是0.4，那么把它轉化成分數就是啊啊，但是這個分數分子與分母的和是14，所以不是這個分數，我先把啊啊化簡得啊啊，它們的和是7，如果想讓它們的和等于28，只需要分子和分母同時乘4不就等于28了嗎？那我知道答案了，這個分數應該是啊啊。”

愛麗絲繼續說：“這個題目運用到的知識是由小數化分數、分數的基本性質，只要熟練掌握這些知識，解決這個問題很容易。”

路易斯老師雖然是大學教授，他教了無數的大學生，但是他更喜歡這個樂于思考的小女孩，數學思考也讓這個小女孩更加可愛。路易斯老師看天色漸晚，就對愛麗絲說：“天不早了，我們回去吧?！睈埯惤z還沉浸在數學學習的樂趣中，不情愿地跟著路易斯往回走！

愛麗絲進門看到父母、姐姐伊娜和妹妹伊黛絲正在喝果汁，便嚷著：“我也渴了，媽媽能給我和路易斯老師也拿點果汁來嗎？”

母親連忙起身，拿了一桶果汁，正要給路易斯老師和愛麗絲倒進杯子。路易斯老師有禮貌地說：“不麻煩您了，夫人，我來吧?！闭f著接過果汁，先給愛麗絲倒了一杯，然后對愛麗絲說：“路易斯老師給你倒了這桶果汁的啊啊又100毫升，這桶里剩下全部果汁的一半，你算一算這桶果汁有多少毫升？”

愛麗絲可能是真的渴了，大聲說：“親愛的路易斯老師，能先讓我喝了果汁再回答您的問題好嗎？”

路易斯老師笑笑說：“當然！”說著也給自己倒了一杯果汁，坐在愛麗絲旁邊的沙發上。

愛麗絲一邊喝著果汁，腦子里還在不停地想著路易斯老師的問題。喝了幾口后放下杯子，拿起一支筆、一張紙，在茶幾上畫著、寫著，看她那認真的神情，好像她已經不渴了。一會兒，愛麗絲對路易斯老師說：“您看我喝了啊啊又100毫升，還剩下一半，說明我正好喝了一半，也就是啊啊，那100毫升的果汁正好占這桶果汁的啊啊啊啊啊啊啊，這桶果汁相當于6份這樣的100毫升，也就是600毫升?！?/p>

看著愛麗絲講得頭頭是道，路易斯老師刮了刮愛麗絲的鼻子笑著說：“什么題目都難不倒你這個小家伙！”