挑戰(zhàn)“數(shù)圖形”

數(shù)學(xué)里的圖形太迷人了！雖然我剛剛認(rèn)識(shí)線段、角、三角形、長(zhǎng)方形等基本圖形，但當(dāng)這些圖形重重疊疊地交錯(cuò)在一起，就能構(gòu)成一幅美麗又復(fù)雜的幾何圖形。每次看到這些復(fù)雜圖形，我的大腦就會(huì)自主運(yùn)轉(zhuǎn)，分析各種信息，抽絲剝繭，得到結(jié)果。

想準(zhǔn)確地?cái)?shù)出這類(lèi)圖形中所包含的某一種基本圖形的個(gè)數(shù)，需要仔細(xì)地觀察，靈活地運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)和思考方法，掌握規(guī)律才能獲得正確的結(jié)果。

浙江省 許智涵

NO.4? 從廣州到北京的某次快車(chē)中途要停靠8個(gè)大站，鐵路局要為這次快車(chē)準(zhǔn)備多少種不同車(chē)的車(chē)票？這些車(chē)票中有多少種不同的票價(jià)？

【思路導(dǎo)航】

看到這道題，你是不是想說(shuō)這道題里沒(méi)有圖形啊？其實(shí)這道題是數(shù)線段的方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。連同廣州、北京在內(nèi)，這條鐵路上共有10個(gè)站，共有1+2+3+…+9=45條線段，因此要準(zhǔn)備45種不同的車(chē)票。由于這些車(chē)站之間的距離各不相等，因此，有多少種不同的車(chē)票，就有多少種不同的票價(jià)，所以共有45種不同的票價(jià)。

【練一練】從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個(gè)停靠碼頭，航運(yùn)公司要為這條航運(yùn)線準(zhǔn)備多少種不同的船票？

NO.5? 求下列圖中線段長(zhǎng)度的總和。（單位：厘米）

【思路導(dǎo)航】

要求圖中的線段長(zhǎng)度的總和，可以這樣計(jì)算：

AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE

=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3

=52厘米。

從上面的計(jì)算中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律，算式中長(zhǎng)1厘米的基本線段（我們把不能再劃分的線段稱(chēng)為基本線段）出現(xiàn)了4次，長(zhǎng)4厘米的線段出現(xiàn)了（3×2）次，長(zhǎng)2厘米的線段出現(xiàn)了（2×3）次，長(zhǎng)3厘米的線段出現(xiàn)了（1×4）次。所以，各線段長(zhǎng)度的總和還可以這樣算：

1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）

=1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4=52厘米。

上式中的5是線段上的5個(gè)點(diǎn)，如果設(shè)線段上的點(diǎn)數(shù)為n，基本線段分別為a1、a2、…a（n-1）。以上各線段長(zhǎng)度的總和為L(zhǎng)，那么L=a1×（n-1）×1+a2×（n-2）×2+a3×（n-3）×3+…+a（n-1）×1×（n-1）。

【練一練】一條線段上有21個(gè)點(diǎn)（包括兩個(gè)端點(diǎn)），相鄰兩點(diǎn)的距離都是4厘米，所有線段長(zhǎng)度的總和是多少？