如何解決最優化問題

王進

我們每天的生活學習都離不開優化，合理地計劃往往可以收到事半功倍的效果。我小時候曾經用媽媽給的5元零用錢，經過多番價格對比后買了三樣小零食，比預期的多買了一包，這樣是不是很厲害？那我們今天一起研究一下怎么優化的問題。

什么是最優化問題？

數學家對最優化問題的研究已經有很多年的歷史，以前解決最優化問題的數學方法只限于古典求導方法和變分法?，F在這個概念變得廣義了，給你一個任務讓你完成，你怎樣安排才能用的時間最少，效果最佳—這類問題在數學中被稱為“最優化問題”。

解決最優化問題的根本思路

最優化問題不僅具有趣味性，而且解題方法靈活，技巧性強，因此對于開拓解題思路，增強數學能力很有益處。解決實際問題中的“費用最省”“面積最大”“損耗最小”等，這些從極端情況去探討它的最大或者最小值，來匹配目標問題就是我們要探索的優化方案。如，省時問題、沏茶問題、烙餅問題、對策問題。我們要做的首先是明確整件事的順序，先干什么再干什么，把順序捋順；接下來做優化設計，如做什么的時候可以同時做其他的事；最后按著時間線計算時間，提出最優方案。

學霸來解題

題目1

端午節媽媽包粽子。淘米、洗粽葉要用20分鐘，包粽子要用1小時30分鐘，把粽子煮熟要用50分鐘，整理餐桌要用5分鐘。如果想在中午12時吃到粽子，媽媽最遲從上午（? ?）時（? ?）分開始動手做。

【學霸思路】解讀這道題，我們看出來是在考我們怎樣合理安排時間。題目的設置以端午節包粽子為背景，讓大家在鞏固優化和統籌策略的同時，提升自己的數學應用意識。

【學霸解答】我想煮粽子時可以整理餐桌，所以吃到粽子的時間是所有制作粽子的世界加到一起，至少需要20分鐘+1小時30分鐘+50分鐘，共計2小時40分鐘，求最遲從上午幾時幾分開始動手做，就用12時減去2小時40分鐘，就是媽媽最晚行動的時間，即：9時20分。

題目2

“六一”兒童節，學校組織了30名優秀隊員去公園游玩，由6名老師帶領。公園入口處的“購票須知”寫道：“每人憑票進門。兒童、成人一律每張30元，40張開始可以享受團體20%優惠?！辟I票時老師付給售票員1000元，你認為夠了嗎？請通過計算等方法來說明你的觀點。

【學霸思路】本題考查購票的最佳方案。題目以公園購票為背景，這是我們在現實生活中經常能遇到的事情，我們可以運用所學知識解決這類問題。

【學霸解答】購買門票時有兩種買法。買法一：學生和老師分別買票。一共去了36人，每張票30元，先用乘法求出總票價，再看1000元夠不夠即可；買法二：將學生和老師看成一個40人的團體共同買票。因為買40張票可以享受20%的優惠，我們先求出40張票的票價，再看1000元夠不夠即可。

買法一：30×（30+6）=30×36=1080（元）

1080＞1000? ?不夠

買法二：40×30×（1-20%）=1200×80%=960（元）

960＜1000? ?夠

答：如果享受團體20%優惠，1000元足夠。

鞏固訓練

1.在網絡經濟飛速發展的今天，消費者通過平臺團購已經成為普遍現象。明明和爸爸、媽媽星期天去吃火鍋。媽媽說，她在網上發現團購代金券每張69元，可抵100元消費，每桌限用兩張，不足部分用現金補齊。到店后發現，不用代金券可以享受七五折優惠。若一家三口吃火鍋人均消費為70元，采用（怎樣的呢）的消費方式比較優惠。

2.動物園推出“一日游”活動，有兩種購票方案。

方案一：成人每人150元，兒童每人60元；

方案二：團體5人以上（包括5人），每人100元。

現在有成人4人，兒童8人，哪種方案省錢？

3.王博家來了客人，媽媽要他給客人沏茶。接水1分鐘，燒水10分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘。王博合理安排以上事情讓客人盡快喝茶，至少需要幾分鐘？ （解答并畫流程圖）