陶瓷膜過濾器管束末端板開孔數量對流場影響的數值模擬

胡恩澤 董金善 朱 雨 王 聰

（南京工業大學機械與動力工程學院）

隨著科學技術的發展，傳統的分離方法不斷地被應用到膜工藝中，進而誕生了膜結晶［1］、膜吸收［2］、膜萃取［3］及膜蒸餾［4］等新型膜分離技術。作為一種處理水的關鍵技術，近年來，膜分離技術的開發與研究受到了研究學者們的高度重視［5～7］。

DOLEěK P采用有限元方法，對簡單蜂窩結構中多孔體進行仿真分析，得到了支撐層與膜分離層間的滲透比對膜滲透量的影響關系［8］。FREDERIC E等通過對3種通道結構形式下的陶瓷膜進行分析，研究了陶瓷膜中支撐層與分離層之間的滲透比率對流場內流體流動的影響，結果表明，過濾優先發生在局部壓力梯度高且水力阻力低的區域，如通道壁處，這些通道壁周圍過濾通量空間分布不均勻，取決于大孔與微孔之間的滲透比率［9］。YANG Z等針對等邊三角形排列的圓形多通道膜管，采用一種特殊的計算方法，研究得到隨著通道間距的減小，膜分離層的表面積會增大，膜的填充密度會增加，這對膜管的膜通量具有積極影響［10］。彭文博等采用數值模擬方法計算了傳統的19通道陶瓷膜的速度、壓力分布并提出優化改進方法［11］。MA C Y等將膜過濾器反應器的入口和出口設置到反應器的側面，通過改變膜束間的距離，研究中空纖維膜之間的相互作用［12］。BAHRAM H等使用CFD數值模擬技術，將入口和出口設置到膜過濾器反應器的側面，考察了在1D與3D模型的情況下，膜過濾器內幾何結構與質量傳遞之間的關系［13］。

由于管程內膜管的數量眾多，管程內流體對膜管的沖擊作用比較復雜，因此如何減少流體對膜管的沖擊作用，開發一種流動均勻、流動阻力小、投資成本低、使用壽命長的設備尤為重要，這將對陶瓷膜過濾器的實際生產使用具有重要意義。

1 模型的建立

1.1 膜過濾器的基本結構

膜過濾器（圖1）主要由筒體、封頭、壓板、內管板、換熱管、陶瓷膜過濾管、分程隔板及防沖擋板等組成。文中研究的膜過濾器總長1 322.5 mm，含有7根換熱管；內管板直徑為367 mm，厚度為20 mm；換熱管直徑為108 mm，厚度為4 mm。

圖1 膜過濾器結構示意圖

1.2 仿真模型

由于膜過濾器的實際內部結構較復雜，為了提高計算效率，需簡化模型。首先根據固體結構參數，使用Solidworks軟件建立陶瓷膜過濾器的固體結構，并將其保存為.x-t 格式，然后使用Workbench平臺Design Modeler模塊抽出流場計算域，得到模型如圖2所示。

圖2 流場計算域模型

1.3 網格劃分與獨立性驗證

采用六面體核心方法［14］對膜過濾器進行網格劃分，結果如圖3所示。

圖3 模型網格劃分

為了減少計算資源浪費，提高數值模擬精度，確保數值模擬的準確性，需要在計算之前針對不同數量的網格進行獨立性驗證。首先根據陶瓷膜過濾器管程流場計算模型，對進出口處與末端板處的網格進行加密，設置進口速度為0.2 m/s，其他邊界條件相同的情況下，選取5組不同數量的網格進行數值模擬。以整個流場的進出口壓降作為驗證計算的準確性指標，計算結果見表1，由表1可以看出，網格數量越多，壓降變化幅度越小；當網格數量為4 214 712時，其相對偏差僅為0.21%，同時考慮到計算的精確性和計算機的性能，最終選用網格數量為4 214 712的模型進行計算。

表1 不同網格數量下的流場壓降變化

2 計算原理

2.1 基本控制方程

研究流體流動時必須遵循3個基本定律，即質量守恒定律、動量守恒定律與能量守恒定律，這3個定律分別可以用質量守恒方程、動量守恒方程與能量守恒方程來表示［15］，計算流體力學（Computational Fluid Dynamic，CFD）的核心任務就是求解這些方程。

質量守恒方程為：

由于文中不涉及傳熱過程，因此無需建立能量守恒方程。

2.2 湍流模型

CFD中使用最廣泛的模型是k-ε湍流模型［16］。Fluent 17.0中提供了3種k-ε湍流模型，即標準k-ε模型、RNG k-ε模型和Realizable k-ε模型。

在此，筆者采用Realizable k-ε模型［17］，其湍動能方程（k方程）與耗散率方程（ε方程）分別為：

3 管束末端板開孔對流場的影響

3.1 三維模型的建立

陶瓷膜管管束末端板上、下表面始終有流體速度相對較小的區域，因此，通過對末端板進行合理開孔，以達到優化流體速度分布的目的，其改變方式見表2。

表2 末端板開孔參數表

模擬計算的進口接管表面邊界條件選擇速度入口（Velocity inlet），流體流速設置為1 m/s，出口接管表面的邊界條件設置為壓力出口（Pressure outlet），壓力設置為0。湍流模型選擇Realizable kε模型進行穩態分析，陶瓷膜表面和過濾器壁面設置為無滑移壁面。開孔情況如圖4所示。

圖4 末端板開孔示意圖

3.2 速度場模擬結果及分析

由于膜管管束末端板上開孔，因此在進、出口中心線所在面旋轉28.6°截面的基礎上向法線位置移動6 mm作為新的截面，得到末端板流體域豎直截面速度矢量圖如圖5所示，速度云圖如圖6所示。

圖5 流體域豎直截面速度矢量圖及局部放大圖

圖6 流體域豎直截面速度云圖

由圖5、6可以看出，膜管管束末端板上開孔時，影響其周圍流體的流動形式。當膜管管束末端板上不開孔時，兩塊末端板之間的流體流速過小；當末端板上開孔數量較少時，開孔處的流體流速較大；當末端板上開孔數量較多時，開孔處流體流速較小。這是因為末端板不開孔時，流體流動只能通過膜管與換熱管之間的間隙，導致大部分流體通過間隙后繼續向下流動，只有少部分流體進入兩板之間流動，因此兩板之間的流體流速過小。當末端板上開3個孔時，流體可以從這3個孔向下流動，此時兩板之間的流體有了更充分的流動，但由于孔的數量相對較少，因此開孔周圍的流體流速較大。當末端板上開12個孔時，流體有了更多的流動空間，極大地降低了兩板之間的流動速度，使得流體流速更加均勻化。

圖7為陶瓷膜過濾器末端板處最大速度隨開孔數量的變化曲線。從圖7可以看出，隨著末端板上開孔數量的增加，膜過濾器末端板周圍流體流速最大值不斷下降。這是因為在末端板上開孔，不僅減少了末端板表面的流動死區，而且使得流體的流動面積增大，流速下降，流體流動更加均勻。

圖7 末端板處最大速度隨開孔數量的變化曲線

3.3 壓力場模擬結果及分析

模擬計算時進口接管表面邊界條件選擇速度入口（Velocity inlet），流體流速設置為1 m/s，出口接管表面邊界條件設置為壓力出口（Pressure outlet），壓力設置為0。得到末端板流體域豎直截面壓力云圖如圖8所示。

圖8 流體域豎直截面壓力云圖

由圖8可以看出，通過增加膜管管束末端板上的開孔數量，可以減小流場壓降，減小流場的阻力損耗。當末端板上不開孔時，截面流體壓差為6 164 Pa，流體在末端板流經周圍產生了較大的流速，因此對末端板的沖擊作用明顯，產生了較大的局部阻力損耗，所以整體壓降較大。當末端板開3個孔時，截面壓差為5 868 Pa，壓差較不開孔時有所降低。當末端板開12個孔時，截面壓差為4 742 Pa，此時壓差有了較為明顯的降低。這是因為隨著末端板上開孔數量的增加，在流量一定的情況下，流體流動時有了更多的路徑可以選擇，所以每個開孔處的流速都有所降低，流體對末端板碰撞以及流體間自身的混合、碰撞產生的局部阻力損耗降低，最終導致流場壓差降低。

圖9為末端板上不同開孔數量下膜過濾器進、出口壓降隨進口流速的變化曲線。

圖9 膜過濾器進、出口壓降隨進口流速的變化曲線

由圖9可知，當末端板上開3個孔時，其壓降分別為493、1 982、4 469、7 967、12 454 Pa。當末端板 上 開12 個 孔 時，其 壓 降 分 別 為398、1 810、4 180、7 489、11 730 Pa。可見，隨著膜過濾器管束末端板上開孔數量的增加，進、出口壓降逐漸降低。但是由于開孔面積相對于流通面積較小，因此壓降降低的幅度也較小。

3.4 湍動能模擬結果及分析

末端板上不同開孔數量下流體域豎直截面湍動能云圖如圖10所示。由圖10可以看出，隨著陶瓷膜管管束末端板開孔數量的增加，其周圍的湍動能不斷降低，流場流速分布更加均勻。當膜管管束末端板上未開孔時，進口處與管束末端板周圍流場湍動能較大，此時流體在此處混合、碰撞激烈，從而在局部產生了較大的湍動能。當膜管末端板上開3個孔時，流體流過開孔時的速度較大，流體在開孔處與末端板處的碰撞較為激烈，所以在開孔處產生了較大的湍動能。當膜管末端板上開12個孔時，由于流體流經此處的速度減小，導致流體碰撞減小，流體湍動程度降低，所以湍動能減小。隨著膜管末端板上開孔數量的增加，不僅位于兩板之間的流體有了更好的流動，可以防止產生污垢，而且降低了末端板與換熱管間的流體流速，使膜管間的流體流動更加均勻，延長了膜管的使用壽命，也使得膜過濾器在工作時分離提純更加高效。

圖10 流體域豎直截面湍動能云圖

4 結束語

管束末端板開孔對膜過濾器內流場的均勻性影響較大。隨著管束末端板上開孔數量的增加，流體有了更多可以充分流動的空間，促使了流體在管束末端板上、下兩側的流動，使流體流速更加均勻，同時降低了末端板與換熱管間隙的流體流動速度，極大地減小了局部阻力損失，對膜過濾器內流場的均勻性具有很好的促進作用。當末端板上開12個孔時，膜過濾器內流體的流速最均勻，流動死區最小，壓降與阻力損失最小。后續在進一步優化結構時，還需研究末端板上開孔直徑對流場的影響。