瞬態流體激勵下離心泵轉子振動特性研究

任映霖 李 帥 王 威 李啟行

（北京化工大學 高端機械裝備健康監控與自愈化北京市重點實驗室）

離心泵是一種以葉輪為核心部件的旋轉式流體機械，是石油化工、航空航天及船舶等領域的重要組成設備。離心泵運行時產生振動的原因有多種，其中不平衡質量和流體激勵是引起泵轉子與殼體振動的主要因素。

在離心泵運行過程中，其非定常流動時刻存在，其中在葉輪與蝸殼之間的動靜交界面處壓力波動比較劇烈，易出現干涉現象，影響了內部壓力脈動瞬態特性［1］，進而引發泵體的結構振動［2］。葉輪和導葉的匹配特性往往對壓力脈動起主導作用，針對不同導葉型式的離心泵，在變流量和變轉速實驗中，可以驗證離心泵內的壓力脈動、作用在葉輪上的流體激振力、蝸殼內的壓力值與泵軸的振動位移之間的相關性［3］。實驗和仿真表明流體激振力主要來自葉輪表面的徑向力。針對徑向力產生的原因，黃思和吳玉林對單級蝸殼式離心泵全三維流場進行了數值計算，發現葉輪各通道的流量、流速及壓力分布等表現出明顯的非對稱性，由于非對稱的存在導致了較大的徑向力［4］。JIANG W等對帶導葉離心泵進行數值模擬和實驗研究，得到作用在離心泵葉輪上呈周期性變化的流體激振力，結果表明，導葉越靠近蝸殼隔舌，葉輪上流體激振力越大［5］。在對激振力進行簡化時，BARRIO R等通過仿真及實驗驗證了離心泵在非設計工況運行時，作用在葉輪上的流體激振力非定常分量約占平均量的40%～70%［6］。

而較大的激振力會導致泵轉子及其蝸殼的振動，在流場非定常計算過程中，對于低比轉速泵，一般將葉輪所受時域脈動壓力通過FFT轉換到頻譜并以之作為泵組結構的振動激勵源，采用隱式有限元方法進行泵組結構振動響應的計算［7］。高速泵在運行過程中，不平衡質量與流體激勵是導致轉子系統振動過大及其軸心軌跡紊亂的主要原因，并且在脈動激振力作用下，泵轉子振動響應譜圖中出現了脈動激振力的頻率及其諧波頻率［8］。葉輪上流體激振力通常以集中力與集中力矩的形式加載到轉子上，該方法能夠同時有效計算出離心泵運轉過程中轉子的響應和流體激勵所誘發的基座振動值［9］。同時單級泵轉子的不同位置在流體激振力與不平衡質量作用下表現出不同的特性，在不考慮轉子上不平衡質量時，葉輪位置橫向振動幅值最大，在考慮轉子上不平衡質量影響時，轉軸中部橫向振動幅值最大［10］。對于多級泵，可以結合CFX與SAMCEF轉子動力學分析軟件，計算不同工況下高速井泵的轉子的臨界轉速和振型，并對該轉子系統進行瞬態分析，得到泵轉子各級葉輪位置的響應曲線［11］。劉棟等利用COMSOL軟件對比了單、雙蝸殼模型泵轉子的振動特性，計算了雙蝸殼模型泵轉子的振動位移、軸心軌跡［12］。

目前，與泵轉子瞬態動力學分析相關的研究，通常只考慮了額定工況或單一工況。筆者以離心泵非定常CFD數值模型和泵轉子有限元動力學模型為研究對象，將流體激勵以時變載荷的形式施加在泵轉子動力學模型上，采用Newmark-β隱式算法計算瞬態響應。研究離心泵轉子在不同工況下不平衡質量力與非穩態流體激振力共同作用下的振動特性，同時對比不同工況下轉子不同位置的動力學響應，得出不同工況下不同方向的響應規律，相關研究將有助于分析泵轉子運行穩定性。

1 數值模擬

1.1 流場計算模型

以一臺IS型單級單吸離心泵為研究對象，模型以CFturbo軟件進行設計，UG軟件進行裝配，如圖1所示。采用FLUENT軟件基于有限體積法進行非定常計算。計算域包括進口段、葉輪、蝸殼和出口段。對比了ANSYS Mesh和FLUENT Meshing網格劃分，FLUENT Meshing劃分出的網格數量少，并且網格的整體質量更高，故采用FLUENT Meshing模塊進行網格劃分。由于葉輪流道較復雜，采用多面體核心網格進行劃分，邊界層取5層，數值計算網格數量具體為進口段20 896、葉輪589 443、蝸殼及出口段290 707，共計901 046個網格。

圖1 流體域裝配

1.2 控制方程及湍流模型

針對湍流問題，在CFD中有不同湍流模型，其中應用較多的是基于雷諾時均方程的統計模型，并聯立相關的脈動耗散率及湍動能方程，形成完備的模型方程組。在進行泵內部流場的CFD分析中，多數采用RNG k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型［13］。在近壁區，SST k-ω湍流模型要比RNG k-ε湍流模型更加準確。非定常計算以定常計算為初始值，同時對初始值較為敏感，因此在穩態計算時，先后對比了RNG k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型算法，在額定工況下，利用SST k-ω湍流模型監測得出的揚程與理想揚程誤差小于5%，故文中選擇SST k-ω湍流模型。

1.3 邊界條件及求解

離心泵進口邊界按設計點質量流量設置，出口邊界為壓力設置，采用無滑移固壁條件，并使用標準壁面函數確定固壁附近流動。葉輪旋轉速度為1 450 r/min，其中葉輪流體域與蝸殼流體域以interface界面連接。

葉片轉角在2～3°時離心泵瞬態流場較穩定，以2°為一個時間步，取非定常數值模擬時間步長為2.3×10-4s。根據文獻［14］可知，葉輪在旋轉6～8圈之后達到穩定，故本次設置葉輪旋轉周數為12圈。計算中對各控制方程進行二階中心差分，收斂標準為各參數平均殘差值小于1×10-5，同時以監測進出口壓力、揚程作為收斂依據。不同工況下的邊界條件見表1。

表1 不同工況下的邊界條件

1.4 非穩態流體激振力

離心泵轉子在流體作用下產生振動位移的直接原因是作用在葉輪上的徑向流體激振力。這種流體激振力是由作用在葉輪各葉片和前后蓋板表面上的流體壓力和流體粘性力合成，在CFD軟件后處理中對以上分散的力在葉輪表面進行積分［15］：

葉輪所受徑向力向量為葉輪旋轉位置或時間的函數，如：

基于仿真所得非定常流場，得到葉輪空間上3個坐標軸方向隨時間變化的流體激振力，其中葉輪各表面沿旋轉軸x軸積分得到軸向力Fx，沿y和z兩個方向積分得到互相垂直的徑向力Fy和Fz。通過改變離心泵進口的流量，獲得5種不同流量下葉輪所受到的徑向力激振力。盡管離心泵在設計工況下的理想徑向力合力要求為0，但在實際運行過程中，徑向力不會完全消失。以不同工況下的徑向力作為流體激振力，圖2、3分別為不同流量下非穩態流體激振力的時域分析和頻域分析。由于離心泵隔舌和蝸殼的存在，導致泵結構不對稱，兩個方向的徑向力大小存在一定差異，整體上y方向的徑向力大于z方向的。葉輪的轉速為1 450 r/min，故轉頻F=24.17 Hz，葉片數Z=6，則一倍葉頻T=145.02 Hz，不同工況下的葉輪徑向力在一個周期內均呈現6個峰值，峰值數與葉片數保持一致且具有周期性。從頻域圖中可以得到，流體激振力由多個頻率成分組成，其中主要成分為一倍葉頻（145 Hz）、二倍葉頻（290 Hz）、三倍葉頻（435 Hz）等，隨著偏離設計工況點，激振力逐漸增大。

圖2 不同工況下瞬態流體激振力時域

圖3 不同工況下瞬態流體激振力頻域

2 泵轉子分析

2.1 轉子有限元模型

離心泵轉子三維模型如圖4所示，二維有限元模型如圖5所示，與在ANSYS軟件中進行實體建模相比，此方法更簡潔且計算時間大幅度減小，對此類旋轉機械轉子動力學特性有較好的模擬效果。

圖4 泵轉子三維模型

圖5 泵轉子二維模型

泵軸材料為40Cr，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.27，密度為7 870 kg/m3，質量為8.697 kg，直徑轉動慣量為0.073 75 kg·m2，極轉動慣量為0.04 kg·m2。泵轉子為臥式結構，共36個單元，37個節點，其中葉輪位于節點2處，節點13與節點23處為滾動軸承。

2.2 不平衡質量與流體激振力作用下轉子瞬態響應分析

取葉輪在旋轉第8～11圈中的周期激振力，通過激振力延拓的方式對轉子模型重復加載。同時，轉子不平衡質量施加在兩個軸承的中間節點（17號節點）處。采用Matlab編譯的Newmark-β隱式算法對存在不平衡質量與非穩態流體激振力的轉子進行瞬態響應求解。

當轉子系統在激勵載荷作用下運行時，將不平衡激振力與流體激振力的合力記為Ft，載荷Ft是與時間t相關的函數，在t時刻轉子系統運動微分方程表示為：

該方法通過逐步積分求解，具有較好的穩定性。Newmark-β法基本假設表示為：

將式（6）改寫為：

將式（7）代入式（5）得：

t+Δt時刻動力學方程表示為：

將式（7）、（8）代入式（9）得：

其中：

圖6為不同工況下泵轉子葉輪的位移響應。葉輪處振動主要受葉輪流體激振力影響，葉輪振動規律與徑向力的分布規律相關，在一個周期內呈現出6個峰值，同樣與葉輪葉片數相對應。

圖6 不同工況葉輪處位移響應及軸心軌跡

由圖6可見，0～5 s為泵轉子在只有不平衡質量作用下的響應。流體激振力在第5 s開始加載到轉子上，有流體激振力作用時，位移響應迅速增大。工況從0.6Q到1.4Q變化時，葉輪處振動位移差別明顯。設計工況下兩個徑向位移幅值較接近，由表2可見，y向的振動峰峰值為0.004 0 mm，z向振動峰峰值為0.004 1 mm，與泵轉子理想狀態接近。0.6Q工況下葉輪所受y向徑向力最大，故在該工況下的位移響應最大，最大值為0.042 7 mm，振動峰峰值為0.076 0 mm。由于徑向力的作用，不同工況下y方向的振動峰峰值均大于z方向的，隨著偏離設計點，徑向振動位移增大，峰峰值也逐漸增大。

表2 不同工況下葉輪振動峰峰值

在泵轉子無流體激勵力的情況下，只存在不平衡質量，轉子的軸心軌跡較規律，而在有流體激勵力的情況下，轉子軸心軌跡較混亂，軸心軌跡規律性不明顯。對比其他工況，由于0.6Q工況下葉輪承受的徑向力較大且分布不規則，導致軸承處的偏心明顯，出現轉子-軸承系統運行不穩定的現象。軸心軌跡在設計工況下最穩定，偏離設計工況越多，軸心軌跡越不穩定。當工況從1.0Q到0.6Q變化時，軸心向右偏移，而工況從1.0Q到1.4Q變化時，軸心軌跡逐漸向左偏移。

不同工況下，轉子系統在軸承處的位移響應如圖7所示。

圖7 軸承處位移響應

由 表3、4可 見，1 號 軸 承 與2 號 軸 承 都 是 在0.6Q工況下振動位移值最大。1號軸承y與z兩個方向振動峰峰值分別為0.021 6、0.018 8 mm；2號軸承在y與z兩個方向振動峰峰值分別為0.013 6、0.013 1 mm。對比1號和2號軸承y和z兩個方向振動峰峰值可知，1號軸承的峰峰值明顯大于2號軸承的峰峰值，其原因是2號軸承遠離葉輪，受流體激振力影響較小。設計工況下1號軸承與2號軸承振動幅值較為接近。隨著偏離設計工況，軸承處振動峰峰值增加，由此可見，振動峰峰值的大小與流體激振力密切相關。

表3 不同工況下1號軸承振動峰峰值

表4 不同工況下2號軸承振動峰峰值

對比表2與表3、4可以看出，葉輪處轉子在不平衡力與非穩態流體激振力作用下的振動幅值最大，其次為軸承處。

3 結論

3.1 對泵葉輪所受到的力進行快速傅里葉變換，發現其所受到的流體激振力主要為一倍葉頻、二倍葉頻及其倍頻。

3.2 泵轉子的峰峰值和振動位移的最大值均隨著運行工況偏離設計工況點的增加而增大。

3.3 當泵的運行工況偏離設計工況時，小流量工況（0.6Q）相較于大流量工況（1.4Q），泵轉子的振動幅值更大。

3.4 當考慮轉軸中部存在不平衡質量時，葉輪處在流體激振力作用下的振動幅值最大，其次為1號軸承、2號軸承。