寬速域高超聲速飛機進氣道不起動一體化保護控制

李家鑫，李旦偉，劉 凱，吳國強，吳志剛

(1. 中山大學航空航天學院，深圳 518107；2. 沈陽飛機設計研究所，沈陽 110035；3. 大連理工大學航空航天學院，大連 116024)

0 引 言

寬速域高超聲速飛機要求具備水平起降,長時間臨近空間機動飛行,可重復使用的特征。因此通常采用在寬速域內大比沖的渦輪、沖壓組合動力發動機方案[1-2]。寬速域高超聲速飛機起飛加速過程經歷渦扇單獨工作、渦扇/沖壓共同工作(以下稱模態轉換)和沖壓單獨工作三個不同工作狀態,而且還需依據指令做爬升、轉彎、俯沖等機動動作。飛行狀態的變化和組合發動機內部的調整可能引起進氣道內部流場急劇惡化,總壓恢復系數和空氣質量流率驟降,導致推力性能急劇下降和熄火,這種現象被稱為進氣道不起動。2007年美國DARPA與澳大利亞Queensland大學聯合開展的高超聲速飛行試驗以及美國空軍于2011開展的X51A第二次高超聲速飛行試驗中均出現進氣道不起動現象,直接導致任務失敗[3]。因此避免進氣道不起動的相關研究有重要的工程意義。

近年來,一些學者從控制理論、實驗、數值分析等角度對進氣道不起動進行研究。文獻[4-5]針對沖壓發動機進氣道不起動,先后提出了基于LQR-PI和徑向基函數神經網絡的模型參考自適應控制增強方法,能夠在進氣道不起動后更快地穩定高超聲速飛行器的姿態,為進氣道重新起動提供有利條件。文獻[6-8]基于硬件在環仿真和實驗/數值方法提出高超聲速進氣道不起動預測策略。文獻[9]應用CFD對雙模態沖壓發動機進行計算,提出進氣道不起動的預測方法。在沖壓發動機控制方面,文獻[10]從進氣道落壓比的角度定義了進氣道不起動裕度。文獻[11-12]在明確安全邊界的基礎上提出和豐富了基于多模式切換思想的進氣道不起動監測和保護控制方法。文獻[13-14]分別設計了帶攻角約束的自適應反步控制器和固定時間魯棒控制器,從而避免攻角過大引起進氣道不起動。

以上可以看出,目前國內外學者關于進氣道不起動的研究集中于進氣道不起動機理、邊界分析、沖壓發動機多模式切換控制和考慮攻角約束的飛行控制等方面,但鮮有從飛行/推進一體化控制的角度對進氣道不起動問題進行分析。鑒于寬速域高超聲速飛機飛行/推進耦合效應顯著[15],對飛行器姿態、發動機控制系統進行解耦設計顯然無法取得最優效果。對此,本文針對一型裝備雙模態沖壓發動機的高超聲速飛行器進行建模、明確進氣道不起動判定準則和安全裕度定義方法,提出飛行/推進一體化控制方法,避免飛機陷入進氣道不起動的非正常狀態。

1 寬速域高超聲速飛機飛推一體化建模

1.1 雙模態沖壓發動機性能建模

雙模態沖壓發動機整體結構分為前體壓縮段/進氣道、隔離段/燃燒室、尾噴管,如圖1所示。建立雙模態沖壓發動機推進系統模型需要計算流經發動機的空氣質量和各部分氣流參數,最后通過牛頓定律估算推力在前體壓縮段/進氣道部分,采用激波、膨脹波理論計算流場狀態,計算每個波面后的氣流參數,當波面相交會產生新的波系,當流場內波系足夠復雜則轉而計算當前x位置的平均氣流狀態,x位置到隔離段入口之間的氣流參數根據有摩擦的管道流動公式進行計算。

圖1 雙模態沖壓發動機結構示意圖

隔離段/燃燒室建模過程不考慮化學反映過程和氣流與壁面之間的熱傳遞,假設燃油在燃燒室入口位置垂直于飛行器體軸單點噴注。根據能量氣流狀態隨聲速與熱力參數變化規律,得到如下關系[16]。

(1)

(2)

(3)

(4)

當燃燒室最小馬赫數小于1時,燃燒室由超燃模態進入亞燃模態,此時式(1)～(3)奇異,須求解燃燒室內馬赫數為1的位置,通過積分求得隔離段燃燒室的氣流參數,音速點位置求解方法為

(5)

下標“*”表示臨界音速點。得到(dVM/dx)的關系式如下:

(6)

(7)

其他氣流參數可根據馬赫數求得。當燃料注入量增加,燃燒室內壓力上升過大,或來流條件惡化,進氣道出口壓力下降過大,燃燒室入口會產生邊界層分離現象,隔離段為匹配高壓燃燒室和低壓進氣道會形成激波串,當激波串長度大于隔離段長度時,進氣道內出現正激波。激波串長度Ls的經驗公式為

(8)

式中:Riso為隔離段高度或半徑;VM3為隔離段入口馬赫數;VM4為隔離段出口馬赫數。定義進氣道安全裕度ξ為

(9)

式中:Liso為隔離段長度。當ξ>0.1,進氣道處于安全狀態,當0.05<ξ<0.1,進氣道處于預警狀態,當0<ξ<0.05處于危險狀態,當ξ≤0進入不起動狀態。

在尾噴管部分,內噴管采用考慮摩擦的變截面積管道流動公式,在外體膨脹部分采用羽流建模思路得到氣流參數隨體軸的變化規律。

1.2 寬速域高超聲速飛機動力學建模

在縱向飛行/推進一體化動力學建模方面,除傳統姿態動力學和質點動力學建模方法外,加入對沖壓發動機性能的描述,由于推力不易測量,將實際燃油當量比和進氣道安全裕度作為狀態量,用f1,f2代替復雜微分方程。

(10)

式中:Mz,Mth分別是氣動俯仰力矩和推進系統產生的俯仰力矩;ωz是俯仰角速度;Jz是俯仰轉動慣量;V是速度;θ是軌跡傾角;H為飛行高度;m為飛行器質量;?為俯仰角;F,Y分別表示推力、升力;g表示重力加速度;α表示攻角;φ指燃油當量比,φc為燃油當量比指令。

根據小擾動線性化理論,將寬速域高超聲速飛機縱向動力學模型展開:

(11)

(12)

(13)

2 寬速域高超聲速飛機飛推一體化控制器設計

為了在寬速域高超聲速飛機飛行/推進耦合效應的影響下快速追蹤燃油當量比和攻角指令,同時兼顧進氣道不起動保護,本文設計了考慮進氣道不起動保護的飛行/推進一體化控制方案。當進氣道處于安全狀態時,通過調節燃油當量比和舵偏使飛行器追蹤標稱軌跡;當處于預警狀態時,調節燃油當量比和燃燒室擴張比穩定進氣道安全裕度;當處于危險狀態時,同時調節燃燒室擴張比和舵偏,使飛行器攻角接近由進氣道優化算法得到的最佳攻角,如圖2所示。

圖2 飛行/推進一體化保護控制框圖

2.1 飛推一體化控制設計

飛推一體化同時調節燃油當量比和舵偏,提取短周期小擾動運動方程狀態量,式(11)可寫為狀態空間方程:

(14)

其中:

采用極點配置同時解算燃油當量比指令和舵偏,實現飛推一體化控制。首先對舵偏對應的三階系統根據期望的動態性能指標選擇主導極點:

(15)

(16)

式中:λ1,2表示兩個主導極點;ξ為系統阻尼比;ωn為系統自然頻率;ts為調節時間;σ為系統超調量。第三個非主導點位置可以選擇5倍主導極點實部以上的值作為非主導極點,即:λ3=-nξωn,n為5或跟據實際響應效果選擇。

燃油當量比對應的一階系統期望極點位置記為λ4=-1/T,其中T為一階系統時間常數,對應調節時間約為4T,可以通過理想的調節時間確定一階系統的極點。確定所有極點后,控制器為

U=Uc-KΔX

(17)

在控制矩陣K解算方面,采用變換矩陣法。

(18)

式中:ai是A矩陣特征多項式的系數。耦合負反饋控制系統A-BK在選定目標極點上的特征方程為

(s-λ1)(s-λ2)(s-λ3)(s-λ4)=

s4+α1s3+α2s2+α3s+α4

(19)

控制矩陣為

(20)

2.2 一體化進氣道不起動保護控制

傳統的進氣道不起動保護思路為通過調整進氣道壓縮面和燃燒室擴張比,在進氣道不起動保護控制中設計反饋進氣道安全裕度,調節燃燒室擴張比的形式實現進氣道不起動控制。

由于費效比限制,實際工程中進氣道通常采用根據飛行馬赫數開環控制的調節方式,所以在容易出現進氣道不起動的機動任務過程中,無法通過調節進氣道構型的方式增大安全裕度。本文在最優進氣模型[17]的基礎上求解當前馬赫數和進氣道構型下的最佳進氣攻角,當飛機靠近最佳進氣攻角時,進氣道流場得到改善,總壓恢復系數提高,以此基礎設計一體化不起動保護控制器。

本文以典型三階壓縮進氣道為例,理想情況下流場內存在5個斜激波面,如圖3所示,氣流轉折角滿足:

圖3 沖壓發動機進氣道波系

α=δ4+δ5-(δ1+δ2+δ3)

(21)

根據斜激波關系,波面前后靜壓比為

(22)

進氣道總壓恢復系數為

(23)

(24)

(25)

由于進氣道內氣流只平行于壁面流動,在壓縮角不變情況下,氣流轉折角δ2,δ3,δ4,δ5已經確定,第一個氣流轉折角δ1受攻角影響:

δ1=α+θ1

(26)

式中:θ1為進氣道一階壓縮角。根據激波波前與波后的氣體質量守恒、激波面方向上的氣體動量守恒和幾何關系和壓強關系:

(27)

(28)

可知,求總壓恢復系數最大等價于求一階斜激波前后壓比最大。定義函數

(29)

由函數單調性可知,此時問題轉換為求解G的最大值。氣流滿足Rankine-Hugoniot方程約束;進氣道壓縮比約束;構造如下優化問題:

(30)

式中:PR為進氣道壓縮比。構造Lagrange函數如下:

F=G+λ0Ψ1=(γclnf0+lng0)+λ0(x1-

x0f0g0)+λ1(g0+lnPR)

(31)

將Lagrange函數分別對x1,y0,λ0,λ1求偏導數,通過解偏微分方程可得到最佳氣流轉折角,從而解算攻角。

一體化不起動保護控制同時調節舵偏和燃燒室擴張比,從而追蹤攻角和進氣道安全裕度,提取相關狀態量,式(10)可寫為狀態空間方程:

(32)

其中,

根據上節極點配置算法可以得到控制量δz和τ的值。

3 縱向通道飛推一體化不起動保護控制仿真分析

基于前文所建立雙模態沖壓發動機動力學模型,對寬速域高超聲速飛機一體化進氣道不起動保護控制律進行仿真驗證和分析。寬速域高超聲速飛機機身參數和仿真初始條件參數見表1。

表1 機身參數與仿真初始條件

爬升階段設置初始飛行馬赫數6,初始攻角0°,彈道傾角0°初始高度19 000 m。燃油當量比為0.85。為驗證所提一體化不起動保護控制的魯棒性,設計從190～220 s時段和380～410 s分別進行變攻角的爬升機動,并加入俯仰力矩系數的±20%拉偏,得到如下圖所示的縱向通道仿真結果,分別為攻角、燃油當量比、速度、推力、進氣道穩定裕度、燃燒室擴張比響應曲線。

圖4 攻角與燃油當量比響應曲線

由仿真結果可知,在飛行狀態和燃油當量比下相同的情況下,進氣道不起動穩定裕度和沖壓發動機性能呈負相關關系。在飛行/推進一體化的控制結構下,攻角同過改變進氣道流場,進而對實際燃油當量比有顯著的影響。不考慮進氣道不起動保護的控制方案在大攻角爬升過程中極易出現進氣道不起動現象,此時穩定裕度和發動機推力均為0,速度損失顯著;傳統通過調整燃燒室擴張比實現進氣道不起動保護控制方案在190～220 s范圍內攻角較小情況下能夠避免進氣道不起動,在380～410 s范圍攻角步增大時出現進氣道不起動現象;一體化進氣道不起動保護控制策略同時調節攻角和燃燒室擴張比,避免了進氣道不起動和速度損失。如圖4-6所示。

圖5 速度與推力響應曲線

圖6 進氣道不起動裕度和燃燒室擴張比曲線

4 結 論

對于寬速域高超聲速飛機大攻角機動過程中容易出現的進氣道不起動問題,本文考慮了攻角對進氣道流場的影響,設計了飛行/推進一體化進氣道不起動保護控制方法,設計了攻角和燃燒室擴張比聯合調節的一體化進氣道不起動保護控制器,可有效提升寬速域機動任務過程中的進氣道不起動穩定裕度,文中給出的對比仿真說明了該方法的有效性和優勢。