一類高階有理差分方程的動力學性質

全衛貞，李曉培，黃日娣，王麗，周敬人，劉付瀅，江建偉，劉世祺

一類高階有理差分方程的動力學性質

全衛貞1，2，李曉培1，2，黃日娣1，2，王麗1，2，周敬人1，2，劉付瀅1，2，江建偉1，2，劉世祺1，2

（1.湛江幼兒師范專科學校 數學系，廣東 湛江 524037；2. 嶺南師范學院 基礎教育學院，廣東 湛江 524037）

差分方程；平衡解；局部漸近穩定；全局漸近穩定；素二周期解

1　引言及預備知識

受上述研究的啟發，本文研究高階差分方程

考慮差分方程

2　主要結果及證明

顯然，方程（5）與方程（3）等價，方程（3）又與方程（1）等價．所以判斷方程（1）解的穩定性態可以轉化為判斷方程（5）解的穩定性態．

分3種情形來證明：

定理4差分方程（1）無素二周期解．

3　數值計算

圖1 差分方程解的圖像

4　結語

[2] Kulenovic M R S，Ladas G．Dynamics of the second rational difference equations with open problems and conjectures[M]．New York：Chapman Hall/CRC，2002．

[3] 楊懿．幾類高階有理差分方程動力學性質的研究[D]．重慶：重慶大學，2009．

[4] Kelley W G，Peterson A C．Difference Equations with Applications[M]．New York：Acad Press，1991．

[5] Kocicv L，Ladas G．Global behavior of nonlinear difference equations Of higher order with applications[M]．Dordrecht：Kluwer Academic Publishers，1993．

[6] Agarwal R P，Grace S R，Oregan D．Oscillation Theory for Difference Equations and Functioncal Difference Equations[M]．Dordrecht：Kluwer Academic Publishers，2000．

[7] Agarwal R P．Difference Equations and Inequalities[M]．New York：Marcel Dekker，1992．

[9] 李曉艷，謝建民．一類高階有理差分方程的全局行為[J]．延邊大學學報（自然科學版），2016，42（4）：75-81．

[10] 全衛貞．一類三階有理差分方程的奇點集和解的漸近性[J]．數學的實踐與認識，2017，47（1）：42-48．

[11] 李明山，徐江明，周效良．一類差分方程的動力學性質[J]．重慶師范大學學報．2021，38（3）：30-35．

Dynamic properties of a class of higher order rational difference equations

QUAN Weizhen1，2，LI Xiaopei1，2，HUANG Ridi1，2，WANG Li1，2，ZHOU Jingren1，2，LIU Fuying1，2，JIANG Jianwei1，2，LIU Shiqi1，2

（1. Department of Mathematic，Zhanjiang Preschool Education College，Zhanjiang 524037，China； 2. School of Basic Education，Lingnan Normal University，Zhanjiang 524037，China）

difference equation；equilibrium solution；local asymptotic stability；global asymptotic stability；prime two periodic solutions

1007-9831（2023）07-0001-05

O175.7

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.07.001

2022-10-01

國家自然科學基金項目（11761011）；廣東省普通高校特色創新項目（2020KTSCX351）

全衛貞（1980-），女，廣西玉林人，副教授，碩士，從事差分方程與動力系統研究．E-mail：quan801015@126.com