導電膠條自動排序滑動力學分析和數值仿真

徐曉華，呂 勇，莫懷勇，張政潑

（1.桂林航天工業學院機電工程學院，廣西 桂林 541004；2.桂林有聯電子有限公司，廣西 桂林 541800）

0 引言

導電膠條為長扁條形狀，材質柔軟及富彈性，主要用于眾多電子產品的信號連接，具有良好的導電性和穩定性，應用日益廣泛[1]。通常導電膠條在生產制造后呈雜亂無章的狀態，不利于產品的自動化封裝。目前，生產廠家仍采用人工包裝，效率低，不易進行質量和數量管控，不易滿足客戶的包裝要求，難于融入導電膠條應用企業的自動化智能化生產，因此研究設計導電膠條自動排序和包裝系統具有重要意義。

雖然我國導電膠行業已得到快速發展，但在導電膠生產自動化和自動包裝方面的研究報導還較少。自動排序是膠條自動包裝的關鍵環節，這方面目前有個別資料介紹，如一種采用振動斗和渦狀氣流動力的導電膠條自動分料裝盒包裝裝置專利[2]，以及分別由筆者主持和參與完成的，應用放料、滑動、梳理、導向等裝置串聯成系統的導電膠條自動成盒包裝機專利[3]和成排包裝機專利[4]。但涉及導電膠條自動排序機構力學分析和參數設計方面的研究報導還極少，開展這方面的研究很有意義。專利[3]的方案涉及導電膠條自動排序過程中重要的自由滑動環節，即姿態自然調整環節。姿態調整環節的功能是在導電膠條放料和初始散亂狀態下，順勢應用重力和氣浮作用而產生的自然滑動，使膠條在滑動過程實現姿態調整，并基本按一定方向排布，滿足后續包裝運動的需要。重點討論膠條滑動過程的力學分析計算、滑動機構參數仿真分析和調整確定方法。

1 膠條自由滑動力學分析

1.1 膠條滑動過程的運動、受力和穩定性分析

1.1.1 氣浮作用

膠條流動過程的力學和穩定性分析及各參量關系是排序系統方案和相關裝置設計成立并確定具體結構參數、參量調整的重要依據。通過試驗發現，由于膠條的靜動摩擦因數相差較大，即使通過斜滑板角度的調節，滑動性也不易控制，表現為角度小時流動阻滯或較慢，角度大則流動快但易旋轉甚至翻轉，因此需改善摩擦特性。有效辦法是應用氣動系統和相應機構產生下斜氣浮，降低膠條摩擦因數及其靜動摩擦因數差別[5-8]，并起到一定的導向作用，結合滑板角度調整，達到對膠條摩擦因數和重力分解狀態的調整，從而實現膠條的適當滑動加速度和穩定性，有效實現從無序逐步轉為有序。

1.1.2 膠條滑動過程及穩定性分析

滑動環節的設置就是使膠條在慣性、重力、斜滑板支承、下斜氣浮和空氣阻力的聯合作用下，使膠條在下滑過程中逐步趨向于一定的姿勢和基本的穩定狀態。按照穩定性原理，運動物體趨向于平衡的受擾動影響最小的姿態，形成穩定狀態。導電膠條為長方扁平條形，如果膠條下滑過程只受重力、支承力和摩擦力，受力恒定且沒有其它擾動，則膠條在任意姿態下都可平穩下滑。但實際上滑動環境并非理想，存在滑動條件（如表面粗糙度不均及其接觸作用[9]、氣浮壓力不均、空氣阻力等）的變化和擾動，以及隨機影響因素。類似導電膠條的物體具有明顯的輪廓、棱邊棱角，棱邊棱角是物體與外界的分隔邊界，是滑板及其變化最先接觸和影響的、且擾動影響最大的部位，因此膠條（可近似為平面形狀）最容易受到擾動影響的是四個角點O、O1、O2、O3鄰近區域，其次是四條邊，如圖1（a）。顯然如圖1（a）的中間狀態受擾動影響最??；同時物體在運動中受到空氣壓力作用產生阻力[10]，根據空氣阻力計算[11]，盡管由于速度和風阻面積小從而空氣阻力相對于重力、摩擦力很小，對加速度影響很小，但可產生一定的擾動，圖1 中的左、右姿態受擾動影響最小，平穩性最好，如圖1（b）所示。綜合上述，膠條的自然穩定狀態（簡稱穩定狀態）是如圖1（a）所示的姿態范圍，此時受到的綜合擾動影響最小，是膠條滑動一定行程后的趨向姿態，由于是一個范圍，稱為相對穩定狀態。

圖1 滑動穩定狀態示意圖

通過模擬裝置試驗觀察，膠條經過疏散后，大致均勻沿著傾斜的滑板裝置滑動下落，但初始姿態各異，下落過程不僅作直線運動，且由于初始旋轉慣性的作用，還做旋轉運動。當適當調整斜面角度和摩擦因數后，膠條滑動的姿態逐步趨于相對穩定，并處于大致豎直向下的狀態，符合上述膠條滑動特點分析，滿足滑動調整姿勢的基本要求。

四個角點和四條邊及其鄰域的一處或若干處出現相對阻力增大并導致運動失穩，這一特性簡稱為“阻力畸變”。膠條滑動過程在相對穩定狀態下由于隨機擾動可能出現阻力畸變而出現偏轉現象，如偏轉隨即受到約束，則運動狀態為動態穩定，即具有動態穩定性；如偏轉被放大且無法進入穩定姿態，則運動狀態為非穩定。我們需要的至少是動態穩定狀態。

1.1.3 受力分析

膠條在滑板上運動，如圖2 所示，重力分解為沿斜面的下滑力Ft和垂直于斜面的壓力FN：

式中，m、W分別為膠條的質量和所受重力；α1為滑板斜角。設膠條運動加速度為a1，膠條運動摩擦因數為f1，空氣阻力相對很小可忽略。根據力學定律[12]并結合式（1）

從式（1）（2）可看出，角度α1越大則下滑力Ft越大、加速度a1越大，從而滑動速度越大；但FN會越小，即附著力越小，在Ft、FN和隨機阻力畸變擾動的聯合作用下，易出現不穩定狀態。

氣浮作用是在滑動面間產生氣壓，改善滑動面的摩擦狀況，其綜合作用效果使摩擦因數減小。設氣浮壓強為p1，顯然當氣浮壓強小于一定值，使膠條不至于漂浮脫離滑板，則摩擦因數為氣浮壓強的遞減函數f1=f（p1）。

1.1.4 穩定狀態條件分析

以圖1（a）中的中間豎直狀態為分析示例，如圖3，當滑動至某一處時由于條件變化和隨機因素，膠條出現某一部位阻力畸變，如果阻力畸變點出現在過中心O0的垂線方向上，則沒有影響；如果畸變點處在中心O0點上方并偏離豎直中心線，雖然會出現擺動，但由于重力作用膠條最終仍能處于動態穩定狀態；如果阻力畸變出現在中心O0下方側邊，則容易出現不穩定狀態，顯然阻力畸變出現在下方的極限邊緣點如O點，則最容易出現不穩定狀況。如圖4，當膠條發生偏轉，則重力導致的沿斜面的旋轉力矩Mt為：

圖3 摩擦力矩計算示意圖

圖4 旋轉力矩計算圖

式中，la、lb分別為膠條的寬度和長度，θ為偏轉角。膠條規格確定后β即為常數，β=arctgla/lb。膠條發生旋轉會受到摩擦阻力矩的作用，按如圖3 狀態，并假設仍繞最不穩定點O旋轉，摩擦阻力產生的阻力矩Mf為：

式中，ρ為膠條密度，g/mm3；h為膠條厚度，mm。如圖4，膠條旋轉到角度θ以及其它任意角度時，只要旋轉中心不變，則摩擦力矩不變，仍按式（4）的關系，即與θ無關。但式（4）計算很麻煩，可以采用有限劃分的近似計算法，假設在X、Y向分別劃分為n1、n2格，則

其中n1、n2根據膠條規格和預設計算精度適當選取。統一考慮如圖1 的狀態，參見圖4，穩定策略是，使膠條在偏轉角θ大于β一個小角度范圍內，即圖1（a）中右圖再向右偏轉的一個小角度范圍內，摩擦力矩大于或等于重力力矩，同樣對稱要求于圖1（a）左側狀態。這樣的目的是使膠條在穩定狀態范圍內能適當經受擾動，但摩擦力矩不能太大，否則膠條不易在旋轉下滑中趨向穩定狀態。根據上述策略，應滿足下式

由于Mt（θ，α1）對θ是遞增函數，當式（6）取等號，對應的偏轉角θ取（β+△β）值，△β就是使膠條摩擦力矩大于或等于重力力矩的最大附加角度，稱為附加約束偏角。一般膠條在某一時刻受隨機因素和擾動后產生阻力突變及發生偏轉趨勢，只要偏轉被限制在一較小角度內，則在下一時刻阻力突變消失或反向突變，膠條即在重力、氣浮導向和空氣流動阻力的作用下逐步恢復到基本豎直的相對穩定狀態，顯然適當大的△β有利。結合式（3）（4）（5）得

膠條在滑動過程趨向于沿斜面的基本豎直穩定狀態后，由于隨機因素和擾動出現偏轉，設可能的實際最大擾動偏角為θm。如果能滿足

則可稱為動態穩定系統，θm與滑板表面和摩擦副特性、斜角α1、摩擦因素f1（氣浮壓強p1）、空氣阻力等相關，影響因素多，并具有隨機性，只能通過試驗統計得到，且不同排序系統其值不同，顯然較小的θm有利。式（6）（7）（8）即為膠條滑動的相對動態穩定（簡稱動態穩定）狀態條件關系式。

1.2 滑板機構技術參量調整討論

從式（1）（2）（6）（7）可知，一旦滑板機構制造完成后，要滿足加速度和穩定性條件，可調整的環節和參量為滑板斜角α1、摩擦因數f1（f1可通過p1調節）。根據上述計算式及試驗觀察的定性分析，參量調整影響關系和效果見表1。

表1 滑板斜角α1 和摩擦因素f1 調整對膠片運動特性的影響

從表1 可看出，參量調整對膠條運動各特性值的影響與期望方向不一致，無法直接從其變化趨勢簡單取值，而是有一個相對最佳組合值；也難于按照上述關系式直接求解，而是根據關系式的變化規律，結合現場試驗進行綜合調整。

2 參量影響特性的數值仿真及參量調整范圍

2.1 數值仿真

本設計研究的參量（參數）選擇和考察關鍵在于膠條在滑板滑動過程的穩定性條件及參量調整部分。膠條示例尺寸為長lb= 40 mm、寬la= 8 mm、厚為2 mm，以傾斜角α1、摩擦因數f1為調整變量參數，進行加速度a1、附加約束偏角△β變化關系的數值仿真，分析選擇調整值范圍。選擇鋁合金作為滑板材料，根據材料匹配特性[13]和氣浮作用下的摩擦因數遞減特點，f1初定調節范圍為0.05 ～0.3，α1初定調整范圍為20° ～40°，根據式（5）（7），并結合式（2），得

式（9）即為加速度a1、附加約束偏角△β的數值計算式。按照一般精度要求，可取n1= 4、n2= 20，f1按步長為0.05 mm，α1按步長為5°，代入式（9）進行數值計算，結果如圖5、圖6。

圖5 附加約束角變化關系圖

圖6 加速度變化關系圖

2.2 參量影響特性及其調整范圍確定

根據圖5 的變化關系，當f1達到0.25 以上時，△β容易達到較大值，從而約束程度大甚至全角度約束，但不利于膠條初始滑動過程的趨向穩定狀態；但f1小于0.1 時又容易出現△β太小從而約束程度弱，容易受擾動影響。從圖6 看出，所選擇f1和斜角α1調整范圍都使加速度大于0，但如果f1再大就容易出現加速度為0，即無法滑動的狀況。根據數值仿真圖線，以及調整效果應保證a1適中、△β較小但大于0 的要求，選擇20 ≤α1≤30，0.1 ≤f1≤0.2 作為調整范圍較為合適。

上述仿真特性分析與模擬試驗觀察結果相符。由于膠條自動排序系統的各環節特別是滑動穩定性環節受到隨機因素、擾動影響較大，不可能直接按照理論關系式計算的參數確定和達到要求，對于每一套設備都需要參照參量調整范圍進行具體試驗調整。

3 結語

導電膠條自動包裝對于提高生產效率和質量、自動化智能化制造具有重要意義。自動排序是自動包裝的關鍵環節，而導電膠條屬于柔軟橡膠材質，難于采用常規方法進行自動排序，應用放料、滑動、梳理、導向等裝置串聯成排序系統是一種有效方法，而滑動環節的設置就是使膠條在慣性、重力、斜滑板支承、下斜氣浮和空氣阻力的聯合作用下，使膠條在下滑過程中逐步趨向于一定的姿勢和基本的穩定狀態。膠條滑動過程的運動、受力和穩定性分析及各參量關系是排序系統方案和相關裝置設計賴于成立并確定具體結構參數、參量調整的重要依據。本文開展了上述力學和穩定性分析，提出了阻力畸變和動態穩定性概念，推導出膠條動態穩定的條件和計算關系式?；逍苯呛湍Σ烈驍凳怯绊懩z條滑動環節特性的主要參量，通過定性分析和數值仿真，分析了滑板機構參量對滑動速度和穩定性的影響特性，給出參量調整選擇范圍，對機構設計和具體參量調整具有重要的指導意義。