外環流反應器流動行為和氣泡直徑尺寸分布的CFD-PBM 數值模擬

王仕仙

（武漢工程大學郵電與信息工程學院，湖北 武漢 430073）

0 引言

外環流反應器是基于氣-液鼓泡反應器基礎上改進而來，由于其具有湍動劇烈，反應速率快等優點，廣泛應用于磷化工行業。在實際應用中，磷化工反應過程中反應速率非常快，混合對反應效率和產物分布起決定作用[1]。影響混合的主要因素有局部流體力學特性以及氣液相接觸面積，而氣液相接觸面積取決于氣泡直徑尺寸分布[2-4]。因此，放大和優化外環流反應器，需要研究不同操作狀態下局部流體力學行為及氣泡直徑尺寸分布。由于影響氣泡分布的因素非常多，研究者采用的相間作用力模型、湍流模型及氣泡聚并破碎模型各不相同，研究結果則有較大差別，因此需要考慮不同封閉模型對流體力學行為及氣泡直徑尺寸的影響。采用PIV 研究外環流反應器內流動行為，并采用CFD-PBM 耦合模型研究不同表觀氣速對兩相流動及氣泡直徑尺寸分布的影響，兩相流采用Eluer-Eluer 雙流體模型，相間作用力考慮曳力、升力、虛擬質量力；湍流模型采用模型，并考慮氣泡對湍流的影響；采用PBM 離散（discrete）模型考慮氣泡破碎和聚并。

1 實驗設置

外環流反應器由上升管，下降管，水平管和底部回流管組成，上升管管徑為50 mm，高度為420 mm；下降管管徑為200 mm，高度為700 mm。氣體分布器上分布36 個孔，每個孔直徑為0.2 mm。 實驗開始時，外環流反應器內充裝600 mm 的水，由空氣壓縮機將空氣輸送到氣體分布器中并與水產生混合，混合著充氣的液體隨著上升管向上流，隨后進入水平管，然后順著下降管進入底部回流管，形成循環。用流量計來測量氣體流量，上升管底部距離頂部之間產生的壓差用U 型管壓差計測量，通過式（1）計算上升管的氣含率。

式中，未充氣時的壓差用ΔP0表示。二維片狀光照亮反應堆上方的上升管流場，示蹤粒子發出散射光，在水箱底部放置一個CCD 攝像機，用于捕捉和記錄上升管中流場的粒子圖像。PIV 系統能量：設為最大值為200 mJ，相機采樣頻率為50 Hz，相機分辨率為2048 × 2048 像素，采用雙幀雙曝光模式。在執行相關操作時，問詢域大小設置為32 × 32 像素，重疊系數為50%。示蹤劑密度為1.05 g/cm3，直徑為15 μm。

2 數學模型及模型求解策略

外環流反應器中流動為氣液兩相流，使用瞬態控制方程及相間作用力模型。相間作用力考慮曳力、升力、虛擬質量力的影響。壁面力及湍動分散力的存在受到了質疑[5]，并且很容易引起收斂問題，因此，將其忽略。實驗和模擬研究均發現，在鼓泡塔中，氣泡會引起液相的附加湍動，如果忽略氣泡引起的附加湍動，模擬結果將有較大誤差。PBM 模型用來計算氣泡直徑尺寸分布，n（V，t）表示體積為V的氣泡在t時刻的數密度。PBM 方程如下：

式中有三項未知：氣泡聚并效率a（V，V′），氣泡破碎效率g（V′）及子氣泡分布β（V ｜V′），需要采用合適的模型使其封閉。

采用ICEM-CFD 建立并劃分網格，為了減少計算采用2D 模擬，網格如圖1 所示，在氣體進口和壁面處采用加密網格，初始液位為0.6 m。

圖1 外環流反應器結構及網格圖

CFD-PBM 模型Fluent22.0 解決，UDF 程序用于氣泡聚并模型。CFD-PBM 耦合的解決方法如下：首先從Eluer-Eluer 模型得到氣泡體積和兩相速度，然后將結果傳遞給PBM 模型，由PBM 模型得到氣泡直徑分布和Sauter 平均直徑，基于Sauter 平均直徑校正阻力、升力和虛擬質量力，最后求解Eluer-Eluer 模型，直到流場達到穩態。

邊界和初始條件取決于實驗條件，使用氣體速度范圍為m/s 至0.04 cm/s 的輸入速度。出口是脫氣邊界，可以在不排出液體的情況下排出氣體。在氣液相中，壁面氣液使用非滑動邊界條件。根據實驗值確定氣泡直徑輸入和初始尺寸的分布，共使用15 組氣泡直徑尺寸，如圖2 所示。

圖2 初始氣泡直徑尺寸分布

計算使用Fluent22.0 雙精度模式，壓力-速度耦合使用Simple 相位耦合方法。為了避免收斂困難和降低計算復雜度，時間和空間采樣采用一階迎風格式隱式格式進行，收斂精度為1e-6，時間跨度為0.001 s。使用12GB 內存的HQ6700 處理器，平均計算時間為24 h 每秒實時流量。

3 結果驗證與討論

3.1 結果驗證

將模擬過程中的平均氣體含量與實驗值進行了比較，證實了模型的有效性。如圖3 所示，模擬結果傾向于與實驗結果相同，平均氣體含量隨著氣體表觀速度的增加而增加，仿真結果與實驗結果比較一致，仿真結果可以接受。模擬結果略大于實驗結果，誤差隨著氣體表面速度的增加而增加，這是因為，如果表面氣體速度高，氣泡的凝聚和破碎會更強，氣流會更復雜，模型的數值誤差會更大。總的來說，該模型的誤差范圍在15%以內，可以準確預測氣泡的流動和分布。

圖3 氣含率的實驗值及模擬值比較

3.2 氣泡和液體軸向速度

不同表觀氣速時的液相流場圖，如圖4 所示。當表觀氣速為0.01 m/s ，氣泡豎直上升，氣泡主要程圓形5。在液相流場等值線圖中可以清楚地觀察到速度分布，最高速度為0.3 m/s。 當表觀氣速為0.02 m/s時，循環液速增大，最大循環液速達到0.6 m/s。從流場矢量圖可以看出，氣泡在管子中部垂直上升，在近壁面處形成漩渦結構。當表觀氣速為0.03 m/s 時，循環液速增大，最大循環液速達到0.7 m/s，高氣速區占據管道截面的范圍增大。當表觀氣速為0.02 m/s 時，循環液速又減少，最大循環液速達到0.6 m/s。

圖4 不同表觀氣速下的PIV 速度場（a，b，c）Vsup=0.01 m/s；（d，e，f）Vsup =0.02m/s；（g，h，i）Vsup =0.03 m/s；（（j，k，l）Vsup=0.04 m/s

液相速度分布呈拋物線的速度分布，這是由于氣泡在升力作用下往中間聚集。液相軸向速度增加，然后隨著氣體的表觀速度降低，氣體的表觀速度在0.03 m/s 時達到最大值。這是因為，隨著氣體表觀速度的增加，氣體含量增加，上升管與下降管之間的密度差增加，液相流的驅動力增大，同時，隨著氣體表觀速度的增加，流動阻力也增加。液體的速度取決于這兩個原因，當氣體表觀轉速小于0.03 m/s 時，驅動增益大于阻力，當氣體表觀速度超過0.03 m/s 時，流動阻力的增加大于驅動力。

3.3 氣泡直徑尺寸分布

不同表觀氣速時外環流反應器不同高度的氣泡直徑尺寸分布如圖5 所示。從圖5 可以看出，當表觀氣速為0.01 m/s 時，氣泡長度數密度（LND）隨上升管高度升高而降低，但變化較小，這表明有少量的氣泡聚并發生。當表觀氣速為0.02 m/s 時，LND 隨上升管高度升高迅速下降，說明氣泡聚并占主要作用。當表觀氣速為0.03 m/s 時，LND 峰值左移，說明氣泡破碎比氣泡聚并更劇烈。當表觀氣速為0.04 m/s 時，LND沿上升管迅速下降，此時氣泡破碎和聚并都很劇烈，大氣泡和小氣泡所占比例增大。

圖5 不同表觀氣速時外環流反應器不同高度的氣泡尺寸分布

4 結語

采用CFD-PBM 耦合模型成功的模擬了鼓泡塔的流動行為和氣泡直徑尺寸分布。兩相流采用Eluer-Eluer 模型，考慮相間曳力、升力和虛擬質量力的影響；湍流模型采用，同時考慮氣泡引起的附加湍動；PBM 模型模擬氣泡的破碎和聚并。模擬的平均氣含率與實驗結果較吻合，驗證了模型的有效性。模擬結果表明液相速度分布呈拋物線的速度分布，先增加后減少，當表觀氣速為0.03 m/s 時軸向液速最大。當表觀氣速為0.01 m/s 時，氣泡長度數密度（LND）隨上升管高度升高而降低，但變化較小，這表明有少量的氣泡聚并發生。當表觀氣速為0.02 m/s 時，LND 隨上升管高度升高迅速下降，說明氣泡聚并占主要作用。當表觀氣速為0.03 m/s 時，LND 峰值左移，說明氣泡破碎比氣泡聚并更劇烈。當表觀氣速為0.04 m/s 時，LND 沿上升管迅速下降，此時氣泡破碎和聚并都很劇烈，大氣泡和小氣泡所占比例增大。