經歷實踐活動　積累活動經驗

摘要：基于新課程對實施促進學生發展的教學活動要求，教師先要在課前進行慎思，在教學設計前思考學情、教材、學習方式和學生的發展要求，并根據要求提出需要解決的問題。教師要據此展開有針對性的磨課。最重要的，教師要在教學中通過教材導讀、學習指導、練習測評等環節使學生經歷實踐活動，積累活動經驗。

關鍵詞：問題；磨課；實踐活動；活動經驗

【課前慎思】

一是如何根據學生實際加工、處理教材，激發學生的探究欲望？

二是如何轉變（完善）學生的學習方式，構建“以學生為中心”的教學模式，優化數學課堂教學？

三是在經歷解決問題的過程中如何著眼于學生的發展，讓探究路徑更多元化，體會解決問題策略的多樣性以及轉化、等積變形思想在解決問題中的應用？

【磨課要點】

一是要了解起點。本課的知識起點是學生已經學會了長方體和正方體的體積計算，明白了體積、容積的概念和容積單位，掌握了容積單位與體積單位間的關系，會求物體的容積。本課的已有生活認知是學生在生活中遇到過物體放入水中，水面會上升這一現象，但不會用“排水法”來解決數學問題。本課的思維特點是求不規則物體的體積并不像求長方體和正方體的體積一樣，可以通過用尺子測量出所需數據，然后應用公式進行計算，而是需要把不規則的物體轉化為規則的物體再進行計算。為什么不規則物體的體積等于上升水的體積？求不規則物體體積的不同方法的共同點是什么？這些問題對學生來說都比較抽象，本課通過實驗操作等活動，化抽象為直觀，讓學生認識到不同方法本質上都是將不規則的轉化為規則的，都是通過等積變形進行轉化，轉化的前提是體積不變。

二是要明晰終點。通過本課學習，學生應學會用不同的方法求出不規則物體的體積，經歷解決問題的過程，積累基本的數學活動經驗，體驗解決問題方法的多樣性，體會轉化、等積變形的數學思想在解決問題中的應用。

三是要體會過程與方法。教材編排“不規則物體的體積”這一內容作為問題解決，意在突破傳統意義上解決問題等同于應用題的認識，將解決問題視作把先前所獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程。為此，在教學中教師應著重引導學生利用已學知識經歷解決問題的全過程。在提出問題——怎樣求梨子的體積后，學生通過思考與實驗，探討問題解決的方法，提出問題解決的方案，接著進行實驗操作驗證，得出解決問題的策略：求不規則物體的體積，可以用等積變形、排水法、排沙法等方法，把不規則物體的體積轉化為規則物體的體積。學生在解決問題的過程中體會到解決問題策略與方法的多樣化，同時認識到方法的局限性：當條件發生變化時，排水法并不是對所有事物都適用，從而引導學生說出“排沙法”“測質量”等方法，由此培養學生的創新精神。

【課中踐行】

一、教材導讀

師：今天，我們一起來學習人教版數學教材五年級下冊第39頁例題6，課前已經請大家準備好紙、筆、尺子、水、長方體容器、橡皮泥、梨子等，有條件的同學還可以準備量杯。如果準備好了，我們就開始學習。

（一）回顧舊知

在前面幾節課中，我們已學習了長方體和正方體的體積計算，知道長方體的體積等于長×寬×高，正方體的體積等于邊長×邊長×邊長=邊長的立方，長方體和正方體都可以用底面積×高求出體積；我們還認識了什么是容積和容積單位，容積單位與體積單位之間的關系1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米。下面，先來看看本節課的學習任務（課件——電子課本）。

（二）明確目標

一是學什么：我們要先了解所求體積的物體有什么特點，再根據它的特點去尋找解決方法，以便在以后的生活中能更好地解決問題。（課件出示）

二是怎么學：猜想—驗證—結論。（課件出示）

先猜想一下用什么方法可以求出這些物體的體積，再動手進行驗證，最后得出結論，解決問題。現在，讓我們一起去看看吧。

二、學習指導

師：這些是我們生活中常見的物體（課件出示圖1），如果我們要求它們的體積，能不能像前面學過的求長方體或正方體的體積一樣，先用尺子測量出所需要的數據，然后直接求出它們的體積呢，為什么？

生：不能，因為它們并不是規則的物體。

師：對了，不能直接求出它們的體積，因為這些物體是不規則的，像這樣的物體我們稱它為不規則物體，今天這節課我們就一起來探究不規則物體的體積。

（教師板書課題：“不規則物體的體積“）

【分析與思考】教師從學生熟悉的生活物品中引出不規則物體，學生通過觀察這些物體的特征，與同伴交流求這些物體體積的方法。學生發現不能像求長方體或正方體的體積一樣，用尺子測量出所需數據后可以直接用公式求，就會產生疑問：怎么辦呢？從而激起探究欲望，為后續通過實驗的方法去求得不規則物體的體積作好鋪墊。

（一）橡皮泥體積求法

師：看，這是我們都玩過的橡皮泥，它有什么特點？你打算怎么來求出它的體積？思考一下，并動手嘗試。

師：同學們，你們是不是也這樣驗證？（播放微課——捏壓成長方體）（課件播完后再貼圖片并講解）我們可以把不規則的橡皮泥捏壓成規則的長方體或正方體的形狀，再測量出相關數據，最后求出它的體積。

師：思考一下，在這一過程中什么變了，什么沒變？

生：形狀變了，體積沒有變。

【分析與思考】問題出現后，教師并不是立即讓學生解決，而是給足時間先讓學生充分思考。學生有捏橡皮泥的經驗，明白可以通過改變形狀來求它的體積，通過動手操作、觀察思考、視頻演示，在變與不變中充分體會“等積變形”的數學思想方法。通過實踐活動，學生掌握了可以通過變形的方式，把不規則的物體轉變成規則的物體，從而求得體積的方法。

（二）梨子體積求法

師：剛才我們通過等積變形，把不規則的橡皮泥轉化成規則的長方體或正方體來計算體積。我們再來看看梨子這樣不規則物體的體積如何來求。梨子與橡皮泥不同，不好捏也不好壓，不容易變形，該怎樣求它的體積呢？

（學生先獨立思考，再與同組交流）

反饋預設：

1.量杯測量。（放入后的體積-放入前的體積=梨子的體積）

2.用長方體容器測量。往容器中倒入水，測量出水的長、寬、高，算出水的體積，再放入梨子，測量所需數據，計算出體積。（放入后的體積-放入前的體積=梨子的體積）

3.用長方體容器測量。往容器中倒水，測量出高度，再放入梨子，測量出高度，最后算出體積。（容器底面積×水面高度差＝梨子的體積）

4.用溢出水的量求體積。在容器里倒滿水，放入梨子，把溢出的水倒入量杯，直接量出不規則物體的體積。

師：用手中的學具動手去驗證一下自己的猜想。

生：可以用量杯測量。

師：是的，我們可以用上節課認識的量杯進行測量。以梨子為例，請一位同學到講臺上來演示驗證方法。

學生演示：

先往量杯倒入500毫升的水，再把梨子放入量杯，當梨子全部浸入水中時，量杯內水面上升到780毫升，用780毫升減500毫升等于280毫升，梨子的體積就是280立方厘米。

師：思考一下，為什么上升那部分水的體積就是梨子的體積？

生：梨子的體積占用水的空間，使水面上升，上升部分的體積就是梨子的體積。

師：除了用量杯進行測量之外，還有同學用長方體容器進行測量。我們已經學過了長方體體積計算方法，那么怎樣用長方體容器測量出梨子的體積呢？請看他們的演示。

師：我們一起來看看。（課件演示）首先，我們要測量出長方體容器內部的長、寬和現有水面高度，把數據記錄下來。再把梨子放入容器內，使梨子全部浸入水中，為什么要全部浸入水中呢？

生：如果沒有全部浸入就不是整個梨子的體積。

師：對了，如果只讓梨子浸入一部分，這部分不是整個梨子的體積。梨子全部浸入水中后，測量出現在水面高度，把數據記錄下來。

師：思考一下，上升的這部分水的體積與梨子的體積有什么關系？

生：梨子的體積等于上升部分水的體積。

師：上升部分水是什么形狀？

生：是個長方體。

師：你們是這樣計算的嗎？（結合課件講清上升部分水的形狀以及長、寬、高）

生：用放入梨子前水的體積減去放入梨子之后水的體積，得到的就是梨子的體積。

生：先計算出長方體容器的底面積，再乘以兩次水面高度差，得到的就是梨子的體積。

（三）總結與反思

師：思考一下，用長方體容器測量與用量杯測量有什么相同的地方？

生：都是把梨子浸沒在水中，求上升部分水的體積，這樣就把不規則梨子的體積轉化成規則水的體積，梨子的體積等于上升水的體積。

師：我們把這種方法叫做“排水法” （板書，V梨子=V上升的水）。

師：再思考一下，我們在求橡皮泥體積和求梨子體積的方法上，有什么不同之處，又有什么相同之處？

生：不同之處是橡皮泥可以捏壓變形，而梨子不能變形。相同之處是都把不規則的物體通過轉化，變成規則的物體，（教師板書）再求出它們的體積。

生：在轉化的過程中它們的體積是不變的，只是改變了形狀，也就是利用等積變形求不規則物體的體積。（教師板書）

【分析與思考】把不規則的橡皮泥捏壓成規則物體解決問題，把不能改變形狀的梨子用排水法解決問題，這樣的設計由淺入深、由易到難，讓每一位學生都能參與到學習活動中。學生親歷合理猜想—動手實驗—得出結論—解決問題的過程，學會用各種方法正確求出不規則物體的體積，體會轉化的數學思想和解決問題策略的多樣化，同時培養自主學習能力。之后，教師通過各種解決問題方法的對比，溝通方法之間的聯系，讓學生認識到不同方法本質上都是將不規則的轉化為規則的，都是通過等積變形進行轉化，轉化的前提是體積不變。

三、練習測評

師：同學們已經掌握了不規則物體體積的計算方法，老師給你們準備了幾道題，一起來看。

1.根據實驗圖，這個芋頭的體積是（? ? ? ?）。

A. 150 cm3? ? ? ? B. 250 cm3? ? ? ?C.? 450 cm3 。

2.從底面是10 cm長的正方體容器中拿出芋頭，

求該芋頭的體積是多少？

3. 如何測量氣球的體積？

師：能不能用前面學習的排水法來測量氣球的體積呢？為什么？如果不行，那我們可以怎么來測量出它的體積？

【分析與思考】作業的設計由淺入深，第一題以選擇題的形式，提醒學生用排水法求不規則物體體積時應該注意哪些細節，加深用排水法求不規則物體體積方法的認識。第二題的設計讓學生靈活運用排水法解決生活實際問題，學會從不同角度思考：不但可用升高水的體積代替不規則物體的體積，也可以用降低水的體積來代替不規則物體的體積。第三題意在讓學生意識到排水法也有局限性，可以用排沙法等方法解決問題，培養學生的創新意識。

師：回憶一下剛才的學習過程，這節課，我們通過猜想（板書，猜想），用實驗去驗證（板書，驗證），最后得出結論（板書，結論），掌握了不規則物體體積的求法。

拓展閱讀并思考：

閱讀《阿基米德測皇冠》的故事，你能說出其中的道理嗎？你能否用它的方法測量出梨子等不規則物體的體積呢？

【分析與思考】通過回顧梳理本節課的知識與方法，學生不僅體驗了學習的喜悅，而且使經歷上升為經驗。這樣借助數學小知識不僅能拓寬學生的知識面，還能提高學生的數學學習興趣。

參考文獻：

［1］劉盈.如何在動手操作活動中培養學生的量感：以北師大版小學數學五年級下冊“體積與容積”為例［J］.數學學習與研究，2022（21）.

［2］曾慶嬌.促進學生獲取數學基本活動經驗的教學策略研究［J］.數學教學通訊，2022（1）.

［3］薛艷. 基于學科核心素養，建構數學校本課程：“小學數學學科實踐活動資源包”的開發和實施［J］. 遼寧教育，2019（1）.

（責任編輯：楊強）

作者簡介：李樟華，福建省漳平市后盂小學高級教師。