潛航器微氣泡減阻數(shù)值模擬方法研究

詹杰民，陸尚平，李熠華，李雨田，胡文清

（中山大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與工程系，廣東 廣州 510275）

在走向深海的總體戰(zhàn)略思想指導(dǎo)下，水面艦船及潛航器（如水下探測(cè)器、魚(yú)雷和潛艇等）的發(fā)展趨勢(shì)是具有更高航速和更遠(yuǎn)航程。為了滿足上述需求，設(shè)法減小航行阻力無(wú)疑是最為直接有效的方式。艦艇在航行過(guò)程中，受到的阻力一般由興波阻力、壓差阻力和黏性阻力3 個(gè)部分組成，通常占主導(dǎo)地位的是黏性阻力［1］。其中水面艦船受到的黏性阻力通常占總阻力的50%左右，而潛航器的黏性阻力占比最高可達(dá)70%［2］。因此如何減小航行器受到的黏性阻力便成為水面、水下減阻技術(shù)領(lǐng)域的重點(diǎn)研究方向，其中微氣泡噴射減阻日益成為高速航行器黏性減阻的常用方法。

Latorre等［3］采用微氣泡垂直噴射方法對(duì)帶有非濕潤(rùn)涂層的高速模型進(jìn)行了模型試驗(yàn)。結(jié)果表明涂層的減阻率為4%～6%，帶有涂層的微氣泡總減阻率為4%～11%。Wu等［4］采用試驗(yàn)觀察和測(cè)量技術(shù)，討論了液體湍流邊界層與群聚微氣泡之間的相互作用影響，并比較了兩種孔隙率下的減阻效率。Zhao 等［5］采用OpenFoam 開(kāi)源軟件研究了軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的兩相微氣泡流動(dòng)，結(jié)果表明邊界層內(nèi)的氣流速度和空氣體積分?jǐn)?shù)對(duì)微氣泡減阻起到重要作用。Mohanarangam 等［6］采用歐拉—?dú)W拉雙流體模型研究了微氣泡注入湍流邊界層的減阻現(xiàn)象，對(duì)減阻的復(fù)雜機(jī)制進(jìn)行了仔細(xì)剖析，并研究了由隨機(jī)碰撞和湍流沖擊引起的氣泡聚結(jié)和破裂的影響。Xu等［7］采用直接數(shù)值模擬方法，對(duì)平均體積分?jǐn)?shù)為8%的湍流通道流進(jìn)行了系列研究，結(jié)果表明即使是相對(duì)較大的氣泡，也會(huì)出現(xiàn)初始瞬態(tài)減阻現(xiàn)象而相對(duì)小的球形氣泡會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的減阻效果。Li等［8］提出了一種制造柔性皮膚狀裝置的方法，用于產(chǎn)生和捕獲微氣泡以減小水下阻力，并進(jìn)一步建立了多相計(jì)算流體力學(xué)模型，分析了鐘形孔的減阻性能。相比于圓柱形通孔，鐘形孔的減阻效果提高了34%。Zhao等［9］采用歐拉—?dú)W拉雙流體模型和流體體積（VOF）模型，研究了軸對(duì)稱物體的三維空氣噴射減阻。對(duì)于微氣泡減阻（MBDR 或BDR）區(qū)域，空氣層減阻（ALDR）區(qū)域以及兩者之間的過(guò)渡區(qū)域，Zhao 等［9］建立了相應(yīng)的模擬方法，結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。Sindagi 等［10］綜述了船舶微氣泡減阻的研究現(xiàn)狀，認(rèn)為阻力的降低取決于孔隙率、注入氣泡的聚結(jié)和破裂、水的鹽度和所用氣體的類型、注入氣泡的水深等，還采用Star CCM+軟件，針對(duì)不同流速、不同的含氣率和注入點(diǎn)，對(duì)微氣泡減阻進(jìn)行了三維數(shù)值研究。Rawat等［11］基于連續(xù)相歐拉方法和離散相拉格朗日方法，數(shù)值研究了由微氣泡組成的分散相與湍流邊界層流動(dòng)之間的相互作用。

目前關(guān)于微氣泡減阻的研究大多基于簡(jiǎn)單的平板模型或者船模，針對(duì)水下潛航器的試驗(yàn)和數(shù)值研究仍較為缺乏。Wu 等［12］利用k?ω湍流和多相流模型模擬計(jì)算了不同微氣泡直徑對(duì)水下回轉(zhuǎn)體模型周?chē)馀萑悍植紶顟B(tài)和阻力的影響，認(rèn)為產(chǎn)生的微氣泡平均直徑足夠小時(shí)可以更好地附著于物體表面以提高氣膜覆蓋效果。郭峰等［13］基于Fluent軟件研究了回轉(zhuǎn)體潛航器微氣泡減阻效率，其結(jié)果表明微氣泡群可使試驗(yàn)?zāi)Ｐ途植筐ば宰枇档?0%，總阻力降低30%。黃磊等［14］設(shè)計(jì)制作了一種表面布有微孔充氣陣列的回轉(zhuǎn)體試驗(yàn)?zāi)Ｐ停⒗酶咚贁z影儀器及動(dòng)態(tài)測(cè)力系統(tǒng)進(jìn)行了系列水洞試驗(yàn)。結(jié)果表明模型周?chē)鷼庖夯旌狭鲌?chǎng)可分為穩(wěn)定段、脈動(dòng)段和回流段3個(gè)區(qū)域，而隨著充氣量的提高，穩(wěn)定段和脈動(dòng)段空隙率逐漸增加，回流段分離點(diǎn)漸漸向后移動(dòng)，直至臨界充氣量飽和點(diǎn)。宋武超［15］基于水洞試驗(yàn)開(kāi)展了不同流速和通氣量下微氣泡流形態(tài)及聚合物與微氣泡減阻特性的試驗(yàn)研究。隨后Song等［16］，宋武超等［17］在湍流水洞中開(kāi)展了系列軸對(duì)稱模型微氣泡減阻試驗(yàn)研究，其試驗(yàn)結(jié)果表明：微氣泡尺寸分布符合高斯分布；當(dāng)空氣充入速度較高時(shí)，均勻分散的微氣泡流會(huì)凝聚成一個(gè)連續(xù)的氣膜，此時(shí)的減阻效率較大；直徑較小的微氣泡具有更好的減阻效率。文中的回轉(zhuǎn)體潛航器拖曳試驗(yàn)中使用噴氣小孔在模型前端產(chǎn)生微氣泡，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)和氣泡流的圖像來(lái)驗(yàn)證使用多孔介質(zhì)等效噴氣小孔的合理性，并使用數(shù)值模擬進(jìn)一步探究微氣泡減阻技術(shù)對(duì)潛航器阻力的影響規(guī)律。

1 試驗(yàn)研究

潛航器基于各自工作環(huán)境和目標(biāo)功能的差異，在局部有著不盡相同的外形設(shè)計(jì)，但共同特點(diǎn)為頭部近似于半球形、中部近似于圓柱體、尾部為流線型錐體，通體狹長(zhǎng)且近乎于軸對(duì)稱的結(jié)構(gòu)。因此采用如圖1 所示的回轉(zhuǎn)體潛航器簡(jiǎn)化模型作為研究對(duì)象。該模型由3 個(gè)模塊化設(shè)計(jì)的部分組成：前蓋體、中艇體與后艇體，三者之間的相互對(duì)接由特殊設(shè)計(jì)的防漏氣螺紋接口實(shí)現(xiàn)。其中前蓋是一個(gè)直徑80 mm 的半球殼，其上有兩圈呈放射狀均勻排布的用于噴射氣體的小孔（共72個(gè)），孔徑為 0.4 mm；中艇體外形為一個(gè)直徑80 mm、長(zhǎng)100 mm 的圓柱體；后艇體則為一個(gè)底部直徑80 mm、高60 mm 的流線形錐體，3 個(gè)部分的壁厚均為6 mm。模型主體結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為200 mm，加上充氣尾管全長(zhǎng)為220 mm，尾管的內(nèi)徑為4 mm、外徑為8 mm。模型內(nèi)部設(shè)計(jì)有兩層隔斷肋板，以保證結(jié)構(gòu)的整體強(qiáng)度，同時(shí)肋板上留有相應(yīng)的通氣孔洞，便于從充氣尾管供入的壓縮空氣能順利地流至前蓋體的小孔處。另外為了在拖曳試驗(yàn)過(guò)程中穩(wěn)定拖行試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑼瑫r(shí)測(cè)量其所受到的阻力，采用如圖2（a）所示的基于滑動(dòng)平臺(tái)的阻力測(cè)量裝置，并在后艇體設(shè)計(jì)有一個(gè)方孔用于插入支撐桿，以便將試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c阻力測(cè)量平臺(tái)進(jìn)行連接、固定。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽釬ig.1 Schematic diagram of the test model

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)示意Fig.2 Schematic diagram of the test system

拖曳試驗(yàn)在一個(gè)尺寸為30 m×0.6 m×0.8 m（長(zhǎng)×寬×高）的拖曳水槽中進(jìn)行。拖車(chē)在水槽兩側(cè)長(zhǎng)25 m 的水平直線導(dǎo)軌上運(yùn)行，有效行進(jìn)距離為22 m，最高運(yùn)行速度為2.0 m/s，加速、減速時(shí)間均為3 s。試驗(yàn)的供氣系統(tǒng)由空氣壓縮機(jī)、儲(chǔ)氣罐、穩(wěn)壓器、閥門(mén)與流量控制器組成，通過(guò)PU 氣管依次連接，最后連接至潛航器的充氣尾管。具體過(guò)程是空氣壓縮機(jī)提供壓縮氣體至容積為25 L的儲(chǔ)氣罐，然后由穩(wěn)壓器濾去來(lái)流中的雜質(zhì)并向后輸出壓力穩(wěn)定的氣流，最后通過(guò)流量控制器主動(dòng)調(diào)節(jié)輸出氣體流量至設(shè)定值來(lái)實(shí)現(xiàn)為模型持續(xù)、可控地供給氣體。拖曳試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)各系統(tǒng)整體布置如圖2（b）所示。所有試驗(yàn)工況的水深均為0.4 m，潛航器中軸線距離水面均為0.16 m，拖曳速度u則分別為：0.50、0.75、1.00、1.25、1.50、1.75、2.00 m/s。正式試驗(yàn)中在同一拖曳速度下，首先進(jìn)行非充氣工況的模型阻力測(cè)量，然后啟動(dòng)供氣系統(tǒng)，將供氣流量Q調(diào)節(jié)至10 L/min，進(jìn)行相應(yīng)充氣工況的阻力測(cè)量。

2 數(shù)值模型

2.1 控制方程

可壓縮黏性兩相流的控制方程為：

其中，ρ、U和μ分別為流體密度、速度以及動(dòng)力黏性系數(shù)；p，F(xiàn)為壓力和體積力。Navier-Stokes 流動(dòng)控制方程在雷諾平均（RANS）框架下進(jìn)行時(shí)間平均，并通過(guò)引入兩個(gè)新變量來(lái)模擬生成的波動(dòng)項(xiàng)，即湍流動(dòng)能k和耗散率ε。兩個(gè)新的湍流變量由RNG (renormalization-group) k-ε方程［18］來(lái)封閉。

使用VOF 方法計(jì)算噴射出的微氣泡在流體中的運(yùn)動(dòng)。液相和氣相的體積分?jǐn)?shù)分別用α1和α2表示，滿足以下關(guān)系：

因此水—?dú)饣旌衔锏娜魏尾牧咸匦裕ɡ纾芏圈押宛ざ圈蹋│斩伎梢愿膶?xiě)為：

另外使用改進(jìn)的高分辨率界面捕獲（HRIC）方法［19］來(lái)重建并捕捉氣泡的邊界（液相體積分?jǐn)?shù)取值α=0.5）。該方法雖然不能非常清晰地捕捉氣—液交界面，但其占用的計(jì)算資源更少，滿足研究的計(jì)算需求。對(duì)于可壓縮流動(dòng)，理想氣體模型可以寫(xiě)成以下形式：

其中，pop是操作壓力，p是相對(duì)于操作壓力的局部靜壓，R是通用氣體常數(shù)，MW是分子量，溫度T將根據(jù)能量方程計(jì)算。

2.2 計(jì)算設(shè)置

將試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃笸w處的支撐結(jié)構(gòu)和充氣管去除就得到了圖3（a）中用于數(shù)值計(jì)算的對(duì)照模型。另外，在對(duì)照模型的頭部與試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛧姎庑】讓?duì)應(yīng)的位置，單獨(dú)劃分出5 mm 寬的環(huán)狀多孔介質(zhì)區(qū)域來(lái)等效相距5 mm、孔徑0.4 mm 的雙排噴氣小孔。同時(shí)將多孔介質(zhì)位于潛航器內(nèi)部的區(qū)域設(shè)置為氣體產(chǎn)生區(qū)，通過(guò)添加空氣質(zhì)量源項(xiàng)來(lái)調(diào)整氣體的生成速率至10 L/min。數(shù)值計(jì)算中通過(guò)水流運(yùn)動(dòng)來(lái)等效替代拖曳試驗(yàn)中的模型運(yùn)動(dòng)，即認(rèn)為模型在靜水中運(yùn)動(dòng)和流體經(jīng)過(guò)靜止模型是等價(jià)的。整體計(jì)算區(qū)域如圖3（b）所示，所有計(jì)算工況中來(lái)流速度與試驗(yàn)工況中模型運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)應(yīng)。

圖3 數(shù)值計(jì)算設(shè)置Fig.3 Numerical calculation setup

文中采用ANSYS ICEM CFD 軟件對(duì)上述計(jì)算模型和區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，以對(duì)照模型為例的網(wǎng)格劃分策略如圖4 所示。其中在對(duì)模型表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，將其分成了圖4（a）中示意的4 個(gè)區(qū)域。出氣面作為多孔介質(zhì)區(qū)域的外表面，是微氣泡產(chǎn)生的核心區(qū)域，因此其最大網(wǎng)格尺寸控制在0.5 mm；其余3 個(gè)面最大網(wǎng)格尺寸放大至2 mm；網(wǎng)格總量約300 萬(wàn)。模型前方的速度入口邊界通過(guò)編寫(xiě)的 UDF 文件來(lái)控制入口處的水面高度和速度，模型后方及上方邊界設(shè)置為壓力出口，下方底面和左右兩側(cè)壁面均為無(wú)滑移壁面條件。

圖4 網(wǎng)格劃分示意Fig.4 Schematic diagram of the mesh

2.3 數(shù)值模型驗(yàn)證

圖5（a）中非充氣工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值結(jié)果對(duì)比顯示，當(dāng)流速小于1.50 m/s時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到的模型阻力與試驗(yàn)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)非常吻合，然而當(dāng)流速高于1.50 m/s 時(shí)，數(shù)值結(jié)果開(kāi)始偏小。這是因?yàn)榱魉龠^(guò)高時(shí)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃笸w處的支撐桿和充氣管等裝置對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)增強(qiáng)，影響了模型的壓差阻力，使測(cè)量得到的阻力值高于計(jì)算值。綜合來(lái)看，文中的三維流場(chǎng)數(shù)值模型可以用于潛航器的航行阻力計(jì)算。

圖5 試驗(yàn)與數(shù)值對(duì)比Fig.5 Comparison of experimental and numerical results

充氣試驗(yàn)中，潛航器前蓋體內(nèi)的空氣在內(nèi)外壓差的作用下通過(guò)多個(gè)噴氣小孔以離散的微氣泡形態(tài)噴射入水體，形成微氣泡流。數(shù)值計(jì)算中使用環(huán)狀多孔介質(zhì)區(qū)域來(lái)等效上述噴氣小孔就需要對(duì)該區(qū)域的孔隙率和黏性阻力系數(shù)進(jìn)行調(diào)試，使其對(duì)氣體的阻礙效果和小孔近似。文中以來(lái)流1.00 m/s 時(shí)充氣拖曳試驗(yàn)的阻力數(shù)據(jù)和高速攝像機(jī)得到的模型附近微氣泡流形態(tài)作為依據(jù)進(jìn)行多次調(diào)試。最終確定多孔介質(zhì)區(qū)域的孔隙率為0.3，黏性阻力系數(shù)為2 × 1010，這與周照耀等［20］對(duì)具有近似孔隙率的不銹鋼絲多孔介質(zhì)進(jìn)行滲透測(cè)試所得到的數(shù)據(jù)基本相符。將上述參數(shù)代入其他充氣工況進(jìn)行驗(yàn)證。如圖5 （b）所示，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值結(jié)果吻合良好，證明了使用多孔介質(zhì)區(qū)域來(lái)等效噴氣小孔的合理性和雙相流數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)果分析

3.1 微氣泡流形態(tài)特征

通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算得到的充氣情況下模型受到的阻力，定量評(píng)估了采用多孔介質(zhì)來(lái)等效噴氣小孔的準(zhǔn)確性。除此之外，拖曳試驗(yàn)中氣泡流的形態(tài)也是一個(gè)重要且可觀察的物理現(xiàn)象。由于采用的是VOF方法并設(shè)置多孔介質(zhì)區(qū)域，數(shù)值計(jì)算并不能精確捕捉氣泡群中的單個(gè)離散氣泡，但依然可以將數(shù)值計(jì)算得到的氣體分布與實(shí)際微氣泡流在宏觀上的群體特征進(jìn)行對(duì)比。只有當(dāng)兩者的氣流運(yùn)動(dòng)軌跡相似時(shí)，數(shù)值模型才能正確地預(yù)測(cè)氣體運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的影響。

圖6展示了3種來(lái)流速度下試驗(yàn)觀測(cè)（圖6（a）、（b）、（c））和數(shù)值計(jì)算（圖6（d）、（e）、（f））得到的微氣泡流典型形態(tài)。從高速攝像機(jī)拍攝的瞬時(shí)圖片來(lái)看，在速度為0.50 m/s 時(shí)，由于流速較低，來(lái)流并不能將微氣泡壓覆于潛航器表面。因此氣泡在浮力作用下，快速脫離潛航器，形成圖6 （a）中潛航器頂部的上浮氣流。當(dāng)速度提高到1.00 m/s時(shí)，大部分氣泡在水流沖擊作用下開(kāi)始沿潛航器表面運(yùn)動(dòng)并于尾部形成一股尾部氣流，這股氣流沿流向運(yùn)動(dòng)很短的距離就開(kāi)始上浮。隨著速度的進(jìn)一步提高，上述兩股氣流的運(yùn)動(dòng)軌跡與來(lái)流方向的夾角逐步減小。圖6（d）、（e）、（f）中使用α2= 0.1 的等值面顯示了計(jì)算得到的氣體在流場(chǎng)中的分布情況?？梢钥吹綌?shù)值結(jié)果不僅能夠捕捉到上浮氣流和尾部氣流，而且兩股氣流的產(chǎn)生位置和運(yùn)動(dòng)軌跡也基本與試驗(yàn)圖片相吻合。因此可以認(rèn)為文中的數(shù)值模型能夠用于捕捉氣泡流的運(yùn)動(dòng)軌跡，且計(jì)算得到的受氣體影響的流場(chǎng)數(shù)據(jù)也基本可靠；不足之處是未能準(zhǔn)確反應(yīng)氣泡群的細(xì)節(jié)特征。

3.2 潛航器阻力構(gòu)成隨速度的變化

對(duì)比于試驗(yàn)測(cè)量中只能得到模型的總阻力，將數(shù)值結(jié)果進(jìn)行后處理，可以方便、準(zhǔn)確地將模型受到的阻力分解為黏性阻力與壓差阻力兩部分，其中前者是微氣泡減阻主要的作用對(duì)象。從圖7（a）非充氣組的數(shù)值模擬得的阻力構(gòu)成占比可以看出，在整個(gè)試驗(yàn)速度范圍內(nèi)，黏性阻力與壓差阻力兩部分之間并未拉開(kāi)差距，始終處于均勢(shì)的狀態(tài)。而圖7 （b）充氣情況下壓差阻力始終占主導(dǎo)地位，占比從開(kāi)始的79%漸漸上升至86%。這意味著在現(xiàn)有試驗(yàn)工況下，潛航器前端噴射氣體形成的微氣泡流對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目傋枇?gòu)成有顯著影響，導(dǎo)致壓差阻力成為主要阻力。因此，利用數(shù)值結(jié)果來(lái)顯示微氣泡對(duì)流場(chǎng)的影響，從而研究壓差阻力和黏性阻力變化的根本原因，對(duì)于微氣泡減阻的實(shí)際應(yīng)用是極其重要的。

圖7 黏性阻力和壓差阻力占比Fig.7 Percentage of frictional resistance and differential pressure resistance

3.3 微氣泡對(duì)壓差阻力的影響

圖8 展示了模型軸心水平截面上的壓力云圖和速度等值線的分布?？梢悦黠@看到隨著來(lái)流速度的提高，非充氣情況下速度分布具有一定的相似性。主要特征包括：1）結(jié)構(gòu)前端存在半圓形的來(lái)流滯止區(qū)；2）潛航器中艇體的首尾兩個(gè)地方存在小范圍的高速流動(dòng)區(qū)；3）結(jié)構(gòu)尾部出現(xiàn)了錐狀且向后延伸范圍較長(zhǎng)的低速區(qū)域。另外，從扣除靜水壓的壓力云圖來(lái)看，流場(chǎng)中高于環(huán)境水體壓力的區(qū)域主要集中在模型的前端滯留區(qū)和尾部的低速區(qū)。隨著速度的提升，頭部壓力升高的同時(shí)尾部高壓區(qū)會(huì)逐漸遠(yuǎn)離模型，導(dǎo)致壓差阻力升高。

圖8 z=0 m 截面處速度等值線和壓力云圖Fig.8 Velocity and pressure contours at the plane of z=0 m

進(jìn)一步對(duì)比相同來(lái)流情況下非充氣和充氣工況可以發(fā)現(xiàn)，噴射的氣泡會(huì)使得局部流場(chǎng)產(chǎn)生一定的變化。其中除了使艇身中部高流速區(qū)的形態(tài)發(fā)生改變外，最顯著的變化是尾部錐狀低速區(qū)出現(xiàn)大幅收縮現(xiàn)象。且隨著來(lái)流速度增加，氣體對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)愈加強(qiáng)烈。在1.50 m/s的工況下，尾部開(kāi)始分裂出2條小尺寸的錐狀低速區(qū)。正是由于上述尾部流場(chǎng)存在的顯著變化，壓力場(chǎng)也隨之改變。相比于未充氣情況，微氣泡使得尾部高壓區(qū)的范圍大幅減少，從而導(dǎo)致潛航器的壓差阻力上升。因此如何抑制微氣泡流對(duì)尾流壓力場(chǎng)的影響，是進(jìn)一步提高微氣泡減阻效率的關(guān)鍵之一。文中通過(guò)改變模型后艇體構(gòu)型，在一定速度范圍內(nèi)抑制了壓差阻力的快速增加，使得充氣工況具有更好的減阻效果，該部分將在后續(xù)章節(jié)詳細(xì)討論。

3.4 微氣泡對(duì)黏性阻力的影響

為研究不同來(lái)流速度對(duì)微氣泡摩擦減阻的影響規(guī)律，對(duì)流速做無(wú)量綱處理，定義來(lái)流雷諾數(shù)為：

其中，u為入口處的來(lái)流速度，D為潛航器的直徑，ν是流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。因此試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)的Re變化范圍為4 × 104～1.6 × 105。另外定義無(wú)量綱局部摩擦減阻率η為：

式中：fn為未充氣時(shí)中艇體的黏性阻力，fg為充氣時(shí)中艇體的黏性阻力。

圖9（a）中黏性阻力的對(duì)比結(jié)果顯示，在固定充氣量（10 L/min）的情況下，隨著潛航器速度的提高，微氣泡在中艇體處的減阻效果逐步提升，這與圖6 中觀測(cè)到的氣體在該區(qū)域覆蓋面積的擴(kuò)大緊密相關(guān)。當(dāng)速度達(dá)到2 m/s時(shí)（Re≈1.6×105），局部摩擦減阻率約為65%，說(shuō)明微氣泡流可以有效降低中艇體處的黏性阻力，并且從圖9（b）中摩擦減阻率曲線的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，這個(gè)數(shù)值還將隨著來(lái)流速度的進(jìn)一步提高而增加。

圖9 對(duì)照模型中艇體摩擦減阻效果Fig.9 The drag reduction effect at the middle part of the compared model

雖然潛航器前端氣孔噴射出的微氣泡可以通過(guò)覆蓋結(jié)構(gòu)表面來(lái)降低黏性阻力，但部分未覆蓋的區(qū)域或者間歇性與水體接觸的部分還是會(huì)存在較高的黏性阻力。因此需要通過(guò)分析潛航器表面的黏性阻力分布來(lái)了解氣膜覆蓋的效果。圖10 顯示了未充氣和充氣情況下，來(lái)流速度分別為0.50、1.00、1.50 m/s 時(shí)，潛航器表面黏性阻力的分布情況。

在非充氣情況下（圖10（a）、（c）、（e）），可以明顯地觀察到結(jié)構(gòu)受到的黏性阻力主要集中在圖10（a）中標(biāo)注的區(qū)域1和區(qū)域2。并且隨著來(lái)流速度的增加，阻力最大值相應(yīng)提高但是分布規(guī)律并沒(méi)有發(fā)生變化。這主要是因?yàn)榍懊嫠岬降姆浅錃夤r時(shí)流場(chǎng)在不同來(lái)流速度下均具有高度的相似性。但是充氣情況下的阻力分布（圖10（b）、（d）、（f））存在明顯變化。首先，氣孔噴射的氣體對(duì)下游一定范圍內(nèi)的遮蔽作用導(dǎo)致區(qū)域1中黏性阻力顯著降低，因此高黏性阻力的區(qū)域1消失。其次，氣泡脫離潛航器表面的上浮運(yùn)動(dòng)所引起的水流橫向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了新的高黏性阻力區(qū)域3。由于氣泡上浮軌跡是浮力和水流阻力的共同作用結(jié)果，所以區(qū)域3的形狀和位置會(huì)隨著來(lái)流速度的提高而變化。最后，區(qū)域2 隨來(lái)流速度的增加逐步發(fā)展為一個(gè)主要的高黏性阻力區(qū)域，與區(qū)域1和3不同的是該區(qū)域黏性阻力分布呈現(xiàn)出多峰值特征，而該特征與微氣泡在潛航器表面的覆蓋效果密切相關(guān)。

氣體從潛航器前端的氣孔噴出后，在浮力和水流沖擊的共同作用下產(chǎn)生一個(gè)斜向上的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖11（a）所示，當(dāng)來(lái)流速度較小時(shí)浮力作用占優(yōu)，氣泡會(huì)快速上浮而脫離結(jié)構(gòu)表面，導(dǎo)致氣膜的覆蓋區(qū)域偏少，從而降低減阻效果。隨著來(lái)流速度的提高，高速水流可以將氣體強(qiáng)制壓覆在結(jié)構(gòu)表面，使得氣膜覆蓋區(qū)域擴(kuò)大，提高減阻效果。在文中的工況下，當(dāng)來(lái)流速度提升至2.00 m/s 時(shí)，氣體仍然不能完全覆蓋潛航器中艇體部分。模型未被氣泡覆蓋處由于與水體接觸，黏性阻力會(huì)高于被氣泡覆蓋的區(qū)域，這就導(dǎo)致了區(qū)域2中黏性阻力分布具有多峰值特征。另外，正是由于氣泡未能包裹模型整體，所以圖6（b）中局部減阻率在2.00 m/s的工況時(shí)仍處于快速增加的階段。繼續(xù)提高來(lái)流速度，局部減阻效率會(huì)進(jìn)一步提高，直到氣泡對(duì)潛航器形成一個(gè)全面的包裹。

圖11 潛航器表面氣膜分布Fig.11 Distribution of bubbles film on the surface of the underwater vehicle

圖12（a）～（c）從俯視角度展示了不同來(lái)流速度下潛航器表面附近三維流線的分布特征，其中潛航器中艇體上側(cè)為水—?dú)怏w積分?jǐn)?shù)云圖，下側(cè)為壁面剪應(yīng)力分布云圖（兩部分之間用虛線分隔）。從圖12 （a）中可以明顯看到，受到氣體影響的水流在氣孔下游區(qū)域發(fā)生了流動(dòng)橫向偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)側(cè)邊的流體向結(jié)構(gòu)上方運(yùn)動(dòng)。而正是這種偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致了圖10（b）、（d）、（f）中結(jié)構(gòu)表面對(duì)應(yīng)部分存在較高的黏性阻力。進(jìn)一步通過(guò)圖12 （d）中的壓力分布（扣除靜水壓）可以看出，潛航器頂部上浮氣流形成的遮蔽區(qū)附近存在兩側(cè)對(duì)稱的低壓區(qū)和高壓區(qū)。原本流經(jīng)高壓區(qū)的流體在受到阻礙后轉(zhuǎn)向附近的低壓區(qū)導(dǎo)致了上述流體橫向偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖12 潛航器附近三維流線及壓力分布Fig.12 3D streamlines and pressure near the underwater vehicle

4 改進(jìn)模型的微氣泡減阻

為了研究微氣泡減阻的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，以對(duì)照模型為基礎(chǔ)增加了中艇體的長(zhǎng)度，并對(duì)后艇體進(jìn)行外形優(yōu)化得到了圖3 （a）中的改進(jìn)模型。計(jì)算結(jié)果表明上述改進(jìn)措施可以有效降低微氣泡對(duì)壓差阻力的影響，從而達(dá)到模型整體阻力下降的減阻效果。相比于對(duì)照模型，改進(jìn)模型在同一深度處進(jìn)行了更高流速的數(shù)值計(jì)算，來(lái)流速度范圍：1 m/s至5 m/s，對(duì)應(yīng)的Re范圍：8 × 104至4 × 105。另外定義模型整體阻力系數(shù)為：

式中：F為潛航器的總阻力，A為模型沿來(lái)流方向的投影面積。

圖13中模型阻力系數(shù)隨來(lái)流雷諾數(shù)的變化表明速度在2 m/s至4 m/s之間時(shí)，微氣泡產(chǎn)生了整體減阻效果。在u=3 m/s 時(shí)減阻率約為16.8%，證明了微氣泡減阻的可行性。然而當(dāng)來(lái)流速度在前述范圍之外時(shí)，微氣泡仍使得模型阻力系數(shù)增高。主要原因是在低速狀態(tài)下，氣泡覆蓋潛航器的面積不夠；而高速狀態(tài)下，微氣泡干擾尾流所引起的壓差阻力增量大于黏性阻力的減少。這表明氣體對(duì)尾流場(chǎng)的影響程度不僅與潛航器的尾部外形有關(guān)，還取決于來(lái)流速度。由于微氣泡和尾流場(chǎng)存在這種復(fù)雜關(guān)系，因此在試驗(yàn)前的模型設(shè)計(jì)階段，數(shù)值模擬對(duì)于潛航器的外形優(yōu)化具有重要意義。

圖13 改進(jìn)模型的阻力系數(shù)隨Re變化Fig.13 Resistance coefficient of the modified model changing with Re

5 結(jié) 語(yǔ)

以回轉(zhuǎn)體潛航器簡(jiǎn)化模型為研究對(duì)象，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了采用VOF 多相流模型與k-ε 湍流模型來(lái)計(jì)算水下微氣泡減阻問(wèn)題的可靠性以及多孔介質(zhì)等效噴氣小孔的合理性。并基于數(shù)值結(jié)果進(jìn)一步分析了充氣情況下潛航器的阻力變化及根本原因，主要結(jié)論為：在相同來(lái)流速度的情況下，微氣泡會(huì)顯著影響尾流處的低速區(qū)，使得尾部低壓區(qū)的面積擴(kuò)大導(dǎo)致壓差阻力升高。同時(shí)微氣泡也可以有效降低模型被氣泡覆蓋區(qū)域的黏性阻力，且局部減阻率隨著速度增加而提高。

值得注意的是，微氣泡流的存在并非對(duì)整個(gè)模型表面的黏性阻力都有降低效果。其中對(duì)被氣泡包裹的模型表面具有明顯的減阻效果，而未包裹的部分由于流場(chǎng)的改變，黏性阻力分布相較于未充氣情況有著很大的變化。首先是中艇體后端較高黏性阻力區(qū)域出現(xiàn)點(diǎn)狀分布特征，其次是中艇體出現(xiàn)條狀高阻力區(qū)域。前者是由于氣膜在尾部對(duì)結(jié)構(gòu)表面的覆蓋存在空隙，而后者是因?yàn)闅怏w的干擾使得潛航器中部的流體運(yùn)動(dòng)存在橫向偏轉(zhuǎn)。因此如何通過(guò)合理安排氣孔位置和前艇體幾何外形來(lái)降低上述現(xiàn)象引起的黏性阻力增加是接下來(lái)的研究方向。

另外，通過(guò)優(yōu)化潛航器后艇體構(gòu)型可以在一定速度范圍內(nèi)降低氣泡運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的壓差阻力升高，從而達(dá)到整體減阻的效果。但隨著流速進(jìn)一步提高，氣泡引起的壓差阻力顯著增加，最終導(dǎo)致模型阻力系數(shù)高于非充氣情況。這表明由于氣泡流的存在，尾部流場(chǎng)的狀態(tài)與流速之間存在復(fù)雜的關(guān)系，需要進(jìn)一步的試驗(yàn)和數(shù)值研究。