含初始缺陷海底管道側(cè)向屈曲臨界力的參數(shù)解

李 英，王 維，韓 宇

（1.天津大學(xué) 水利仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；2.中海油能源發(fā)展股份有限公司采油服務(wù)分公司，天津 300452）

海底管道是世界油氣運(yùn)輸?shù)闹饕绞街唬艿纼?nèi)保持高溫和高壓的運(yùn)行條件以加速碳?xì)浠衔锏牧鲃?dòng)防止凝固。受地基土體的約束，海底管道在溫壓聯(lián)合作用及泊松效應(yīng)下不能自由膨脹而產(chǎn)生軸向力，當(dāng)軸向力大于管道臨界屈曲荷載時(shí)，裸置于海床上的管道將發(fā)生側(cè)向屈曲。不可控的側(cè)向屈曲可能造成的嚴(yán)重后果，譬如油氣泄露、強(qiáng)度破壞以及隨之而來的疲勞失效等會(huì)對(duì)海洋環(huán)境、海底管道正常運(yùn)行造成很大的影響。

基于理論分析和試驗(yàn)測(cè)試，Palmer 和Baldry［1］闡述了管道發(fā)生側(cè)向屈曲的原因。Kerr［2-3］采用剛性平面的假設(shè)，建立了理想鐵路軌道的側(cè)向屈曲理論模型，并推導(dǎo)了前四階屈曲模態(tài)的解析解。Hobbs［4-5］基于Kerr［2-3］對(duì)鐵路軌道屈曲的研究，假設(shè)剛性海床具有恒定的摩擦阻力，推導(dǎo)得出了側(cè)向屈曲臨界荷載的解析解。Taylor 和Gan［6］、Taylor 和Tran［7］進(jìn)行了一系列試驗(yàn)和解析解研究，提出了3 種初始缺陷模型和這3 種初始缺陷模型對(duì)應(yīng)的臨界載荷計(jì)算公式。基于理論分析和試驗(yàn)觀察，Maltby 和Calladine［8］擴(kuò)展了Hobbs［4-5］關(guān)于剛性海床上直管道的解析解，推導(dǎo)了臨界屈曲載荷與海底管道初始缺陷的振幅、波長(zhǎng)有關(guān)的無量綱參數(shù)解。基于量綱分析法，Zeng 等［9］將缺陷不平直度作為一個(gè)整體考慮，提出了新的垂向屈曲臨界載荷公式，并給出了一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。基于縮比尺試驗(yàn)，陳志華等［10］通過熱油模擬管道實(shí)際運(yùn)行情況，研究了不同初始缺陷對(duì)管道垂向屈曲的影響。Wang等［11］提出了一種用于模擬含缺陷海底管道分布浮力模塊觸發(fā)側(cè)向屈曲的分析模型，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，推導(dǎo)出了半解析解。Miles 和Calladine［12］基于小比例模型試驗(yàn)研究了含初始缺陷管道側(cè)向屈曲問題，并提出了指數(shù)模型和雙線性模型兩種管土相互作用模型。基于動(dòng)力顯示分析方法，李成鳳等［13］分析了土體約束力系數(shù)對(duì)長(zhǎng)管和短管整體屈曲變形的影響。Wang 等［14］基于剛—塑性管土相互作用的假設(shè)，推導(dǎo)出了側(cè)向屈曲臨界力的解析解，與數(shù)值分析結(jié)果對(duì)比表明除預(yù)屈曲狀態(tài)外，解析解與數(shù)值解具有極好的一致性。

上述研究成果為剛性或彈性海床上直管或某些含有初始缺陷管道的臨界屈曲荷載估算奠定了基礎(chǔ)。然而管土相互作用，管道初始幾何缺陷以及自身材料特性對(duì)側(cè)向屈曲臨界力綜合影響的明確函數(shù)表達(dá)式尚未被提出。因此分析了極限側(cè)向土壤阻力、管道缺陷不平直度（缺陷波高與波長(zhǎng)的比值）和管道截面幾何尺寸對(duì)側(cè)向屈曲臨界力的影響。通過開展量綱分析，提出了一個(gè)包括這些相關(guān)參數(shù)的計(jì)算海底管道發(fā)生側(cè)向屈曲所需臨界屈曲荷載的一般表達(dá)式。

1 數(shù)值模型

1.1 管道模型

開展海底管道側(cè)向屈曲研究的管道為X65鋼，其幾何與力學(xué)屬性如表1所示。

表1 管道參數(shù)Tab.1 Pipeline parameters

應(yīng)用ABAQUS 軟件建立裸置海底管道側(cè)向屈曲的數(shù)值分析模型。綜合考慮管道的邊界效應(yīng)及計(jì)算效率，建立長(zhǎng)度為2 000 m 的管道模型，中部通過Python 以腳本的形式導(dǎo)入初始幾何缺陷，缺陷形態(tài)如式（1）所示。采用Pipe31劃分管道單元，劃分精度為1 m。

式中：Δ為初始缺陷的波高；L為缺陷的波長(zhǎng)，取100 m；x則代表缺陷位置距離管道中點(diǎn)的距離。

為了研究管道材料非線性對(duì)側(cè)向屈曲的影響，采用Ramberg-Osgood 本構(gòu)關(guān)系［15］模擬管道鋼材料的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，其中X65鋼的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系如圖1所示。

圖1 X65鋼應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系Fig.1 The stress-strain relationship of X65 pipeline steel

1.2 側(cè)向屈曲管土相互作用模型

采用非線性彈簧Spring1 模擬管土側(cè)向與軸向相互作用。管土相互作用模型如圖2 所示。考慮了土壤破裂的摩擦分量和被動(dòng)阻力，橫軸代表管道滑移距離，s表示管道位移突破值進(jìn)行管土側(cè)向分析時(shí)取0.1D，軸向分析時(shí)取0.01D或0.005 m［16］；縱軸代表突破臨界力，其與管道淹沒重量N的比值為摩擦系數(shù)μ（通常取0.2～0.8）［17］，臨界力與突破位移的比值即為k。由于管道發(fā)生屈曲時(shí)的屈曲長(zhǎng)度相較于整體長(zhǎng)度而言較小，摩擦力對(duì)管道兩端幾乎沒有任何影響，因此管道兩端設(shè)為全約束。

圖2 雙線性管土相互作用模型Fig.2 Bilinear pipe-soil interaction model

1.3 數(shù)值方法

針對(duì)海底管道側(cè)向屈曲的分析，在ABAQUS 中常采用3 種有限元計(jì)算方法，即靜力、動(dòng)力和Riks 算法［18］，三者各有優(yōu)劣。靜力算法使用增量牛頓法求解技術(shù)，但對(duì)于高度非線性問題，如側(cè)向屈曲，使用靜力算法容易出現(xiàn)不收斂的問題。之前的研究人員對(duì)這3種方法進(jìn)行了比較［19-21］，發(fā)現(xiàn)這3種方法在預(yù)測(cè)峰值屈曲載荷方面非常一致。由于文中針對(duì)的是臨界屈曲荷載的求解而不是屈曲后分析，因此動(dòng)態(tài)解相對(duì)于Riks法［18］不會(huì)提供任何額外的優(yōu)勢(shì)。幾何非線性靜態(tài)問題有時(shí)發(fā)生跳躍形屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，荷載—撓度響應(yīng)顯示為負(fù)剛度，結(jié)構(gòu)必須釋放應(yīng)變能以保持平衡。Riks 法［18］使用載荷大小作為標(biāo)量，允許確定完整的荷載—撓度曲線，包括荷載路徑的反轉(zhuǎn)。因此，為了分析屈曲前材料非線性和幾何非線性有關(guān)的屈曲問題，采用Riks算法［18］。以50℃的變溫荷載作為參考荷載，當(dāng)屈曲發(fā)生時(shí)，“載荷比例因子—弧長(zhǎng)”曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，以此求得側(cè)向屈曲臨界力。

1.4 數(shù)值模型驗(yàn)證

Taylor和Gan［6］對(duì)裸置于平坦海床上的管道進(jìn)行了解析分析，并在分析過程中引入了初始缺陷。采用文獻(xiàn)中的管道參數(shù)，利用有限元模型分別計(jì)算缺陷不平直度Δ/L為0.003、0.004和0.005的臨界屈曲溫度。表2給出了數(shù)值結(jié)果與解析結(jié)果的對(duì)比，結(jié)果表明兩種方法計(jì)算的臨界屈曲溫度誤差在8%以內(nèi)，由此驗(yàn)證了所建立的數(shù)值模型的正確性和可行性。

表2 海底管道側(cè)向屈曲在不同不平直度下臨界屈曲溫度Tab.2 Critical buckling temperatures of lateral buckling of submarine pipeline under different out?of?straightness

1.5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

基于上述管土相互作用模型，側(cè)向摩擦系數(shù)與軸向摩擦系數(shù)均為0.6，針對(duì)缺陷幅值為0.25 m 的管道開展數(shù)值分析，得到的屈曲應(yīng)力與管道變形如圖3和圖4所示。圖3表明，管道的最大應(yīng)力為148 MPa，發(fā)生在管道側(cè)向位移最大的位置，圖4表明最大位移為0.459 8 m。

圖3 屈曲應(yīng)力云圖Fig.3 Buckling stress contour

圖4 屈曲變形云圖Fig.4 Buckling deformation contour

2 側(cè)向屈曲參數(shù)分析

由于管道在制造和鋪設(shè)等過程中產(chǎn)生的初始缺陷以及海床與管道之間的相互作用、管道自身的幾何特性等都會(huì)對(duì)管道的側(cè)向屈曲行為產(chǎn)生一定的影響［22-23］。因此，針對(duì)裸置于平坦海床上的管道進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，分析極限側(cè)向土壤阻力、缺陷不平直度、管道截面幾何尺寸等參數(shù)對(duì)管道側(cè)向屈曲的影響。

2.1 極限側(cè)向土壤阻力的影響分析

管土側(cè)向相互作用采用雙線性模型，在管道有效重度一定的情況下，側(cè)向極限土壤阻力與側(cè)向摩擦系數(shù)成正比。針對(duì)缺陷不平直度為1/400 的管道，不同側(cè)向摩擦系數(shù)時(shí)管道軸向力—側(cè)向位移關(guān)系如圖5 所示。海床極限側(cè)向阻力增大會(huì)導(dǎo)致海底管道臨界屈曲軸向力增大；在該不平直度下，管道發(fā)生屈曲的過程都較為平緩，屈曲前后的軸向承載力并沒有顯著下降，所引發(fā)的后屈曲應(yīng)力集中現(xiàn)象亦不明顯。

圖5 不同側(cè)向摩擦系數(shù)下管道軸向力—位移曲線Fig.5 Axial force-displacement curve of pipeline under different lateral friction coefficients

為了分析臨界側(cè)向土壤阻力對(duì)臨界屈曲軸向力的影響，圖6 給出了不同側(cè)向摩擦系數(shù)（μy= 0.2、0.4、0.8）條件下，管道不平直度Δ/L與臨界屈曲軸向力的關(guān)系。由圖6 可以看出，同一不平直度下臨界屈曲軸向力隨著側(cè)向摩擦系數(shù)的增大而增大，表明側(cè)向屈曲受到側(cè)向極限土壤阻力的影響顯著；隨著側(cè)向摩擦系數(shù)從0.8 降到0.2，不平直度為1/800 的管道，其臨界屈曲軸向力從2.17 MN 減低到1.02 MN，而不平直度為1/100的管道，其臨界屈曲軸向力從1.07 MN減低到0.72 MN。

圖6 側(cè)向摩擦系數(shù)對(duì)臨界屈曲軸向力的影響Fig.6 Influence of lateral friction coefficient oncritical buckling axial force

2.2 初始缺陷不平直度的影響分析

海底管道在制造和鋪設(shè)及運(yùn)行過程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生局部或整體初始幾何缺陷。標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度（12 m）的單根管道，初始缺陷不平直度通常小于1/500［24］。因此，綜合考慮這種情況以及海床的不平直度，文中針對(duì)初始缺陷不平直度為1/800～1/100范圍內(nèi)的管道，開展初始缺陷不平直度對(duì)側(cè)向屈曲的影響分析。

圖7給出了不同不平直度的管道側(cè)向位移與軸向力的關(guān)系。圖7表明缺陷不平直度為1/100和1/200的管道，管道發(fā)生分岔型屈曲失穩(wěn)，側(cè)向屈曲前后管道軸向力并無明顯變化；其他缺陷不平直度下的管道發(fā)生跳躍型屈曲失穩(wěn)，屈曲后管道通過變形釋放軸向力，并且軸向力下降的梯度隨著不平直度的降低而變大。圖8 給出了不平直度對(duì)臨界屈曲軸向力的影響。隨著不平直度的增加臨界屈曲軸向力降低，并且兩者呈現(xiàn)類似線性相關(guān)的關(guān)系，與不同摩擦系數(shù)時(shí)臨界屈曲軸向力與不平直度的關(guān)系一致。

圖7 不同不平直度管道側(cè)向位移與軸向力的關(guān)系Fig.7 Relationship between the lateral displacement and the axial force of pipelines with different out-of-straightness

圖8 不平直度對(duì)臨界屈曲軸向力的影響Fig.8 Influence of out-of-straightness on critical buckling axial forces

圖9顯示了不同不平直度的管道在發(fā)生側(cè)向屈曲時(shí)沿著管道長(zhǎng)度方向的側(cè)向位移。管道發(fā)生屈曲時(shí)屈曲的形式符合Hobbs第三階側(cè)向屈曲模態(tài)，并且變形最大處發(fā)生在初始缺陷中間位置。圖10給出了管道初始缺陷不平直度對(duì)屈曲位移的影響。側(cè)向屈曲發(fā)生時(shí)，屈曲位移隨著不平直度的增加而增加，缺陷不平直度為1/100的管道，屈曲位移較不平直度為1/800的管道高了接近7倍。

圖9 不同不平直度管道屈曲時(shí)沿管道長(zhǎng)度方向的側(cè)向位移Fig.9 Lateral displacement along pipelines with different out-ofstraightness during pipelines buckling

圖10 不平直度對(duì)屈曲位移的影響Fig.10 Influence of out-of-straightness on buckling displacement

2.3 管道截面幾何尺寸的影響分析

由于海底管道橫截面幾何尺寸對(duì)管道剛度有直接影響，因此，針對(duì)直徑為323.9、457和650 mm，初始缺陷不平直度均為1/500 的3 種管道，通過改變壁厚來改變徑厚比(D/t= 10、20、30、40、50)的方式研究管道截面幾何尺寸對(duì)側(cè)向屈曲的影響。

圖11 給出了同直徑管道在不同徑厚比下，側(cè)向位移與軸向力變化曲線。管道屈曲后通過變形的方式釋放軸向力，并且隨著徑厚比的增加軸向力釋放的過程愈加趨于平緩。

圖11 D=457 mm管道不同徑厚比下管道側(cè)向位移—軸向力曲線Fig.11 Lateral displacement vs.axial force of pipelines with D=457 mm under different diameter-thickness ratios

圖12 顯示了3 種直徑管道徑厚比對(duì)臨界屈曲溫度的影響。相同直徑的管道，徑厚比越大臨界屈曲溫度越低；徑厚比相同的管道，直徑越大臨界屈曲溫度越高。這是由于截面積越大橫截面剛度越大，管道的臨界屈曲溫度越高。圖13 顯示了相同直徑管道，不同徑厚比對(duì)臨界屈曲軸向力的影響。隨著徑厚比的增大，管道臨界屈曲軸向力降低。通過對(duì)比分析圖12 和圖13 可知，相同直徑管道，徑厚比D/t= 10 相較于D/t= 50，臨界屈曲溫度下降8.7%，臨界屈曲軸向力下降46%。

圖12 徑厚比—臨界屈曲溫度曲線Fig.12 Relationship between diameter-to-thickness ratio vs.critical buckling temperature

3 側(cè)向屈曲臨界力公式

3.1 量綱分析

為了提出一個(gè)具有一般性的海底管道側(cè)向屈曲表達(dá)式，基于量綱分析將管道側(cè)向屈曲臨界力表示為各種輸入?yún)?shù)的函數(shù)。

根據(jù)歐拉屈曲理論和現(xiàn)有關(guān)于管道隆起屈曲的研究結(jié)果［23-24］，已知對(duì)于特定缺陷形狀的管道，隆起屈曲的臨界力僅與管道橫截面剛度EI，管道水下單位重量q，以及缺陷的不平直度有關(guān)。考慮到文中研究的是側(cè)向屈曲，因此，參考Maltby和Calladine［8］將上述q換為極限側(cè)向土壤阻力F。表3總結(jié)了開展量綱分析時(shí)考慮的各種輸入?yún)?shù)以及主要輸出參數(shù)，即臨界屈曲軸向力，共計(jì)4個(gè)輸入變量，1個(gè)輸出變量。

根據(jù)量綱分析的一般步驟［25］，先確定重復(fù)變量。根據(jù)表3給出的輸入與輸出參數(shù)的量綱，可知這個(gè)問題考慮的基本量綱為長(zhǎng)度（L）和力（N），因此，選定缺陷波高Δ和管道橫截面剛度EI為重復(fù)變量用于構(gòu)造其他3個(gè)無量綱量，具體形式如式（2）所示。

將表3 中的量綱代入式（2），根據(jù)量綱齊次性原則，即可求得a1，a2，a3，b1，b2，b3，從而可以得到以下無量綱量：

量綱分析參考Maltby和Calladine［8］的屈曲解公式，用土壤的極限側(cè)向阻力代替管道重量，給出了位于剛性（光滑）海底的直管屈曲臨界載荷：

式（5）變形為：

另外，初始缺陷標(biāo)稱長(zhǎng)度如式（7）所示：

式（7）變形可得：

在Maltby和Calladine［8］的分析中，由于對(duì)邊界條件的設(shè)置，缺陷波長(zhǎng)用側(cè)向屈曲臨界力與管道橫截面剛度的函數(shù)形式表示，然而，一般數(shù)值模擬分析或試驗(yàn)中，缺陷波長(zhǎng)作為一項(xiàng)獨(dú)立的輸入變量來考慮。因此，為了反映出缺陷波長(zhǎng)L的影響，將式（6）右側(cè)拆開，無量綱表達(dá)式轉(zhuǎn)換為式（9）。

3.2 公式擬合

根據(jù)上述量綱分析得到的無量綱表達(dá)式式（9），可以得到擬合公式的一般形式：

兩邊取對(duì)數(shù)可變形為如下形式：

式（11）符合傳統(tǒng)意義上的多元線性回歸模型。因此，采用最小二乘法進(jìn)行多元線性回歸分析以求得參數(shù)a0、a1、a2。所采用的數(shù)據(jù)是通過使用一系列管道和管道—土壤參數(shù)（包括不同的Δ/L）對(duì)數(shù)百個(gè)獨(dú)立響應(yīng)的數(shù)值模型進(jìn)行分析得出。數(shù)值模擬考慮的管道參數(shù)范圍如表4所示。

運(yùn)用Matlab 進(jìn)行多元線性回歸分析，得到的結(jié)果如表5和表6所示。對(duì)表5和表6所得結(jié)果進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。首先進(jìn)行擬合模型的整體顯著性檢驗(yàn)，所得的多重可決系數(shù)R2=0.997，其數(shù)值較大，檢驗(yàn)得到的觀測(cè)值F對(duì)應(yīng)概率遠(yuǎn)小于顯著性水平0.01，因此，擬合模型整體上來說高度線性相關(guān)；回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，截距、lnx1與lnx2所得檢驗(yàn)觀測(cè)值t對(duì)應(yīng)概率P均遠(yuǎn)小于顯著性水平0.01。因此，說明回歸變量都對(duì)因變量影響顯著。

表5 多元線性回歸分析結(jié)果Tab.5 Multiple linear regression analysis results

表6 其他參數(shù)分析結(jié)果Tab.6 Other parametric analysis results

應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行多元線性回歸分析時(shí)，需滿足一個(gè)最重要的假設(shè)性要求，即殘差要滿足正態(tài)分布的規(guī)律。因此，對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行診斷分析，以檢驗(yàn)其是否滿足要求，提取擬合得到殘差直方圖與正態(tài)分布的重合曲線圖，如圖14和15所示。

圖14 殘差直方圖Fig.14 Residuals histogram

圖15 殘差正態(tài)分布檢驗(yàn)Fig.15 Residuals normal distribution test

由圖14 和15 可以看出擬合模型基本符合最小二乘法的正態(tài)性假設(shè)，因此證明整個(gè)線性回歸分析的正確性，從而得到海底管道側(cè)向屈曲臨界力的最終一般公式為：

3.3 擬合公式檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)式（12）的擬合效果，分別開展管道在不同極限側(cè)向土壤阻力、缺陷不平直度和管道截面尺寸下臨界屈曲軸向力的擬合公式解與數(shù)值解的對(duì)比分析。圖16給出了管道直徑D=608 mm，不平直度為1/200情況下，不同側(cè)向摩擦系數(shù)的管道數(shù)值計(jì)算與擬合的臨界屈曲軸向力公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比關(guān)系，兩者的最大相對(duì)誤差為2.65%。圖17 給出了管道直徑D=608 mm，側(cè)向摩擦系數(shù)為0.6 的情況下，不同不平直度的管道數(shù)值計(jì)算與擬合的臨界屈曲軸向力公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比關(guān)系，兩者的最大相對(duì)誤差為 3.67%。圖18給出了直徑D=608 mm，側(cè)向摩擦系數(shù)為0.6 的情況下，不同徑厚比的管道數(shù)值計(jì)算與擬合的臨界屈曲軸向力公式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比關(guān)系，兩者的最大相對(duì)誤差為 1.83%。

圖16 不同極限側(cè)向土壤阻力時(shí)數(shù)值結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison of numerical results and fitting results for different limit lateral soil resistances

圖17 不同不平直度的管道數(shù)值結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比Fig.17 Comparison of numerical calculation and fitting results for different out-of-straightness pipelines

圖18 不同截面尺寸的管道數(shù)值結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比Fig.18 Comparison of numerical results and fitting results for different cross-section pipelines

綜上，數(shù)值解與擬合公式解非常接近，最大相對(duì)誤差為3.67%。由此表明由上述多元線性回歸分析得到的臨界屈曲軸向力一般表達(dá)式在參數(shù)研究涵蓋范圍內(nèi)有效。

4 結(jié) 語

基于ABAQUS 有限元計(jì)算軟件內(nèi)置的Riks 算法，采用非線性彈簧模擬管土作用，對(duì)管道的側(cè)向屈曲進(jìn)行了數(shù)值模擬，并針對(duì)影響臨界屈曲軸向力的管土側(cè)向相互作用、管道缺陷不平直度、管道截面幾何尺寸3個(gè)關(guān)鍵因素進(jìn)行了參數(shù)分析。在量綱分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)百組側(cè)向屈曲數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，采用多元線性回歸分析得到側(cè)向屈曲臨界力的一般表達(dá)式。結(jié)論如下：

1）含有初始缺陷的海底管道，其初始缺陷的不平直度是影響海底管道側(cè)向屈曲的重要因素。不平直度越大的管道臨界屈曲軸向力越小，越容易發(fā)生屈曲；不平直度小于1/300 的管道可能會(huì)發(fā)生跳躍型屈曲，屈曲前后軸向承載力變?nèi)酰菀滓l(fā)后屈曲應(yīng)力集中現(xiàn)象。

2）極限側(cè)向土壤阻力影響著臨界屈曲軸向力，不平直度較小的管道受到的影響更顯著，隨著側(cè)向摩擦系數(shù)從0.2增大到0.8，不平直度小于1/500的管道臨界屈曲軸向力增幅超過50%。

3）管道的截面幾何尺寸直接影響著橫截面剛度，側(cè)向屈曲臨界力隨著橫截面剛度的增大而增大。

4）在量綱分析的基礎(chǔ)上，基于非線性回歸分析方法推導(dǎo)的側(cè)向屈曲臨界力一般計(jì)算公式，在參數(shù)研究涵蓋的范圍內(nèi)能夠很好用于海底管道側(cè)向穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。