小學數學踐行“學科育人”的載體與路徑

溫玉棟 （甘肅省天水市清水縣隴東鎮學區）

引導學生的數學學習，激發學生尋求數學思想、方法、文化與精神的真諦，是提升學生數學學習力、發展學生數學“核心素養”的基礎。數學不僅僅是學生進行運算、推理的一種工具，數學的思維、思想、方法等在學生的智力發展、生命成長中發揮著至關重要的作用。數學學科是落實立德樹人的根本任務的重要學科。數學教學中，教師要以數學知識為載體，以數學思維為導向，以數學的思想方法文化與精神為旨歸。那么，如何積極踐行數學“學科育人”方式，充分發揮數學“學科育人”功能，彰顯數學學科的育人價值呢？教師要立足于數學學科本體的視角，從數學課程與數學教學兩個方面進行探索。

一、課程定位：以“數學的方式”踐行“學科育人”的載體

以“數學的方式”踐行“學科育人”，能對學生有效落實全面發展的數學素養教育。而落實全面發展的數學素養教育，首先要進行數學課程的設計、研發、應用。過去，數學教科書是數學課程的主要載體，這樣的課程其實僅僅是國家課程。以“數學的方式”踐行“學科育人”，要求教師不僅僅要落實國家課程，同時要根據學生數學學習的具體學情（諸如認知、傾向、風格等），自主研發、設計數學課程。基于“學科育人”的視野，數學課程應當是國家課程、地方課程、校本課程以及教師自主研發設計的創生課程的整合。

（一）以教材為主體，設置國家課程

以“數學的方式”踐行“學科育人”，首先應當以教材為主體。教材是教師教學的重要載體、媒介。在課程標準的觀照下，教師要深度解讀教材，并將教材的內容“解壓縮”，恢復教材中知識誕生時的過程樣態。對于教材，教師既要尊重，同時又不能簡單地、盲目地“移植”，而應當根據學生的具體學情進行適當的調整、補充、重組等。同時，教師還可以進行教材比較。筆者所在的區域主要使用人教版教材，但教師在教材解讀、實施的過程中，完全可以引入蘇教版、北師大版、浙教版、青島版、冀教版等教材內容。通過教材的比較，選擇合適的教學內容。如此，教師的教材解讀與展開就會走向豐富、走向深刻、走向靈動。教學“圓柱和圓錐”這一部分內容時，筆者通過教材的比較，引入了北師大版教材中的《面的旋轉》一課等相關內容，從而引導學生溝通“平面圖形”和“立體圖形”的認知，讓學生不僅靜態地認識圓柱和圓錐，而且能動態地、生成性地認識圓柱和圓錐。

（二）以融入為手段，引入地方課程

以“數學的方式”踐行“學科育人”，不僅要以教材為主體，設置具有國家性質的法定課程，而且要積極引入地方課程、校本課程等。只有這樣，數學課程才能走向豐富。當下很多學校，課程的展開比較單一，就是簡單地圍繞著教材開展教學實踐，甚至，將教材等同于數學課程。這是對數學課程的一種簡單化、片面化的理解與實踐。以“數學”的方式踐行“學科育人”，要求教師要站在數學學科本體的立場和視角上，大膽地引入地方性數學課程、校本性數學課程等。筆者在教學中，就將地方性課程作為教材的重要補充。同時，將校本數學課程“數學樂園”作為重要參照。如教學“分數乘除法應用題”這一部分內容時，筆者就補充了“變化的單位‘1’”以及“轉化單位‘1’”兩節課程，從而深化了學生對分數乘除法應用題的理解，讓學生了解掌握解“分數乘除法應用題”常用的一些策略。以國家課程作為主體，以補充課程作為手段，能有效豐富學生的數學課程學習內容。

（三）以開發為策略，創生自主課程

以“數學的方式”踐行“學科育人”，不僅僅要以教材為主體，而且要積極地自主開發課程。作為教師，不是被動的課程執行者，而是主動的課程創生者。自主開發課程，一方面是對教材的豐富、補充、拓展，另一方面能有效提升教師課程設計力、開發力和實踐力。不同的教師，開發的課程也是相異的。以開發為路徑，能讓課程走向豐富、走向博大。教學“圓柱的側面積”“圓柱的體積”等相關內容之后，筆者就自主研發了“直柱體的側面積與體積”的課程。借助于自主研發的課程，筆者引導學生從極限思維的視角來認識、理解圓柱體的側面積、體積等。如此，學生不僅能計算長方體、正方體、圓柱體的側面積、體積等，而且能計算三棱柱、四棱柱等的側面積與體積。以開發為路徑，必然能豐富數學的課程形態、優化數學的課程形態。

國家課程、地方課程、校本課程、創生課程構成了“四位一體”的課程實踐格局。作為教師，要善于將這些課程比較、整合、開發、優化。在課程建設的過程中，教師要從數學學科本體出發，對課程進行審視、批判，從而不斷提升課程的建設質量，優化課程建設品質，完善課程的建設生態。數學課程的有效定位，能讓數學課程充分發揮其育人功能，彰顯、放大其育人價值。

二、教學歸正：以“數學的方式”踐行“學科育人”的路徑

課程的開發、實施僅僅是以“數學的方式”踐行“學科育人”的一個方面。以“數學的方式”踐行“學科育人”，還應落實到教師的教學實踐之中。以“數學的方式”踐行“學科育人”，能夠引發教師的教學歸正，進而引發真正意義上學生數學學習歸正。長期以來，數學教學往往被“過度生活化”所裹挾，被“過度兒童化”所牽制，從而導致學生數學思維力、探究力、表達力、評價力的薄弱。以“數學的方式”踐行“學科育人”的路徑，就是要在課程統整、開發的基礎上，引導學生展開“數學化”的學習。“數學化”包括“橫向數學化（從生活到數學）”和“縱向數學化（對數學的進一步抽象、概括和提升）”數學化的學習，能有效激發學生數學思維、催生學生數學想象、引領學生數學表達，實現習育、化育、教育的真正融通。

（一）引導學生數學地觀照、數學地思考

數學的觀照、思考是數學“學科育人”的基礎。在小學數學教學中，教師要豐富學生的數學感知、引導學生的數學思考、提升學生發現數學問題的能力。數學的感知要訴諸學生的眼、耳、手乃至整個身體活動。其中，數學地觀照、數學地思考是關鍵、核心。教學中，教師要注重引導學生感知覺聯動，從而豐富學生的數學觀察經驗、活動經驗。要引導學生從數學的視角來考量、思考，從而積累數學基本思考經驗。數學地觀照、數學地思考，不僅僅能讓學生掌握數學學科的內容，而且能讓學生感知、理解數學的內在性的方法、思想等。

以數學的眼光觀照、以數學的大腦思考，關鍵是引導學生發現問題、提出問題。作為教師，不僅僅要引導學生在數學課堂上提出相關的數學問題，更要引導學生在生活中進行數學化審視、數學化觀照。教學“圓”這一單元內容之后，教師就可以引導學生結合生活中的“圓”開展綜合實踐活動。如可以讓學生在操場上畫出一個圓，讓其他人在這個圓中做游戲；可以引導學生測量、計算學校“操場”的周長、面積；可以引導學生探究400 米的跑道上200 米、800 米、1500 米比賽起跑線如何確定；可以引導學生合作測量騎自行車時車輪一分鐘轉動的圈數，測量自己從家按照正常車速行駛多長時間，進而推算從家到學校的路程，等等。引導學生數學地觀照，能讓學生感受、體驗到數學知識的意義和價值，能讓學生感受、體驗到數學知識就在自己的身邊，從而讓學生更加親近數學。

用數學的眼光發現問題、用數學的大腦思考問題，就是要引導學生形成一種理性的、自覺的數學意識。在教學中，教師可以引導學生以所提出的問題作為“小課題”“微課題”等進行深入的、深刻的研究。如在“確定起跑線”的綜合實踐活動中，重點引導學生認識到起跑線的位置確定與什么因素有關。

（二）引導學生數學地探究、數學地實踐

以“數學的方式”踐行“學科育人”，不僅僅要引導學生數學地觀察、數學地思考，更要引導學生數學地探究、數學地實踐。要豐富學生的數學學習體驗，就必須引導學生充分經歷數學知識的建構過程。教學中，教師不僅僅要引導學生思維，更要鼓勵學生表達。教師要引導學生充分經歷“數學化”，讓學生將生活現象、問題等抽象成數學問題，并對數學問題進行分析、解釋、應用，從而引導學生積極地建構“數學模型”。從數學原型到數學模型，就是學生深入地展開數學探究、實踐的過程。

教學“正反比例”這一部分內容之后，筆者自主開發了“旗桿的高度”這一綜合實踐活動。活動的主題非常明確，就是要探測旗桿的高度。在活動中，很多學生提出了許多非數學實踐方法的猜想。如在升旗時將卷尺拉上去；如將一根竹竿豎起來，讓其和旗桿等高并在竹竿上做上相應的記號，然后測量等。作為教師，筆者對學生的猜想一方面給予肯定，另一方面進行積極的引導，啟發學生應用已經學習的相關知識解決問題。如此，學生積極主動調用已掌握數學知識，形成了許多以正反比例相關知識為基礎的方法猜想，如利用影子測量旗桿的高度；如將旗桿和一根一米長的竹竿放置在一個平面內，然后用手機將其拍攝下來，根據比例關系進行計算等。在此基礎上，學生以小組為單位展開了積極的數學實驗。以數學的方式進行探究、以數學的方式解決問題，能讓學生感受、體驗到數學的功能、價值和意義。

以數學的方式探究、以數學的方式實踐，就是要讓學生以數學知識為工具、載體等，立足于數學視角、數學立場，積極主動地應用數學知識去解決相關的問題。教學中教師還要引導學生用數學的語言來描述、表達，從而不僅將數學看作一種工具，更理解數字是一種文化、一種精神、一種存在。作為教師，可以借助于學生的數學表達來研判學生的數學思維是否嚴謹，數學探究是否有梯度、是否有層次、是否有深度。

（三）引導學生數學地反饋、數學地評價

數學地反饋、數學地評價是學生數學學習的重要組成部分。數學反饋、數學地評價不僅僅要立足于學生的數學學習結果，更要立足于學生的數學學習過程。教學中，教師不僅要引導學生審視、評價自身的數學思維，還要引導學生審視、評價自身的探究、實踐等。評價能進一步激發學生數學學習的內驅力，能強化學生的數學學習動機。只有引導學生進行積極的評價，才能將數學核心素養培養落到實處。

數學反饋不僅僅包括傳統的數學作業反饋、檢測反饋等，也包括學生數學學習過程的反饋。從學生的學習結果來看，數學地反饋、數學地評價不僅僅要求教師要應用基礎練習來引導學生，更要求教師要針對學生的具體學情設計研發相關的選擇性作業。從學生的學習過程來看，教師不僅要評價學生數學的眼光，更要評價學生數學的思維。作為教師，教學中要跟進學生的數學問題發現、提出、分析和解決的全過程。教學“圓的周長”這一部分內容時，教師可以通過圓的外切正方形和內接正六邊形等引導學生大膽地、積極地猜想。有學生認為，圓的周長比直徑的三倍多一些；有學生認為，圓的周長比直徑的四倍少一些，等等。通過學生的數學猜想，教師可以評價學生數學的眼光。同時，教師還要激發、評價學生的數學學習信念。有學生認為，圓的周長一定是圓的直徑的倍數；有學生認為，圓的周長與圓的直徑一定存在一個不變的關系，等等。帶著數學信念，學生借助于圓形實物進行積極的數學實驗。同時，有了數學信念的支撐，學生會產生諸多的數學發現。有學生說，圓的周長和直徑的商總是在某一個數值附近；有學生說，圓的周長和直徑的商一定是一個固定的數，只不過這個數是一個小數，而且位數比較多，等等。數學地互動、數學地交流、數學地反饋、數學地評價等，共同促進學生的數學學習走向深度。

引導學生數學地反饋、交流，能有效地培育學生數學學習的關鍵能力，培育學生數學學習的必備品格。以“數學的方式”來實現數學“學科育人”的整體性目標，要求教師不僅僅要“育分”，更要“育能”；不僅能“育才”，更能“育人”。要回歸育人本位，教師就要引導學生體會蘊含在數學知識以及知識形成過程中的數學思想方法、文化與精神等，讓學生的數學學習從自覺轉向自為。

數學知識在課程中通常是一種“學術形態”。以“數學的方式”踐行“學科育人”，關鍵就是要將數學知識的“學術形態”轉變為“教育形態”、轉變為“學習形態”、轉變為“生命形態”等。以“數學的方式”踐行“學科育人”，要求教師要引導學生將知識盤活、將思想方法激活、將經驗化活、將生命鮮活。作為教師要積極建設數學課程，努力優化數學教學，從知識本位走向課堂育人，積極減負增效，努力促進學生數學學習力的提升、數學核心素養的發展，助推學生的數學生命的成長。