例析雙曲正弦函數在導數壓軸題中的應用
2023-08-26 03:44:40湖北省荊門市龍泉中學448000范明輝
中學數學研究(江西) 2023年9期
湖北省荊門市龍泉中學 (448000) 范明輝
一、雙曲正弦函數
二、典例精析
通過研究2022年新高考II卷的導數壓軸題和兩道模考試題的導數壓軸題,可以發(fā)現雙曲正弦函數在導數壓軸題中形式多變,應用廣泛,具有重要的研究價值.
評析：這道模考題的第(2)問,屬于探索創(chuàng)新情境,通過對題設條件的轉化,觀察代數結構,聯(lián)想到教材習題中的雙曲正弦函數的切線不等式,進而輕松求出參數的范圍.
評析：本題第(2)問22,屬于課程學習情境,在不等式與數列交匯處命題,與例1有異曲同工之妙.試題的本質最終還是回歸到證明雙曲正弦函數在x=0處的切線不等式.
三、結語
以上探究內容,根源還是來自于對教材課后習題功能的深度挖掘,充分體現出“用教材教,而不是教教材”的思想觀念.借助于對高考真題的深入分析,結合課后習題內容,得到雙曲正弦函數在x=0處的切線不等式,并應用于解決導數壓軸題,這是教與研深度交融的結果.
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