極端循環載荷下加筋板失效機理與極限強度

劉葳, 蔡慶港, 金騰龍, 康子雄, 李陳峰,2

(1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.船舶與海洋工程技術教育部國際合作聯合實驗室,黑龍江 哈爾濱 150001)

極端波浪載荷作用下船體梁的極限強度是結構安全性的重要指標[1]。目前,船體結構極限強度評估主要基于靜力極限強度,即認為船體結構的整體失效是由于一次性極值外載荷的作用導致。然而很多海難事故表明,船舶結構的整體崩潰往往是多次極端外載荷導致的。事故調查表明船舶在較大風浪中航行時,雖然外載荷可能沒有達到其極限承載能力,但是交變的極端載荷仍可能導致船體部分承力結構產生塑性變形;隨著外載荷循環次數的增加,這些結構由于塑性應變的不斷累積而失效,將導致船體承載能力的降低和剖面應力的重新分布,進一步可能引起相鄰結構的塑性破壞,一系列連鎖反應,最終導致船體整體崩潰。

針對極端循環載荷作用下船舶結構的極限強度,黃震球[2]基于彈塑性大變形與剛塑性理論,開展了循環載荷下矩形板的非彈性變形性能研究;Tekgoz等[3]基于非線性有限元法,采用Chaboche材料混合硬化模型,開展了循環載荷下不同長寬比和厚度的板的極限強度研究;李陳峰[4]基于遞增塑性破壞思想并結合逐步破壞法,開展了循環載荷作用下船體梁承載能力的初步研究。文獻[5]基于非線性有限元方法并考慮材料的滯回性能,開展了單調彎矩和循環彎矩作用下集裝箱船的極限強度研究。事實上,金屬材料在受到超過其彈性范圍的非對稱循環載荷時,應變有朝著平均力方向不斷擴大的行為,這種材料行為稱為棘輪效應[6]。上述研究大多從工程的角度關注循環載荷作用下結構的遞增塑性破壞和承載能力變化,缺少從材料的角度定量地分析材料滯回性能,尤其是棘輪效應,對結構承載能力的影響。

為了揭示極端海況下船體結構的遞增塑性破壞,掌握棘輪效應對結構承載能力的影響,本文基于非線性有限元法,采用Chaboche混合硬化材料模型,開展極端循環載荷作用下加筋板失效機理和極限強度研究,分析循環載荷參數對加筋板塑性累積和極限強度的影響。

1 計算方法與材料模型

目前,非線性有限元法是結構極限強度分析的重要手段。在非線性有限元分析中,如果采用載荷控制,極易出現計算不收斂,因此工程上一般采用位移控制,如艙段極限強度分析的轉角(角速度)控制、加筋板軸向壓縮的位移(線速度)控制。從極限強度計算的載荷位移曲線可知,極端載荷作用下結構響應是非線性的,與外載荷之間不是線性對應關系。為了定量地研究極端循環載荷作用下棘輪效應對結構承載能力的影響,需要對外載荷進行精確控制,此時傳統基于位移控制的加載方法將不再適用。本文提出了一種基于載荷位移曲線實時追蹤和重啟動分析的加載方法,以實現循環加載過程中外載荷的精確控制,具體實現流程為:

1)建立分析對象有限元模型,完成基本設置;

2)模型端部施加位移,設置初始計算時長;

3)非線性求解獲得載荷位移曲線,實時追蹤模型端部載荷;

4)根據目標載荷水平,確定目標載荷對應計算時長;

5)根據循環載荷歷程,新建反向載荷分析步(模型端部施加反向位移);

6)重啟動分析,并重復步驟3)至步驟6)直到完成計算要求。

實現了非線性有限元分析中循環加載過程的外載荷控制,計算不同循環次數和載荷水平下結構塑性應變累積,分析材料棘輪效應對其影響。在此基礎上,結合重啟動分析,就可以計算不同累積循環次數下結構的極限承載能力。

極端循環載荷下結構極限強度還需要考慮材料的滯回性能。目前,常用的本構模型有各向同性硬化模型[7]、隨動硬化模型[8-9]和混合硬化模型[10-11]。其中,混合硬化模型考慮了各向同性硬化和隨動硬化,可以比較好地模擬材料的滯回特性及棘輪效應。常用的混合硬化模型是Chaboche混合硬化模型[12],該模型通過屈服面的擴大和移動來表征循環載荷作用下材料的各向同性硬化和隨動硬化。Chaboche混合硬化模型的屈服面函數為:

(1)

其中,屈服面的擴大采用Voce非線性各向同性硬化準則表達:

(2)

式中:σ|0為初始的屈服應力;Q∞為屈服面尺寸最大變化;b是隨著塑性應變發展屈服面尺寸的變化率。

屈服面的移動采用背應力描述為:

(3)

(4)

2 循環載荷作用下加筋板的失效機理與極限強度分析

2.1 計算模型

本文選取一加筋板[13]開展非對稱循環載荷作用下棘輪效應對其承載能力的影響分析。該加筋板長2 550 mm、寬850 mm、板厚11 mm;骨材為T型材,腹板高235 mm、板厚10 mm,面板寬90 mm、厚度15 mm。

加筋板采用通用有限元軟件ABAQUS建模,單元采用4節點S4R單元,該單元對于小變形和大變形的計算均有良好的適用性,有限元模型如圖1所示。根據網格收斂性分析,最終確定模型的網格尺寸為50 mm×50 mm,其中帶板布置了18個單元,腹板劃分為5個單元,面板設置2個單元。加筋板材料為S355鋼[14]。

圖1 加筋板有限元模型Fig.1 FE model of the stiffened plate (SP)

加筋板為四邊自由支持,邊界條件如表1所示(“0”表示約束,UX、UY和UZ表示沿X、Y和Z軸的位移,RX、RY和RZ為繞X、Y和Z軸的轉角),并在模型兩端的形心處建立參考點,采用MPC將參考點與兩端截面關聯。

表1 加筋板模型邊界條件Table 1 Boundary conditions of stiffened plate model

2.2 一次性極值載荷的結果與分析

本文開展了一次性極值載荷作用下加筋板的極限強度分析。圖2為加筋板的載荷位移曲線,從計算結果可以發現:加筋板在軸向壓縮載荷達到5 000 kN左右時進入了后屈曲階段;當軸向載荷增加到5 153 kN,加筋板達到極限狀態。

圖2 軸向壓縮下加筋板載荷位移曲線Fig.2 Load vs. displacement curve of stiffened plate under uniaxial compression

圖3(a)所示為進一步分析加筋板達到極限狀態時的變形與軸向應力狀態。此時,加筋板結構變形不明顯,骨材也沒有顯著的側傾。圖3(b)是失穩后加筋板的變形和軸向應力云圖,加筋板的應力狀態發現了顯著的變化,同時跨中板上出現了較大的塑性變形,骨材也產生了一定的側傾變形,結構進入了后極限強度狀態,承載能力急劇降低。

圖3 極限狀態和失穩后加筋板變形與應力云圖Fig.3 Deformation and stress nephogram of stiffened plate in limit state and after instability

2.3 非對稱循環載荷的結果與分析

為了研究極端循環載荷作用下船體結構的遞增塑性破壞,分析非對稱循環載荷下材料棘輪效應對結構承載能力的影響,本文開展了非對稱循環載荷作用下加筋板結構響應分析。考慮到中拱和中垂狀態下船體梁載荷的差異,循環載荷中加筋板的壓力幅值取5 100 kN、拉力幅值取4 950 kN,構造極端非對稱載荷工況,記為工況C5.1T4.95。

圖4為5次循環下加筋板載荷位移滯回曲線和不同累積循環次數下加筋板極限承載能力曲線。該滯回曲線各周期的最大拉壓載荷均在設定值,因此本文提出的基于載荷位移曲線實時追蹤和重啟動分析的循環加載載荷控制方法有效。為了更好地討論材料棘輪效應對結構承載能力的影響,橫坐標取加筋板平均軸向應變。

圖4 不同累積循環次數下的載荷位移曲線與滯回曲線Fig.4 The load displacement curves under different cumulative cycles and hysteresis curves

觀察循環載荷作用下加筋板的棘輪效應。從圖4(b)和(c)可以發現,當壓力大于拉力時,加筋板整體有著朝壓方向的棘輪效應。加筋板在循環過程中的最大平均軸向壓縮應變逐漸變大,最大平均軸向拉伸應變逐漸減小。

其次,分析不同累積循環次數下加筋板的極限承載能力。表2為相關循環次數下加筋板的極限強度及其對應的平均軸向應變。結合圖4(b)可以發現,加筋板極限承載能力隨著循環次數的增加逐步降低,達到極限狀態時的軸向壓縮量及平均應變逐漸減小。

表2 不同累積循環次數下加筋板的極限強度與位移Table 2 Ultimate strength and displacement of stiffened plates under different cumulative cycles

進一步分析不同累積循環次數下加筋板極限強度和軸向位移(平均應變)之間的關系。圖5為不同循環次數下加筋板極限強度和極限狀態對應軸向位移的曲線,其中C0為沒有經歷循環載荷的承載能力曲線,與圖2曲線一致。可以發現隨著循環次數的增加,加筋板極限強度及對應位移變化趨勢基本一致。

圖5 極限強度和對應的軸向位移Fig.5 Ultimate strength and corresponding axial displacement

為了準確分析加筋板極限強度和軸向位移隨著循環次數增加的變化程度,以無累積循環的極限強度和軸向位移為基準,對不同循環次數下的相關結果進行無因次處理,得到不同累積循環次數下加筋板極限強度和軸向位移無量綱對比曲線,如圖6所示。隨著循環次數增加,加筋板極限強度的下降幅度較為平緩,而對應的軸向位移(平均應變)下降較為劇烈,這是由于塑性應變累積導致的。

圖6 無量綱的極限強度和對應的軸向位移Fig.6 Dimensionless load and displacement of the stiffened plate in the limit state

在此基礎上,分析加筋板失穩后的結構變形。圖7為失穩后軸向力降到4 400 kN時,加筋板變形與應力云圖,可以發現:不同累積循環次數下加筋板失穩后的變形基本一致,失效模式表現出趨同特征,即循環載荷沒有改變加筋板的失效模式。n1為帶板處x方向應力最大結點,n2為骨材腹板處x方向應力最大結點。

圖7 加筋板后極限狀態(4 400 kN)的變形與應力云圖Fig.7 Deformation and stress cloud of stiffened plate in post-ultimate condition (4 400 kN)

從能量守恒的角度分析,忽略材料損傷的能量耗散,當結構和載荷作用形式確定時,結構失效所需的能量(應變能)是一定的。在極端循環載荷作用下,隨著循環次數增加,加筋板塑性應變不斷累積,結構內部塑性應變能不斷增加,結構失效所需外力功逐步減小,結構承載能力不斷降低,產生的軸向位移相應減小。因此,極端循環載荷會引起加筋板極限承載能力降低,但不會改變其失效模式。

為了分析極端循環載荷作用下加筋板的失效模式,進一步提取加筋板帶板垂向變形和腹板側向變形最大的2個點的位移和等效塑性應變時歷,如圖8所示。

圖8 n1和n2的變形量和等效塑性應變Fig.8 Deformation and equivalent plastic strain of n1 and n2

從圖8(a)可知:循環載荷作用下,加筋板帶板n1出現了周期性變形,隨著循環次數增加,垂向變形峰值不斷變大;但骨材腹板n2在失穩前沒有出現明顯的側向變形;當載荷超過臨界載荷時,n1先于n2出現大變形。從圖8(b)可以發現,隨著循環次數增加,帶板和骨材的塑性應變不斷累積,產生了棘輪效應。因此,可以判斷該加筋板失效是由于帶板失穩引起的。

3 循環載荷參數對加筋板棘輪效應的影響

通過改變循環載荷壓力幅值和拉力幅值,開展不同非對稱循環載荷參數對加筋板棘輪效應的影響分析。

3.1 改變循環載荷壓力幅值

考慮循環載荷壓力幅值的改變,在工況C5.1T4.95基礎上,增加工況C5.13T4.95和C5.07T4.95,即改變壓力幅值為5 130 kN和5 070 kN,計劃循環5次。圖9為不同累積循環次數下加筋板的極限強度和對應的平均軸向應變曲線,可以發現:

圖9 改變壓力幅值對極限強度以及極限平均軸向應變的影響Fig.9 The effect of changing pressure amplitude on ultimate strength and ultimate average axial strain

1)工況C5.13T4.95由于在第2次循環受壓時,加筋板承載能力已不足5 130 kN,即在當前載荷下結構已失效,故計算終止;

2)相同循環次數下,循環載荷的壓力幅值越大,結構的遞增塑性損傷越大,極限強度及其對應的平均軸向應變越小,兩者降低的幅度越顯著;

3)工況C5.07T4.95一定程度上出現了極限強度循環遞增的情況,這可能由2方面原因共同作用導致的:1)是該工況循環載荷的壓力幅值較小,對結構產生了較小的塑性應變累積;2)本文計算采用的是理想模型,沒有考慮初始撓度等結構缺陷,軸向壓縮首先導致加筋板產生了反向變形,該現象在工況C5.1T4.95就已經出現(圖8(a)中n1初始階段)。2種因素耦合下,導致工況C5.07T4.95出現了極限強度隨著載荷循環不降反升的情況,但其增加的幅度很小,基本可以忽略。

為了分析材料棘輪效應對循環載荷作用下加筋板結構響應的影響,圖10分別給出了循環載荷壓力幅值和拉力幅值對應的加筋板平均軸向應變。

圖10 改變壓力幅值對平均軸向壓縮應變和平均軸向拉伸應變的影響Fig.10 The effect of changing the pressure amplitude on the average axial compressive strain and the average axial tensile strain

從圖10可以發現:隨著循環次數增加,平均軸向壓縮應變不斷增加,拉伸應變不斷減小,應變朝著壓縮方向移動,塑性應變不斷累積,結構出現棘輪效應。循環載荷的壓力幅值越大,結構的棘輪效應越顯著。

3.2 改變循環載荷拉力幅值

考慮循環載荷拉力幅值的改變,在工況C5.1T4.95基礎上,增加工況C5.1T4.92和C5.1T4.98,即改變拉力幅值為4 920 kN和4 980 kN,計劃循環5次。圖11為不同循環次數下極限強度和對應的平均軸向應變。可以發現:相同循環次數下,循環載荷的拉力幅值越大,結構的遞增塑性損傷越大,極限強度及其對應的平均軸向應變越小,兩者降低的幅度越顯著。

圖11 改變拉力幅值對極限強度和極限平均軸向應變的影響Fig.11 The effect of changing tension amplitude on ultimate strength and ultimate average axial strain

分析材料棘輪效應對循環載荷作用下加筋板結構響應的影響,圖12分別給出了循環載荷壓力幅值和拉力幅值對應的加筋板平均軸向應變,可以發現:

圖12 改變拉力幅值對平均軸向壓縮應變和平均軸向拉伸應變的影響Fig.12 The effect of changing the tension amplitude on the average axial compressive strain and the average axial tensile strain

1)工況C5.1T4.98由于在第5次循環受壓時,加筋板承載能力已不足5 100 kN,因此無法進行后續的循環計算;

2)隨著循環次數增加,平均軸向壓縮應變不斷增加,拉伸應變不斷減小,應變朝著壓縮方向移動,塑性應變不斷累積,結構出現棘輪效應。循環載荷的拉力幅值越大,結構的棘輪效應越顯著。

3.3 拉壓幅值改變對極限強度的影響分析

對循環載荷的拉壓幅值對加筋板極限強度的影響進行綜合分析,如圖13所示。

圖13 不同載荷幅值作用下加筋板無因次極限強度Fig.13 Dimensionless ultimate strength of stiffened plates under different compressive and tensile amplitude cases

圖13中以工況C5.1T4.95為基準,拉壓幅值改變的幅度一致,以無累積循環的極限強度和軸向位移為基準,對不同循環次數下加筋板極限強度進行了無因次化處理。對比結果可以發現:提高循環載荷的拉力幅值和壓力幅值都會導致加筋板極限承載能力的降低;壓力幅值對加筋板極限強度的影響更大。

4 結論

1)基于載荷位移曲線的實時追蹤和重啟動分析的循環加載控制方法可以有效實現循環加載過程中對載荷幅值的精準控制,避免了非線性分析中載荷直接控制易出現的不收斂問題。

2)極端非對稱循環載荷作用下,結構將產生遞增塑性累積,即棘輪效應,造成結構承載能力降低,隨著載荷循環次數的增加導致結構失穩崩潰。但在非高頻的循環載荷作用下,結構的失效模式一般不會改變,與一次性極值載荷作用下基本一致,具有趨同特征。

3)在平均力方向不變的前提下,循環載荷壓力幅值和拉力幅值的增加,都將加劇結構的棘輪效應。且在循環載荷作用下壓力幅值對加筋板的極限強度影響更大。