注重多元體驗　發展學生量感

陳珍珍

《義務教育課程標準（2022年版）》增加了量感這一核心素養，并明確指出量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。教師對學生量感的培育應該滲透于日常的數學教學中，為學生提供多元的體驗活動，讓學生親身體驗，感受量，建立量的表象，促進對度量單位的理解；同時不能丟棄“量”的計算，在測算中感受量的變化，形成度量意識；在估測推理中掌握度量策略，強化學生對數學的理解和思考，引導學生在量感的影響下更高效地學習。本文將借助多個課例，闡述如何在小學數學教學中注重多元體驗，發展學生的數學量感。

一、直觀體驗，理解度量單位

直觀感知的積累有利于量感最初的建立，激活學生原有的經驗，幫助學生找準量感的生長點，促進對度量單位的理解。但現實教學中，由于教學時間、教學成本、教學材料，評價導向等問題，導致學生在“量感”的學習中沒有足夠的直觀體驗。下面以人教版二年級下冊《千克和克》為例，分析如何豐富學生的直觀體驗，建立度量單位表象，促進學生對度量單位的理解。

（一）活用綜合實踐，豐富“量”的體驗

《千克和克》這一單元是學生第一次正式接觸質量單位，日常生活中，學生對物體的輕重已經有了初步認識，但是還沒有對質量單位的具體感知。為了幫助學生更好地理解“千克和克”，教師設計了一次“探索千克和克”的課前數學實踐活動，為學生安排了四個任務：第一，搜集資料。找找生活中有哪些物品標有“千克（kg）”或“克（g）”這兩個質量單位，初步認識千克與克。第二，觀察大約重1千克的物品有哪些，拎一拎感受1千克；數10克的黃豆有幾粒，掂一掂感受10克。第三，調查人們會用哪些秤稱量不同的物品。第四，和爸爸媽媽一起去買菜并估計重量。

通過以上活動可以發現，教師活用綜合實踐活動，讓學生利用課前課后的時間體驗，克服了學習場所與課堂時間的限制，為進一步理解度量單位提供了腳手架。

（二）巧借標準量，建立“量”的表象

在認識1千克的課堂學習中，教師讓學生帶來多種真實的材料，在課堂中借助掂一掂，讓學生身臨其境地參與體驗，在親身經歷中比對分析，使學生經歷體驗式的學習過程，從而對1千克建立初步表象。教師組織活動——掂實物，拿出事先準備好的一袋1千克的黃豆，提問：“1千克到底多重呢？請大家來感受一下?！睂W生輪流掂1千克的黃豆，接著掂1千克的物品，再掂一掂其他重1千克的實物，最后對1千克棉花進行觀察并掂一掂輕重。這時教師追問：“掂1千克的物品時，你有什么感受呢？仔細觀察這些1千克的物品，你有什么發現？如果再加1千克的黃豆呢？”請學生上臺掂一掂。繼續加1千克呢？在層層遞進的“掂”的數學活動中，調動學生多種感官，原本模糊的質量變成學生心中的參照物越來越多，對1千克的感悟也就越深。以“掂”為底色貫穿整個課堂體驗過程，學生通過看、掂等方式不斷地比較感受，從原本模糊的感受物體輕重，到增強對1千克的直觀感受 ，再到理解1千克，積累度量經驗，逐漸生成量感。在真實的體驗和豐富的活動中，同時在教師的追問下，不斷啟發學生在交流討論中思考，逐步清晰地理解1千克的本質，體會量的可疊加性，進一步發展學生的量感。

課堂中教師為學生提供豐富的素材，借助不同材料和工具建立標準量的表象，再通過直觀感知和大小數量的交互提升學生的感性經驗，有利于“量”的表象建立。

二、測算體驗，形成度量意識

數是數出來的，量也是量出來的。度量的本質是度量單位的疊加，經歷測算單位的過程也是培養量感的有效途徑。要想讓學生感悟度量本質，發展度量意識，必須緊扣度量的兩個核心要素：即度量單位和度量單位的個數，也就是量的大小?？v向梳理人教版教材發現，無論是“線的度量”“面的度量”還是“體的度量”，學習路徑都是相似的，涵蓋了量感發展的五個階段，即直觀感知—非標準度量—標準度量—公式度量—合理靈活度量。下面以人教版三年級下冊《長方形的面積》和四年級《多邊形的面積》整合的大單元教學為例，分析如何開展測算活動，促進量的應用，形成度量意識。

（一）累積測算經驗，聚焦“量”的本質

“面積”單元學習是學生從長度到面積，一維到二維的進階，也是空間形式認識發展上的一次飛躍。那么面積的本質是什么？怎樣得到面積的計算公式呢？教師可以以“單位度量”為支點，撬動量感的培養。

為了明晰面積概念的度量本質，教師設計了以下任務驅動，體驗度量的本質。教師利用投影展示了學生用邊長1cm的小正方形測量長方形面積的三種不同方式，如圖1所示。

教師提問：“同學們用不同的方法測量長方形的面積，你看懂了哪一種？”引導學生發現，第一種方法通過數一數長方形內一共擺了28個小正方形；第二種方法也是數一數，雖然減少了擺的過程，但可以借助計算；第三種方法是畫一畫，以一個小正方形的邊長為標準，畫出行和列各能擺幾個正方形。測量的方法雖然不同，但長方形的面積都是28平方厘米，可以通過數一數知道長方形中包含多少個1平方厘米。由“全鋪”到“半鋪”，這時學生已經逐漸在頭腦中抽象長方形面積與長和寬的關系，教師引導學生觀察用長×寬計算面積的關系，并追問：“計算圖形的面積，為什么要去測量它的長和寬呢？”直逼面積公式的本質。學生在度量活動中逐步感知計算公式，從鋪滿整個長方形的度量面積，到半鋪長與寬想象整個長方形的面積，再到用直尺測量長方形的長和寬的值，并借助長方形的長和寬推算出其面積公式，在想象中領悟長方形面積公式的內涵，突破由面積測量到長度測量的轉化這一難點，推動思維發展，聚焦面積的本質，從而發展量感，促進空間觀念的形成。

（二）經歷測算轉化，深化“量”的理解

通過整合多邊形的面積這一單元，學生的學習以長方形面積為基礎，學習平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積，在學習過程中轉化思想貫穿始終。

復習課之前，學生提前完成導學單（一），教師提問：“這些圖形的面積計算公式分別是什么？又是怎樣推導出來的呢？這些圖形面積計算公式的推導之間存在怎樣的聯系呢？”同時，教師讓學生組成4人學習小組，共同整理導學單（二），并交流討論。學生展示作品時，教師引導學生對比，發現相同點——都是將新圖形轉化成舊圖形，將未知知識轉化成已知的知識。教師不應止步于此，可以進一步引導學生研究正五邊形、正六邊形、正七邊形、圓等圖形的面積，從而使學生發現也可以用轉化的方法進行研究。學生課前完成導學單（一），課中拓展到多邊形的過程，就是經歷面積量與量的比較、轉化、計算的過程，不僅讓學生對轉化思想有了更深認識，還能更好地幫助學生加深對面積量的認知，深化對“量”的理解。如圖2所示。

學生經歷多次測量、不斷思考以及語言表達的過程，體驗面積的“量”的本質，深化了對“量”的感受，增強了對“量”的感悟。學生在測量面積和計算面積的過程中逐漸形成面積量感，形成度量意識，從而促使量感的發展真正落地。

三、估測體驗，掌握度量策略

小學數學教學過程中會涉及很多“量”的教學，一些概念比較常見，如身高、體重、時間長短，或者生活中某些量的概念，如厘米、人民幣、米等，學生能夠較好地掌握。但是像公頃、噸、千米這種難以計量的單位較為抽象，學生往往難以理解。下面將以《公頃的認識》以及《長方體和正方體》為例，使學生通過估測體驗，經歷實踐探究和問題解決的過程，掌握度量策略。

（一）估測與想象推理相結合，增加量的感悟

公頃，這個面積單位很特殊，不僅“大”而且離學生“遠”，這兩個特殊性恰恰是學生學習的困難所在。在《認識公頃》一課教學中，學生主要有兩個難點：第一，難以體驗。公頃單位在學生的生活中不常用，學生不熟悉，缺乏與公頃相關的活動經驗；公頃是大單位，無法用感官直觀感知。第二，難以建立表象。公頃與學生以前學過的面積單位不同，學生沒辦法聯系到熟悉的參照物，課后也無法建立表象。為了突破本課的難點，在認識公頃時，課前教師可以組織學生對常見的場所進行測量，量出教室和運動場的長、寬、面積等數據。課堂中，教師引導學生比較1公頃與生活常見的一些場所占地面積的關系，適時提問：“多少個教室的總面積大約是1公頃？多少個學校運動場的總面積大約是1公頃呢？”教師組織學生合作探究，結合課前學生測量的教室和運動場的長、寬、面積等數據，通過算一算或者估一估的方法得出結果。

教師借助課前經驗，引導學生通過想象、估算等活動，體會1公頃的實際大小，再以學生熟悉的教室、操場、公園等面積推算1公頃的大小，加深了學生對1公頃的認識。另外，教師出示各種場所的圖片，引導學生估計并計算其他形狀的土地面積大小。通過估計并計算讓學生發現，無論土地的形狀是規則的還是不規則的，占地面積都有可能是1公頃，從而進一步理解1公頃的大小。

（二）估測與對比反思相結合，發展空間觀念

人教版教材中，學生對物體“體積”量的系統學習是從五年級下冊第三單元《長方體和正方體》開始的。在這一單元中，學生將經歷從體積的概念到體積單位，再到長方體、正方體的體積計算，以及求不規則物體體積的學習。根據課前調查以及以往的教學經驗，在學完這一單元后，大部分學生對“體積”這一量只是會計算，感知不夠，實踐更是為零。在這樣的學情下，如何選擇教學素材，設計教學活動，培養學生“體積”的量感呢？通過反復研讀教材與教參，教師將這節課定位為長方體和正方體體積活動拓展課，以“如何測量一顆綠豆的體積”作為任務驅動，圍繞“估計感知量——測量培養量——對比建立量”這一主線設計教學活動，試圖讓學生經歷“估”與“測”的思辨融合，在學生心中種下測量的種子，讓量感自然生長，從而促進學生核心素養的發展。

教師提問：“一顆綠豆有體積嗎？你們覺得一顆綠豆的體積大概是多少呢？”引導學生發現體積小、不規則的綠豆無法直接測量，可以對照體積單位比一比、估一估。然后教師出示給每個學生準備好的綠豆和1立方厘米的體積單位，讓學生比一比、估一估。教師適時追問：“有辦法測量它的體積嗎？”組織學生分小組交流討論測量方法。學生可能想到使用排水法來測量，將綠豆放入水中，算出上升水的體積就是綠豆的體積。學生用透明容器演示將綠豆放入水里，發現一顆綠豆水面上升幅度太小，幾乎看不出來，測量不出結果。教師提醒：“如果一次放很多綠豆呢？”引導學生發現測出這些綠豆的體積之后，再除以綠豆的數量。同樣是測量數據，但每個小組得出的結果不同。學生經過討論發現，測量時會受很多因素的影響，結果是存在誤差的。教師總結：“測量時，不僅要在方法上進行優化，操作上也要做到細致，這樣才能盡量地減小誤差?！?/p>

在這一環節，教師設計估計與測量一顆綠豆的體積教學活動，意在讓學生在實踐操作與交流中初步感知測量存在誤差，通過數據比較、反思，認識到優化方法和細致操作等可以減小誤差。 估計與測量思辨融合，學生在操作活動中體驗、在體驗中感悟，在深度參與估、量、算、比等學習活動中，量感悄然生成。

四、結語

量感是積累了豐富的感性經驗后，內化成一種自我的感量能力。教師只有借助生活素材和豐富的實踐活動，以學生的“多元體驗”為基礎，讓學生充分感受知識的形成過程，并螺旋式地深入和鞏固，煥發課堂活力，才能實現學生“量感”的有效提升，不斷發展學生的數學核心素養。