高頻相位激光測距系統的高精度鑒相

孟語璇， 董登峰*， 周維虎， 紀榮祎， 朱志忠

（1.中國科學院 微電子研究所，北京 100029；2.中國科學院大學，北京 101408）

1 引 言

相位式激光測距技術具有響應快、量程大、抗干擾能力強、精度高等優點，被廣泛應用于航空、航天、船舶和機器人等大型裝備制造領域［1-6］。高端裝備制造對于測距精度的要求已從亞毫米提升至數十微米量級，傳統的相位式激光測距方法和系統性能迫切需要提升。由激光測距原理可知，信號調制頻率和鑒相精度是影響相位激光測距精度的主要因素［7-8］。

滕曉［9］采用調制頻率為40 MHz的激光進行測距，系統鑒相精度在0.1°量級，測距精度在毫米量級，但是較低的激光調制頻率限制了測距精度。王心遙等［10］使用80 MHz的調制信號進行測距仿真，鑒相精度為0.1°左右，測距精度可達0.68 mm。姜成昊［11］采用光頻調制技術產生頻率100 MHz的信號進行測距，系統的鑒相精度可達0.1°，測距精度優于0.5 mm。由上述研究可知，在鑒相精度大體相當的情況下，隨著調制頻率的升高，測距精度同步升高。通常采樣頻率數倍于激光調制頻率，隨著信號調制頻率的升高，對采樣頻率的要求也會越來越高，但是高速采樣會受到（Analog-to-Digital Converters， ADC）器件采樣頻率的限制。為解決上述問題，人們將欠采樣方法用于相位測距［12］。欠采樣［13］方法過去曾被用于雷達信號測頻。若用欠采樣方法進行相位測距，則可在較高的調制頻率下實現較低的采樣頻率，既提高調制頻率，又降低對ADC采樣頻率的要求，有利于提高相位測距精度。

在確保高調制頻率的條件下，采用先進的鑒相策略，進一步提高鑒相精度也是提高絕對測距精度的重要環節。孫懋珩，趙雯等［14］仿真對比了基于欠采樣的數字同步解調法和頻域譜分析法（Fast Fourier Transform，FFT），發現頻域譜分析法的鑒相精度更高，仿真鑒相誤差為0.1°。王選鋼和緱寧祎等［15］將希爾伯特變換用于FFT法，減小了鑒相偏差，在信噪比為40 dB、調制頻率為100 MHz時，仿真鑒相精度可達0.1°。王兆華和侯正信［16］改進了FFT方法，提出了apFFT法，并認為apFFT可以使始端和終端保持連續，避免采樣信號起止點和終止點的相位不連續，能夠有效抑制頻譜泄漏［17］。但上述方法大多基于仿真研究，沒有開展實際測距系統的實驗驗證。

目前，調制頻率最高大約為100 MHz，測距精度在亞毫米量級，無法滿足高端裝備制造的高精度測距需求。本文提出欠采樣與apFFT融合的方法，將調制頻率提高至200 MHz，采用apFFT進行鑒相，充分利用兩者的綜合優勢，大幅度提高鑒相精度，從而提高激光測距精度。

2 相位測距原理

相位式激光測距是通過測量激光從起點到被測目標往返的相位差來間接測量激光飛行時間的測距技術。相位激光測距信號的往返過程見圖1。圖中：點O為激光發射點，點O'為測距信號接收點，兩者為同一個點，A點為被測目標點，x是待測距離，φ是信號從發射到接收信號變化的相位。

圖1 相位式激光測距信號往返Fig.1 Round-trip of phased laser ranging signals

激光由發射器從點O發出到達目標物點A，經點A反射回點O'，由探測器接收。此過程中，假設激光的飛行時間為t，飛行速度為c，則從起點到終點的距離為：

式中飛行時間t可由相位φ求出，即：

式中：φ是激光往返的相位變化，f是信號調制頻率。由式（1）和式（2）可得：

由式（3）可知，所測距離由φ和f決定，已知調制頻率f，只需測出相位差φ即可求出待測距離x。相位激光測距系統原理如圖2所示。

圖2 相位式激光測距系統原理Fig.2 Schematic diagram of phase laser ranging system

在激光測距系統中，為了降低噪聲的影響，激光器調制后的信號通過分光鏡，一部分作為參考信號，直接通過光路，由APD接收；另一部分作為測量信號，由目標物反射后，再由APD接收；將參考信號和測量信號送入鑒相系統，通過對參考信號和測量信號鑒相分別求出相位φ1和φ2，兩者做差即可求出變化的相差φ，并通過式（3）計算距離x。顯然，相位測距精度與φ的鑒相精度相關，鑒相精度越高，測距精度就越高。

在系統工程實現時，想要獲得好的鑒相精度，需要考慮各方面的影響，比如調制頻率、采樣器件和鑒相方法等，本文綜合考慮這些因素，提出采用“欠采樣+apFFT”的方法實現鑒相系統。與正常采樣法相比，欠采樣法在低的采樣頻率下能夠獲得更高的信號調制頻率；全相位頻譜分析法抗干擾能力強、鑒相精度高；將兩種方法結合，實現測距系統的鑒相并進行測距系統驗證。

3 仿真分析

3.1 欠采樣對鑒相精度的影響

Nyquist定理要求對信號采樣時要滿足式（4），理論上才能恢復出原始波形。

式中：fs是采樣頻率，fm是信號頻率。

在實際電路中，由于各種噪聲的影響，采樣頻率要遠高于式（4）中的采樣頻率，才能比較好地恢復原始信號［18］。但過高的采樣頻率對硬件的要求很高且伴隨著高頻串擾，在具體實現時難度很大。傳統方法使用混頻電路［19］，降低攜帶相位信息的高頻信號頻率，達到降低采樣頻率的效果，但該方法電路復雜，且易引入干擾，降低鑒相精度。為解決上述問題，同時考慮到相位測距無須恢復原始信號，只需提取對應的相位信息的特點，本文提出欠采樣的方式，在降低采樣頻率的同時簡化硬件復雜度，減少干擾。

值得一提的是，欠采樣的方法會使信號的頻譜發生搬移。假設要提取頻率為fm的信號攜帶的相位信息，則欠采樣后變為提取f'頻率處的信息，如下：

式中：fm是信號頻率，fs是采樣頻率，［·］是向下取整，f'是欠采樣后攜帶原頻相位信息的譜線頻率。

為了分析欠采樣方法的可行性，首先采用仿真法研究欠采樣對鑒相精度的影響，仿真生成兩路頻率為201 MHz、相位不同的正弦信號，均加入40 dB的高斯白噪聲，兩路信號的相位差分別設為10°，30°，170°，180°，200°，330°，依次用不同的采樣率對信號采樣，得到不同采樣率下的鑒相結果，如圖3所示，可以比較欠采樣和正常采樣的鑒相精度。

圖3 信號頻率為201M時不同相位差下欠采樣與正常采樣的鑒相誤差Fig.3 Undersampling and normal sampling phase discrimination error under different phase differences with signal frequency of 201M

圖3為調制頻率fm固定，采樣頻率變化的鑒相誤差，橫坐標是采樣頻率fs，縱坐標是調制信號fm為201 MHz時仿真計算的相位差與設定相位差的偏差，參考線fs=2fm的左邊代表欠采樣，右邊代表正常采樣。從圖中可以看出，當選取采樣頻率是調制頻率的倍數402 MHz時，在附近區域出現較大的鑒相誤差；除此之外，參考線左邊和參考線右邊整體鑒相誤差相近，說明欠采樣和正常采樣在此區域內的鑒相誤差相近，如果選取欠采樣頻率得當，欠采樣不會影響鑒相誤差。因此，合理選用欠采樣頻率不會導致鑒相精度變低，欠采樣方法用于相位測距具有可行性。后續測距系統的采樣頻率選用100 MHz。

3.2 鑒相方法精度

相位測距廣泛采用數字鑒相，主要方法有正交法、相關法，及利用頻域鑒相等方法［20］。正交法抗高斯白噪聲能力較弱，相關法對信號采樣要求嚴格。相較上兩種方法，頻域鑒相法有較高的鑒相精度，可與欠采樣方法結合實現高精度鑒相。頻域鑒相主要有FFT和apFFT兩種方法。

相較于FFT，apFFT增加了預處理過程，具體步驟如下：

（1）兩個長度為N漢寧窗卷積，得到長度為2N-1的卷積窗；

（2）對長度為2N-1的卷積窗進行歸一化；

（3）用歸一化的卷積窗對長度為1∶2N-1的時間序列信號加權；

（4）將第1項與N+1項，第2項與N+2項，…，第N-1項與第2N-1項相加，得到N點時間序列；

（5）對預處理后得到的N點序列再進行FFT。

FFT變換公式如下：

其中：x(n)為長度從0，1，2，…，N-1的N個時域序列，X(k)為長度從0，1，2，…，N-1的N個頻域序列。FFT將時域的N個點變換為頻域的N個點，頻域各點分別攜帶不同頻的實部、虛部信息。

序列點與頻率的對應關系如下：

其中：k'代表頻域的序列點數，N是FFT的計算點數，fs是采樣頻率。正常采樣時，f'是信號的頻率；欠采樣時，f'是據式（5）得出的頻率。

綜合式（4）～式（6）可得對應頻率的實部、虛部信息，如下：

所求信號的相位差為：

為了對比分析FFT和apFFT兩種頻域鑒相方法的特性，采用仿真法生成頻率為201 MHz的正弦信號，采樣頻率為100 MHz，初始相位在0°～350°變化，并設置多組計算點數不同的對照組，計算點數分別設為2 000，4 000，6 000，8 000。FFT法結果見圖4（a），apFFT法結果見圖4（b）。

圖4 FFT和apFFT法在不同相差和計算點數下的鑒相誤差Fig.4 Phase discrimination error of FFT and apFFT methods under different phase differences and calculation points

如圖4（a）所示，FFT法在計算點數為2 000，4 000時鑒相精度在±0.000 12°左右，點數為6 000時鑒相精度優于±0.000 08°，計算點數為8 000時鑒相精度在±0.000 02°左右，高于其他對照組。如圖4（b）所示，當apFFT法計算點數為8 000時鑒相誤差最低，精度在±0.000 002°左右，遠高于其他計算點數的對照組。對比圖4（a）和4（b），FFT法和apFFT法均在8 000的計算點數下鑒相精度最高，且apFFT法的鑒相精度比前者高一個數量級。

實際測距過程中，由于儀器電磁干擾和外部環境干擾，測距信號有較大噪聲，影響鑒相精度，本文進一步仿真比較兩種頻域鑒相方法的抗噪性能。測距時，參考信號直接從內光路得到，受到的噪聲干擾較小。相比而言，測距信號更易受到外界噪聲的干擾。MATLAB仿真時，兩路信號均加入高斯白噪聲，參考信號的信噪比設為45 dB，測距仿真信號的信噪比從5 dB增加到50 dB，變化步長設為5 dB，在每個信噪比下進行多次鑒相，計算鑒相均值，并求出與預設相差的絕對誤差，結果如圖5所示。

圖5 不同信噪比兩種鑒相方法的鑒相誤差對比Fig.5 Comparison of phase detection error of two phase detection methods with different signal-to-noise ratios

如圖5所示，隨著橫軸信噪比的增大，FFT法和apFFT法的鑒相誤差逐漸減小，在15 dB之后減小趨勢變緩，誤差趨于穩定，FFT法的誤差穩定在0.006～0.009°內，apFFT法的誤差穩定在0.002°以下。在相同的信噪比下，apFFT法的鑒相誤差始終小于FFT法。仿真結果表明，在信號頻率為201 MHz，采樣頻率為100 MHz，相同信噪比時，apFFT法優于FFT法。

另一方面，考慮到相位激光測距系統中激光信號頻率源不穩定可能導致參考和測量信號采樣存在偏移，影響鑒相精度。為此仿真分析存在頻率偏移時兩種頻域鑒相方法的鑒相精度。設置參考信號頻率為201 MHz，信噪比為45 dB；測量信號頻率為201 MHz±4 Hz，信噪比為35 dB，每個頻率下進行1 000次仿真鑒相，結果如圖6所示。

圖6 不同頻率偏移時兩種鑒相方法的鑒相誤差Fig.6 Phase detection error of two phase detection methods at different frequency offsets

圖6中，當測量信號頻偏為0時，FFT法的鑒相誤差最小，隨著頻率偏移的增大，FFT法的鑒相誤差逐漸增大。apFFT法在頻率偏移的過程中，誤差變化很小。仿真結果表明，當測量信號存在頻率偏移時，相較FFT法，apFFT法鑒相具有更好的抗頻率偏移能力，鑒相精度優于前者。

最后，考慮到實際ADC的采樣信號存在多種噪聲，故直接利用ADC采樣到的信號進行頻域鑒相，鑒相誤差如圖7所示。

圖7 實際采樣信號下FFT和apFFT的鑒相誤差Fig.7 Phase discrimination errors of FFT and apFFT under actual sampling signals

圖7（a）比較了在不同預設相位差下FFT法多次鑒相的誤差，最大鑒相誤差大約在±0.06°左右；圖7（b）比較了在不同預設相位差下apFFT法多次鑒相的誤差，最大鑒相誤差大約在±0.04°左右；綜合比較圖7（a）和7（b）可得，apFFT鑒相精度整體要優于FFT。

實際上，當采樣為整周期時，頻譜泄漏最小，頻域分析鑒相精度最高。FFT法要盡可能調整采樣頻率和采樣點數以達到整周期采樣，但實際結果一般會存在極小的差距，影響鑒相精度。而apFFT法對采樣序列進行預處理后，對于任何采樣頻率和采樣點數，均可達到采樣整周期的效果，因此相較FFT法，apFFT法具有“相位不變性”［21］，故精度高于FFT法。

綜合考慮以上仿真結果，系統采用apFFT的鑒相方法。

4 實 驗

為了實現大范圍高精度的激光相位測距，在仿真分析基礎上設計鑒相電路系統，其主要參數如下：信號頻率為201 M，采樣頻率為100 MHz，計算點數為8 000，系統主時鐘為100 MHz。測距系統的主控電路使用XILINX的XC7K325T系列，采樣芯片使用AD9250。鑒相電路流程如圖8所示。

圖8 相位式測距鑒相系統框圖Fig.8 Block diagram of phased laser ranging system

如圖8所示，相位測距鑒相系統的工作流程如下：

（1）系統上電；

（2）FPGA生成一系列時鐘信號；

（3）FPGA作為主控電路［22］，通過SPI協議配置AD9250工作模式，控制它對參考和測距信號進行采樣；

（4）AD9250將采樣數據通過JESD204B協議傳給FPGA，由FPGA內部進行數據處理，包括apFFT處理、提取相應序列譜線、反正切變換、求相位差等操作；

（5）FPGA等待上位機指令，得到指令后將相位差數據通過串口傳回上位機顯示。若得到多次鑒相指令，返回第三步，進行多次測量。

為測試測距電路的性能，按圖2相位測距原理圖搭建測距系統，實物如圖9所示。

圖9 高頻相位測距光路系統和鑒相系統Fig.9 Optical and phase detection system of high-frequency phase ranging circuit

圖9（a）為測距電路的光路系統，圖9（b）為相位測距電路的鑒相系統。測距電路使用12 V電壓供電，使用安捷倫81150A信號發生器產生兩路相位不同的正弦波，相位差分別設置為10°，160°，230°，280°及350°，進行多次鑒相，將相位結果傳輸到上位機顯示。隨機選取3次鑒相結果，如表1所示。多次測量的相位誤差如圖10所示。

表1 相位測量結果Tab.1 Result of phase measurement（°）

圖10 測量的相位差與實際相位差的誤差Fig.10 Error between measured phase difference and actual phase difference

表1是從多次鑒相結果中隨機選取3次的鑒相數據，其中第1列是標準相位差，后3列為鑒相數據。觀察表中每行可以看出，實際鑒相結果與標準相位差相近，鑒相誤差均小于0.04°。

如圖10所示，在不同預設相差下，鑒相誤差大約在±0.04°以內，對應的測距精度為±0.08 mm。

圖11表征了鑒相系統的重復性。從圖中可以看出，不同相差下，標準差在0.005～0.02°之間變化，鑒相系統的重復性較好。

圖11 不同相位差下多次測量的標準差Fig.11 Measurement standard deviation of different phase differences

5 結 論

本文從原理和系統實現方面分析了提高相位測距精度的方法，即提高調制頻率和鑒相精度。針對這兩種方法仿真對比了欠采樣和正常采樣的鑒相誤差，分析了欠采樣方法的可行性；在此基礎上仿真比較了FFT和apFFT在不同相差和采樣點數影響下的鑒相誤差，以及兩者對高斯白噪聲和頻率偏移的抗干擾能力，對比得出apFFT法的鑒相和抗干擾能力更強。最后，根據仿真研究結果構建了基于FPGA的欠采樣全相位激光測距系統，當待測信號為201 MHz，計算點數為8 000點時，系統的鑒相精度優于±0.04°，測距精度為±0.08 mm左右，系統方差小于0.01，較為穩定。這表明本文提出的“欠采樣+apFFT”方法在高精度激光測量領域具有重要的應用價值。