例談“電場”八大易錯(cuò)點(diǎn)

張海山

［摘 要］文章對“電場”的八大易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行歸納，以期幫助學(xué)生建立正確的物理模型，選擇正確的物理方法與規(guī)律，解答相關(guān)物理問題，使物理教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

［關(guān)鍵詞］電場；易錯(cuò)點(diǎn)；高中物理

［中圖分類號］ ? ?G633.7 ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2023）11-0067-04

電場看不見、摸不著，且其概念比較抽象，涉及的物理量較多，加上題目綜合性、概括性強(qiáng)，且靈活多變，因此，學(xué)生解答相關(guān)問題時(shí)容易犯錯(cuò)。基于此，本文歸納電場中的易錯(cuò)問題，以提升學(xué)生對電場的認(rèn)識，幫助學(xué)生建立正確的物理模型，挖掘隱含條件，明確解題思路，從而快速解題。下面是筆者對“電場”的八大易錯(cuò)點(diǎn)的歸納，僅供參考。

易錯(cuò)點(diǎn)1.典型電場的電場線分布

電場線的分布圖是解決電場問題的基礎(chǔ)，畫出并正確分析電場線是解決電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)問題的重要保障。

［例1］如圖1所示為一對異種電荷的電場線，兩個(gè)電荷的電荷量不相等。虛線是兩個(gè)異種電荷連線的中垂線，此中垂線上存在兩點(diǎn)[a]和[b]。已知異種電荷的電荷量相差越大，它們周圍電場線疏密分布差別也越大。根據(jù)圖中的電場線可以判斷（）。

A.同一電子在[a]、[b]兩點(diǎn)所受的庫侖力的大小關(guān)系為[Fa>Fb]

B. [a]點(diǎn)和[b]點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向都和兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線平行，并且指向左方

C. [a]點(diǎn)和[b]點(diǎn)的電勢大小一樣

D.將一個(gè)帶正電的檢驗(yàn)電荷分別放在[a]點(diǎn)和[b]點(diǎn)，放在[a]點(diǎn)時(shí)的電勢能大于放在[b]點(diǎn)時(shí)的電勢能

錯(cuò)解：選B

錯(cuò)因分析：本題為不等量異種電荷形成的電場，此類問題的錯(cuò)因通常是學(xué)生的定式思維，把該電場當(dāng)成等量異種電荷的電場來處理。本題中在兩電荷連線的垂直平分線上，可根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的合成求得電場強(qiáng)度的方向，從而得到電場中相應(yīng)點(diǎn)的電勢高低。

正解：根據(jù)題圖可知，[a]點(diǎn)周圍的電場線要比[b]點(diǎn)周圍的電場線密集，所以[a]點(diǎn)場強(qiáng)比[b]點(diǎn)強(qiáng)，根據(jù)[F=Eq]可知，一電子在[a]點(diǎn)所受的庫侖力較大，選項(xiàng)A正確；從圖中可以看出，[a]點(diǎn)和[b]點(diǎn)的電場線切線方向?yàn)樾毕蜃笊戏剑簿褪钦f電場強(qiáng)度方向?yàn)樾毕蜃笊戏剑@然和兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線不平行，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；正電荷從[a]到[b]運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力始終向左上方向，即有向上的分力，所以電場力做正功，故[a]點(diǎn)電勢高于[b]點(diǎn)電勢，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從圖中可以看出，[a]點(diǎn)所在的等勢面的電勢要高于[b]點(diǎn)所在的等勢面，因此[a]點(diǎn)的電勢高于[b]點(diǎn)的電勢，正檢驗(yàn)電荷放在電勢高的地方電勢能大。因此，正檢驗(yàn)電荷放在[a]點(diǎn)的電勢能大于放在[b]點(diǎn)的電勢能，則D選項(xiàng)正確。

易錯(cuò)點(diǎn)2.電場中的圖像分析

用圖像語言描述物理規(guī)律是物理學(xué)的重要內(nèi)容，解答電場中的圖像問題，要注意比較各類圖像的區(qū)別，注重斜率、面積、零點(diǎn)的分析。

［例2］兩個(gè)點(diǎn)電荷[Q1]、[Q2]固定于[x]軸上，[Q2]位于坐標(biāo)原點(diǎn)[O]，將一帶正電的試探電荷從足夠遠(yuǎn)處沿[x]軸從負(fù)方向移近[Q2]，在移動(dòng)過程中，試探電荷的電勢能隨位置的變化關(guān)系如圖2所示，曲線與[x]軸的交點(diǎn)為[M]，曲線的最低點(diǎn)為[N]，則下列判斷正確的是（）。

A.[M]點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小等于0，[N]點(diǎn)的電勢為最低

B. [M]點(diǎn)的電勢等于0，[N]點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小等于0

C. [Q1]為負(fù)電荷，[Q2]為正電荷，[Q1>Q2]

D. [Q1]為正電荷，[Q2]為負(fù)電荷，[Q1

錯(cuò)解：選A

錯(cuò)因分析：本題常見錯(cuò)誤是不知道靜電場中[EP-x]圖像的斜率表示電場力的大小，而錯(cuò)誤判斷M、N兩點(diǎn)電勢高低、場強(qiáng)大小。除[EP-x]圖像外，還應(yīng)注意的圖像問題有[φ-x]圖像和[E-x]圖像，[φ-x]圖像的斜率大小表示電場強(qiáng)度沿[x]方向分量的大小；[E-x]圖像是靜電場中電勢[E]隨[x]變化情況的圖像，電場強(qiáng)度的0值是電場線改變方向的位置，[E-x]圖像與[x]軸所圍面積表示兩點(diǎn)間的電勢差。

正解：根據(jù)[EP=φq]，電荷在[M]點(diǎn)的電勢能為0，[ΔEP=Δφq]，故[ΔEPΔx=qΔφΔx=qE]，故[EP-x]圖像的斜率表示電場力的大小，進(jìn)而表示電場強(qiáng)度的大小，[M]點(diǎn)場強(qiáng)不為零，[N]點(diǎn)場強(qiáng)為0，故A錯(cuò)誤、B正確；[N]點(diǎn)電場強(qiáng)度為0，在[N]點(diǎn)右側(cè)電場力向左，電場強(qiáng)度向左，故[Q2]電荷量較小，[Q1]帶負(fù)電，[Q2]帶正電，故C正確、D錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)3.平行板電容器動(dòng)態(tài)變化時(shí)，電勢及電勢能的變化分析

電容器有兩類動(dòng)態(tài)分析，即電量不變和電壓不變兩類情況，當(dāng)這兩類問題含有二極管時(shí)，由于二極管具有單向?qū)щ娦裕袛鄬儆谀念悇?dòng)態(tài)問題成為解決該類問題的關(guān)鍵。

［例3］如圖3所示，一個(gè)平行板電容器與一個(gè)直流電源和二極管組成閉合電路，并將電容器的[B]板接地，在[B]板附近的[P]點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)電荷處于靜止?fàn)顟B(tài)。用[E]表示兩板間的場強(qiáng)，[Q]表示極板所帶的電荷量，[U]表示兩板間的電壓。現(xiàn)保持[B]板位置不變，僅將[A]板向上移動(dòng)一小段距離，則（）。

A. [E]不變，[Q]增大

B. [Q]不變，[U]增大

C. [P]點(diǎn)的點(diǎn)電荷向上運(yùn)動(dòng)

D. [P]點(diǎn)的點(diǎn)電荷向下運(yùn)動(dòng)

錯(cuò)解：選A

錯(cuò)因分析：本題[A]板向上移動(dòng)一小段距離后，極板上的電勢差將超過電源的電動(dòng)勢，常見錯(cuò)誤是認(rèn)為這是不可能的。本題可根據(jù)二極管的特點(diǎn)分析可知，由于二極管的單向?qū)щ娦裕瑥亩玫綐O板上的電量不變，然后根據(jù)[E=Ud=QCd=4πkQεrS]得到極板間的電場強(qiáng)度不變，從而得到極板上的電勢差將超過電源的電動(dòng)勢。本題還可確定[P]點(diǎn)的電勢不變，電荷在[P]點(diǎn)的電勢能不變，但若[A]板接地，則[P]點(diǎn)的電勢升高，負(fù)電荷在[P]點(diǎn)的電勢能減小。

正解：保持[B]板位置不變，僅將[A]板向上移動(dòng)一小段距離，根據(jù)[C=εrS4πkd]可知，增大兩極板的距離，電容減小，若極板上電壓不變，又因[Q=CU]，則極板上電量減小，[A]極板所帶電荷要減少，但因二極管具有單向?qū)щ娦裕虼藰O板上的帶電量不能變化（常見錯(cuò)誤是沒有考慮二極管的作用，就分析得出極板上的電量減少）。根據(jù)[E=Ud=QCd=4πkQεrS]可知，電容器兩板間的電場強(qiáng)度不變，因[U=Ed]，兩極板間的電壓[U]增大，故A錯(cuò)誤、B正確；[P]點(diǎn)的電場強(qiáng)度不變，電場力不變，電荷不動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)4.電場中運(yùn)動(dòng)軌跡與電場線、等勢面的關(guān)系

電場中有軌跡線、等勢線和電場線，注意三線的區(qū)別和聯(lián)系是解決相關(guān)問題的關(guān)鍵。

［例4］某書中有如圖4所示的圖，用來表示橫截面是“ [<] ”形導(dǎo)體右側(cè)的電場線或等差等勢面。其中[a]、[b]是同一條實(shí)線上的兩點(diǎn)，[c]是另一條實(shí)線上的一點(diǎn)，[d]是導(dǎo)體尖角右側(cè)表面附近的一點(diǎn)。下列說法正確的是（）。

A.實(shí)線表示電場線

B. [a]、[b]、[c]、[d]四點(diǎn)中，[d]點(diǎn)的電場強(qiáng)度最小

C．“ [<] ”形導(dǎo)體右側(cè)表面附近電場強(qiáng)度方向均相同

D. [a]、[b]、[c]、[d]四點(diǎn)中，[d]點(diǎn)的電勢最高

錯(cuò)解：選A

錯(cuò)因分析：不知道處于靜電平衡的導(dǎo)體本身是個(gè)等勢體，從而不能從實(shí)線不與導(dǎo)體垂直，得到實(shí)線不能是電場線。

正解：處于靜電平衡的導(dǎo)體是一個(gè)等勢體，由于電場線方向總是與等勢面垂直，所以實(shí)線不是電場線，是等勢面，故A錯(cuò)誤；根據(jù)等差等勢面的疏密表示場強(qiáng)的強(qiáng)弱，則[d]點(diǎn)的場強(qiáng)最弱，故B正確；在“ [<] ”形導(dǎo)體右側(cè)表面上下部分附近電場強(qiáng)度方向不相同，故C錯(cuò)誤；由于不能確定電場的方向，所以不能確定電勢的高低，故D錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)5.把電場力做的功當(dāng)作合力做的功

只有對帶電粒子或者帶電體進(jìn)行正確的過程分析以及每個(gè)過程下的受力分析，才能正確分析電場力對帶電粒子或者帶電體所做的合功。

［例5］如圖5所示，質(zhì)量為[m]，帶電量為[q]的粒子，以初速度[v0]從[A]點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場中，粒子通過[B]點(diǎn)時(shí)，速率[vB=2v0]，方向與電場方向一致，則[A]、[B]兩點(diǎn)的電勢差為多大？

錯(cuò)解：粒子的質(zhì)量十分小，其在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)可以不考慮重力，只有電場力做功，由動(dòng)能定理得[W=12m（2v0）2-12mv20=32mv20]，根據(jù)[U=Wq]得[U=3mv202q]。

錯(cuò)因分析：一般來講，帶電粒子，諸如質(zhì)子、[α]粒子、[β]粒子可以忽略重力；帶電體，諸如油滴、塵埃、小球等不可以忽略重力，但要具體問題具體分析，象本題帶電粒子的重力就不可以忽略。

正解：若粒子只受電場力，則豎直速度不可能減為0，粒子重力不可以忽略，必受重力。在豎直方向上，粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，[2（-g）h=0-v20]，在這個(gè)過程中，重力和電場力做功改變粒子的動(dòng)能，由動(dòng)能定理得[Uq-mgh=2mv20-12mv20]，解方程得[U=2mv20q]。

易錯(cuò)點(diǎn)6.相對復(fù)雜的物理情境分析

正確分析物理情境，建立合理的物理模型，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，更是解決物理問題的關(guān)鍵。

［例6］如圖6所示，空間存在著勻強(qiáng)電場，電場中的[A]點(diǎn)放置一個(gè)點(diǎn)電荷，通過絕緣細(xì)線將點(diǎn)電荷與[O]點(diǎn)連接。最初，細(xì)線被水平拉直，且沒有張力。將點(diǎn)電荷由靜止釋放，求點(diǎn)電荷經(jīng)過[O]點(diǎn)正下方時(shí)的速率[v]。已知點(diǎn)電荷的質(zhì)量[m=1.0×10-4 kg]，電荷量[q=1.0×10-7 C]，細(xì)線長為[L=10 cm]，電場強(qiáng)度[E=1.73×104 N/C]。（g取10 m/s2）

錯(cuò)解：設(shè)電荷到達(dá)最低點(diǎn)的速度為[v]，由動(dòng)能定理有[mgL+qEL=12mv2]，代入數(shù)據(jù)得[v=2.3 m/s]。

錯(cuò)因分析：沒有具體分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，只憑想象假設(shè)小球的運(yùn)動(dòng)情況。

正解：對物體進(jìn)行受力分析得電場力[F=qE=1.73×10-3 N]，重力[G=mg=1.0×10-3 N]，電場力和重力的關(guān)系為[F=3mg]，如圖7所示，電場力和重力的合力與水平方向成30°角，電荷由[A]點(diǎn)釋放后，沿著直線運(yùn)動(dòng)到[O]點(diǎn)正下方的[B]點(diǎn)，到達(dá)[C]點(diǎn)。此時(shí)，細(xì)線被拉直。可見，電荷從[A]點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到[B]點(diǎn)的過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得[qEL+mgLtan30°=12mv2]，解得[v=2.1 m/s]。

易錯(cuò)點(diǎn)7.邊界問題分析

邊界問題是物理學(xué)中的重要問題，充分挖掘題目中的隱含條件、臨界條件是解決這類問題的關(guān)鍵，切忌片面分析，防止漏解。

［例7］如圖8所示，帶正電小球的質(zhì)量為[m=1×10-2 kg]，帶電量為[q=1×10-6 C]，置于光滑絕緣水平面上的[A]點(diǎn)，當(dāng)空間存在斜向上的勻強(qiáng)電場時(shí)，該小球從靜止開始始終沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到[B]點(diǎn)時(shí)，測得其速度[vB=1.5 m/s]，此時(shí)小球的位移為[s=0.15 m]，求此勻強(qiáng)電場的取值范圍。（[g=10 m/s2]）

錯(cuò)解：設(shè)電場方向與水平面之間的夾角為[θ]，由動(dòng)能定理[qEscosθ=12mv2B-0]，得[E=mv2B2qscosθ=75000cosθV/m]，由題意可知[θ>0]，所以當(dāng)[E>7.5×104 V/m]時(shí)，小球?qū)⑹冀K沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

錯(cuò)因分析：本題為雙邊界問題，錯(cuò)解原因是只抓住了一個(gè)邊界問題，沒有抓住隱含條件，即電場力在豎直方向的分力必小于等于重力這個(gè)邊界。

正解：從[A]到[B]只有滿足[qEscosθ=12mv2B-0]，即[E>7.5×104 V/m]，這樣小球才可以沿著水平面運(yùn)動(dòng)。在豎直方向上，電場力和重力要滿足[qEsinθ≤mg]，所以[tanθ≤mgmv2B2s=43]，則[cosθ≥35]，[E≤1.25×105 V/m]，即[7.5×104 V/m

易錯(cuò)點(diǎn)8.帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)分析

帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)是帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的重要問題，建立起合理的模型是解決問題的基礎(chǔ)，從力的角度和能的角度分析，可以有效解決問題。

［例8］如圖9所示是半徑為[R]的一個(gè)圓，[ab]是它的直徑。在圓的周圍空間中存在勻強(qiáng)電場，電場線與圓所在的平面平行，電場強(qiáng)度為[E]。在圓所在的平面內(nèi)，將一個(gè)帶電小球由[a]點(diǎn)以大小相等的動(dòng)能沿著不同的方向拋出。小球可以經(jīng)過圓周上的不同位置。在小球經(jīng)過的圓周上的所有點(diǎn)中，小球通過[c]點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大。已知[∠cab=∠dab=30°]，不計(jì)小球重力和空氣阻力。

（1）小球到達(dá)圓周上哪一點(diǎn)的電勢能最小？

（2）求電場線方向與[ac]間的夾角[θ]。

（3）若將小球從[a]點(diǎn)沿[ad]方向拋出，且小球剛好能經(jīng)過[c]點(diǎn)，則小球在[c]點(diǎn)的動(dòng)能是多少？

錯(cuò)解：由于小球到達(dá)[c]點(diǎn)的動(dòng)能最大，因此電場力做的正功最多，電場線一定沿[ac]方向。在小球拋出過程中，由于只有電場力做功，因此動(dòng)能和電勢能之和不變，小球到達(dá)[c]點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，電勢能最小。

錯(cuò)因分析：本題極易錯(cuò)誤判斷電場線方向，小球到達(dá)[c]點(diǎn)的動(dòng)能最大，則[Oc]為電場線方向，此時(shí)小球的位移為[ac]時(shí)，沿電場線方向距離最大，因此小球到達(dá)[c]點(diǎn)的動(dòng)能最大。當(dāng)電場線沿[ac]方向時(shí)，則小球到達(dá)圓周的最上端動(dòng)能最大，不符合題意。

正解：（1）由于小球到達(dá)[c]點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大，電場力做正功最多，因此[c]點(diǎn)處電勢能最小。

（2）建立如圖10所示的坐標(biāo)軸，由于帶電小球在[c]點(diǎn)的動(dòng)能最大，因此電場線沿[Oc]方向（不沿[ac]方向），并由[O]指向[c]，即電場線與[ac]的夾角[θ=30°]，也就是圖10中[y]軸方向，這是因?yàn)樾∏驈腫a]點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)時(shí)，[ac]沿[y]軸的投影最大。

（3）小球沿[ad]拋出，由圖10可知，初速度方向與電場線垂直，沿此方向建立[x]軸，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，有 [x=32R=v0t]，[y=32R=vy2t]，故[v0vy=36]，[12mv20]∶[12mv2y=1]∶[12]，根據(jù)動(dòng)能定理得[qE32R=12mv2y]，所以[12mv20=18qER]，代入[EK=12m（v2y+v20）]得[EK=138EqR]。

平時(shí)注意易錯(cuò)問題的積累與反思，有助于學(xué)生在解答相應(yīng)物理問題時(shí)建立正確的物理模型，運(yùn)用正確的物理方法，選擇正確的物理規(guī)律，從而使解題達(dá)到事半功倍的效果。

（責(zé)任編輯 易志毅）