振動(dòng)與波常見(jiàn)題型的解題技巧

陶 源 胡志誠(chéng)

(安慶市石化第一中學(xué),安徽 安慶 246001)

機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波及其綜合運(yùn)用是高考的熱點(diǎn),機(jī)械波題目的考查內(nèi)容豐富多變,常涉及波與振動(dòng)的聯(lián)系、波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像、圖像與方程的轉(zhuǎn)換等,題目設(shè)置靈活、綜合性強(qiáng).但學(xué)生對(duì)機(jī)械波的認(rèn)知較為淺顯,往往不能準(zhǔn)確、全面、靈活地掌握和運(yùn)用[1].基于此,本文對(duì)振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的聯(lián)系進(jìn)行重點(diǎn)分析,通過(guò)對(duì)這兩種圖像相結(jié)合的題目進(jìn)行歸納和總結(jié),得出解題技巧,讓學(xué)生能夠舉一反三.

1 振動(dòng)與波相比較

振動(dòng)與波都是比較抽象的概念,即使學(xué)習(xí)了很久,學(xué)生接受起來(lái)仍然有困難.因此,為了強(qiáng)化對(duì)概念的理解,筆者在學(xué)生進(jìn)入本章的學(xué)習(xí)之前,讓十幾個(gè)身高接近的學(xué)生完成一個(gè)游戲,游戲中第一位學(xué)生先做周期性的下蹲、起立動(dòng)作,其他同學(xué)重復(fù),但后面每個(gè)同學(xué)總比他前面的同學(xué)滯后一點(diǎn)開始做動(dòng)作.游戲時(shí),對(duì)其中某一個(gè)同學(xué)的全部動(dòng)作進(jìn)行錄像,這就是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng);當(dāng)所有同學(xué)都運(yùn)動(dòng)起來(lái)之后,就形成了波,在某一時(shí)刻對(duì)所有同學(xué)進(jìn)行拍照,這就是近似的波動(dòng)圖像.通過(guò)這個(gè)游戲,學(xué)生對(duì)振動(dòng)與波有了初步的認(rèn)識(shí).

1.1 振動(dòng)與波

物體或物體的一部分在某一位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng),簡(jiǎn)稱振動(dòng);振動(dòng)的傳播就稱為波動(dòng),簡(jiǎn)稱波.中學(xué)主要研究的是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),即質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系遵循正弦或余弦函數(shù)的規(guī)律.簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成的波動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧波.

1.2 振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的比較

振動(dòng)圖像其實(shí)就是質(zhì)點(diǎn)的x-t圖像,反映的是質(zhì)點(diǎn)的空間位置隨時(shí)間的變化規(guī)律,而波動(dòng)圖像反映的是某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)所處的空間位置.通過(guò)這兩種圖像的比較,能夠更細(xì)致地理解兩種圖像,得出圖像所表達(dá)的信息,并能夠找出題目中兩種圖像關(guān)聯(lián)的所在.

表1 振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的比較

2 分析例題得方法

解決振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像結(jié)合的題目時(shí)要看清是哪一時(shí)刻的波形圖,然后再看振動(dòng)圖像反映的是哪個(gè)質(zhì)點(diǎn),該質(zhì)點(diǎn)在這一時(shí)刻向哪個(gè)方向振動(dòng),再由振動(dòng)方向和波的傳播方向的關(guān)系來(lái)確定具體的解題思路和過(guò)程.

例題一簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播,圖1(a)是t=0時(shí)刻的波形圖,圖1(b)是介質(zhì)中某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,則該質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)值合理的是( ).

圖1 例題圖

A．0.5 m B．1.5 m C．2.5 m D．3.5 m

解析圖1(a)是t=0時(shí)刻的波形圖,圖1(b)反映的這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻處于負(fù)向位移,且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).處于負(fù)向位移的有兩個(gè)坐標(biāo)值x=1.5 m或x=2.5 m,又由同側(cè)法可判斷合理坐標(biāo)為2.5 m,故選C.

點(diǎn)評(píng)本題的波形圖對(duì)應(yīng)于t=0時(shí)刻,這比較符合學(xué)生的認(rèn)知和習(xí)慣,學(xué)生在振動(dòng)圖像中很快能找到對(duì)應(yīng)點(diǎn).而如果出現(xiàn)其它時(shí)刻的波形圖,學(xué)生往往還是會(huì)從振動(dòng)圖像的起始位置開始看,就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

3 解題技巧助理解

對(duì)于某時(shí)刻波動(dòng)圖像中某一質(zhì)點(diǎn)P,筆者做了以下的思考,并總結(jié)出了求解P從圖示位置振動(dòng)到最高點(diǎn)或平衡位置的時(shí)間公式(見(jiàn)圖2,P為波形圖中某一質(zhì)點(diǎn)的位置),方便畫出P點(diǎn)從此時(shí)刻開始的振動(dòng)圖像.這是從另一個(gè)角度分析振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的相關(guān)性.具體分析如下:

圖2 波動(dòng)圖像

如圖2(a)為某一時(shí)刻的波形圖,假設(shè)這列波向右傳播,P為介質(zhì)中某一質(zhì)點(diǎn).我們要注意把質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和介質(zhì)中的波動(dòng)聯(lián)系起來(lái),這是解決這類題型的關(guān)鍵.

P從平衡位置振動(dòng)到最大位移處的時(shí)間為

同理,可以分析出圖2(b)、2(c)、2(d)也有上述規(guī)律,只不過(guò)P點(diǎn)的振動(dòng)方向可能不一樣,但因?yàn)楹?jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性,不管是從P點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),還是從最高點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),時(shí)間都是t1;不管是從P點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)到平衡位置,還是從平衡位置向上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),時(shí)間都是t2.

兩個(gè)常考的特殊點(diǎn):

圖3 振動(dòng)圖像

通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的探究,筆者認(rèn)為,在遇到機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的問(wèn)題時(shí)大可不必慌張.理解振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的相關(guān)性,在波動(dòng)圖像中找到研究質(zhì)點(diǎn),注意圖像中的質(zhì)點(diǎn)都是以各自平衡位置為中心在豎直方向上振動(dòng)的,而這種振動(dòng)形式又沿著波的傳播方向傳播出去.此外,通過(guò)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可判斷該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況,從而判斷其他質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況,對(duì)于類似的題目都可迎刃而解.