等效法在高中物理解題中的應用

林明豹

(福建省漳州立人學校,福建 漳州 363000)

物理學科核心素養包括物理觀念、科學思維、科學探究、科學態度與責任四個方面.其中科學思維主要包括模型建構,是基于經驗事實建構物理模型的抽象概括過程,能運用證據對研究的問題進行描述、解釋和預測[1].

在高中物理涉及的科學思維方法中等效法是常用的一種思維方法.等效法是在保證效果相同的前提下,將陌生的、復雜的、難處理的問題轉換成熟悉的、容易的、易處理的一種方法,用較簡單的因素代替較復雜的因素[2].比如:重力等效作用點——重心、交流電中熱效應等效值——有效值、疊加場中的等效合力——等效力場(對應有等效重力、等效重力加速度、等效最高點和等效最低點等),還有等效電阻、等效電源、等效電容、合力與分力、合運動與分運動等都是在等效思想支配下引入的概念.等效法對高中物理的學習有重要的指導作用,可以加深我們對問題的認識和理解,活化思維,突破關鍵,解決疑難.筆者就高中物理學習中的以下幾個問題展示等效法在不同情境下的應用.

1 運動等效問題

用一種(或兩種和兩種以上)運動與另外一種運動之間進行相互替代,并保持效果不變的方法,稱之為運動等效法.

例1(多選)如圖1(a)所示,豎直圓筒內壁光滑,半徑為R,在側壁同一豎直線上有A、B兩小孔相距h,將一小球從上部A孔沿筒內壁水平射入筒中,小球緊貼筒內壁運動,并恰好能到達下部小孔B,所用時間為t1,到達下部小孔B時的速度大小為vB;如圖1(b)所示,用光滑細鋼絲繞成的螺距相同的柱形螺線管,橫截面半徑也為R,豎直固定,鋼絲上下兩端C、D恰好在同一豎直線上,相距h,一小銅環穿在鋼絲上從上端C無初速度下滑到達底端D,所用時間為t2,到達D端時的速度大小為vD,二者相比較,下列結論正確的是( ).

圖1 螺旋線運動

A．t1=t2B．t1

C．vB=vDD．vB>vD

解析題圖1(a)小球在筒內受重力和水平指向圓筒豎直中心軸的筒壁的彈力,貼著筒壁做螺旋線運動,可等效為水平面內的勻速圓周運動與豎直方向上的自由落體運動的合運動.題圖1(b)中小銅環沿鋼絲運動,受重力和垂直鋼絲斜向上方的彈力,可等效為小環沿光滑斜面下滑,如圖2所示,答案:BD.

圖2 等效斜面運動

2 電場分布的等效模型

利用學過的相對簡單的熟悉的物理模型替代比較復雜的、生疏的物理模型,即模型等效,使解題方便有效.

例2一無限大接地導體板AB前面放有一點電荷+q,如圖3所示,已知+q所在位置P點到金屬板AB的距離為L,a為OP的中點,b是a點正上方的一點,線段ab平行于AB.已知:a點和和b點的場強大小分別為Ea和Eb,電勢分別為φa和φb,則( ).

圖3 無限大導體板和點電荷 圖4 模型等效

D．試探正電荷從a點移動到b的過程中,電場力做負功

解析點電荷+q和無限大接地金屬板AB在板左側空間形成的電場與等量異種點電荷產生的電場等效,如圖4所示.答案:ABC.

3 圓周運動中的等效力場

在勻強電場中做變速圓周運動的物體,其所受的重力和電場力的合力常被等效為等效重力場中的“重力”即G等,則G等=mg等,其中g等為等效重力場中的“等效重力加速度”,F合的方向為等效“重力”的方向,即在等效重力場中的“豎直向下”方向.而對應的豎直平面內的“輕繩”模型或“輕桿”模型的最值問題存在“等效最高點”和“等效最低點”.如圖5所示,過圓心作等效重力的平行線交圓軌道于A、B兩點,等效最低點為A,等效最高點為B.在A點速度最大,在B點速度最小,恰好過B點為臨界條件.

圖5 等效重力

4 單擺振動中的等效重力加速度

例3如圖6所示,一輕質細繩上端懸掛,下端系一鐵球,已知細繩長度遠大于球的半徑,讓此擺球在以下四種不同情境中做簡諧運動,擺球的周期分別為T1、T2、T3和T4,則正確的是( ).

圖6 不同情境下的單擺運動

A.T1>T2>T3>T4B.T1

C.T1>T2=T3>T4D.T1

答案:C

5 變壓器電路的整體等效

解決高中電路問題,常將研究對象(某個物體或多個物體系統)作整體性等效替代,即使用整體等效法,使復雜的電路得以簡化,解答得以方便快捷.

含變壓器的電路問題,通常有兩種等效處理:等效電阻法和等效電源法.

5.1 等效電阻法

可將變壓器和電阻R等效為一個電阻R等.由變壓器的規律可得:

5.2 等效電源法

當電源輸出電壓U0恒定時,可將原線圈電路和變壓器等效為一個電源(電動勢為E等,內阻為r等).由變壓器的規律可得:

U1=U0-I1R0

①

U2=E等-I2r等,

②

例4如圖7所示,理想變壓器原線圈與定值電阻R0,串聯后接在電壓U=36 V的交流電源上,副線圈接理想交流電壓表、理想交流電流表和滑動變阻器R,原、副線圈匝數比為1∶3. 已知R0=4 Ω,R的最大阻值為100 Ω.現將滑動變阻器R的滑片P由a端開始向b端滑動,則下列正確的是( ).

圖7 理想變壓器問題

A.電流表示數變大,電壓表示數變大

B.R0消耗的功率變小

C.當R=4 Ω時,電壓表示數為 9.8 V

D. 當R=36 Ω時,R消耗的功率最大

答案:D

高中物理教學旨在引導學生經歷科學探究過程,建構物理模型,應用數學等工具,通過科學推理和論證,體會并形成科學研究方法,養成科學思維習慣,增強創新意識和實踐能力.物理模型的等效在物理學習中應用十分廣泛,特別是力學中的很多模型可以直接應用到電磁學中去,從而使物理過程化繁為簡、化生為熟,化難為易,這不僅提高了解題速度,而且還有助于提高理解能力、應變能力和創造力.使不常見的模型等效變換為另一種常見的簡單模型,是等效思維的一種重要的表現形式,對學生的思維靈活性與開放性有很重要的作用.等效法在物理學中的應用還很多,本文僅是拋磚引玉,望能促發讀者學會對等效法及其他的科學思維方法的歸納、對比和總結,體會并形成科學學習方法,提高物理學科素養.