大型復合材料機身壁板多機器人協同裝配調姿控形方法

楊應科，李東升，沈立恒，李汝鵬，翟雨農，3，*

1．北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京 100191

2．中國商飛上海飛機制造有限公司，上海 201324

3．北京航空航天大學 寧波創新研究院，寧波 315800

飛機機身壁板是構成飛機氣動外形與骨架的關鍵零部件，在裝配過程中需要嚴格保證其位姿與形狀的裝配精度［1］。機身壁板作為大尺寸薄壁件，易發生變形，因此需要多臺定位器同時夾持，通過協同運動調整其空間位姿并控制外形。在新一代大型客機機身結構設計中，大量采用了具有高比強度和比剛度、優異的耐疲勞和耐腐蝕性能以及獨特的力學性能可設計性的復合材料壁板［2］以減輕結構重量、提高結構壽命、降低制造成本。例如空客A350 系列機身均采用復合材料壁板，全機復合材料用量達54%［3］。由于在材料、結構及制造工藝方面的差異，相比于金屬機身壁板，整體成型的復合材料機身壁板尺寸更大，且復合材料層合板結構易受力發生損傷［4］，其裝配過程中對裝配力水平要求更為嚴苛。因此，復合材料機身壁板裝配對多定位器的協同運動控制要求更高，導致其裝配難度更大。

當前，國內外航空制造商主要使用笛卡爾三自由度柔性數控定位器進行飛機裝配。該定位器可沿3 個相互正交的方向做平移運動，其頂端有球鉸式工藝接頭與部件進行連接，通過多臺定位器與部件組成并聯機構以調整部件位姿［5］。這種定位器使得裝配工裝的數量大幅減少，從而縮短了工裝準備周期并且提高了裝配效率［6］。波音公司在B737 NG、B777 等系列客機機身裝配過程中均使用了三自由度柔性定位器［7］。空客公司采用多臺三自由度定位器組成的多點式柔性工裝完成A350 XWB 機身壁板裝配，通過多臺定位器的同步協同運動來調整壁板在三維空間中的位姿［8］。國內C919 客機在機身壁板裝配與機身筒段對接時也使用了三自由度數控定位器。

國內外學者圍繞三自由度定位器開展了大量研究工作。Schneider［9］提出了基于三自由度定位器的模塊化柔性飛機大部件定位系統。Huang 等［10］設計了基于視覺定位的三自由度定位器對接裝配系統。Mbarek 等［11］建立了外載荷和溫度變化條件下定位器理論位置與偏差的關系模型，利用逆運動學計算修正量。Bi 等［12］基于三自由度定位器研究了機身壁板的裝配變形預測與校正。Chen 等［13］研究了基于確定性理論的飛機大部件裝配最佳擬合定位，并應用于三自由度數控定位系統。Deng 等［14］考慮了飛機大部件重力變形，研究了三自由度定位器球鉸定位的不確定性評估以及在線校準。Mei 等［15］利用有限元模型分析溫度與重力對數控定位器基準的影響，并對其加以修正以提高翼盒調姿的精度。邱寶貴等［16］設計了基于三自由度定位器的機身調姿與對接系統，并通過有限元分析裝配對接過程中多軸運動協同誤差對部件的影響。郭志敏等［17］建立了定位器受力變形與飛機大部件姿態誤差的關系模型，實現了飛機大部件調姿中位姿精度補償。黃翔等［18］針對基于三自由度定位器的對接裝配系統提出了飛機大部件對接裝配軌跡規劃方法。陳文亮等［19］根據Clamped-Free 變形協調原理，簡化了機身壁板裝配過程中定位器調姿內力之間的協調關系，并提出了重力前饋補償和調姿內力轉化為位置補償的力位協同控制策略。基于笛卡爾三自由度定位器的柔性裝配方法可實現機身壁板的精準調姿與定位，但由于各定位器末端球鉸接頭為被動旋轉副，存在一定量的驅動誤差，會影響調姿過程中多定位器的協同運動精度，易造成復材壁板拉扯甚至損傷；此外，對于壁板形狀調整而言，定位器三向平移驅動的主動調整能力有限。因此，基于笛卡爾三自由度定位器的柔性裝配方法對于大尺寸復合材料機身壁板調姿控形存在一定缺陷與不足。

多自由度驅動的并聯機器人能主動控制其末端平移與旋轉，同時也具備較高的精度與較強的承載能力，這為實現更高精度的多定位器協同運動提供了新思路。因此，多自由度并聯機器人被越來越多的飛機裝配領域學者和研究機構所關注。Jonsson 和Ossbahr［20］基于六自由度并聯機器人Flexpod 提出一種經濟型可重構柔性工裝，通過外部測量設備調整，其無需高精度支撐框架即可達到較高的定位精度。Ramirez 和Wollnack［21］研制了基于工業并聯機器人的柔性自動裝配系統用于復合材料壁板裝配。Reid［22］提出一種基于六自由度并聯機器人的移動式裝配裝備并用于波音公司飛機機翼裝配。Bertelsmeier 等［23］基于力控制原理，使用三臺協作機器人控制復合材料壁板變形。Qu 等［24］針對壁板類部件設計了基于并聯構型的五自由度柔性定位機器人并對驅動配置進行了優選。王偉等［25］提出了一種基于3-UPS 并聯構型的飛機裝配調姿定位機器人，同時分析了鉸鏈間的誤差間隙對精度的影響。文科等［26］在六自由度調姿平臺上開展了艙段類部件數字化柔性對接試驗研究。上述研究主要關注單臺并聯機器人的運動控制與定位精度，對于裝配過程中的多機器人協同運動研究還較少。

在裝配過程中，飛機機身壁板通過多定位器的協同運動實現空間中的位姿調整，因此，需構建壁板空間位姿調整量與各定位器驅動量的運動傳遞關系。相比于三自由度定位器，多自由度定位器本身機構形式更加復雜，使得冗余驅動自由度更多，基于三自由度定位器的調姿控形方法不再適用。因此，為了實現基于多自由度機器人的復合材料機身壁板多機協同裝配，解決三自由度定位器感知與調控能力有限的問題，實現復合材料機身壁板調姿控形一體化。

以多機器人柔性裝配工裝為研究對象，建立了該工裝的全局運動學模型。采用基于主從協同運動的調姿方法，并給出了協同運動誤差分析。構建了復合材料機身壁板形狀偏差與機器人運動量的變換關系，利用機器人運動控制壁板變形。通過具體應用實驗驗證了本文方法的有效性。

1 復合材料壁板多機器人柔性裝配工裝

典型復合材料機身壁板結構如圖1 所示，復合材料蒙皮與長桁共固化成型，成型后的壁板再通過角片與高鎖螺栓同隔框進行連接。用于飛機復合材料機身壁板裝配的多機器人柔性裝配工裝主要由支撐框架、并聯機器人、真空吸盤夾持單元、激光跟蹤儀以及集成控制系統組成，如圖2 所示。

圖1 復合材料機身壁板Fig.1 Composite fuselage panel

圖2 復合材料機身壁板多機器人柔性裝配工裝Fig.2 Multi robotic flexible assembly system for composite fuselage panel

作為工裝的執行機構，六足并聯機器人可以實現X、Y、Z軸3 個正交方向的平移與旋轉。其末端夾持單元帶有多個真空吸盤，呈等邊三角形布局。吸盤內部設計有限位結構，可實現對不同曲率復合材料機身壁板的穩定吸附夾持并約束其外形，在測量標定過程中，限位結構上的限位塊可更換為反射靶球，以測量機器人末端夾具夾持接觸點位置。夾持單元下方安裝的力/力矩傳感器可實時監測裝配過程X、Y、Z軸3 個方向上的力與力矩。通過多組并聯機器人的組合式排列，裝配工裝可完成不同尺寸的復合材料機身壁板的裝配任務：多機器人高精度協同運動完成壁板的整體位姿調整；單個機器人末端的平移與旋轉可以實現對局部區域的外形調控。裝配過程中，傳感器監控夾持點裝配力與裝配力矩，確保復合材料機身壁板在調姿控形過程中不發生內應力超差而導致壁板損傷，保證裝配性能與裝配質量。

2 基于多機器人的調姿控形方法

傳統的數控定位器多為三自由度主動驅動，其末端為球鉸，可進行自由旋轉，運動學模型相對易于構建。而機器人為六自由度全主動驅動，多機器人協同的運動學模型更加復雜。因此需要構建精確的多機器人柔性裝配工裝的全局運動學模型，采用主從協同控制方法實現壁板調姿過程中多機器人的協同運動，并基于運動學模型與壁板形狀誤差求解各機器人驅動量，實現復合材料機身壁板形狀控制。

2.1 機器人夾持單元預定位

裝配工裝中各坐標系定義如下，如圖3 所示，其中，SW為世界坐標系；SLT為激光跟蹤儀坐標系；SBi為第i個機器人的基座坐標系；SFi為第i個機器人的法蘭中心坐標系；SCPi為第i個機器人的接觸點坐標系；i={1，2，…，N}，N為機器人數量。

圖3 裝配工裝系統坐標系定義Fig.3 Definition of coordinate system in assembly system

定義任意坐標系S2相對于坐標系S1的齊次變換矩陣為

復合材料機身壁板曲率較大，真空夾持單元為實現對復合材料機身壁板穩定吸附夾持，各真空夾持單元接觸點需要在三維空間中預先定位，形成機身壁板外表面形狀輪廓，夾持單元的法向適應壁板曲率，否則可能會造成損傷壁板。通過激光跟蹤儀測量夾持單元上3 個吸盤內部的限位結構上的靶球即可定義接觸點坐標系SCPi，定義夾持單元的初始吸附夾持位置即計算接觸點坐標系SCPi相對于壁板坐標系SP的變換關系PTCPi。

采用等效圓柱幾何模型實現夾持單元接觸點預定位，接觸點對稱分布于壁板外表面，如圖4所示。在壁板坐標系SP的Oyz平面內，定義矢量其分量作為接觸點的y、z坐標，則有

圖4 夾持單元接觸點分布Fig.4 Distribution of fixture contact points

式中：R為復合材料機身壁板等效半徑；φi為夾角，其計算公式為

式中：W為夾持單元寬度；D為兩個夾持單元接觸點間的間距。

在坐標系SP的Oxy平面內，定義接觸點距離分量，j={1，2，3，4}，則有

式中：DE為夾持單元與壁板的邊緣間距；H為夾持單元高度；L為壁板長度；θ為接觸點所在平面與壁板軸線方向的夾角，如圖5 所示，則有

圖5 夾持單元俯視圖Fig.5 Top view of clamping unit

由此，夾持單元各接觸點在坐標系SP的位置可由vi與xj表示。利用三點法定義接觸點坐標系SCPi，即可計算SCPi與SP的變換關系PTCPi。機器人預定位驅動量則有

式中：WTP與PTCPi可通過激光跟蹤儀測量獲取，而WTBi與FiTCPi則需要通過對基座等坐標系的標定［27］，建立裝配工裝全局運動學模型求解。

2.2 裝配工裝全局運動學模型

裝配工裝各坐標系之間可建立運動學方程

式中：LTTCPi與LTTW可通過激光跟蹤儀測量獲得，機器人控制器可直接讀取BiTFi，而FiTCPi和WTBi是未知的。因此裝配工裝全局運動學模型構建的核心就是辨識變換矩陣FiTCPi與WTBi。其辨識精度直接決定了全局運動學模型構建的精度。

采用解析法［28］求解未知變換關系FiTCPi，再代入式（7）中獲得WTBi。如圖6 所示，對于第i個機器人，其法蘭中心點做相對運動，從初始位姿SFi0運動到目標位姿SFi1，可構建運動方程：

圖6 單次相對運動中坐標系變換Fig.6 Transformation of coordinate system with one relative motion

在運動過程中，FiTCPi為未知常量，Fi0TFi1與CPi0TCPi1可通過激光跟蹤儀與機器人控制器獲取，可得

式中：

將式（10）改寫為線性方程組，得

式中：矩陣M與向量y由Fi0TFi1與CPi0TCPi1中元素組成。

為了求解FiTCPi并減小由于測量等因素引入的隨機誤差，引入n次線性無關的相對運動，擴展式（12）為

令ri(x)=Mi x-yi，設

式中：r(x)=(r1(x)，r2(x)，…rn(x))T。

線性方程組式（13）的求解問題轉化為最小二乘問題，即

采用相應的解析解法或數值計算方法可求解x，即FiTCPi，再代入式（7）中，可獲得未知變換關系WTBi。至此，裝配工裝的全局運動學模型及各坐標系變換關系構建完畢。

2.3 基于主從協同運動的調姿方法

在機身壁板調姿過程中，多臺機器人需要協同運動，調整壁板的位置和方向。協同運動的誤差可能會導致機器人之間發生拉扯，使壁板內部產生過應力甚至損壞。采用主從協同控制策略，它基于主、從機器人之間的運動學關系實現同步運動，在運動過程中，主機器人作為其它從機器人運動的參考，每個從機器人跟隨主機器人運動，各機器人接觸點坐標系之間的變換保持恒定。

2.3.1 主從協同控制調姿原理

主機器人與從機器人之間的坐標系變換關系在調姿開始前確定，由式（7）可根據世界坐標系SW計算第i個機器人的基座坐標系SBi，在主從協同運動中需要主機器人和每一個從機器人之間的相對變換，即主機器人基坐標系SBM在每個從機器人基坐標系SBiS下已知，則有

式中：BiSTBM為由主機器人基坐標系到第i個從機器人基坐標系的變換關系，如圖7 所示。

圖7 主從機器人法蘭中心坐標系變換Fig.7 Transformation between flange center coordinate systems of master and slave robots

由此，主機器人法蘭中心坐標系和從機器人法蘭中心坐標系之間的變換關系為

復合材料機身壁板通過真空吸盤固定在夾持單元上后，使用激光跟蹤儀測量壁板上的靶標，建立壁板坐標系SP，其相對于世界坐標系SW的變換關系則有

式中：LTTP為壁板坐標系相對于世界坐標系的變換關系，由激光跟蹤儀測得。

根據已知關系，可計算出壁板坐標系SP相對于主機器人接觸點坐標系SCPM的變換關系CPMTP，它在壁板調姿過程中應始終為常數。然后將壁板坐標系的實際位姿ASP與目標位姿TSP進行比較，計算主機器人的相對運動量，最后主機器人進行相對運動，各從機器人跟隨主機器人進行協同運動，進而完成壁板調姿。

在整個協同運動過程中，通過保持各接觸點坐標系間的相對位姿不變，可避免復合材料機身壁板在調姿過程中產生過應力。

2.3.2 主從協同運動誤差分析

在協同運動過程中，各從機器人的位姿完全由主機器人位姿與變換關系確定

將式（19）展開得

當主機器人進行純平移運動時，旋轉矩陣為單位矩陣E。此時從機器人相對運動則有

從機器人的平移量可表示為

從式（21）與式（22）可以看出，主、從機器人基座的相對方向以及法蘭中心的相對方向在運動學模型建立過程中出現誤差會導致主從協同運動產生誤差，其中位置誤差隨機器人的移動距離增大而增大，而方向誤差僅取決于全局運動學模型建立時的誤差。

當主機器人進行純旋轉運動時，位移矢量BMtFM為0。此時從機器人相對運動則有

從機器人的平移量為

由式（23）與式（24）可知，主從協同運動誤差除了與主、從機器人基座以及法蘭中心相對方向誤差有關外，還受到主、從機器人法蘭中心相對位置誤差等的影響。并且，協同運動誤差與旋轉運動量之間的關系更加復雜。

2.4 壁板形狀控制方法

在裝配過程中，復合材料機身壁板可發生一定的彈性變形，而在機器人夾持單元的夾持區域壁板剛性較強。利用這種整體彈性、局部剛性的特點來控制壁板變形，以滿足復合材料機身壁板后續拼接時的外形精度要求。

壁板作為連續曲面，可通過離散的關鍵特征點表征外形。因此，在壁板內形面夾持單元附近剛性強的區域選取形狀控制點，借助內形面形狀控制點表征壁板的形狀偏差，建立壁板形狀偏差與各機器人運動量的變換關系，并通過機器人運動使復合材料機身壁板外形達到形狀精度范圍內。

如圖8 所示，內形面形狀控制點與對應的機器人法蘭中心坐標系關系有

圖8 壁板變形控制Fig.8 Shape adjustment of panel

建立內形面形狀控制點實際位置SCiA 與目標位置SCiT 間的誤差關系，然后轉換為法蘭中心調整量

變形控制采用迭代的方式進行，直至各形狀控制點位置偏差均收斂到公差范圍內。

3 應用實驗驗證

為了驗證多機器人協同裝配調姿控形方法的可行性，以復合材料機身壁板等比例試驗件為對象，開展壁板位姿與外形調控實驗，如圖9 所示。該復合材料機身壁板外半徑為2 960 mm，展向跨度為2 048 mm，航向跨度為3 100 mm，共有8 根復合材料長桁。實驗所使用的激光跟蹤儀型號為API Radian Pro，其水平方向轉角為640°，垂直方向轉角范圍為-59°～+79°，角度分辨力為0.018″，最大測量半徑可達80 m，測量精度為10 μm+5 μm/m。

圖9 調姿控形實驗Fig.9 Experiment of pose and shape adjustment

3.1 主從協同運動實驗

令6 臺機器人以主從協同運動的方式分別沿主機器人基座X、Y、Z軸3 個方向運動100 mm，運動完成后使用激光跟蹤儀測量相距最遠主、從機器人間相對位姿偏差，重復10 次運動后取平均值，結果如表1 所示。隨后，令6 臺機器人以主從協同運動的方式分別繞主機器人基座的X、Y、Z軸3 個方向旋轉2°，以同樣的方式測量協同運動后的相對位姿偏差，結果如表2 所示。可以看出，主從協同運動中主機器人與從機器人的相對位姿偏差較小，具有較高的協同運動精度。

表1 主從協同平移運動相對位姿偏差Table 1 Error of master-slave cooperative translational movement

表2 主從協同旋轉運動相對位姿偏差Table 2 Error of master-slave cooperative rotational movement

由2.3.2 節可知，主從協同運動誤差與主、從機器人間的基座和法蘭中心的相對位姿有關。在實際裝配過程中，復合材料機身壁板產品尺寸大，主、從機器人之間的距離也會隨之增加，導致主、從機器人間相對位姿誤差增大，從而影響主從協同運動精度。因此，需要合理選擇主機器人以減小協同運動誤差。此外，實驗中發現由于壁板裝配調姿的運動量較小、速度較慢，主機器人軌跡規劃方式對調姿過程平穩性影響較小。

3.2 位姿調整實驗

壁板上架前，首先需要建立裝配工裝全局運動學模型。利用激光跟蹤儀，測量各機器人多次相對運動后夾持單元的位姿，依據前文所述，通過各機器人多次相對運動計算未知變換關系并建立起裝配工裝全局運動學模型，獲取未知的變換矩陣FiTCPi與WTBi。根據主從協同的原理計算出主機器人與從機器人法蘭中心坐標系的變換關系FiSTFM并保存于集成控制系統中，用于后續主從協同運動控制。

待各機器人根據機身壁板外形完成預定位后，啟動真空發生器，真空夾持單元完成對壁板的吸附夾持。采用激光跟蹤儀測量機身壁板上設置的位姿測量點，計算出其初始位姿A0SP。將初始位姿A0SP與目標位姿TSP進行對比，若位姿偏差超過公差的容許范圍，則計算主機器人的相對運動量，主機器人發送同步運動信號，各從機器人接收同步信號后，根據集成控制系統中存儲的主、從機器人法蘭坐標系變換關系跟隨主機器人進行主從協同運動，使壁板運動到新的位姿AiSP。隨后，激光跟蹤儀再次測量壁板位姿。表3為3 組調姿實驗結果（均為1 次調整后的結果）。

表3 調姿實驗結果Table 3 Results of pose adjustment

實驗結果表明，采用本文所提的主從協同控制方法進行調姿，壁板位置誤差優于0.08 mm，其中X向的最大誤差為0.047 mm，Y向的最大誤差為0.069 mm，Z向的最大誤差為0.036 mm。X、Y、Z向的方向誤差優于0.008°。此外，第3 次調姿實驗過程中的各機器人末端力/力矩傳感器測量值（除去壁板上架后的初始值）如圖10 所示。由圖10 可知，主從協同運動調姿過程中壁板所受拉扯力始終保持較低水平。

圖10 機器人力/力矩傳感器測量值Fig.10 Measurement data of force/torque sensors on robots

3.3 形狀控制實驗

為了調控復合材料機身壁板形狀，滿足后續機身隔框安裝等工藝所需的外形精度要求，根據前文所述的形狀控制方法，在壁板的內形面夾持單元區域設置形狀控制點，形狀控制點布局如圖11 所示。

圖11 形狀控制點布局Fig.11 Layout of shape control points

通過激光跟蹤儀測量各形狀控制點，獲取其實際位置，與理論數模進行對比，獲取各控制點的位置偏差，并上傳至集成控制系統。集成控制系統根據形狀控制點的位置偏差，計算各機器人的控形運動量，并驅動機器人運動至目標位姿。待調控完成后利用激光跟蹤儀再次進行測量，若偏差超差，則重復上述步驟，直至形狀控制點位置偏差收斂且滿足精度要求。壁板形狀控制點位置偏差在調控前與調控后的數值如表4 所示。

表4 控形實驗結果Table 4 Results of shape adjustment

由表4 可知，調控前SC2 與SC5 的偏差較小，而SC1、SC3、SC4 與SC6 的偏差較大。這是由于機身壁板航向截面近似為圓弧，在形狀控制過程中通常以壁板水平中線為參考，調整中線兩側區域以滿足外形精度要求。SC2 和SC5 位于壁板水平中線附近，SC1， SC3， SC4 與SC6 遠離壁板中線，因此后者位置偏差較大。經過調控，各形狀控制點偏差均減小至0.6 mm 以內，優于復合材料機身壁板裝配外形偏差≤1.2 mm 的精度要求。

形狀控制前后各機器人末端力/力矩傳感器數值變化如表5 所示。可以看出，壁板的形狀偏差越大，施加的控形力也就越大。同時，復合材料機身壁板面內剛度較大，導致較小的面內形狀偏差引起了較大的控形力。此外，機身壁板為薄壁弱剛性結構件，其形狀偏差主要沿面外方向，對壁板形狀影響顯著的機器人運動自由度為沿Z方向的平移與繞X、Y方向的旋轉。但是，在機器人沿上述3 個方向驅動壁板進行形狀調控過程中，不可避免地會在其余3 個方向（繞Z方向的旋轉與沿X、Y方向的平移）引起壁板變形，導致調形裝配力大幅增加。因此，為了在滿足復合材料壁板幾何精度要求的同時，最大程度地降低裝配力，避免因控形力過大而導致復合材料壁板發生損傷，需對顯著影響壁板外形偏差的機器人自由度采用位移控制消除形狀偏差，對其余自由度采用力控模式驅動，降低外形調控過程中的裝配力水平。

表5 機器人末端力/力矩傳感器測量值變化Table 5 Variations of force/torque sensors measurement values

4 結 論

1） 根據復合材料機身壁板幾何外形生成機器人夾持單元吸附夾持位置，構建了多機器人柔性裝配工裝系統的全局運動學模型，實現了機器人的預定位。

2） 基于主從協同運動的方法，實現了復合材料機身壁板調姿過程中多機器人的協同控制，并對主從協同運動的誤差進行了分析。

3） 借助內形面形狀控制點表征壁板的形狀偏差，利用機器人六自由度全主動驅動的特點，通過外形面接觸點位置調整使復合材料機身壁板外形達到形狀精度范圍內。

4） 通過復合材料機身壁板應用實驗，證明了本文提出的方法具有可行性與有效性。