拋物線CPC 和圓管型CPC 光學性能對比分析研究*

孫婷婷 王成龍 王 森

（1.蘭州交通大學國家綠色鍍膜技術與裝備工程技術研究中心 蘭州 730070）

（2.蘭州交通大學光電技術與智能控制教育部重點實驗室 蘭州 730070）

1 引言

在不可再生資源日漸缺乏的時代，可再生能源的需求急劇上升。太陽能資源作為可再生能源［1～2］的一種，清潔無污染，激發了眾多專家學者的研究興趣。與非聚光型相比，聚光型太陽能系統在聚光比上有所提升，使得工質溫度大大提升。而在聚光系統當中，線性菲涅爾式聚光系統雖然發展較晚，但以成本較低、風阻較小、土地利用率較高等優勢［3～5］得到了相關研究人員越來越多的關注，相關技術隨之也越來越成熟。

傳統的線性菲涅爾式聚光集熱系統由一次反射鏡場、二次反射鏡場和集熱管組成。復合拋物面聚光器（CPC）是根據邊緣光線原理設計而成的非成像聚光器［6］，在接受角范圍內，入射光線直接間接地聚焦到集熱管上。與槽式、碟式、塔式高倍伏聚光的集熱器來說，雖然CPC 的聚光比較低，但卻有結構簡單、成本低廉的優勢，在中低溫系統得到了重大的應用。

線性菲涅爾反射器通常采用二次聚光器來擴大主反射鏡的目標區域，同時使用保護罩來減少對流損失。許多作者研究了不同類型的接收器，如帶多個吸收管的梯形腔體（Facao和Oliveira，2011）［7］、三角形、矩形、弧形和半圓形腔體接收器（Lin 等，2014）［8］、改進的V 形腔體接收器（Lin 等，2013）［9］。國內外研究學者對二次反射器的光學性能也做了諸多研究［10～12］，改變接收角、CPC 開口寬度、二次反射器與真空管之間間隙等參數，但在有限條件下，仍需要選擇合適的二次反射器。王成龍等［13～14］通過在Matlab中建立鏡場的光學模型，模擬仿真了聚光系統的光學性能，未考慮將拋物線CPC與圓管型CPC二者做出對比。

本文針對拋物線CPC 和圓管型CPC 兩類主要的CPC 進行對比，采用蒙特卡羅光線追蹤法［15～17］在Matlab 中建立聚光器的光學模型，在Soltrace 軟件中進行模擬仿真驗證模型的準確性，考慮接收角、入射角和截取比的變化對聚光器的光學性能的影響。

2 線性菲涅爾式聚光系統復合拋物面聚光器

本節針對線性菲涅爾聚光系統使用了蒙特卡羅光線追跡法（Monte Carlo Ray Tracing，MCRT），此模型Abbas R［18］已經用Soltrace 進行了驗證。本節首先介紹了復合拋物面的光學幾何模型，設計變量定義了所研究的CPC以及集熱管的參數，對光線在CPC的追蹤進行了模擬，最后對建立的CPC模型進行了驗證。Ortabasi［19］推導出了圓管型CPC 的方程式，并稱為Cusp Reflector 曲線方程，該曲線沒有焦點。

2.1 復合拋物面聚光器CPC數學模型

線性菲涅爾二次反射鏡是由CPC、具有選擇性吸收涂層的集熱管和玻璃外殼所組成，集熱管采用真空管，玻璃外殼和集熱管之間被抽成真空，減少熱量損失。CPC由漸開線和拋物線組成，關于中心軸左右對稱，拋物線CPC和圓管型CPC的剖面示意圖如圖1所示。

圖1 兩類CPC剖面示意圖以及光線追蹤進程

CPC 由漸開線AB 段和拋物線BC 段組成，B'是BC 段的焦點，開口寬為CC'，右拋物線對稱軸與Z軸之間的夾角是CPC的最大接收半角，右拋物線對稱軸與集熱管圓相切，切點為F，當入射光線處于CPC接受角范圍內，可被接收器吸收利用。拋物線與漸開線光滑銜接。

拋物線CPC的剖面方程表示如下：

對于AB段：

對于BC段：

圓管型CPC左側曲線方程定義：

漸開線參數方程：

拋物線參數方程：

其中，x，y分別為拋物線方程的橫縱坐標值，r為集熱管半徑，g為集熱管與CPC 之間的間隙值，θA為CPC 最大接收半角，其中θA=arccos（r/（r+g）），結合r、g、θA確定CPC。

2.2 基于蒙特卡羅（Monte Carlo Ray Tracing，MCRT）的光線追蹤

模擬仿真對CPC光學性能進行預測的方法有多種，此處采用MCRT 光線追跡法，此種方法最為常用。光線追跡作為計算機核心算法之一，MCRT光線追跡目前較為成熟，對于模型缺陷和效率問題得到有效解決。基于CPC的幾何光學效率，單純考慮進入CPC的光線數目和定向到集熱管上的光線數目，在計算光學效率時，再加入隨機光子的能量參數。

線性菲涅爾式聚光系統內的輻射傳輸主要包括以下過程：1）太陽光到達鏡場時接收器的陰影；2）主鏡上的反射；3）相鄰鏡的陰影和遮擋；4）CPC上的反射；5）玻璃包絡內的傳輸；6）吸收體上的吸收。

2.3 模型驗證

基于MCRT 光線追跡法在Matlab 開發了一個三維光學模型，用于模擬光線在CPC 中的傳輸，將在Soltrace中設定的CPC 幾何模型的參數導入Matlab，二者進行對比。此處設定CPC 內表面反射率為1，集熱管吸收率為1，設定光源參數進行仿真分析。通過Matlab 仿真得到的集熱管表面的局部聚光比LCR曲線與Soltrace軟件仿真得到的結果對比如圖2所示。

圖2 Matlab與SolTrace的LCR比較

圖2的光線追蹤圖和圖3的局部聚光比曲線圖可以看出，二者仿真結果基本一致，得以驗證本文中建立的CPC模型的準確性。

圖3 兩類CPC截取后的形狀對比示意圖

3 實驗結果分析

在工程運用當中，在接收角相同和光學效率不產生影響的前提下，對CPC 進行適當截取，能夠減少成本，降低風載荷。截取后的形狀如圖3 所示。本節針對入射角、截取比和接收半角三個參數來分析對兩類CPC 的聚光比、匯聚率或光學效率的影響。選擇集熱管半徑為45mm，二次反射率為0.95，選擇性吸收涂層吸收率0.96。其中，截取比定義為CPC 截掉后的高度與CPC 未進行截取之前的高度之比。局部聚光比（Local Concentration Ratio，LCR）定義為局部熱流密度與直接法向輻射（Direct Normal Irradiance，DNI）的比值。

3.1 入射角相同時截取比對LCR的影響

CPC 截取比對兩類CPC 匯聚率和幾何光學效率的影響如圖4 所示。由圖可見，入射角為30°、60°、90°，兩類CPC 匯聚率和幾何光學效率都會隨著截取比的增加先增加后減小，截取比大于0.5后，匯聚率迅速減小，這是由于隨著截取比變大，CPC高度變長，一次鏡場左右兩側光線難以進入CPC。在三個入射角度下，兩類CPC匯聚率和幾何光學效率均在截取比為0.3下達到最大值。截取比為0.3，入射角為30°，拋物線CPC 匯聚率與圓管型CPC 相差1.705%，光學效率相差1.058%；入射角為60°，匯聚率相差1.654%，光學效率相差1.704%；入射角為90°，匯聚率相差0.352%，光學效率相差0.584%。

圖4 不同截取比下兩類CPC匯聚率和光學效率的比較

3.2 固定截取比下入射角對聚光比的影響

在對CPC 進行截取之后（截取比=0.3），入射角不同對LCR 的影響如圖5 所示。入射角為30°、60°、90°，兩類CPC 的聚光比隨著集熱管周向的分布整體呈現先增加后減小的趨勢，入射角越大，能流分布在集熱管周向一定范圍內越來越均勻，在集熱管中央位置，能流分布都達到了峰值。入射角為30°下，圓管型CPC 與拋物線CPC 的峰值分別為64.8 和62.3；入射角為60°下，二者分別為70.2 和68.4；入射角為90°下，二者分別為68.4 和64.1。三個入射角度下，圓管型CPC 的LCR 整體上大于拋物線CPC。

圖5 不同入射角下兩類CPC聚光比的比較（截取比=0.3）

3.3 固定截取比下接收半角對LCR的影響

截取比為0.3，接收半角θ對兩類CPC的LCR的影響如圖6 所示?？梢钥吹?，兩類CPC 在θ為40°和45°下的LCR 最大值大于θ為50°和55°的LCR 最大值。兩類CPC的LCR曲線在不同的θ下趨勢大致相同。通過對比發現，圓管型CPC在θ為45°時能流分布較均勻且具有較高的聚光比，而拋物線CPC 在θ為50°時能流分布較均勻且具有較高的聚光比。

圖6 不同接收半角下兩類CPC聚光比的比較

4 結語

本文為了對比分析拋物線CPC 和圓管型CPC的光學性能，為線性菲涅爾聚光系統的設計提供理論依據，在Matlab中建立了數學模型，在Soltrace軟件中進行了模型驗證，對比分析了匯聚率、光學效率和局部聚光比。結果表明：截取比為0.3時，圓管型在最大接收半角為50°，拋物線在最大接收半角45°時，匯聚率和光學效率達到最大值，局部聚光比也達到最大值。綜合各方面考慮，圓管型CPC具有相對優勢，是為理想聚光器，可以根據實際應用加以使用提高整個系統的效率。