基于SPSS 軟件對高校成績線性回歸分析與預測*

張 梁 閆永紅 趙 榮 張城瑞 文 麗 段珮華 于晉偉

（太原學院 太原 030032）

1 引言

高校教學質量是培養高素質人才的關鍵保證，因此對專業基礎課成績的科學分析對提高教師教學水平和更有效指導學生具有重要意義［1］。西方經濟學和統計學是市場營銷專業培養方案中的專業基礎課程，從工商管理類角度而言，可以拓展學生思維寬度和角度，使其掌握從多角度，多維度，多層面分析市場營銷專業基本理論，同時，經濟數學是結合數學理論研究的經濟學，具有扎實的數學理論基礎又具有經濟理論基礎，該課程不僅為市場營銷專業后續課程提供必備的數學工具，而且是培養工商管理類高校學生數學素養和理性思維能力的最重要途徑。鑒于此，對經濟數學、西方經濟學、統計學卷面成績的相關性研究顯得尤為重要。

SPSS 軟件是一組專業的、通用的統計軟件包，同時它也是一個組合式軟件包，兼有數據管理、統計分析、統計繪圖和統計報表功能。突出的特點就是操作界面極為友好，它將幾乎所有的功能都以統一、規范的界面展現出來，在學科統計方面已經有了較為成熟的應用［2］。文獻［3］利用統計分析軟件SPSS 對高校學生線性代數成績進行差異性檢驗，得出課程成績差異性情況和男女同學成績差異情況和相關性檢驗，此外通過相關性檢驗得出線性代數與其他課程相關情況。文獻［4］利用統計分析軟件SPSS 驗證高校多媒體輔助語言學習軟件對學生提高英語四級的幫助，結論表明聽力、閱讀、寫作、翻譯和總成績皆與學習軟件評分成正相關性，據此給出提高聽力、閱讀的建議。文獻［5］利用統計分析軟件SPSS 具體分析了學生數學、語文成績之間的相關性，并介紹了SPSS 軟件在教學中的廣泛應用。

但此類研究未見依據已修專業基礎課程成績，進行相關性分析，深入研究學生成績及其影響因素，優化未修專業課程安排和教師對該專業后續課程成績進行預測。故筆者依據太原學院管理系2020 級市場營銷專業75 名學生的經濟數學、西方經濟學、統計學已修卷面成績進行相關性研究，繼而針對學生知識水平、班級學習風氣進行精準評估和提高教師授課效果。

2 研究對象

所選取的研究對象為太原學院管理系2020 級市場營銷專業75 名學生經濟數學、西方經濟學、統計學已修課程成績，此成績來源為太原學院教務處。試卷由教研室教師共同命題，由教務處審核，三門專業基礎課試卷分為A、B 卷，均采取閉卷考試，考試完畢由教研室教師流水閱卷，保證了數據樣本的真實性，匯總得到學生三門專業基礎課卷面成績。

3 卷面成績分析

3.1 成績基礎情況描述性統計

選取數據的真實性和可靠性是進行綜合評價的重要保障，需要真實客觀的學生成績作為支持，同時所選取的學生考試成績來源具有權威性，可以保證高質量反映分析對象的特征［6］。運用SPSS 軟件進行學生已修課程的卷面成績進行分析，如表1所示。

由表1 卷面成績統計量可得出，經濟數學、西方經濟學、統計學學生已修課成績平均分分別為66分、68.5分、72.8分，三門科目卷面及格分數均為60 分，由此來看，統計對象全班三門專業基礎課成績屬于中下水平；三門專業基礎課程成績最低分為42 分、39 分、39 分，最高分分別為85 分、87 分、93分，三門課最高分均在85分以上（包含85分），課程成績屬于上等水平，雖然沒有出現滿分和一位數成績，即描述性統計量中未出現極大值和極小值，但綜合分析三門課極小值均未達到及格標準（60分），且三門課最低分均在40 分左右，與最高分比較，說明成績跨度大，具有深層次分析的必要性；其次結合其他描述性統計量可以看出，此次樣本選取對象合理，數據具有真實性，適合對三門專業基礎課進行深度的科學分析。

將三門專業基礎課成績運用統計分析軟件SPSS進行數據正態性檢驗，如表2和圖1。

圖1 分布直方圖

表2 課程成績正態性K-Sa檢驗

如圖1 課程成績統計直方圖所示，橫坐標為成績分數段，縱坐標為成績出現的頻數，直方圖整體表示連續性成績的頻數分布，由圖1 可以看出根據直方圖匯出的曲線相似正態分布曲線［7］，清晰明了反映出三個科目正態分布情況，進一步分析，由表2 所示，三個科目正態性K-Sa 檢驗sig。值均大于0.05 證明所研究課程成績服從正態分布，且P 值越大，越服從于正態分布［8～9］。

綜上所述，對三門基礎專業課進行描述性統計分析所得結果表明整體成績集中于60分至80分區間，屬于中等偏下水平，一定程度上說明了經濟數學、西方經濟學、統計學課程需要總結教學經驗，提高教學質量，與此同時和班級學風建設，學生學習態度也有密切關系。

3.2 卷面成績相關性分析

對三門專業基礎課的研究過程中，研究對象之間存在相互關聯現象，卷面成績間均為連續數值型變量，并且成績歸屬為75 名學生三門科目成績，即成績來源為同一群體，鑒于此采用Pearson 相關性分析進一步研究。Pearson 相關系數，又稱積差相關系數，是表達數值型變量間線性相關程度及方向的統計指標，故而對其三門科目進行相關性分析具有較大的實用價值［10］。

式中，n 代表數據樣本數量，xi和yi分別代表雙變量數值。

應用SPSS 軟件將經濟數學、西方經濟學、統計學三門科目進行雙變量相關性分析，其運行結果如表3所示。

表3 三科目成績雙變量相關性分析表

查閱相關文獻，P<0.01 時表明兩個變量相關性顯著，P 值為0 拒絕原假設（沒有相關性），Pearson相關性系數大于0，表明雙變量呈線性正相關關系［11～13］。表3中經濟數學與西方經濟學和統計學關系數分別為0.483 和0.497，P 值為0.000。據此，依據文獻和表3 可以判斷經濟數學與西方經濟學和統計學之間正相關性極顯著。西方經濟學和統計學之間雖然也呈現正相關性，但相關系數僅為0.378，且P值為0.001，表明西方經濟學和統計學未達到高度顯著性相關。

綜上述分析可得，經濟數學與西方經濟學、統計學在知識體系、學習內容上有很大相同之處，經濟數學可視為西方經濟學和統計學的基礎，經濟數學中培養的邏輯思維能力對學好西方經濟學和統計學具有重要作用。與此同時，教師在教學過程中應該重點使學生掌握經濟數學中側重于西方經濟學和統計學的章節，為學生后續課程奠定扎實的基礎。

3.3 卷面成績多元線性回歸預測

多元線性回歸指兩個及以上影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，可以在完成三門專業基礎課相關性檢驗的前提下，對因變量進行預測估計［14］。三個科目經過雙變量相關性分析后，經濟數學，西方經濟學，統計學三者之間正相關性極顯著，此外學生所學課程順序（學期）為經濟數學，西方經濟學，統計學。鑒于此，將經濟數學，西方經濟學課程成績視為自變量X1，X2，理論統計學課程成績視為因變量Y，自變量經濟數學和西方經濟學與因變量統計學滿足線性相關，多元線性回歸模型為

Y=b0+b1·X1+b2·X2（2）

其中，b0為常數項，b1為X1、X2固定時，X1每增加一個單位對Y的偏回歸系數。

運用SPSS 軟件建立對統計學課程成績預測的多元線性回歸模型，多元線性回歸模型摘要運行結果如表4。

表4 多元線性回歸模型摘要

分析表4，此多元線性回歸模型摘要中相關系數R 為0.552，表明2 個自變量X1，X2能夠解釋因變量Y變化原因的52.2%，即理論統計學課程成績中有52.2%是由經濟數學和西方經濟學所影響的。R2稱為方程決定系數［15］，代表回歸模型中自變量對因變量變異的解釋程度，但R2是基于樣本數據計算出來的，會夸大自變量對因變量變異的解釋程度，調整后的R2剔除了自變量個數的影響，校正了R2對總體自變量對因變量變異解釋程度的夸大作用，準確性更好，此方程調整后R2為0.252，大于0.25，表明擬合度較好。

依 據 表5，b0為30.462，b1為0.418，b2為0.215，所以多元線性回歸方程為

表5 回歸系數與顯著性表

Y=30.462+0.418·X1+0.215·X2（3）

方程式（3）表示在已知經濟數學和西方經濟學卷面成績的前提下，可以理論預估統計學課程卷面理論成績，以期能夠幫助教師在教學過程中抓重點、夯基礎、使任課教師在前期對學生基礎知識有所了解掌握，進而提高統計學教學效率，更好幫助學生在統計學課業取得更大進步［16～17］。

4 結語

本文以太原學院管理系2020 級市場營銷專業75 名學生經濟數學、西方經濟學、統計學卷面成績進行正態分布檢驗及相關性分析，并且建立了卷面成績多元線性回歸模型，得出了經濟數學、西方經濟學、統計學線性回歸方程預測方程。研究結果表明：

首先，將經濟數學、西方經濟學、統計學成績進行基礎情況描述性統計，分析結果說明所選取對象合理，數據真實；其次運用統計分析軟件SPSS 進行數據K-S 檢驗，運行結果顯示三個科目正態性K-Sa 檢驗sig.值均大于0.05，證明所研究課程成績服從正態分布，但整體成績屬于中等偏下，需要進一步提高教學質量和學風建設，進一步對三科目成績進行雙變量相關性分析，依據結果判斷經濟數學與西方經濟學和統計學之間正相關性極顯著；最后將經濟數學，西方經濟學課程成績視為自變量，理論統計學課程成績視為因變量，得到理論統計學課程成績多元線性回歸方程Y=30.462+0.418·X1+0.215·X2，多元線性回歸方程中相關系數R 為0.552，擬合度較好。

據上述研究結果，給出以下建議：

1）針對研究結果經濟數學、西方經濟學、統計學課程成績整體屬于中下水平，學生應對所學內容進行預習、復習，提高學習效率，轉變學習態度，在思想上提高認識，切勿針對考試進行突擊性學習攻關，與此同時教師在日常教學過程中提高上課效率，課后對學生學業進行督導，定期對學生學業疑問進行解答幫助。

2）針對研究結果經濟數學、西方經濟學、統計學課程正相關性極顯著，不同科目任課教師應定期進行一定溝通，相互交換學生學習難點、重點，對學業有困難學生任課教師協同發力，幫助其提高學習信心。學生應整體把握三門專業課知識點，對經濟數學基礎知識進行回顧性復習，對西方經濟學、統計學進行針對性預習，全面性復習。

3）教師可依據多元線性回歸方程，依據學生經濟數學，西方經濟學卷面成績對統計學成績進行預測，有目的性的調整教學安排，學生可依據自身成績對即將開始的統計學科目進行預測，爭取取得更大的收獲。