數形結合思想在小學數學教學中的應用策略

■福建省晉江市池店鎮溜濱中心小學 林良克

數形結合思想是學生在學習中循序漸進地形成的一種解題思路與方式，從小學開始就是行之有效的方法。小學階段以數學方法的運用來促進數學思想的形成，是學生思想形成的重要階段。數形結合是學習數學的一把鑰匙，往往能將學生認為的復雜的、不會做的題目簡單化。教師在教學中不能局限于教材的講授，而是更多地將解題思路和解題方法教給學生。

一、數形結合思想的含義

在整個數學思想體系中，“數”與“形”的結合是非常有效的方法之一，是數學思想方法的一種，將數值與圖形結合起來，探索它們之間的關聯。這種方法在特定條件下可以實現數字與圖形之間的相互轉化。

在教學過程中，教師應結合小學生的理解方式和身心發展特點來分析數學的抽象性特征，將“數”與“形”的教學思想以有效的方式講授給學生，幫助學生理解數形方法。如當教師講解一個數學知識點時，會發現學生在面對相對復雜一些的難題時有一種不知道從何下手的困惑，此時教師就可以借助數形結合方法，引導學生學習。

數形結合是一種數學方法，它利用數的精確性來揭示形的特征，或者利用幾何的直觀性來揭示數與數之間的關系。比如，在數學問題中，當遇到形狀較為單一的問題，直接觀察卻看不出任何規律時，就必須對邊長、夾角等形狀進行賦值，以此來揭示其中的規律，從而使數學思想更有效地應用于實際情況中。“以數解形”是小學數學中常用的方式。

華羅庚曾指出：“數形合璧，百般皆佳，分隔開來，萬事皆休矣！”這句話表達了數學家們對事物屬性的深刻理解，即一個一個的數字和形狀能夠用來描述一個事物的復雜性。由于“以形助數”或“以數解形”，數形組合能夠將繁雜的計算數學定義和數量關系轉變為直接的幾何學形狀以及位置關系，從而有效地解決抽象問題，并且有效地優化解題方法。

二、數形結合思想的重要性與必要性

數學思想不僅在中學存在，在小學數學的學習中也在廣泛運用。首先，圖解的直觀性，如線段圖等，有助于學生較好地理解和掌握知識點，從而有效解題；其次，小學階段，數軸、方位、正反比例關系圖等數軸與平面直角坐標系的滲透，可以讓學生在代數與幾何學的結合中得到體驗；再次，數形結合思維也可以表現在數據圖本身以及幾何概念建模中；最后，在運算方向、周長、表面、尺寸等幾何難題時，可以采用代數法來求解。

（一）對學生深入了解數學知識有幫助

將數學知識與形象思維相結合，能夠使抽象的概念變得直觀清晰、表象化，讓學生不再局限于內容，而是能夠更深入地理解數學知識，從而提升數學素養，讓復雜的數學問題在學生的認知中變得簡單。

（二）提高學生數學思考能力，對學生的成長是十分有利的

數學是一門極具邏輯性的學科，無處不在，包含許多深奧的知識，這些知識可能會讓學生感到枯燥乏味，無法深入探究，更不用說產生學習興趣了。這種兩難的局面可以通過數形結合思想的運用得到有效改變。

將抽象的數學概念與形象的圖形相結合，可以將題目中的特定條件轉化為有趣的數量關系圖，從而啟發學生的思維，增強學生對數學的興趣，讓其更深入地體驗數學的神奇魅力。

（三）有益于幫助學生樹立良好的空間觀念

數形結合思想在小學教材中運用得非常廣泛，但數學思想往往是隱性的，一般需要教師去挖掘，并對學生進行引導。

例如，小學各年級學習的統計圖表就是數形結合思想的體現，統計圖表將凌亂的數據直觀地表示出來，并對數據進行整理，便于分析和決策，幫助學生更好地建立空間觀念。

三、數形結合思想滲透途徑

（一）仔細閱讀課本，深入探究數學和形式邏輯思維背后的知識要點

教學的重要目標之一是培養學生的數學感知能力，而將數字與形狀結合起來是一種有效的方法。因此，教師應該讓學生學會觀察形狀，并在課堂上培養他們的數學感知能力。

在教學過程中，教師單一地給學生灌輸知識，學生可能在學習和理解上感覺費力、難懂，不利于學生的掌握，因此教師要做的就是運用數形的結合去啟發和引導學生理解所學知識。

（二）設計生動活潑、寓教于樂的教學情境，培養數形結合的自覺性

教師應該知道，學生在學習過程中難免會碰到繁雜的綜合數學難題，但是只要能夠恰當地發揮繪圖的作用，將原本不易理解的綜合問題轉化為學生熟悉的形象，那么就可以啟發學生的思維，讓他們更好地理解數學知識。比如，在“分數加減法”教學中，教師可以為學生出一道題目：“1/2+1/4+1/8+1/16=?”以增強學生對數形結合思想的掌握與運用。經過觀察可知，大多數學生第一時間會將分母變成16，然后相加，最終得出15/16 的結果。然而，也有少數學生會將分數轉化為小數，最終得出0.9375 的結果。這時教師可以引導學生思考：是否有更簡單有效的解決方案？如果學生沒有舉手回答，教師可以引導其通過畫方塊來解決問題。教師提出問題：“如果可以，那么這個方塊應該怎樣表示呢？”

當學生觀察圖形時，會看到影子區域的范圍恰好是方塊的表面減去空白區域，這正是題目中的：1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16。教師引導學生找到了一個有趣的規律：當某個分數的分子是1 時，它的分母是前一個分數分母的兩倍，只要用1 減去最后一個分數，就可以快速解決這道計算題。將數學計算轉換為形式，學生可以迅速掌握解題思路，從而更有效地完成教學任務(如圖1 所示)。

圖1

（三）數形結合意識在生活實踐與各科學習中培養

數學是一門源自生活的學科，在日常生活中無處不在。如何培養學生的數學思維能力，是教師在教學中需要思考和實踐的問題。

在數學運算教學中，學生們對算理知識點的了解仍然不夠深入，為此，教師應該采用數形融合的方法，以深化學生對計算規則的認知，這不僅是一種有效的數學思維，也是教師在教學改革中必不可少的一種手段。教師可以制作生動的課件，幫助學生從不同的視角來了解數學概念，并通過觀察進行深入探究。在幾何課程中，教師需要確保每個學生能夠獨立理解問題中的已知條件，并建立科學的求解思想。

近年來，教育教學內容與方式都在不斷地創新與發展，教材也在不斷地完善，在這種情況下，教師不能只運用文字的方式教導學生，圖形思想與方法也要融會貫通到教學中，以更好地培養學生的探究能力、發散思維以及對圖形的觀察力。這樣，學生才能清楚地了解幾何方程是怎樣生成的，并運用恰當的方式完成計算。通過這些努力，學生可以養成良好的學習習慣，為今后的幾何知識探究打下堅實的基礎。同樣，這也能提高他們的數學運算能力，因為某些隱性規律通常在數學教學中難以找到。將數學概念與實際應用相結合，教師可以為學生展示抽象的數學規律，從而讓學生獲得更深刻的學習體驗。教師應該引導學生明確數與數之間的關系，以便讓他們能夠更好地理解“數倍關系”這一教學內容。然而，由于學生抽象思維發展較慢，很難通過教師的指導，將數倍關系的數字記住，因此教師應該采取更有效的方法，幫助學生更好地理解數與數之間的關系。在小學的圖形學習中，學生會學到很多，如分數的大小、加減乘除運算中出現的小數、整數等。

四、在小學數學課堂中，應用數形結合思想的方式

（一）小學數學教學應用“以數化形”

例如，在“萬以內數的認識”課堂教學上，為了讓學生更好地理解數量的概念，教師可以采用線段圖的方式進行教學。首先，假設A 市的人口為30萬，畫出一條線段；其次，畫出若干倍于A 市人口的B 市人口數量的線段；最后，讓學生估算B 市的人口數量。當學生給出80 萬、90 萬、100 萬等數字時，教師根據C 市的已知人口數量繪制一張線段圖，以此來表示B 市和C 市之間的關系。通過這張圖，學生可以初步建立三者之間的關系，并且可以根據A 市和C 市的線段長度來推算出B 市和C 市的人口數量。通過這種方式，不僅能夠培養學生良好的數學感知，還能在繪制圖表的過程中培養學生的觀察力和估算能力。

（二）小學數學教學應用“以形變量”

幾何知識雖然抽象難懂，但有助于學生更好地理解數學思想，并且可以通過圖形直觀地表達出來。因此，在講授計算時，教師應該努力幫助學生理解算理，讓他們可以更好地掌握算法，如擺小棒、畫幾何平面圖形等。在教學“分桃子”一課時，教師指導學生使用68 根小木棍進行操作：將小木棍平均分為兩份，每份30 根；將剩余的8 根平均分為兩份，每份4 根。在學習數學知識的基礎上，教師應該如何引導學生去探索筆算的方法呢？為了讓學生更好地理解這些知識，教師可以建議學生采用小棒操作的方式，將形助數中的“形”有效地運用到小學數學解題過程中。學生討論了幾個過程，首先，以捆為單位分割，每捆為10 根，即去掉十位上的6，分成3 捆，正好分完，十位上寫上3；其次，剩余8 根，再以份為單位分割，每份4 根，個位上寫4。通過播放課件，將分的過程與豎式書寫的過程一一對應起來，引導學生從直觀的算理中抽象出計算方法，讓他們自然而然地掌握抽象規律，并充分體驗這個過渡和演變的過程。新課程強調：“計算教學不僅要讓學生對算理有直觀認識，更要讓學生從直觀的算理到抽象的方法，讓他們能夠更好地理解和掌握計算技能。”教師通過直觀的操作幫助學生解決了計算中的挑戰，體現了以“形”來教學數學的重要性。學生能夠從直觀的圖表中抽象出縱向計算的過程，在今后的教學中，教師引導學生觀察直觀圖來反思整個過程，探究哪一部分與豎式計算有關，從而更好地理解直觀圖與豎式計算之間的內在聯系。采用豎式計算結果，學生可以透過直接圖表來更好地理解概念，從而更清晰地掌握知識，既知其然，又知其所以然。

（三）小學數學教學應用“數形互助”

在形成數形結合思想的過程中，教師的作用是非常關鍵的，既要把例題講得生動易懂，又要在整個解題思路中體現使用數形結合思路解題的過程，具體包括“數”與“形”的關系。通過密切的合作關系，探索數形結合的思路，可以幫助學生從最容易理解的角度出發，更好地解決問題。例如，計算1+2+3+4+……+97+98+99+100=？這樣直接讓學生去計算是很難的，會耗費很多時間。但是教師只要稍微引導一下，就能讓復雜的問題變得簡單易懂。教師應該不斷引導學生思考，發現其中的規律，并幫助學生在思考問題時拓展思路。從1+99=100 到2+98=100…49+51=100，可以推出一個公式，其中包含50 個100 和1 個50，因此，原來的式子可以被簡化為100×50+50=，這樣就可以解決問題了。顯然，這種思維模式比以往更抽象，說明學生正在逐步將思維轉化為具體形象。

將數學與形式相結合，將問題列舉出來，采用列表或排列的方式，使問題更直觀，更容易找到問題的關鍵點，從而讓學生有一個明確的目標，更好地理解問題，有助于培養高級思維模式，為今后的高等數學學習和日常生活奠定基礎。數學是一門以數形結合為基礎的學科，能夠幫助學生鍛煉思維能力，讓學生更好地理解世界。將數學與形式相結合，學生可以更好地理解數學概念，并利用它們之間的和諧統一來解決問題。深入探索數與形之間的關聯，準確地將形象思維與抽象思維結合起來，使學習中的問題得到有效解決，從而得到完美的結果。

五、結語

總而言之，數形結合為學生搭建了一座具體而又抽象的橋梁，不僅能夠從多個角度和側面培養學生的解題能力，而且具有深遠的影響，隨著學生對數形結合的理解越來越深入，其作用將會變得更顯著。運用數學和形式邏輯的思維方法，能夠拓展學生的思維，進一步提高其探究水平，不僅能夠改變題海戰術學習方式，還能夠減輕學生的壓力，以一種更容易接受的方式，讓學生在學習中感到快樂，既學到了專業知識，又保證了學習的樂趣，從而避免機械化地學習，讓教學更有價值和意義。