耐壓液艙精細化分析與骨材變剛度設(shè)計

湯德文，王凡超，鄭 凱，陳碧昊

(中國船舶及海洋工程研究院，上海 200011)

0 引 言

在有限元計算中，網(wǎng)格大小對計算精度有較大影響，為了得到某些特定部分更加精確的計算結(jié)果而又不影響模型整體的計算效率，此時常常需要對這些特定部分進行局部結(jié)構(gòu)分析。局部結(jié)構(gòu)分析中最常用的是子模型法[1]。子模型法是一種基于整體分析結(jié)果的局部分析方法，主要是對整體模型進行局部切割得到一個可以進行單獨分析的子模型，再通過更精細的網(wǎng)格劃分來實現(xiàn)對局部區(qū)域更加精細的分析[2–4]。切割后生成的子模型、子模型邊界的位移信息、子模型內(nèi)部的載荷信息一起構(gòu)成了子模型的分析模型[5]。該方法可以大大減少對無關(guān)區(qū)域的分析而把主要的精力匯聚在所關(guān)心的局部區(qū)域，即節(jié)約了計算量也提高了關(guān)心區(qū)域的計算精度。蘇羅青等[6]采用子模型技術(shù)對船體貫穿式大開口處的角隅結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化分析，設(shè)計變量為角隅的形狀及嵌入板的板厚，建立了一系列的局部角隅子模型進行有限元計算，得到了設(shè)計變量和結(jié)構(gòu)Mises 應(yīng)力之間的變化規(guī)律，為類似的貫穿式大開口角隅結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供了有益參考。郭磊磊等[7]采用子模型方法對大型薄壁結(jié)構(gòu)模型進行了對比分析，證明了子模型方法可以有效減少計算時間，提高計算精度，有一定的優(yōu)越性。張志興等[8]基于子模型方法對鋼拱橋關(guān)鍵橋段進行精細化分析，結(jié)合最不利工況對關(guān)鍵橋段進行靜力分析，得出各構(gòu)件應(yīng)力范圍，為局部結(jié)構(gòu)的精細化設(shè)計提供了有益參考。孫倩等[9]建立了同心圓及準同心圓式耐壓液艙結(jié)構(gòu)的有限元分析模型，編程并實例檢驗了其有限元程序的正確性，其程序可單獨作為一個模塊來取代復(fù)雜的解析法進行應(yīng)力分析與優(yōu)化設(shè)計。李坤宏等[10]結(jié)合CREO、Hypermesh、Ansys 對船舶艙壁上的肋骨進行了強度分析及優(yōu)化設(shè)計。本文以典型外置式耐壓液艙為研究對象，采用子模型方法對耐壓液艙應(yīng)力梯度較大的部位進行精細化分析及變剛度設(shè)計，為耐壓液艙結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 耐壓液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計方案校核

1.1 耐壓液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計方案

耐壓液艙結(jié)構(gòu)基本尺寸如下：耐壓液艙半徑R1/R*=1.3，耐壓船體半徑R/R*=1.125，液艙殼板厚度t1/t*=1，減薄量Δt/t*=0.045，耐壓船體殼板厚度t/t*=2.3，減薄量Δt/t*=0.06。液艙殼板上相鄰縱骨間距b1/ l*=0.8，實肋板間距l(xiāng)/ l*=1.4。實肋板厚度t2/t*=0.9，艙壁板厚度dt/t*=1.0，縱向隔板厚度t3/t*=1.3，減薄量均為Δt/t*=0.045。其中：R*為基準半徑，t*為基準厚度，l*為基準間距。縱骨T型材尺寸⊥11×150/20×50，實肋板徑向加強筋T 型材尺寸⊥7×100/12×30，橫艙壁及縱向隔板T 型材尺寸⊥16×200/20×80，耐壓船體外環(huán)肋T型材尺寸⊥30×420/36×140，以上單位均為 mm。

在笛卡爾坐標系下，沿船長方向為Z向，以向船首為正；耐壓船體的船寬方向為X向，以向船體右舷為正；耐壓船體的垂向為Y向，以向上為正；耐壓船體圓柱殼分別向兩端各延伸5 檔肋位，建立耐壓液艙的整體幾何模型，如圖1 所示。

圖1 幾何模型Fig. 1 Geometric model

采用理想彈塑性材料，其泊松比取0.3，彈性模量取196 GPa，密度取7 850 kg/m3?？v骨、實肋板及徑向加強筋屈服強度為590 MPa，其余構(gòu)件屈服強度為850 MPa。

整體結(jié)構(gòu)除縱骨T 型材面板、實肋板徑向加強筋T型材面板、縱向隔板T型材面板及橫艙壁T 型材面板采用梁單元Beam188 外，其他結(jié)構(gòu)均采用殼單元Shell181 模擬。整體模型網(wǎng)格大小約為65 mm，殼單元共有464 327 個，梁單元共有16 049 個。

對耐壓液艙進行力學(xué)分析時，計算壓力取Pc/P*=1.2，P*為基準壓力?？紤]控制液艙設(shè)計的空艙工況，即外壓施加于液艙殼板、液艙端部橫艙壁及除液艙區(qū)域外的耐壓船體殼板。作用在耐壓船體端部的壓力等效為在耐壓船體殼板右端圓周線上施加的線壓力，大小為Pl/Pl*=1.35，Pl*為基準線壓力。艙段柱殼左端約束X、Y、Z三個方向的平動自由度，右端約束X、Y兩個方向的平動自由度。載荷及約束如圖2 所示。

圖2 載荷及邊界條件Fig. 2 Load and boundary conditions

1.2 耐壓液艙結(jié)構(gòu)方案應(yīng)力分析

在空艙工況下初始結(jié)構(gòu)方案的規(guī)范及有限元計算結(jié)果如表1 所示，其應(yīng)力云圖如圖3 所示。此外，經(jīng)有限元計算發(fā)現(xiàn)縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力在實肋板根部與橫艙壁根部有較大不同，即有限元計算中可體現(xiàn)不同位置縱骨之間的差別。而規(guī)范中的實肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力無法體現(xiàn)上述不同部位的差別，故在校核結(jié)果時增加橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的 總應(yīng)力這一特征量。

表1 初始方案耐壓液艙結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算結(jié)果Tab.1 Stress results of pressure tank for initial scheme

圖3 初始方案結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig. 3 Stress nephogram of the initial scheme

由表1 可知，各項應(yīng)力均滿足規(guī)范要求，但如下區(qū)域有限元結(jié)果與規(guī)范值差異較大：

1）實肋板跨中縱骨根部殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力的規(guī)范結(jié)果為?831.77 MPa，有限元結(jié)果為?693 MPa，二者相差20.02%?？紤]到其應(yīng)力梯度較大而液艙及耐壓船體殼板網(wǎng)格大小為65 mm，此網(wǎng)格過大不足以得到精確解，故擬進一步采用子模型方法進行局部高應(yīng)力的精細化分析。

2）實肋板根部縱骨自由翼緣上總應(yīng)力的規(guī)范結(jié)果為?330.32 MPa，有限元結(jié)果為?534 MPa，二者相差?38.14%。橫艙壁根部縱骨自由翼緣上總應(yīng)力的規(guī)范結(jié)果為?330.32 MPa，有限元結(jié)果為?418 MPa，二者相差?20.98%。進一步觀察可得此處高應(yīng)力應(yīng)力集中程度十分大，這是由于實肋板對中跨縱骨有較強的支撐及約束作用故實肋板根部縱骨自由翼緣處存在明顯的局部應(yīng)力集中情況。而端跨縱骨剛度在橫艙壁處不連續(xù)，且橫艙壁徑向加強筋的彎曲對端跨縱骨變形有影響導(dǎo)致橫艙壁根部縱骨自由翼緣處存在明顯的局部應(yīng)力集中情況。故可考慮增加肘板來降低縱骨自由翼緣上的應(yīng)力。

若需得到以上所述部位的有限元精確解，網(wǎng)格需加密至很小的量級，這將導(dǎo)致整體模型網(wǎng)格量劇增，故后續(xù)將采用子模型方法進行局部高應(yīng)力的精細化分析。

2 基于子模型方法的應(yīng)力精細化分析

為了精細化分析實肋板跨中縱骨根部殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力，選取含一段縱骨的局部子模型。子模型軸向長度為0.5 m（?1.65～?1.15 m），周向縱骨兩側(cè)各0.24 m。分別建立20 mm、10 mm 及5 mm 網(wǎng)格大小的結(jié)構(gòu)子模型，其位置、幾何模型示意圖及有限元模型示意圖如圖4 與圖5 所示。該子模型結(jié)構(gòu)在全局坐標系下的位置、單元類型以及材料參數(shù)等均與原整體模型一致。

圖4 子模型在整體模型中的位置Fig. 4 The position of the submodel in the overall model

圖5 子模型幾何及有限元模型示意圖Fig. 5 Diagram of submodel geometry and finite element model

此外還需要對上述子模型的切割邊界是否合適進行驗證，目前常用的驗證方法是對比子模型切割邊界上及整體模型中相應(yīng)位置上的計算結(jié)果。如果相應(yīng)位置的計算結(jié)果很接近，則可證明子模型的切割邊界合適，反之則需重新確定切割邊界的位置來構(gòu)建新的子模型。

為驗證實肋板跨中縱骨根部殼板子模型的切割邊界是否合適，按照以上方法選取如圖6 所示的插值路徑并在原整體模型與上述子模型中提取插值路徑上對應(yīng)位置處的Mises 應(yīng)力，其結(jié)果如圖7 所示。圖中橫坐標表示插值點與路徑起始點之間的距離，縱坐標表示插值點處的Mises 應(yīng)力值。

圖6 子模型插值路徑示意圖Fig. 6 Diagram of submodel interpolation path

圖7 切割邊界路徑P1~P3 的Mises 應(yīng)力對比圖Fig. 7 Mises stress comparison diagram of cutting boundary path P1~P3

由切割邊界路徑的Mises 應(yīng)力對比圖可以看出子模型與原整體模型在切割邊界上的應(yīng)力大小基本保持一致，因此可以認為子模型的切割邊界基本合理。上述子模型的結(jié)果如表2 所示，實肋板跨中縱骨根部殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力云圖如圖8 所示。

表2 子模型不同網(wǎng)格大小下的計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of submodels with different mesh sizes

可以看出，實肋板跨中縱骨根部殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力在網(wǎng)格大小為10 mm 時已經(jīng)收斂，網(wǎng)格再細化對結(jié)果影響也不大。子模型中液艙殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力與距縱骨的距離的關(guān)系如圖9 所示，隨著特征點與距縱骨距離的增大，液艙殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力迅速下降。

圖9 殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力隨距縱骨距離的變化曲線圖Fig. 9 Curve of circumferential stress on inner surface of shell plate with distance from longitudinal

3 縱骨變剛度設(shè)計

3.1 縱骨與橫艙壁相交處的變剛度設(shè)計

為了精細化分析橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力，選取含縱骨、橫艙壁及橫艙壁徑向加強筋的局部子模型。子模型軸向長度為0.9 m（?3.35~?2.45 m），周向縱骨兩側(cè)各0.3 m，徑向長度為0.7 m（4.5~5.2 m）。建立20 mm 網(wǎng)格大小的結(jié)構(gòu)子模型，其位置、幾何模型示意圖及有限元模型示意圖如圖10 與圖11 所示。該子模型結(jié)構(gòu)在全局坐標系下的位置、單元類型以及材料參數(shù)等均與原整體模型一致。

圖10 橫艙壁處縱骨子模型在整體模型中的位置Fig. 10 The position of the longitudinal submodel at the transverse bulkhead in the overall model

圖11 橫艙壁處縱骨子模型幾何及有限元模型示意圖Fig. 11 Diagram of the geometry and finite element model of the longitudinal submodel at the transverse bulkhead

選取如圖12 所示的插值路徑并在原整體模型與上述子模型中提取插值路徑上對應(yīng)位置處的Mises 應(yīng)力，其結(jié)果如圖13 所示。

圖12 橫艙壁處縱骨子模型插值路徑示意圖Fig. 12 Diagram of the interpolation path of the longitudinal submodel at the transverse bulkhead

圖13 橫艙壁處縱骨切割邊界路徑P1~P4 的Mises 應(yīng)力對比圖Fig. 13 Mises stress comparison diagram of longitudinal cutting boundary path P1~P4 at transverse bulkhead

由圖13 可以看出，橫艙壁處縱骨子模型與原整體模型在切割邊界上的應(yīng)力大小基本保持一致，因此可以認為子模型的切割邊界合理。上述子模型的計算結(jié)果如表3 所示，橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力云圖如圖14 所示。

表3 不同模型的計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of different models

圖14 不同模型下的橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力Fig. 14 Total stress on free flanges of the longitudinals at transverse bulkhead root under different models

可以看出，隨著網(wǎng)格的細化橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的應(yīng)力集中狀況顯著增大，應(yīng)力有了明顯提升。由1.2 節(jié)可知，由于端跨縱骨剛度在橫艙壁處不連續(xù)，且此處橫艙壁徑向加強筋的彎曲對端跨縱骨變形有影響導(dǎo)致橫艙壁根部縱骨自由翼緣處存在明顯的局部應(yīng)力集中情況，本節(jié)通過在橫艙壁與縱骨相交處增加肘板的方式來降低此處應(yīng)力。在上述子模型的基礎(chǔ)上考慮如圖15 所示的肘板，增加肘板后子模型的幾何模型示意圖及有限元模型示意圖如圖16 所示，計算結(jié)果如表4 所示，橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力云圖如圖17 所示。

表4 不同模型的計算結(jié)果Tab.4 Calculation results of different models

圖15 肘板示意圖Fig. 15 Diagram of toggle plate

圖16 橫艙壁處縱骨子模型幾何及有限元模型示意圖Fig. 16 Diagram of the geometry and finite element model of the longitudinal submodel at the transverse bulkhead

圖17 子模型加肘板前后的橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力Fig. 17 Total stress on the flanges of longitudinals at the root of transverse bulkheads before and after added with brackets

可以看出，在縱骨與橫艙壁相交處增加肘板后縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力下降了26.43%，而在整體模型橫艙壁與縱骨相交處增加肘板后模型總重僅增加了0.118 t。即增加肘板在對整體結(jié)構(gòu)重量影響很小的情況下，取得了較好的效果，說明此方案可行。

3.2 縱骨與實肋板相交處的變剛度設(shè)計

為了精細化分析實肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力，選取含縱骨及實肋板的局部子模型。子模型軸向長度為0.7 m（?0.7~0 m），周向縱骨兩側(cè)各0.3 m，徑向長度為0.7 m（4.5~5.2 m）。建立20 mm 網(wǎng)格大小的結(jié)構(gòu)子模型，其位置、幾何模型示意圖及有限元模型示意圖如圖18 與圖19 所示。該子模型結(jié)構(gòu)在全局坐標系下的位置、單元類型以及材料參數(shù)等均與原整體模型一致。

圖18 實肋板處縱骨子模型在整體模型中的位置Fig. 18 The position of the longitudinal submodel at the solid floor in the overall model

圖19 實肋板處縱骨子模型幾何及有限元模型示意圖Fig. 19 Diagram of the geometry and finite element model of the longitudinal submodel at the solid floor

選取如圖20 所示的插值路徑并在原整體模型與上述子模型中提取插值路徑上對應(yīng)位置處的Mises 應(yīng)力，其結(jié)果如圖21 所示。

圖20 實肋板處縱骨子模型插值路徑示意圖Fig. 20 Diagram of the interpolation path of the longitudinal submodel at the solid floor

圖21 實肋板處縱骨切割邊界路徑P1~P4 的Mises應(yīng)力對比圖Fig. 21 Mises stress comparison diagram of longitudinal cutting boundary path P1~P4 at the solid floor

可以看出，子模型與原整體模型在切割邊界上的應(yīng)力大小基本保持一致，因此可以認為子模型的切割邊界基本合理。上述子模型的計算結(jié)果如表5 所示，實肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力云圖如圖22 所示。

表5 不同模型的計算結(jié)果Tab.5 Calculation results of different models

圖22 不同模型下的實肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力Fig. 22 Total stress on free flanges of the longitudinals at solid floor root under different models

可以看出，由于原整體模型中實肋板根部縱骨網(wǎng)格已局部加密至25 mm，故原整體模型與子模型計算結(jié)果較為接近。由1.2 節(jié)可知由于實肋板對中跨縱骨有較強的支撐及約束作用，故實肋板根部縱骨自由翼緣處存在明顯的局部應(yīng)力集中情況，本節(jié)通過在實肋板與縱骨相交處的軸向兩側(cè)增加肘板的方式來降低此處應(yīng)力。在上述子模型的基礎(chǔ)上考慮如圖23 所示的肘板，增加肘板后子模型的幾何模型示意圖及有限元模型示意圖如圖24 所示，計算結(jié)果如表6 所示，實肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力云圖如圖25 所示。

表6 不同模型的計算結(jié)果Tab.6 Calculation results of different models

圖23 肘板示意圖Fig. 23 Diagram of toggle plate

圖24 實肋板處縱骨子模型幾何及有限元模型示意圖Fig. 24 Diagram of the geometry and finite element model of the longitudinal submodel at the solid floor

圖25 子模型加肘板前后的實肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力Fig. 25 Total stress on the flanges of longitudinals at the root of solid floor before and after added with brackets

可以看出，在實肋板與縱骨相交處增加肘板后縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力下降了32.55%，而在整體模型實肋板與縱骨相交處增加肘板后整體結(jié)構(gòu)總重僅增加了0.153 t。即增加肘板在對整體結(jié)構(gòu)重量影響很小的情況下，取得了較好的效果，說明此方案可行。

4 結(jié) 語

本文對耐壓液艙結(jié)構(gòu)方案進行力學(xué)特性分析后，對規(guī)范與有限元結(jié)果差異較大的特征應(yīng)力進行精細化分析，給出了合理解釋，并對實肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力進行討論，最后得出以下結(jié)論：

1）縱骨根部液艙殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力的規(guī)范結(jié)果為?831.77 MPa，整體模型的有限元結(jié)果為?693 MPa，二者相差20.02%。對上述部位采用子模型方法進行局部高應(yīng)力的精細化分析后，有限元子模型的結(jié)果為?867 MPa，與規(guī)范結(jié)果相差4.06%，并發(fā)現(xiàn)隨著距縱骨周向距離的增大液艙殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力迅速下降。

2）經(jīng)有限元計算發(fā)現(xiàn)縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力在實肋板根部與橫艙壁根部有較大不同，即有限元計算中可體現(xiàn)不同軸向位置縱骨之間的差別。而規(guī)范中的實肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力無法體現(xiàn)上述不同部位的差別，故在校核結(jié)果時應(yīng)增加橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力這一特征量。

3）由于端跨縱骨剛度在橫艙壁處不連續(xù)，且橫艙壁徑向加強筋的彎曲對端跨縱骨變形有影響導(dǎo)致橫艙壁根部縱骨自由翼緣處存在明顯的局部應(yīng)力集中情況。本文通過在縱骨與橫艙壁相交處增加肘板的方式來降低此處應(yīng)力。橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力在原整體模型中的有限元結(jié)果為?418 MPa，子模型中的有限元結(jié)果為?628 MPa，增加肘板后子模型中的有限元結(jié)果為?462 MPa，降低了26.43%。

4）由于實肋板對中跨縱骨有較強的支撐及約束作用，故實肋板根部縱骨自由翼緣處存在明顯的局部應(yīng)力集中情況。本文通過在縱骨與實肋板相交處的軸向兩側(cè)增加肘板的方式來降低此處應(yīng)力。實肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力在原整體模型中的有限元結(jié)果為?534 MPa，子模型中的有限元結(jié)果為?553 MPa，增加肘板后有限元子模型中的結(jié)果為?373 MPa，降低了32.55%。縱骨變剛度設(shè)計是重量成本較低的降低縱骨自由翼緣總應(yīng)力的可選方案。