學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)多元化設(shè)計(jì)的策略探討

☉王明麗

作業(yè)，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固、拓展與深化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)技能與方法的掌握，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生改善自己的學(xué)習(xí)能力。教師要立足核心素養(yǎng)培植視角，對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)予以?xún)?yōu)化，讓設(shè)計(jì)內(nèi)容、設(shè)計(jì)主體由單一走向多元，幫助學(xué)生形成長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展所需的關(guān)鍵能力與必備品格。

一、數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵

作業(yè)設(shè)計(jì)，是教師依據(jù)課堂所學(xué)知識(shí)、學(xué)生身心特點(diǎn)和個(gè)性發(fā)展等方面制定的教學(xué)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂的延續(xù)，具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性、生活性、差異性等方面的特點(diǎn)，教師要控制好作業(yè)設(shè)計(jì)的量，要能促進(jìn)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的積累、基本技能的掌握、數(shù)學(xué)思想的理解以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

（一）設(shè)計(jì)目標(biāo)。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的作業(yè)設(shè)計(jì)包括：在知識(shí)技能方面，通過(guò)作業(yè)掌握概念、性質(zhì)、公式、定理等內(nèi)容；在思想方法方面，通過(guò)對(duì)數(shù)量之間、圖形之間關(guān)系的分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律去解決問(wèn)題；在應(yīng)用意識(shí)方面，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，形成分析問(wèn)題的意識(shí)；在態(tài)度情感方面，要在作業(yè)中滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)自信。

（二）設(shè)計(jì)類(lèi)型。作業(yè)有以下幾種類(lèi)型：一是書(shū)面作業(yè)。以紙筆方式呈現(xiàn)解題過(guò)程與結(jié)果的題目。教師根據(jù)教材內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)習(xí)需求，在課后練習(xí)與練習(xí)冊(cè)的習(xí)題中進(jìn)行選用，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固與檢測(cè)。二是口頭作業(yè)。讓學(xué)生用口頭語(yǔ)言表達(dá)，以促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的理解與掌握。在低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師讓學(xué)生指一指、說(shuō)一說(shuō)，表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，引發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。三是操作作業(yè)。教師讓學(xué)生通過(guò)分、拼、剪、做、畫(huà)等方式完成作業(yè)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官參與，培養(yǎng)他們的探究興趣，促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的理解。四是實(shí)踐作業(yè)，學(xué)生在具體情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法去解決問(wèn)題，能發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（三）設(shè)計(jì)路徑。作業(yè)設(shè)計(jì)的路徑主要有：一是選編，教師從教材、練習(xí)冊(cè)、試卷等資源中選取作業(yè)題，這樣省時(shí)省力，但往往缺乏針對(duì)性。二是改編，教師立足于教材內(nèi)容與學(xué)生基礎(chǔ)，對(duì)教材、試題上的作業(yè)進(jìn)行改編，通過(guò)條件的增減、題型的轉(zhuǎn)換、數(shù)字的改變，使作業(yè)變得更加靈活、更加精準(zhǔn)，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的掌握。三是創(chuàng)編，教師創(chuàng)新作業(yè)形式與內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、操作能力的提升。

二、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)存在的問(wèn)題

（一）弱化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的變式。部分教師沒(méi)有考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力等方面的差異性，作業(yè)缺乏梯度，對(duì)全班同學(xué)布置一樣的作業(yè)。題目簡(jiǎn)單會(huì)使學(xué)優(yōu)生“吃不飽”，而題目復(fù)雜會(huì)使?jié)撃苌俺圆幌薄Ｗ鳂I(yè)設(shè)計(jì)只有面向全體學(xué)生，才能促進(jìn)各層次學(xué)生的發(fā)展。作業(yè)形式單一，以書(shū)面作業(yè)居多，集中于數(shù)學(xué)課本、練習(xí)冊(cè)與數(shù)學(xué)試題，而數(shù)學(xué)小報(bào)的制作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作、數(shù)學(xué)日記的撰寫(xiě)等作業(yè)較少。教師要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)加以變式，形成多層次、多形式的作業(yè)，讓各層次學(xué)生都能獲得應(yīng)有的發(fā)展。

（二）缺乏對(duì)基本技能的強(qiáng)化。計(jì)算的作業(yè)缺少靈活性，枯燥的作業(yè)、機(jī)械地做題易使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)產(chǎn)生厭煩心理。作業(yè)較少涉及動(dòng)手操作類(lèi)的作業(yè)，教師要重視學(xué)生動(dòng)手技能的發(fā)展，多設(shè)計(jì)一些操作類(lèi)作業(yè)。作業(yè)缺乏與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)要為生活服務(wù)，要引領(lǐng)學(xué)生從生活情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中總結(jié)規(guī)律，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（三）忽視數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。在圖形與幾何作業(yè)中，數(shù)與形彼此相依，會(huì)使解題難度大大降低，而如果忽略了數(shù)形結(jié)合思想的滲透，學(xué)生就難以將文字信息與圖形信息加以轉(zhuǎn)化，在解題的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題。

（四）忽略了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。探究，能讓學(xué)生有更多的發(fā)展空間，能滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇，有助于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，往往重“輸入”而忽略了學(xué)生的“輸出”，導(dǎo)致學(xué)生的探究能力不盡如人意。教師忽略了實(shí)踐類(lèi)作業(yè)的設(shè)計(jì)，不利于知識(shí)的運(yùn)用與深化，學(xué)生難以獲得實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累。教師忽略了合作型作業(yè)的設(shè)計(jì)，沒(méi)有為學(xué)生提供互學(xué)共探的環(huán)境，不利于學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效策略

（一）強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，滿(mǎn)足多層需求。每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)立發(fā)展的個(gè)體，他們的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力以及個(gè)性特點(diǎn)各異，教師要采用因材施教的策略，為學(xué)困生設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題，為學(xué)優(yōu)生設(shè)計(jì)變式題、綜合題，能滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。分梯度的作業(yè)，能讓每個(gè)學(xué)生都有施展自己的空間，提升他們的學(xué)習(xí)自信，調(diào)動(dòng)他們完成數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣。例如，在學(xué)習(xí)蘇教版三上《長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算》一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)分層作業(yè)如下：

（基礎(chǔ)題）學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的花圃，長(zhǎng)8 米，寬6 米，它四周的柵欄一共有多少米？

（變式題）學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的花圃一面靠墻，長(zhǎng)8 米，寬6 米，圍這個(gè)花圃的柵欄至少要多少米？

（綜合題）一個(gè)正方形的手帕邊長(zhǎng)為8 厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？?jī)蓚€(gè)這樣的手帕拼在一起，你能算出這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少嗎？四個(gè)這樣的手帕拼在一起，它的周長(zhǎng)是多少？

教師設(shè)計(jì)多個(gè)層次的作業(yè)，基礎(chǔ)題只需口算即可；變式題要考慮到靠墻的一面，要剔除長(zhǎng)的一邊；綜合題中學(xué)生要通過(guò)拼組再去求周長(zhǎng)。教師要善于變式，為學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的問(wèn)題，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，滿(mǎn)足學(xué)生多樣的發(fā)展需求。

教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，要考慮作業(yè)形式的多樣性，可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類(lèi)的作業(yè)、體驗(yàn)類(lèi)作業(yè)、制作類(lèi)的作業(yè)，能讓學(xué)生不同的天賦得以顯現(xiàn)，同時(shí)提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。［1］如在學(xué)習(xí)蘇教版三上《認(rèn)識(shí)千克》內(nèi)容時(shí)，教師設(shè)計(jì)體驗(yàn)類(lèi)的作業(yè)，讓學(xué)生到超市的水果區(qū)去體驗(yàn)一個(gè)菠蘿、一個(gè)蘋(píng)果的重量，去抱一抱5kg大米，感受一下它的重量，能促進(jìn)學(xué)生量感的形成。在學(xué)習(xí)蘇教版六上《長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖》內(nèi)容后，教師讓學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)，制作一個(gè)正方形的禮品盒。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)涉及概念、公式等內(nèi)容，教師要注重對(duì)概念的變式訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。如在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)的概念時(shí)，為促進(jìn)學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)概念的理解，教師可以設(shè)計(jì)如下作業(yè)：將20分為幾個(gè)質(zhì)數(shù)的和：20＝（ ）+（ ）；20 ＝（ ） +（ ）+（ ）；20 ＝（ ）+（ ）+（ ）+（ ）。學(xué)生通過(guò)作業(yè)的完成，能加深對(duì)20 以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)的印象。

（二）加強(qiáng)技能訓(xùn)練，培養(yǎng)實(shí)踐能力。計(jì)算是學(xué)生必備的技能，教師要針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)不扎實(shí)、算理不明確等方面的問(wèn)題，靈活設(shè)計(jì)計(jì)算題，幫助學(xué)生明晰算理、優(yōu)化算法，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、估算的能力，提升他們計(jì)算的準(zhǔn)確率。例如，在剛學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算時(shí)，教師設(shè)計(jì)作業(yè)，讓學(xué)生嘗試計(jì)算“24÷1.5”，學(xué)生想到將被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大倍數(shù)，有的學(xué)生想到了同時(shí)擴(kuò)大10 倍，變成了240÷15；有的學(xué)生想到了同時(shí)擴(kuò)大2 倍，48÷3……教師引導(dǎo)學(xué)生討論這些方法中哪種方法最普遍，哪種方法最簡(jiǎn)潔？

教師要設(shè)計(jì)動(dòng)手型作業(yè)，讓學(xué)生去拼一拼、剪一剪、組一組、做一做，能提升他們動(dòng)手操作的能力，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。如在學(xué)習(xí)蘇教版三上第六單元《平移與旋轉(zhuǎn)》的內(nèi)容后，教師設(shè)計(jì)作業(yè)，讓他們?cè)诟褡影迳嫌孟鹌そ钪谱鞒霾煌拈_(kāi)頭，再用另一根橡皮筋進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)的操作，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確地把握平移、旋轉(zhuǎn)的特征，同時(shí)調(diào)動(dòng)他們參與動(dòng)手的興趣。又如在學(xué)習(xí)蘇教版六下《圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)》內(nèi)容后，教師讓學(xué)生用硬紙板做一個(gè)圓柱與圓錐，并指出圓柱的底面、側(cè)面，圓錐的頂點(diǎn)、面與高。教師布置制作類(lèi)的作業(yè)，讓學(xué)生通過(guò)操作認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的基本特征，感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念。

統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容在小學(xué)不同學(xué)段中有著不同的要求，第一學(xué)段要求學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過(guò)程，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單處理數(shù)據(jù)的方法；第二學(xué)段要求學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的處理數(shù)據(jù)的技能，體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性等。教師要設(shè)計(jì)實(shí)踐類(lèi)的作業(yè)，讓學(xué)生調(diào)查家中每個(gè)月燃?xì)獾挠昧俊⑺M(fèi)電費(fèi)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，幫助學(xué)生形成節(jié)約的意識(shí)。

教師要建立數(shù)學(xué)作業(yè)與學(xué)生日常生活之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)者、實(shí)踐者，讓數(shù)學(xué)為我所用。例如，外地的朋友想到鹽城來(lái)旅游，他想游玩鹽鎮(zhèn)水街、大洋灣生態(tài)旅游景區(qū)、新四軍紀(jì)念館、海鹽博物館等，請(qǐng)大家列出游玩的路線(xiàn)時(shí)間、景點(diǎn)的安排以及大概所需的費(fèi)用；大洋灣生態(tài)旅游景區(qū)的成人票20 元/張，學(xué)生票是每人10元，團(tuán)體票每人12 元，如果有三位教師帶50 位同學(xué)去參觀(guān)，怎樣買(mǎi)票更合算？學(xué)生列出了三種不同的方案：方案一是分別購(gòu)成人票、學(xué)生票，所需的費(fèi)用為20×3+10×50 ＝560（元）；方案二是統(tǒng)一購(gòu)置團(tuán)體票，所需費(fèi)用為12×（50+3）＝636（元）；方案三是由3 名教師與7 名學(xué)生購(gòu)團(tuán)體票，其余購(gòu)學(xué)生票，（3+7）×12 +（50 - 7）×10 ＝550（元）。由此可以看出，第三種方案更劃算。教師布置實(shí)踐類(lèi)作業(yè)，能培養(yǎng)學(xué)生分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（三）加強(qiáng)思想滲透，活躍學(xué)生思維。如果將“魚(yú)”視為知識(shí)的話(huà)，那么“漁”（捕魚(yú)的方法）就是解決問(wèn)題的策略，教師既要“授魚(yú)”，更要“授漁”，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去解決問(wèn)題，從而達(dá)到“解一道題會(huì)一類(lèi)題”的目的。數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，可以變抽象為具體、化繁難為簡(jiǎn)單，能活躍學(xué)生的思維，能提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。數(shù)形結(jié)合，能讓“數(shù)”的精準(zhǔn)與“形”的直觀(guān)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，能幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解問(wèn)題。在學(xué)習(xí)“和倍”“差倍”關(guān)系的內(nèi)容時(shí)，教師設(shè)計(jì)作業(yè)如下：師徒兩人一共生產(chǎn)720個(gè)零件，師傅生產(chǎn)的零件是徒弟的3 倍，請(qǐng)問(wèn)他們二人各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？教師引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意畫(huà)出線(xiàn)段圖，再根據(jù)線(xiàn)段圖明確他們之間倍數(shù)關(guān)系，和是多少，再根據(jù)公式求解。

分類(lèi)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的位置，教師要借助數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)準(zhǔn)確歸類(lèi)，并以此快速找出解決問(wèn)題的方法。教師聯(lián)系學(xué)生的生活，設(shè)計(jì)開(kāi)放性的作業(yè)，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題分類(lèi)，能發(fā)散學(xué)生的思維，促進(jìn)他們解決問(wèn)題能力的提升。例如，在學(xué)習(xí)蘇教版三上《長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)》內(nèi)容后，教師設(shè)計(jì)作業(yè)：將12 個(gè)邊長(zhǎng)為1 厘米的長(zhǎng)方形擺成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，擺出來(lái)的大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？此作業(yè)具有開(kāi)放性，學(xué)生將手中的學(xué)具擺一擺，發(fā)現(xiàn)可以擺出不同形狀的長(zhǎng)方形，有長(zhǎng)12 厘米寬1 厘米的長(zhǎng)方形，有長(zhǎng)6 厘米寬2 厘米的長(zhǎng)方形，有長(zhǎng)4 厘米寬3 厘米的長(zhǎng)方形等幾種，接著分別求出各自的周長(zhǎng)。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要分類(lèi)思考問(wèn)題，學(xué)生要快速準(zhǔn)確地分類(lèi)，做到不重復(fù)，將長(zhǎng)4 寬3 與長(zhǎng)3寬4 當(dāng)成一類(lèi)，但也不能遺漏。

在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多數(shù)學(xué)模型，教師要立足學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活設(shè)計(jì)作業(yè)，讓學(xué)生置于真實(shí)的生活場(chǎng)景中思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。教師還可以結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)、社會(huì)問(wèn)題設(shè)計(jì)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。

（四）參與合作探究，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)積累。教師要布置合作型作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生之間、師生之間以及學(xué)生與家長(zhǎng)的合作，讓學(xué)生在分享交流、互學(xué)互助中獲得發(fā)展。［2］學(xué)習(xí)小組可以共同完成數(shù)學(xué)小報(bào)的制作，學(xué)生與家長(zhǎng)可以完成專(zhuān)屬的作息時(shí)間表。教師要布置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)類(lèi)作業(yè)，讓學(xué)生測(cè)量不規(guī)則物體的周長(zhǎng)，讓他們思考測(cè)量的方法、需要運(yùn)用的工具、記錄測(cè)量的結(jié)果，這樣能培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。教師要布置游戲型作業(yè)，將“做”與“玩”結(jié)合起來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生完成作業(yè)的積極性，同時(shí)促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的鞏固。教師將枯燥的計(jì)算練習(xí)改成游戲的形式，讓學(xué)生分組競(jìng)答，能提升學(xué)生計(jì)算的速度與準(zhǔn)確性，發(fā)展學(xué)生的計(jì)算力、思維力。

總而言之，教師要立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的視角，以發(fā)展的眼光看待學(xué)生的發(fā)展，設(shè)計(jì)多層次、多梯度、多類(lèi)型的作業(yè)，以拓展學(xué)生的視野，開(kāi)啟學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的思考與交流。作業(yè)的設(shè)計(jì)要把握難度、數(shù)量，要因材施教，讓不同特點(diǎn)的學(xué)生都能釋放自己的潛能，在知識(shí)、技能、思想與經(jīng)驗(yàn)等方面都能獲得應(yīng)有的發(fā)展。