基于參數空間變異性隨機場的地鐵基坑變形研究

雷 領，鄭衛強，吳 波，，丘洪彬

(1.中交路橋建設有限公司，北京 100027；2.東華理工大學土木與建筑工程學院，江西 南昌 330013；3.廣西大學土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004)

0 引 言

隨著我國城市化的快速發展，地鐵已成為城市交通的重要組成部分，并且地鐵的發展仍處于上升的趨勢。地鐵車站的建設依賴于基坑理論的支持，基坑工程中存在著許多不確定性，常采用隨機理論解決工程建設問題。地鐵建設受場地范圍廣、土體材料空間變異性大、取樣試驗點和試驗條件受限、技術儲備不足等諸多因素的影響，使得基坑工程開挖過程的變形控制成為難點。

近年來，國內外許多學者以隨機場理論為基礎，對土體參數的空間變異性對基坑變形特性的影響進行了許多有益探索。土體參數變異性方面，Luo等[1]、Elachachi等[2]、Gong等[3]、Bong等[4]采用隨機場理論結合土體參數空間變異性構建新模型，提升了計算結果分析效率；Goh等[5]、Gholampour等[6]、Li等[7]、Zhang等[8]基于可靠度理論考慮了基坑中土體空間變異性的影響，研究了土體參數的空間變異性、水平荷載的不確定性對基坑變形與破壞概率的影響。基坑變形方面，Clough[9]、Ou等[10]、Li等[11]通過對基坑側墻與地表變形研究表明，開挖寬度、開挖深度、地下水位變化、土體性質、墻體系統剛度、施工順序、縱橫比、長深比、開挖分區和坑角效應等因素都會影響基坑圍護結構的變形和周邊地表沉降。數值計算方面，Hashash等[12]、徐楊青等[13]、楊卓等[14]建立了模擬深基坑開挖和支護全過程的平面有限元數值分析模型，對施工期間發生的變形進行詳細和有效的預測；楊更社等[15]、Liyanapathirana等[16]、Goh等[17]采用有限元數值模擬方法結合實測數據，對影響深基坑變形因素，如支護結構的剛度、支護結構入土深度、基坑開挖深度和寬度以及土層強度參數等進行了分析。

以上學者對基坑開挖前的變形預測和開挖中的變形規律都已經有了較為充分的認識，但對土體參數變異性對基坑開挖的變形規律和特性少有研究。為此，本文以濟南地鐵閆千戶站為例，通過考慮土體參數的空間變異性，采用隨機場理論與有限元數值模擬有機耦合的方法，建立考慮土體參數變異性的隨機場模型，對基坑開挖過程中的變形特性以及變異性對基坑變形的影響進行研究。

1 工程背景

1.1 地質概況

濟南地鐵閆千戶站為R2線與M1線換乘站，位于山東省濟南市張莊路與匡山小區中路交叉口。基于現場的勘察數據可知，地鐵車站場地中各鉆孔均有地下水，且屬賦存于第四系松散層孔隙潛水及下伏基巖裂隙中的承壓水類型，地下水位埋深2.1～2.6 m。地鐵車站建設采用明挖法由上往下開挖，其開挖土層主要有雜填土層、黏土、粉質黏土。底板以下主要為全風化基巖層。施工斷面及地層分布見圖1。

圖1 施工斷面及地層分布

1.2 施工工藝

車站總長L為485 m，標準段寬B約21 m，深度H為18 m，為地下2層島式車站，采用明挖法施工。車站標準段基坑支護形式為1道混凝土支撐與3道鋼支撐相結合形式。土石方開挖在基坑圍護樁及冠梁施工完成后進行，遵循“分段分層、由上而下、先支撐后開挖、先中間、后兩側、主體結構緊跟”的原則對基坑進行開挖。

2 考慮土體參數變異性的隨機分析方法

2.1 隨機場模擬分析

基于現場資料數據，土體參數彈性模量豎向與橫向變異系數分別為0.321、0.059，豎向與橫向波動范圍分別為0.67～0.8、11.96～47.87 m；密度豎向與橫向變異系數分別為0.02、0.018，豎向與橫向波動范圍分別大于30、100 m；壓縮模量豎向與橫向變異系數分別為0.262、0.141，豎向與橫向波動范圍分別為10～20、23.94～39.89 m。

采用有限元軟件進行隨機場建模。隨機場的生成方法主要有喬萊斯基分解方法、傅立葉級數方法、序列高斯模擬、譜分解方法和空間局部平均法[18]。本文隨機場生成采用空間局部平均技術，在數值計算中考慮土體參數的變異性，得到土體參數變異性影響下的基坑工程開挖過程中的變形影響范圍、變形規律等變形特性。

濟南地鐵采用內支撐的基坑圍護墻體的類型可分為鉆孔灌注樁圍護結構和地下連續墻圍護結構。通常情況下，在數值模擬中，將鉆孔灌注樁的樁徑D轉化為等厚度的地下連續墻的厚度[19]，見圖2。圖2中，t為灌注樁樁間距；h為折算的地連墻厚度。

圖2 厚度折算示意

其轉化關系為

(1)

2.2 土體參數空間變異性的實現

(1)一維隨機場。現場同類土層厚度不同，土層厚度在一維隨機場下采用均值。土層參數基于均值與標準差生成土體樣本，按其大小排序，依據厚度方向進行參數賦值。賦值后的一維隨機場模型見圖3。按照基坑施工工況所得的數值模擬計算結果得到的變形云圖見圖4。

圖3 一維隨機場模型

圖4 一維隨機場變形云圖

(2)二維隨機場。通過有限元軟件建立的二維隨機場模型可以較好地體現土層參數空間變異性。在選取土層參數時，土層的參數通過隨機理論生成并按照豎向厚度的占比進行分配，按照土層剖面橫豎2個方向進行土體材料參數的隨機選取，同時考慮水平和豎直方向的變異性。在進行土層網格剖面進行劃分時，把1個網格看作為1個單元，土體波動范圍的局部平均通過網格的大小來體現，劃分好的網格單元通過基于隨機理論的Python腳本文件導入模型中進行土體參數的隨機賦值，土體參數空間變異性假定為0.1。賦值后的二維隨機場模型見圖5。按照實際施工工況所得的隨機有限元數值模擬計算結果得到的變形云圖見圖6。

圖5 二維隨機場模型

圖6 二維隨機場變形云圖

3 地鐵車站基坑變形特性分析

3.1 豎直方向變形特性

3.1.1 一維模型

基坑左右兩側變形規律具有相似性，選取左右側地表及地下5、10、15、20 m處沉降進行分析。一維模型豎向變形見圖7。從圖7可知，隨著深度的增加，左側土體沉降值逐漸減小，土體的沉降在地下20 m處趨近于0，因此沉降影響范圍dv1約為20 m。右側的地表沉降影響范圍dv2約為15 m。兩側的地表沉降量存在一定差異，左側地表的沉降量比右側偏小，且左側的影響范圍小于右側。

圖7 一維模型豎向變形

3.1.2 二維模型

基坑左右兩側地表及地下5、10、15、20 m處沉降見圖8。二維隨機場與一維得到的地表沉降規律相似，基坑開挖對兩側地表的影響具有對稱性。沉降影響范圍深度方向均處于地下15～20 m，由此可得，地表沉降深度影響范圍約1.0H。

圖8 二維模型豎向變形

3.1.3 相關性分析

對比一維與二維隨機有限元模擬計算結果，土體參數變異性為0.1時，兩者的變形特征相似，故變異系數較小時，二維可簡化為一維。但土體參數變異系數常大于0.1，有些能達0.4。因此，在不改變其他條件下，假定變異系數為0.1、0.2、0.3與0.4分別進行計算，得到變異系數與地表沉降和坑底隆起的關系。從圖9可知，地表沉降值與土體參數變異性呈正相關，基坑底部隆起值與土體參數變異性相關性較小，變異系數從0.1增至0.4，地表沉降增長70%，坑底隆起值僅增長5%。

圖9 變異系數與變形的關系

3.2 水平方向變形特性

3.2.1 一維模型

(1)土體側向位移。通過一維隨機場的隨機有限元計算結果可知圍護結構后方土體水平變形特性。基坑兩側的圍護結構背后的土體水平變形見圖10。從圖10可知，土體參數的空間變異性與地面荷載分布不對稱，基坑右側土體的水平變形稍大于左側，兩側的變形規律一致。在水平影響范圍內，緊靠圍護結構的土體水平變形最大，隨著距離的增大土體水平變形逐漸減小。

圖10 一維模型土體側向位移

(2)擋土墻體側向位移。左側與右側墻體不同階段的側向位移見圖11。對比同側墻體與土體側向位移，在不同施工階段墻體與土體變形具有協同效應。基坑開挖隨工況變化的墻體最大側移規律如下：①開挖首層土體(工況1)最大側移位置位于第1層土體深度處；②開挖2層土體(工況2)最大側移位置下移至3/5開挖深度；③開挖3層土體(工況3)最大側移位置下移至2/3開挖深度；④開挖末層土體(工況4)最大側移位置改變較小，下移至5/9開挖深度；⑤最后1層土體挖完再支撐(工況5)，即最后1層支撐遲1個施工步驟再激活，最后1層土體范圍內的墻體側移值有明顯的增大。因此及時支撐有利于控制變形。

圖11 一維模型墻體側向位移

3.2.2 二維模型

二維模型土體側向位移見圖12。對比一維與二維隨機場計算的基坑兩側土體水平變形值，兩者水平變形規律基本相符。基坑右側土體的水平變形稍大于左側，兩側的變形規律一致。緊靠圍護結構的土體水平變形最大，隨著距離的增大，土體水平變形逐漸減小。

圖12 二維模型土體側向位移

3.2.3 相關性分析

假定變異系數為0.1、0.2、0.3與0.4時，計算圍護結構和土體的水平側移，得到變異系數與側移的關系，見圖13。通過對比分析，圍護結構和土體水平側移與變異系數呈正相關，隨變異系數增大而趨于增大，變異系數從0.1增大到0.4，側移值增大了11%。

圖13 變異系數與側移的關系

3.3 坑底隆起變形特性

對比采用均值的土體參數和考慮土體參數變異性的一維和二維隨機場計算結果，采用均值土體參數的基坑隆起值最大。一維與二維隨機場坑底隆起值基本一致，與現場實際情況相符。基坑的土體按4種工況分4層開挖，二維隨機場基坑開挖每1層開挖后的隆起值見圖14。

圖14 開挖面隆起值

基坑圍護結構范圍內為軟土或與軟土力學性質相似的土體，易發生基坑底部隆起現象。力學性質較好土體隆起值較小，對施工安全影響較小。圍護結構入土端的變形會影響基坑的隆起，進行強約束與弱約束的數值模擬計算結果對比見圖15。從圖15可知，弱約束由于圍護結構入土端向基坑內傾斜，對土體有斜向下的擠壓，坑底以下的土體的隆起受到阻力，使弱約束狀態下的坑底隆起值要小。

圖15 強弱約束隆起值對比

3.4 模擬結果與監測數據對比分析

3.4.1 豎向變形

通過數值模擬對基坑開挖變形特征分析，基坑周邊地表變形受基坑頂部混凝土支撐約束，基坑頂部圍護結構側移也被限制。頂部位移影響因素主要有：混凝土支撐收縮徐變、基坑兩側偏載、溫差和圍護墻抗彎剛度。圍護結構頂部的混凝土支撐對原本懸臂模式的圍護結構進行改良，使懸臂模式向簡支模式轉化，增強了結構的穩定性，避免了圍護結構后面的土體向基坑開挖側的位移，限制了地表類三角形的土體沉降模式，形成了凹槽形的土體沉降模式。基于數值模擬結果和監測數據對比，圍護結構墻體后土體沉降規律與現場監測變形值基本吻合，數值計算的圍護墻體背后土體的變形結果與現場實際相符，地表以下的變形規律與現場實際也相符。數值模擬計算結果與現場監測數據對比見圖16。

圖16 數值計算與現場監測沉降對比

3.4.2 水平變形

通過隨機有限元數值模擬可知，圍護墻體的變形屬于中凸形模式，基坑兩側的圍護結構的變形模式和趨勢都相同，但量值存在一定的差異。由于土體存在變異性，相鄰位置或對稱位置監測數據不同，體現監測數據的多樣性。

數值計算與現場監測側移對比見圖17。從圖17可知，數值計算與現場監測變形量雖不相同，但具有相似的變形規律。由此認為，數值模擬所得圍護結構的變形是符合實際的。圍護結構的變形模式為中凸形，最大變形區域在0.5H～0.9H之間，平均值在0.7H處。

圖17 數值計算與現場監測側移對比

4 變形影響區分析與控制措施

4.1 變形影響區分析

鑒于二維隨機場模型計算結果與現場實際較為符合，故對其進行分析。二維影響區域見圖18。從圖18可知：

圖18 二維影響區域

(1)地表沉降隨著深度的增加而減小，最大變形區域處于基坑深11 m、0.6H處，位于第1條地面到圍護結構的貫通圓弧線間，基坑開挖深度范圍內的土體變形梯度近似圓弧形。水平變形的影響范圍約為1.43倍的圍護結構長度(H+D)，約呈55°角。最大變形區處于第1條弧線內部。隨著距基坑邊緣距離的增大，弧線變得越來越緩，表明距離增大，變形速率減小。

(2)第2條弧線范圍內的區域為主要影響區，水平距離約為0.85H，次要影響區的水平距離約為2.2H，次要影響區以外的區域為可能影響區。將墻后土體變形大于等于0.08%H或15 mm(取小值)劃分為主要影響區域與次要影響區邊界；將墻后土體大于等于0.013%H或3.5 mm(取小值)劃分為次要影響區；將小于等于0.013%H或3.5 mm(取小值)劃分為可能影響區邊界，分區劃分。

(3)基坑圍護結構外側土體的變形主要是地表沉降與臨空側的水平側移，綜合位移為水平位移和沉降位移合成，位移方向為向著開挖側的深度方向的斜下方，主要影響區域如圖18中黑色密集陰影區域，次要影響區域為稀疏陰影區域。基坑底部的土體向坑底中部擠壓，表現為向上的坑底隆起，坑底主要影響區為坑底弧形區域的黑色陰影部分，深度達到坑底中部下約4 m(H/7)；次要影響區域為坑底弧線區域的稀疏陰影部分，深度約為1.0H；超過開挖深度的區域為可能影響區。

4.2 控制措施

依據濟南地鐵車站基坑周邊土體變形一般規律，將基坑開挖至坑底時產生的變形區域劃分為主要影響區域、次要影響區域和可能影響區。各影響區的土體變形特征、環境保護以及施工安全對策見表1。

表1 各影響區土體變形特征、環境保護及施工安全對策

5 結 語

本文以濟南地鐵閆千戶站基坑工程為例，考慮土體參數的空間變異性，開展了土體參數變異性影響下的基坑變形特性研究，主要研究結論如下：

(1)對比一維與二維隨機場模型計算結果，在土體變異性較小時，兩者的計算結果接近，可將二維簡化為一維進行數值模擬計算。變異系數為0.1時，地表沉降深度影響范圍約為1.0H，土體水平變形的影響范圍約為2.2H，按二維平面變形的大小進行分區，可得到了二維平面的影響分區，針對影響分區采取不同的控制措施。

(2)地表和圍護結構的變形相關性較強，隨機有限元數值模擬的地表與圍護結構的變形規律與實際工程監測值具有相同的變形趨勢，圍護結構的最大變形區域在0.5H～0.9H之間，平均值約在0.7H處。

(3)隨著土體參數的變異系數的增大，基坑周邊地表沉降顯著提高。變異系數對圍護結構的深度變形、基坑隆起和基坑開挖變形影響區域影響較小，當變異系數從0.1增加到0.4，地表沉降隨著變異系數的增大而增大，沉降值增大了70%；圍護結構深度側移和坑底隆起值隨著土體參數的變異性的增大而趨于增大，但影響較小，圍護結構側移值增大11%，隆起值增大5%。