級配分析中堆疊顆粒完整形態預測方法

蔡可天，王 建，夏萬求，彭澤豹

(1.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210024；2.浙江寧海抽水蓄能有限公司，浙江 寧海 315600)

0 引 言

級配是骨料各級粒徑之間的分布情況，在堆石壩等工程中，土石料的級配影響壩體的抗壓、抗滑和防滲等性能[1-2]，直接影響著工程施工質量[3-4]。目前，級配研究涵蓋了水利[5]、公路[6]、礦業[7]等領域，準確地檢測骨料級配一直是國內外學者的重點研究內容。

數字圖像處理是一種非破壞性、非侵入性技術，包括巖石巖性分類[8-9]、邊坡穩定性分析[10]、材料細觀損傷性質[11-12]等，在工程中的應用非常廣泛；同時，應用圖像處理技術可在骨料開采、工程施工、質量檢測全過程進行級配檢測，是各行業中的熱點研究內容之一。當前，針對級配的研究重點集中在目標顆粒分割和邊緣識別方面[13-17]，并已經取得一定成果，但在實際應用中，由于被檢測顆粒常處于堆疊狀態，其中大部分顆粒存在一定程度的遮擋，即使能夠完整提取顆粒邊界也沒辦法準確測量顆粒面積和等效粒徑，致使級配檢測結果精度降低，因此補全不完整顆粒的邊緣形態，恢復完整的顆粒形狀，提高堆疊狀態下顆粒的級配檢測精度成為提高工程施工質量的必要。

本文提出了一種基于統計學信息的多階段顆粒邊緣快速預測方法，嘗試根據可見的顆粒邊緣補全完整顆粒，研究預測結果與顆粒真實狀態的匹配度。

1 堆疊顆粒完整形態預測原理

對不完整顆粒邊緣進行補全，需要從已知的顆粒邊緣中提取最具備指導性的信息，輔助預測被遮擋區域的顆粒形狀，由此提出基于真實顆粒邊緣統計信息的多階段顆粒邊緣預測方法，不完整邊緣預測過程如圖1所示。通過分析邊緣點位與邊緣形態一致性和最小預測角度之間的內在聯系，在邊緣預測的不同階段，選擇相應參數，預測顆粒邊緣走向。

圖1 不完整邊緣預測

1.1 顆粒形態影響參數

一個形狀較規整的顆粒形態，如圖1b所示，由平滑段和變化點依次組成，變化點之間屬于平滑段，平滑段之間由變化點連接。因此，提出2個顆粒形態影響參數——方向一致角和最小預測角——用于表征邊緣平滑段和變化點形態。

顆粒邊緣以像素點為分析對象，點和點之間的位置關系如圖2a所示，每個像素點鄰域內存在共計8個相鄰像素點，因位置關系，鄰域內相鄰點位與中心點之間夾角相差45°。定義不完整顆粒邊界點分別為起點和終點，如圖2b所示，選擇起點為當前點，定義候選點為當前點鄰域內像素點(不包括邊緣像素點)，定義基準向量為當前點-終點向量、預測向量為當前點-預測點向量，定義預測角度θ為預測向量和基準向量夾角。顆粒邊緣補全過程即在候選點中選出預測點，再以預測點為當前點，循環至起點-終點相連。

圖2 顆粒邊緣分析對象和影響參數

1.1.1 方向一致性

邊緣形態的方向一致性用于衡量預測顆粒形態與前段顆粒形態的一致性，是影響顆粒形態走向的重要參數，采用邊緣前n點和當前點之間向量與預測向量之間的夾角αn衡量，如圖2b所示，n的取值與圖像像素值相關。

1.1.2 預測角度

在候選點中選擇不同預測點時，預測角度θ相應改變，如圖2b所示，將位于基準向量正方向(相對于顆粒邊緣)且預測角度最小的點定義為1位點，依次定義候選點為2～7位點，其中，1位點對應最小預測角θmin。不同點位的選擇能夠影響顆粒邊緣形態走勢變化，以最小預測角度為標準進行候選點選擇，實現顆粒邊緣形態變化。

1.2 多階段顆粒邊緣預測方法

多階段顆粒邊緣預測方法基本思想是對不完整顆粒邊緣進行階段式方向一致性生長和階段式最小預測角度概率生長，多階段交替補全完整顆粒，如圖3所示。隨著顆粒的補全進程，每階段的最大預測點數呈下降趨勢。方向一致性標準：選擇候選點位中與方向一致角標準值αsta偏差最小的點，即和原本邊緣形態一致性最高的點位，其中，方向一致角標準值αsta根據目標顆粒形態獲取，當顆粒邊緣形態較為平滑時，αsta取值較小。最小預測角度概率標準：基于最小預測角度-點位選擇概率函數關系(統計數據獲取)，選擇概率最高點位。計算公式分別為

圖3 多階段顆粒邊緣預測方法

(1)

(2)

式中，i*為預測點位；αi為候選點方向一致角；αsta為方向一致角標準值；pi(θmin)為最小角度-點位選擇概率函數。

在階段式顆粒邊緣預測進程中，如圖3b所示，根據當前點pc-初始形心點po-終點pe夾角θc與2π比值，提出補全參數ratio用于指示顆粒形態完整性。當顆粒邊緣缺失程度較高時，ratio接近于1；當顆粒邊緣逐步補全時，ratio逐漸減小至0。公式為

(3)

2 預測精度分析

顆粒邊緣預測試驗以機制白石子為研究對象，試驗過程包括樣本制備、形態預測，同時，從整體形態和級配準確率等方面分析預測結果。

2.1 樣本制備

共采集100個滿足一定級配的顆粒作為分析對象，如圖4所示，根據顆粒的圖像面積和等效粒徑將顆粒分為5組，每組粒徑范圍分別為20～25、15～20、10～15、5～10、2～5 mm。

圖4 顆粒分析樣本

采用OV5647攝像頭采集顆粒完整圖像(像素2 000×2 000)，通過畸變校正[18]、灰度化、otsu閾值處理[19]、裁剪等操作提取顆粒對象。為便于后續分析，嘗試調整原顆粒圖像的尺寸，結果表明，在將顆粒從原像素調整至50×50時，面積誤差平均值為0.87%，等效粒徑誤差從1.74%變為2.14%，僅增加0.4%。因此，在以顆粒級配為研究目標時，將圖像進行大幅度尺寸縮小，是節省計算資源、減少數據計算量和計算時間的可行性辦法。圖5為顆粒圖像調整大小和邊緣提取示意，圖6為圖像尺寸調整前后級配曲線。

圖5 圖像尺寸調整和邊緣提取

圖6 圖像尺寸調整前后級配曲線對比

基于顆粒之間不同的遮擋程度，按顆粒面積缺失比例制備4組缺失程度不同的顆粒邊緣(每組100個)，保留部分分別為90%～95%、80%～90%、70%～80%、60%～70%，如圖7所示，切割位置隨機選擇，模擬顆粒和顆粒之間的遮擋狀態。

圖7 不完整邊緣

2.2 樣本形態預測

自行編制顆粒邊緣形態預測分析程序，統計顆粒真實邊緣點的數據信息，包括最小預測角θmin、真實預測角、真實點位選擇等，共計9 003組顆粒邊緣信息，用于分析多階段顆粒邊緣預測方法的參數取值。

2.2.1 最小預測角-主點位概率函數

分析最小預測角θmin與點位選擇之間的概率關系，如圖8所示，1、2、3、7位點的總體選擇概率為94.9%，稱為主點位，而4、5、6位點為低概率選擇點，稱為次點位。當顆粒點之間的關系為主點位時，顆粒邊緣走勢較為平緩，而當選擇次點位時，顆粒邊緣會產生畸變。從變化規律分析，1位點和2位點的選擇概率隨最小預測角度變化很小，穩定在30%左右，3位點和7位點的選擇概率以15°為分界對稱變化。以補全普遍形狀顆粒為目標時，假設所有預測點位均為主點位可使邊緣無過多突變。

圖8 最小預測角θmin與點位選擇概率

以顆粒的邊緣數據信息為基礎建立最小預測角-主點位概率函數，在0～45°區間以2°為步長進行分組，統計各區間內θmin與真實點位選擇信息，點位i選擇公式為

(4)

式(4)中的部分點位選擇概率參數值見表1。

表1 部分點位選擇概率參數

2.2.2 形態影響參數

以帶有一定弧度的顆粒邊界和方向一致性為預測目標時，方向一致角標準值αsta的取值影響預測邊緣形態，采用試驗分析論證，部分試驗效果如圖9所示，當αsta取值為3.2～3.8時，圖像補全效果較好，符合顆粒方向一致性形態走勢。

圖9 方向一致性參數試驗論證

在圖像補全測試中，圖像尺寸為50×50，方向一致性參數n取值5，αsta取值3.5，多階段顆粒邊緣預測方法中階段ratio取值分別為0.27、0.25、0.19、0.17、0.12、0.11、0.07、0.06、0.04。

2.2.3 邊緣補全結果

對面積缺失比例分別為10%、20%、30%、40%的顆粒進行補全試驗，共計4組圖像(每組100)，部分結果展示見圖10。整體預測效果顯示，多階段顆粒邊緣預測方法能夠將缺失部分邊緣的顆粒補全至完整狀態，補全結果符合顆粒基本形狀。

圖10 顆粒預測效果展示

2.3 補全結果分析

級配分析中的基本信息為質量和等效粒徑，在圖像分析中簡化為顆粒面積和最小外接圓直徑。對比各組顆粒補全前后的顆粒面積和等效粒徑，補全前顆粒的面積誤差隨缺失情況增加而增加，且誤差數值與邊緣缺失狀態一致，如圖11a所示；補全前顆粒的粒徑誤差相對面積誤差來說數值較小，如圖11b所示，這是因為顆粒在邊緣不完整情況下，對于等效粒徑計算的影響并不是線性增加的，但總體誤差仍然呈上升趨勢。由圖11可知，進行補全后的面積和等效粒徑誤差均大幅度降低。

圖11 顆粒邊緣補全前后面積和等效粒徑誤差對比

進一步分析顆粒在邊緣完整、缺失和補全3種狀態下的級配曲線，如圖12所示，進行形態補全后，顆粒級配曲線誤差大幅度降低，根據式(5)計算級配準確率P[20]，即

圖12 顆粒級配對比

(5)

式中，k為級配中粒徑分級數量；Tk為原圖顆粒第k級占比；Fk為補全顆粒第k級占比。

級配準確率結果如圖13所示，級配準確率P并未隨顆粒圖像缺失程度增加而降低，補全后的級配準確率平均值為95.62%，說明多階段顆粒邊緣預測方法在級配分析中應用的有效性。

圖13 顆粒邊緣補全前后級配準確率對比

從理論上分析，雖然能夠確定被遮擋顆粒的真實形態，但當顆粒處于被遮擋狀態時，判斷顆粒整體形態這個問題本身具有很大的不確定性，真實顆粒形狀并不是規則圖形，而是多樣性的，預測被遮擋顆粒的邊緣形態問題本身不具備絕對正確的結果，作為試驗的對象僅為真實可能性中的一種。由于以上不確定性因素存在，本文用于預測缺失點的邊緣信息，仍保留原本的60%以上，至于缺失邊緣過大，通過已有的顆粒形態也無法判斷遮擋顆粒大致的形狀，不具備深入研究討論的價值。

3 結 語

本文提出了一種基于方向一致性和最小預測角度的多階段顆粒邊緣預測方法，并以某一類顆粒為例進行邊緣形態預測，驗證該方法具有可行性和有效性。測試結果表明，多階段顆粒邊緣預測方法能夠有效地補全顆粒缺失的邊緣，預測結果符合顆粒的基本形狀，補全效率高，面積40%缺失的單顆粒邊緣補全時間小于0.01s，在級配分析的應用中，補全后的顆粒級配準確率大于95%，補全顆粒大幅度降低級配曲線誤差，說明預測結果與顆粒真實狀態具有較高的匹配度。