混流式水輪機啟動狀態下轉輪與尾水管壓力場特征分析

謝文經，毛 成，戴利傳，蘇 立，柴連和

(1.貴州黔能企業有限責任公司，貴州 貴陽 550000；2.貴州電網有限責任公司電力科學研究院，貴州 貴陽 550002)

0 引 言

水電機組在“碳達峰、碳中和”中發揮著非常重要的作用，可逆式水電機組能快速實現水勢能與電能之間的能量轉換，實現可再生能源輸出與存儲。由于水電機組可以在較短的時間內實現能源轉換，因此水電機組被廣泛應用于電力生產與存儲系統[1-2]，同時水電機組還能夠補償電網中不同可再生能源的電力供應波動[3-4]。

面對復雜電網系統，頻繁地改變水輪機的輸出功率意味著水輪機需要不斷的經歷啟動等非定常過渡過程，而在過渡過程中水輪機會歷經不穩定的流動和高振幅壓力脈動過程。為提高混流式水輪機過渡過程的運行效率，業界專家學者對混流式水輪機進行了實驗和數值研究。其中Alligné[5]對混流式水輪機瞬態循環期間進行了水聲特性模擬，揭示了整個系統的壓力波動、功率浪涌以及轉子與定子的相互作用等動態響應，并提出機組在負荷快速變化的過程中整個系統會出現明顯的壓力波動特征；Goyal等[6]對甩負荷期間的高水頭混流式水輪機進行了實驗研究，利用粒子圖像測速(PIV)測量尾水管不穩定流態，解釋了渦繩形成的物理機制，揭示了葉輪和尾水管中較大的壓力波動特征；Sotoudeh等[7]利用數值模擬方法研究評估機組在甩負荷過程中渦繩的演變過程；Gagnon等[8]預測了混流式水輪機的疲勞壽命，并指明機組的啟動方案會顯著影響轉輪的壽命，同時對關閉和啟動期間的混流式水輪機進行了實驗研究，發現機組更短的瞬態循環過程會顯著增加壓力波動。

水輪機的運行狀態可分為穩態過程和過渡過程。在穩態過程中轉輪的轉速、導葉開度大小和流量均保持在恒定狀態，而在過渡過程這些參數存在一個或多個參數的時變。由于水電機組功率的時變特征，機組過渡過程是高概率過程[9]。但是水電機組的靈活性和快速響應能力致使其處于不穩定循環的壓力環境之中，極容易導致機器運行狀態惡化并失效[10]。因此，開展水輪機過渡過程中的湍流流場與壓力脈動對認識與保護機組安全具有重要意義。

1 模型與網格劃分

1.1 幾何模型

本文中所仿真的混流式水輪機模型由13個葉片、24個可調節導葉和11個固定分流導葉組成，具體參數為：蝸殼最大內直徑D1=896 mm，最大外直徑D2=1 181 mm，包角αc=345°，進口直徑D3=840 mm；轉輪直徑D4=710 mm，比轉速ns=279。混流式水輪機示意如圖1a所示，轉輪與尾水管內的布點位置如圖1b、1c所示。為研究轉輪區壓力特征，在轉輪以及尾水管內不同的位置布置了12個點，其中點1～7為轉輪內壓力探頭，沿著轉輪扭曲方向緊貼轉輪壓力面布點，均位于蝸殼中心，同時也處于XY平面，即Z=0 m；而點8～12為尾水管內壓力探頭，沿圓周平均分布尾水管進口段，均位于尾水管進水口，即Z=0.2 m。

圖1 混流式水輪機的示意圖及轉輪與尾水管內的布點示意

1.2 網格剖分

混流式水輪機計算域從蝸殼進口到尾水管出口分為5個區域，即蝸殼、活動導葉、固定導葉、轉輪和尾水管，其網格剖分如圖2所示，總體網格數為294萬。其中蝸殼、尾水管為六面體網格，而轉輪及導葉葉片為棱柱混合網格，對導葉流道的邊界進行網格加密處理[11-14]。同時開展了飛逸過程的網格無關性檢驗(見表1)，結果表明網格數在141萬～504萬之間，飛逸轉速波動變化1%左右。因此，200萬～300萬數量級網格可以滿足計算精度要求。

表1 網格無關性檢驗

圖2 混流式水輪機計算域網格

1.3 邊界條件與湍流模型設置

由于水電機組啟動過程為變速過程，本文借助STAR-CCM+對步長與轉輪旋轉角度關聯性進行了技術處理，采用STAR-CCM+的六自由度DFBI(Dynamic Fluid Body Interaction)運動模型來模擬啟動狀態下的變速運動，阻力系數與轉速成正比以保證仿真與試驗的一致性[14-17]。活動導葉的運動通過重疊網格技術實現了導葉以0.2°/s的角速度打開，并限制最大轉動時間為50 s。計算域邊界條件以1.9 m3/s額定流量為進口條件，出口設置為101.325 kPa的靜壓出口[16-19]，轉輪質量為149 kg，葉片直徑為646 mm，轉動慣量GD2為62.18 kg·m2；旋轉域和靜態域采用凍結轉子模型通過界面建模方法結合，基礎循環步數為10步，整體計算殘差設定為10-5。

混流式水輪機數值模擬采用SSTk-ε湍流模型，該模型能更精確預測轉輪區與尾水管區的流動狀態。因此本文采用SSTk-ε湍流模型來計算不同工況下的內部流動情況，以預測水輪機的性能[20-21]，公式為

(1)

(2)

(3)

式中，ut為湍流粘度；Cw為修正系數；f(ρ)為密度函數；ω為湍動能耗散；k為湍動能；ρm、ρl和ρv分別為混合相密度、液相密度和氣相密度；a1、a*為抑制湍流粘度；S為平均應變率張量的模量；F為可壓縮函數。

2 結果和討論

2.1 轉輪內壓力脈動分析

圖3 葉輪轉速曲線

圖4 瞬時平均壓力示意

水輪機轉輪區各點瞬時平均值隨時間的變化以及靜壓相對于其瞬時平均值的波動如圖5所示。從圖5可以看出，在水輪機的啟動過程中，0～60 s內葉片表面壓力存在較大的變化，這是由于機組啟動中導葉最初從完全關閉的位置以一定旋轉角速度逐漸打開。0～10 s為導葉瞬間開啟階段，而10～50 s內隨著導葉開度的增加，流向轉輪區的流量增加，轉輪的流場開始以與相應葉片同步旋轉的速度旋轉，此時各點的壓力趨向平穩，波動較小。50 s時，導葉轉角達到最大值，此時流向轉輪的流量達到最大，測點7為受沖擊點，其壓力達到最大值122.2 kPa，而葉根處的點2達到最小值90.8 kPa。50～80 s時，轉輪速度繼續增大，其轉動阻力同樣增大，但流向轉輪的流量到達穩定，因此轉輪加速度逐漸減小，最后達到最佳效率點平穩運行。由圖5b可知，點7處壓力從最大值開始回落，最后穩定于110 kPa，而點2從最小值回升，最后穩定在94 kPa。從點7與點2的壓力趨勢來看，同一個葉片的同一個表面不同位置受到的壓力變化趨勢并不相同，甚至存在相反的情況。為了探究這一現象內因，截取了50 s時壓力突變狀態下的壓力變化云圖與100 s時穩定狀態下的壓力變化云圖，如圖6所示。

圖5 水輪機瞬時啟動時轉輪內的壓力云圖與壓力特征曲線

圖6 不同時刻轉輪截面的壓力變化云圖

由圖6可知，機組在啟動過程中，轉輪在旋轉過程中吸力面的流速大于壓力面，因此吸力面靠近葉根處一直存在低壓區。點1～4受到前葉片低壓區的影響，壓力隨著轉速增大變小，該處極易發生空化。點7在蝸殼來流的直接沖擊點，一直在高壓區。由圖6a可知，點5～6存在壓力波峰與波谷，這是由于轉輪速度與流向轉輪的流量不匹配，流體在導葉與葉片間產生回流，導致吸力面也存在小范圍的高壓區(如圖6中箭頭所示位置)，因此在50 s時壓力波動同樣達到峰值；隨著流量穩定，壓力波動達到波谷并回升，最后逐漸平穩，因此在最佳效率點平穩時雖然仍存在回流，但與高壓區相比不再明顯[23-24]。

由圖5c～5i的壓力脈動特征曲線可知：轉輪從靜止到最佳效率點，測點的壓力脈動幅值較小，大約為0.5 kPa，為穩定運行時的一半；但是葉片表面壓力發生較大的變化，其中最大值約為平穩運行時的110.9%，最小值約為平穩運行時的95.8%。水輪機組無論在啟動狀態下還是最佳效率點，葉片壓力面同樣存在低周的壓力脈動，在瞬變狀態下，轉輪會經歷快速的壓力變化并經歷低周疲勞，轉輪葉片的反復疲勞載荷會在葉片焊接處(點1附近位置)引發裂紋[24-28]。

2.2 尾水管壓力脈動分析

壓力信號使用4個不同的壓力測點來檢測(如圖7a所示)，4個壓力測點位于尾水管的四周并具有相同的高度，同時在中心位置布點做參考壓力測點，以便更好地研究壓力脈動。

圖7 水輪機瞬時啟動時尾水管內的壓力云圖與壓力特征曲線

圖7為水輪機瞬時啟動時尾水管內的壓力云圖與壓力特征曲線，由圖7b可以看出，在0～50 s之間，壓力波動并沒有很強的重復性，壓力脈動在很大程度上取決于轉輪的瞬時速度以及對應時刻導葉的開度，而且尾水管中的旋渦結構隨著轉輪加速而在一定時間內演變。機組啟動狀態與穩定狀態的負載不同，啟動狀態的機組隨著負載從一個工作點到另一個工作點的變化，同步脈動和異步脈動的幅度都會隨之變化，同步脈動的頻率出現在異步脈動之前[29-30]，因此0～50 s壓力脈動規律性較差。在渦繩形成過程中，軸向流速主導同步型脈動，徑向流速主導異步型脈動[32]。同時，對尾水管渦態同樣進行了觀測，尾水管渦態隨時間變化如圖8所示[32]。

圖8 尾水管渦態不同時刻的體積分布云圖

由圖8可知，在整個模擬序列中，水輪機由小負荷開始，在尾水管彎頭上游出現大型持續渦旋結構，這種結構在流場和轉輪中會產生低頻脈動，是圖6中葉片表面壓力產生波動的主要原因之一。在50 s時，導葉打開并且流向轉輪的流量增長速率達到最大值，快速增長的流量沖散了大型渦旋結構，壓力得到釋放，壓力曲線達到波谷。之后，由于向下旋轉區和向上分離區之間剪切層的不穩定性導致渦繩的形成，壓力逐步穩定，圖8c、8d中可以清楚地辨別出一條完整的旋轉渦繩，在中心產生下沉漩渦，最后尾水管中心形成一個穩定的渦流，因此點12處穩定運行時的壓力小于其余點的壓力。而且渦繩的形成往往伴隨著效率降低和嚴重的壓力脈動，這也是圖7c、7g在達到穩定后尾水管內的各點仍存在最大幅值為1 kPa左右的壓力脈動的原因。當渦流和整個發電廠的固有頻率接近時，空化、漩渦流等多物理場的相互作用會導致同步壓力激增效應，對水電機組的運行安全構成嚴重威脅。

3 結 論

(1)混流式水輪機啟動過程中的瞬變流動特性引發的壓力脈動，在葉輪和尾水管中壓力波動較大，脈動壓力振幅主要取決于導葉運動的瞬時速率和轉輪速度，且流動結構對脈動頻率和脈動強度有重要影響。

(2)在轉輪內葉片表面發生較大的壓力變化，其中最大壓力值在葉片靠近上冠與下環處，其壓力約為平穩運行時的110.9%；最小壓力值在葉根處，其壓力約為平穩運行時的95.8%。無論機組在啟動狀態下還是最佳效率點，葉片壓力面均存在低周的壓力脈動。

(3)尾水管內產生的壓力脈動主要與渦流破裂有關，尾水管彎頭上游的大型持續渦旋結構導致了轉輪葉片表明的壓力波動，在瞬變狀態下，轉輪會經歷低周疲勞，縮短水電機組的工作壽命。