優化解題技巧 提升解題能力

☉徐園園

在以往的教學中，我們經常可以發現這樣的現象，一些學生在經歷了某個類型題的講解之后，雖然初步掌握了該題的解題方法，但當他們再次遇到類似題型的時候，卻依然不曉得該如何去操作。換言之，學生在接受指導時，他們的注意力僅僅是放在了特定的習題上面，至于題型、解題技巧等，幾乎沒有過多思考。長此以往，這樣的習慣不但會制約學生數學能力的提升，同時也會增加他們學習數學知識的難度。所以，培養學生數學解題能力，加強其對解題技巧的掌握，這無疑是擺在我們面前的重點。

一、做好基礎工作，避免“陷阱”迷惑

若想提高小學生數學解題能力，做好基礎工作是關鍵。那么，什么才是基礎工作呢？那就是審題。眾所周知，審題是解題的第一步，也是非常關鍵的一步。但是在現階段，很多小學生在審題的時候都存在馬虎大意，缺乏深入思考的情況。如果基礎沒能打牢，勢必會給之后的解題埋下諸多的隱患。［1］所以，加強基礎工作建設力度，避免學生被“陷阱”迷惑，這無疑是重要前提。其中，在具體的研究方面，我們可從以下兩個方面著手：

（一）提高審題的準確度，拒絕馬虎大意

因為審題馬虎大意而導致丟分，這是最不該發生的情況。事實上，95%以上的學生都出現過因為審題失誤而丟分的現象，而最讓人感到可惜的是，這些習題他們幾乎都會做。當然，也有學生向我反饋：“老師，我明明已經很認真地審題了，為什么還是會出現失誤呢？”學生在答題的過程中，很容易會出現記憶短暫缺失的現象，簡單來說，就是第一次審題格外認真，但是在之后的分析中，常常會記錯某個已知條件。這個時候，自然會出現審題失誤的情況，繼而導致解題失敗。所以，若想增強審題的準確度，首先要做到心無旁騖，時刻將注意力放在題干上面，不能走神。

如題：隨著我國經濟發展日益提升，各個領域企業也開始呈現蒸蒸日上的局面。小剛所在的公司每年都在正月一次性地提高員工年后的工資。已知小剛2008年的工資是2000 元/月。2010 年時，小剛的月薪漲到了2420 元。他在2011 年的月薪，按照2008－2010 年月薪平均增長率持續增長，小明在2011 年的每月薪水是多少元？

這道習題由于題干內容較多，學生很容易在審題的時候出現紕漏，甚至盲目認為習題難度高。例如，有的學生將年份看成了薪水的數值，有的學生還會因為梳理題干信息不當而混淆重點，更有甚者在求解時將2000、2420 和最后的數值進行相加。

針對這類情況，我們不能急于帶著學生解題，而是要引導他們重新閱讀題干條件，梳理重點，例如，“正月一次性提高年后工資”“2008－2010 年月薪平均增長率”等。然后，讓學生在這個基礎上探尋解題思路，嘗試解答，對比答案，由此在潛移默化中養成良好的審題習慣。

（二）挖掘習題“陷阱”，知己知彼才能百戰百勝

一些數學題中往往會存在許多的“陷阱”，如果審題不當，學生便會被這些“陷阱”誤導，從而得出錯誤的答案。但是，具體該如何找到習題中的“陷阱”呢？這不單單需要認真審題那樣簡單，更需要學生對問題進行深入思考，多角度觀察，并通過反復驗證，找到邏輯沖突，才能達到預期效果。

如題：已知某工廠存貨300kg，銷售員利用6 天的時間賣了120kg。如果繼續銷售10 天，是否可以將貨物全部賣光？

由于這道習題的難度很低，所以大部分學生在分析問題時，都存在馬虎大意的情況，更不會去思考習題中是否存在“陷阱”。遺憾的是，班里70%以上的學生都得出了錯誤的答案。他們的解題思路是先計算出6 天內每天賣出的貨物量，再計算出10 天后可以賣出的貨物量。當他們發現得出的數值200 小于300 時，便認為銷售員無法在10 天內賣光這些貨物。

在描述解題思路時，學生的表現胸有成竹，但是仔細分析，不難發現其中的矛盾沖突。因為10 天內要賣出的貨物量并不是300kg（因為6 天之前已經賣掉了120kg）。因此，應該用200 與180 相比，而200 大于180，所以接下來的10 天是可以賣掉剩下的貨物的。

不難發現，300kg 便是這道習題的“陷阱”，學生在解題時，都是下意識地將計算出的數據與300kg 進行了對比，卻忽略了早已賣掉120kg。所以，在審題的過程中學會尋找題干中的隱藏“陷阱”，并越過“陷阱”梳理正確的答題思路，這無疑是小學生所要具備的重要品質。

二、找尋解題規律，實現舉一反三

相信很多人都發現過這樣的情況，雖然在講題時，學生確實掌握了習題的解答方法，但是在操作類似的習題時，依然會出現錯誤，甚至有學生不知道該如何落筆解題。這說明學生只是掌握了某一道問題的解題方法，并未真正地把握整體的解答規律。眾所周知，解題是一個非常嚴謹的學習活動，如果一味按照死板的規律去解答，不但會浪費許多的時間，同時準確率也很難得到保障。［2］所以，幫助學生掌握習題解答的規律，實現舉一反三，無疑是重中之重！

（一）在研究習題的同時摸索規律

以“植樹問題”為例，這是一種典型的應用題型，在考試中經常出現，需要學生扎實掌握。所以，在講解這類習題期間，我們可以帶著學生分析它的解題規律，并形成完整的認知結構，以此確保學生在遇到類似題型時，能夠快速找到合理的解題方法，提高答題質量［3］。

當然，由于小學生的認知模式以“形象思維”為主，所以我們可以事先給學生呈現直觀情境，讓他們在看的基礎上分析問題。例如，我將校園后面的甬路呈現在電子白板中，然后要求學生觀察甬路兩側的空白區，并提問：如果在甬路的兩側栽種一些樹苗，而這條甬路的長度是20m，且每隔5m 栽一棵（兩端都要栽種），那么一共需要栽種多少棵樹苗？

通過真實情境的渲染，可以有效增強課堂的代入感，并為“規律”的探索埋設伏筆。在此期間，為了進一步啟迪學生思考，將學習過渡到對“規律”的探尋之中，我們可以拋磚引玉。如下：

（1）分析問題，同學們可以從已知信息中提煉出哪些有用的信息？

（2）甬路兩端都栽，且每隔5 米栽一棵，應該如何理解？

（3）繪畫草圖，將題干條件呈現在紙上，然后初步計算共需要購買多少棵樹苗（可以栽種多少棵樹苗）？

考慮到小學生的綜合能力，我又利用電子白板將之前出示的甬路照片進行標注，將虛擬的樹苗和比例尺等符號添加在畫面中，以此確保學生能夠一目了然地把握問題。隨后，繼續設計問題：“觀察圖像，圖中共有幾個間隔？栽種了多少棵樹苗？棵數與間隔數之間是否存在關聯？”通過設問，讓學生在分析問題的過程中，不知不覺地聯系到“規律”的問題。

當學生初步總結了規律：兩端都栽時，棵數＝間隔數＋1。我們可以進行跟蹤提問，例如，“如何理解‘公式’中的‘＋1’”，隨后要求學生作答。有的學生表示：“1 個間隔對應1 棵樹苗，而多出來的那棵樹苗便是‘＋1’?！睂Υ?，我繼續追問：“你的根據是什么呢？”學生回答：“簡單來講，當甬路的兩端都栽種樹苗時，棵數要比間隔數多1，即是‘＋1’?！边@樣，不但有效增強了學生對植樹問題解答規律的掌握，同時也鍛煉了他們的數學思維。

當然，在總結出解題規律之后，我們還要帶著學生對規律展開驗證，以此達到牛刀小試的效果。而在這個過程中，我們也要積極觀察學生的表現情況，看他們是否存在某些問題。如果存在問題，則說明學生依然有不理解的地方。對此，我們可以采取針對性的講解措施。

（二）在摸索規律的同時提出質疑

小學生很容易受到定式思維的影響，當他們摸索到了某一解題規律后，便會對該規律產生依賴性，很少去思考“這個規律在這道習題中是否適用”。當學生開始盲目地運用解題規律，而不去提出質疑時，他們很容易在考試中碰壁，白白丟掉分數。所以，在摸索規律的基礎上喚醒學生的質疑意識，讓他們在質疑的同時更深入地理解規律，這是擺在我們面前的一個重點課題。

以《長方體和正方體的體積計算公式》教學為例。當學生掌握了長方體和正方體的體積計算方法之后，他們便開始傾向于利用該公式來解答相關習題，但由于受到定式思維的影響，導致大部分學生在提出質疑的時候，都傾向于“不規則的物體沒有固定的計算公式，所以無法計算體積”。其實不然，如果學生能夠靈活使用解題規律或公式，同樣可以計算出不規則物體的體積。

為了解決學生長期受到定式思維困擾的問題，我在課堂中給他們設計了這樣的一道情境練習題：準備一個蘋果，計算蘋果的體積。

當學生表示“絕對無法計算出蘋果的體積”時，我反問：“真的不能嗎？”此時有的學生開始出現動搖，并詢問：“真的可以嗎？但是該如何計算呢？”于是我提醒他們：“準備一個正方體的魚缸，一定量的水。”

這些看似毫不相干的物體放在一起，是否真的能計算出蘋果的體積呢？學生開始互動交流，并給出以下解題方案：

（1）將魚缸中放入適量的水，由于魚缸為正方體，所以可以通過測量的方式計算出水的容積。

（2）將蘋果放入魚缸內，觀察水平面的上升幅度，重測水的高度，再結合這個高計算水的容積。

（3）利用第二個容積減第一個容積，差便是蘋果的體積。

當學生完成這次解題時，顯得格外興奮，他們也真實感受到自以為不能完成的任務，當換個角度去操作后，真的解出了答案。這在一定程度上改善了學生的定式思維，讓他們能夠下意識地尋找不同的角度去分析問題。久而久之，能讓學生更為變通地使用解題規律。

整體來講，引導學生尋找解題規律，并變通地使用規律，這是一個循序漸進的過程。而且，由于學生存在著能力上的差異。所以，我們也要適當利用分層理念展開指導。只有這樣，才能確保全體學生共同發展，從而達到理想中的教育效果。

三、加強課后練習，鞏固解題能力

單純通過課堂講解還無法真正幫助學生掌握解題技巧，所以我們還要在課后時段為學生布置一些合理的練習項目，讓他們在親身實踐中更扎實地掌握習題的解答方法，繼而鞏固解題能力。根據《新課標》的教學要求，我們可以圍繞兩個角度展開訓練。

（一）課后訓練的多元化展開

采取多元化的訓練模式，讓學生在“一題多解”和“一題多變”中體驗不同的解題思路、解題步驟，能有效優化訓練質量。而且，通過反復的實踐，還能間接增強學生的遷移意識和發散性思維。

如題：南北兩地距離為357公里，快車從北出發，慢車從南出發，兩輛車相向而行，3 小時后相遇。已知快車每小時行駛79公里，慢車每小時比快車少行駛多少公里？

在解答此題時，我們可以鼓勵學生找到至少2 種解題方法，并詳細說明解題思路，做到邏輯上的準確。當然，由于學生能力參差不齊，所以可以鼓勵學生組成合作小組（注：每組3 人，優等生、中等生和后進生各1 人），然后比一比哪個小組找到的解題方法最多。

在競爭機制的影響之下，學生往往會為了榮譽而積極參與解題，認真對待學習。而在能力強的學生的幫扶之下，那些能力薄弱的學生也會逐漸積累更多的答題經驗，從而為其以后的學習鋪墊基礎。

（二）課后訓練的生活化展開

知識源于生活，又高于生活。在引導學生鍛煉解題時，除多元化訓練外，還要將活動與生活接軌。例如上面提到過的“計算蘋果的體積”的習題，它便是建立在生活情境之上，利用數學解決生活難題的典型。我們可以進一步開發類似的習題，持續豐富學生的練習體驗。

古人云：“學而不思則罔，思而不學則殆?！痹诮獯饠祵W習題期間，如果學生的注意力一味放在當前的習題上面，而不是過多思考題型、解法間的關聯，當他們再次遇到類似的習題時，依然無法將其做出來。相反，如果學生能夠從一道或幾道習題的解答中摸索到科學的解題技巧和規律，不但能讓他們在接下來的學習中做到觸類旁通、舉一反三，同時也能有效促進他們的數學思維，并為其以后的數學學習打下堅實的基礎。