體相微馬達雙氣泡聚并驅動的界面演化機制*

王麗娜 陳力? 盛敏佳 王雷磊 崔海航 鄭旭? 黃明華

1) (西安建筑科技大學建筑設備科學與工程學院,西安 710055)

2) (中國科學院力學研究所,非線性力學國家重點實驗室,北京 100190)

微納米馬達是建立微流體環境與宏觀操控的橋梁,氣泡微馬達的驅動速度高,這一優勢在實際應用中不可替代.管式氣泡馬達適用于復雜場景但能量轉化率低,氣泡驅動的Janus 微球馬達效率高但僅適用于氣液界面附近.鑒于此,本文提出通過雙氣泡聚并方式驅動Janus 微球馬達的新體系,調和了高能量轉化率與界面受限的矛盾.在實驗中,借助高速攝像記錄了雙氣泡聚并驅動微馬達的～100 μs 級過程,氣泡聚并緊鄰微球發生,通過釋放的能量驅動微球顯著運動,其融合過程是獨特的可動曲壁受限下的氣液界面演化問題.進一步結合偽勢格子Boltzmann 數值方法探究了氣泡聚并驅動的流體動力學機制.研究結果揭示了不同時段氣泡聚并的細節,給出了氣泡顆粒尺寸比等因素對微球位移、初始動能轉換率的影響,確認了雙氣泡聚并釋放表面能的高效驅動機制.

1 引言

微馬達因其體積微小,更易執行精細化的操作,在微機器人操控[1]、靶向藥物運輸[2]和生物傳感[3]等領域具有廣泛應用前景.微馬達進行自驅動的形式多樣[4,5],如化學方式驅動、增加外部聲場、光場[6]、電場、磁場驅動,以及兩者相結合的混合方式等.由于化學驅動方式的實驗形式簡潔,驅動效率相對較高,本文采用Janus 微球生成氣泡的化學驅動方法.Janus 微馬達可以通過非對稱的表面催化反應將周圍環境溶液中的化學能轉化為機械能,驅動自身運動.相比于其他利用物理場梯度的驅動方式(熱泳[7]、擴散泳[8]等),氣泡驅動具有更強的驅動力,可以實現更高的微馬達速度.盡管化學方式自驅動微馬達的能量都來自溶質分解所釋放的化學能,并最終轉化為熱能耗散掉,但不同驅動機制的能量轉化形式和中間路徑決定了微馬達的能量轉化率.理論上,當研究問題的尺度從宏觀尺度下降至微納尺度,體積力的影響會大幅下降,而表面力及線力會居于主導,這一尺度效應在微馬達的設計問題中仍適用,意味著為獲得高的能量轉化率,微馬達應盡量利用儲存在界面中的能量.盡管同為氣泡驅動微馬達,但現有研究中卻存在著兩類性質截然不同的氣泡驅動模式: 一是利用氣泡與氣液界面瞬間融合、界面完全消失所釋放出的能量;二是利用完整的氣泡反彈推動微馬達,下面分別進行說明.

Janus 微球一般采用電子束蒸發鍍膜制備,可以大批量獲得.將Janus 微球置于低濃度 H2O2溶液中,當微球粒徑大于氣核生成臨界粒徑(約20 μm)時,借助Pt 表面的催化反應會析出過飽和氧氣泡,發生微氣泡推進[9].王雷磊等[1]通過實驗揭示了如何利用Janus 微球實現氣泡融合驅動微馬達.這個過程發生在近氣液界面處,隨著氣泡上浮或由于氣液界面的薄膜蒸發,這個氣泡會與氣液界面融合,釋放出界面能量,推動微球運動.Wang 等[10-12]也觀察到了類似的氣泡推進方式.經計算,這種驅動方式的能量轉化率(η=Eo/Et,其中Eo為輸出機械能,Et為總機械能)約為 10-7量級[13].有趣的是,在自然界中也觀察到了類似的利用兩相間界面能的力學機制.例如,苔蘚類植物[14]利用囊腔中的高壓氣體、蕨類植物[15]利用“空化彈弓”發射孢子,它們的能量轉化率則要高得多,約為 10-2量級.

另一類氣泡驅動微馬達為經典的管式微馬達,它采用氣泡反彈的驅動方式[16].微管結構可通過應變誘導納米薄膜的自卷曲、基于模板的電沉積或雙光子激光光刻制備[17],工藝相對復雜,制備的中空微管結構兩端通常是幾何不對稱的[18].不同于Janus 微球生成的氣泡位于球體外部,管式微馬達Pt 催化層在微管內壁,氣泡形成于管內,隨著氣泡不斷地生成,后續氣泡會排擠前面的氣泡從微管的一端釋放到溶液中[19].這里,管式微馬達對內部氣泡的保護作用要遠大于Janus 微球對外部氣泡的作用,意味著管式馬達的工作模式可以不受外部環境的限制,適用于復雜的溶液場合.實驗還觀察到,在推動管式微馬達后,氣泡整體仍完整地存在于體相溶液中,形成長長的氣泡尾鏈.而我們知道氣泡大部分的能量貯存在界面中,因此管式微馬達并未充分利用這部分界面能,這就限制了管式微馬達能量轉化率,Wang 等[20]計算了管式微馬達的能量轉換率約為 10-10量級.

可見,一方面現有人工微馬達的能量轉化率遠不如自然界中的微生物,仍有很大的提升空間;另一方面,不同形式微馬達的優缺點也非常明顯.Janus 微球馬達加工簡單,可以更好地利用氣泡界面消失所釋放的能量,能量轉化率較高,但氣泡融合需在臨近氣液界面處才能觸發;管式微馬達氣泡生成于微管內部,適用場景不局限于氣液自由面,體相中甚至固液界面附近也能有效驅動,但其制備復雜,主要利用了氣泡反推的能量,能量轉化率偏低.

綜上所述,是否可以設計一種新的驅動模式,能夠兼顧上述兩種微馬達的優勢,使其在氣液界面、體相、固液界面處均能高效驅動? 鑒于此,基于Janus 微球體系提出了新穎的雙氣泡聚并驅動方式,既釋放了部分氣泡界面能量,保證了較高的能量轉化率,又不需要氣液界面觸發的氣泡融合條件,并保有了簡潔的微球結構.另外,雙氣泡聚并驅動的方式還減小了氣泡周期性生長、融合給流場帶來的擾動,驅動過程更加穩定,定向性更好.這一新的驅動方式為微馬達在復雜場景的應用提供了可能.本文借助高速攝像捕獲了雙氣泡聚并驅動微馬達的過程,通過觀測兩個氣泡聚并前后的界面演化細節,結合偽勢格子Boltzmann 方法數值模擬,闡明了雙氣泡聚并驅動微球的流體動力學機制.

2 雙氣泡聚并驅動微馬達實驗

2.1 實驗設置

實驗中,氣泡生成是通過Janus 顆粒(直徑在30—100 μm 之間)一側的Pt 催化劑分解溶液中的而產生的.溶解氧過飽和后析出產生氧氣泡,如圖1(a)所示.借助倒置顯微鏡及高速攝像(Phantom V2512)記錄實驗過程.先滴加 H2O2反應溶液在載玻片上形成液膜,再蘸取Janus 顆粒懸浮于液膜間.考慮到氣泡在純水中維持的時間極短難以拍攝記錄,但甘油黏稠且不與 H2O2水溶液反應.本實驗在 H2O2水溶液的基礎上添加了甘油配制出了不同濃度的反應試劑,增大溶液黏度,延長聚并發生過程.實驗中主要通過控制 H2O2的濃度(10%—13%,VH2O2/VH2O)控制雙氣泡的生成.兩個氣泡依托成核點不斷生長,界面相互接近,接觸之后便會發生氣泡聚并,此過程中顆粒被推開.氣泡不斷地生成、聚并、脫離顆粒,實現了對顆粒的驅動.

圖1 (a)實驗裝置示意圖;(b)氣泡聚并形狀演化的方向定位Fig.1.(a) Schematic diagram of the experimental setup;(b) orientation of the evolution of bubble aggregation and shape.

為了后續更好地對氣泡聚并的演化過程進行描述,對雙氣泡的幾何坐標進行定義,如圖1(b)所示.在初始時刻,兩氣泡接觸點的位置為O點,長軸方向規定為Z方向,兩氣泡頸部生長的方向規定為r方向,生長長度的一半為頸部半徑rneck.

首先給出基本的氣泡聚并過程的實驗觀察,如圖2 所示.兩個直徑分別為88.0 μm 和87.6 μm 的氣泡在甘油 H2O2水溶液(30%,V甘油/VH2O2水溶液)中發生聚并.這里的氣泡通過Janus 微球產生,與微球脫離后,穩定存在于溶液中,與溶液中另一個氣泡相遇后,被記錄下來.此實驗給出了基礎的無臨近顆粒影響的雙氣泡聚并過程.圖2(a)為氣泡聚并的初始時刻,從這個時刻開始,rneck開始出現.圖2(b)中氣泡聚并頸部均會受到黏性力、慣性力以及表面張力的共同作用,且兩側所受力相等,出現Z方向上嚴格對稱的演化過程.當氣泡頸部半徑與氣泡半徑的比值為1 時,可認為頸部生長過程完成.故圖2(c)中氣泡聚并頸部的生長在10 μs 已基本完成.圖2(c)和圖2(d)為氣泡回縮為球形的振蕩過程.

圖2 氣泡聚集與界面演化的時間序列 (a) 0;(b) 4.34 μs;(c) 10.5 μs;(d) 43.39 μsFig.2.Time series of bubble aggregation and interface evolution: (a) 0;(b) 4.34 μs;(c) 10.5 μs;(d) 43.39 μs.

對氣泡聚并前后的表面能變化進行分析.表面能根據兩氣泡半徑Rb1,Rb2以及所處溶液的表面張力系數γ計算得到:,Rb表示氣泡半徑,其中表面張力系數的測定采用受限液滴表面張力儀.初始兩氣泡表面積之和為 4 .84×10-8m2,聚并完成后單氣泡表面積變為 4 .14×10-8m2;雙氣泡聚并后表面積減小,表面能降低.氣泡表面能Eσ的釋放量為聚并前的14.6%.對氣泡聚并前后不同尺寸氣泡的表面能釋放量進行統計,如圖3 所示,表面能釋放量隨氣泡半徑呈二次函數關系.這里數據離散的可能原因在于理論推導中按照水的表面張力系數進行計算,而實驗中溶液的初始配比及持續的化學反應使其濃度發生變化,造成實際表面張力系數會存在一定偏差.

圖3 氣泡聚并后表面能釋放量隨氣泡半徑變化圖Fig.3.Variation of surface energy release with bubble radius after bubble aggregation.

實驗Ⅰ考慮氣泡聚并過程與臨近顆粒的相互作用情況.圖4(a)—(c)分別為半徑24 μm 和25 μm的氣泡在 H2O2水溶液中的聚并演化過程.在0—26 μs 氣泡已經完成了頸部的生長;在圖4(d)和圖4(e)過程中顆粒在氣泡的界面振蕩中被彈開,出現了明顯位移,同時氣泡也被彈開;在圖4(f)中聚并后的氣泡仍存在溶液中,對體相溶液的擾動較小.經計算,圖4 實驗中氣泡表面能的釋放量約為8.1×10-11J,其中一部分用于推動顆粒,轉化為顆粒動能,能量轉化率大約在 10-9量級.

圖4 Rb1=24 μm,Rb2=25 μm,Rp=27 μm 時,實驗拍攝的氣泡聚并驅動顆粒運動的時間序列(黃色虛線標示初始時刻顆粒的位置,綠色虛線標示初始時刻聚并氣泡中心) (a) 0;(b) 13.3 μs;(c) 26.6 μs;(d) 39.9 μs;(e) 66.6 μs;(f) 533.0 μsFig.4.Experimentally filmed time series of bubbles aggregating and driving particle motion at Rb1=24 μm,Rb2=25 μm,Rp=27 μm(Yellow dashed line marks the position of the particle at the initial moment,and the green dashed line marks the center of the aggregation bubble at the initial moment): (a) 0;(b) 13.3 μs;(c) 26.6 μs;(d) 39.9 μs;(e) 66.6 μs;(f) 533.0 μs.

實驗Ⅱ進一步考慮在實際相關應用中,會出現氣泡在較高黏度溶液中聚并的情況,如人體血液的黏度約是水的4—5 倍.本組實驗將半徑為36 μm 的Janus 顆粒置于甘油 H2O2水溶液(10%,V甘油/VH2O2水溶液)中,生成兩個半徑分別為47 μm和49 μm 的氣泡(圖5).與圖2 相比較,增加了顆粒對氣泡一側界面演化的約束,在5 μs 時氣泡頸部的生長基本不受顆粒的影響,見圖5(b);而在10 μs 處,靠近顆粒一側的頸部半徑明顯小于另一側,說明在水動力作用下頸部的生長已經受到了顆粒的影響,見圖5(c).然而,參考黃色標記線,可以發現顆粒并沒有顯著的移動.凈位移主要出現在圖5(d)—(f)中,氣泡界面在Z方向回縮,r方向上拉伸.界面在慣性力作用下在r方向拉伸的同時,也受表面張力的作用,在不斷收縮,使氣泡趨向于穩定狀態.從相對于綠色的標記線位置可以看出,這里氣泡的反彈位移不明顯,可以忽略.

圖5 Rb1=47 μm,Rb2=49 μm,Rp=36 μm 時,實驗記錄氣泡聚并驅動顆粒運動序列圖 (a) 0;(b) 5 μs;(c) 10 μs;(d) 20 μs;(e) 30 μs;(f) 200 μsFig.5.Experimentally recorded bubble aggregation and driven particle motion sequence diagram at Rb1=47 μm,Rb2=49 μm,Rp=36 μm: (a) 0;(b) 5 μs;(c) 10 μs;(d) 20 μs;(e) 30 μs;(f) 200 μs.

當時間達到200 μs 后,推動顆粒的凈位移為25.3 μm,這個時間段內,顆粒的平均速度高達0.12 m/s.氣泡表面能的釋放量為聚并過程未發生時的11.2%.由于增大溶液黏度后,氣泡聚并后與顆粒彈開需要的時間較長.區別于之前的能量轉化率,定義“初始動能轉換率”專門來評價氣泡聚并推動顆粒的能量利用率,即顆粒與氣泡未發生脫離之前,氣泡聚并賦予顆粒的動能Ev與氣泡聚并前后表面能差值ΔEσ之比,即

其中,m為顆粒質量,v是氣泡聚并開始到結束時間段內的顆粒最大驅動速度,Rb1,Rb2分別為聚并前兩氣泡的尺寸,Rb3為氣泡聚并后的尺寸.

為了與前人對能量轉化率的計算相對比,能量轉化率的表達式為

實驗Ⅲ考慮氣泡與顆粒尺寸差異較大的情況.圖6 中顆粒的半徑為18 μm,氣泡的半徑分別為7.8 和10.4 μm,此類實驗中顆粒的尺寸比氣泡尺寸大得多,顆粒沒有發生明顯位移,而氣泡被彈開.將氣泡顆粒作為一個系統,若不考慮附近溶液對系統的能量耗散,這個系統機械能守恒,氣泡聚并釋放能量,氣泡表面能轉化為氣泡動能,使氣泡彈離顆粒.根據動量守恒,由于顆粒質量遠大于氣泡,故顆粒幾乎未被推動,氣泡被明顯彈開.在圖6(a)—(e)過程中,雖然沒有推動顆粒,但由于氣泡大小不一,較大氣泡側對顆粒的作用力更大,顆粒仍具有朝向左上的作用力,在圖6(f)中,氣泡自身不斷形變從顆粒脫離、彈開.對比實驗II 可見,當氣泡與顆粒的相對尺寸小于某個臨界值,便無法實現自驅動.

圖6 Rb1=7.8 μm,Rb2=10.4 μm,Rp=18.0 μm 時,實驗記錄氣泡聚并驅動顆粒運動序列圖 (a) 0;(b) 5 μs;(c) 10 μs;(d) 20 μs;(e) 30 μs;(f) 200 μsFig.6.Experimentally recorded bubble aggregation and driven particle motion sequence diagram at Rb1=7.8 μm,Rb2=10.4 μm,Rp=18.0 μm: (a) 0;(b) 5 μs;(c) 10 μs;(d) 20 μs;(e) 30 μs;(f) 200 μs.

從實驗Ⅰ—實驗III 可以看出,氣泡聚并過程對顆粒的驅動作用與它們的相對尺寸密切相關.首先,對比圖5 與圖6(a)—(c)過程,尺寸相對小的顆粒會更早地影響氣泡頸部的生長,顆粒與頸部界面相互作用,使顆粒更容易被推動,產生位移;而與氣泡尺寸相比,較大的顆粒在頸部生長過程中基本不受影響.其次,在氣泡的表面能快速釋放的階段,小氣泡釋放的能量自然也比較小.因此,存在一個合理的顆粒、氣泡相對大小范圍,使顆粒產生有效位移,以達到較高的初始動能轉換率.鑒于上述對氣泡與顆粒相對尺寸影響氣泡聚并驅動顆粒運動的實驗,對低黏度溶液中的雙氣泡聚并驅動顆粒運動的位移及其的初始動能轉換率與氣泡、顆粒尺寸比值的關系進行統計,并只關注兩氣泡尺寸相近的情況(|Rb1/Rb2-1|＜0.15),Rb=(Rb1+Rb2)/2為兩氣泡的平均半徑.

如圖7 所示,當Rb/Rp在0.7—1.4 之間時,顆粒被推動的位移隨氣泡與顆粒尺寸比出現近似線性增大.然而當Rb/Rp=1.7 時,顆粒并沒有隨之出現大幅位移,其原因可通過數值模擬來解釋.據實驗統計,當氣泡半徑在10—80 μm 范圍,氣泡與顆粒尺寸比在0.7—1.7 之間,氣泡聚并演化為球形,界面演化對顆粒的驅動速度在0.01—0.40 m/s內.同時注意到,在Rb/Rp值為0.7—1.4 內,所對應微馬達的初始動能轉化率也隨氣泡與顆粒尺寸比呈線性增大.分析其原因,這個尺寸比范圍內,顆粒足夠大幾乎可以完全捕獲氣泡聚并在顆粒方向上釋放的表面能,所以其動能轉化率主要由氣泡與顆粒的大小來決定.根據動量守恒,小質量氣泡速度大,大質量顆粒速度小,所以氣泡尺寸小時,顆粒獲得的初速度較小,故其初始動能轉化率和位移都較小.從圖7 可推測,在 1 .4＜Rb/Rp＜1.7 之間存在臨界狀態,顆粒尺寸的減小導致捕捉到的氣泡聚并釋放的表面能減小,初始動能轉換率開始降低.

圖7 雙氣泡聚并驅動顆粒運動的位移、初始動能轉換率隨氣泡與顆粒尺寸比值的變化Fig.7.Variation of displacement,initial kinetic energy conversion rate with bubble to particle size ratio for double bubble aggregation and driving particle motion.

3 數值模擬

根據實驗,氣泡界面的非對稱演化推動了臨近顆粒.為了探究更多顆粒限制氣泡聚并的細節,并且認識到雙氣泡聚并的界面演化驅動顆粒的運動機理,采用偽勢格子Boltzmann 方法(偽勢LBM)對靠近顆粒的雙氣泡聚并過程以及驅動顆粒運動的細節進行研究,通過對界面演化過程的分析來揭示雙氣泡驅動顆粒運動的流動機理.篇幅所限,暫不研究溶液濃度對雙氣泡生成的影響.

3.1 偽勢LBM 模型

采用精確差分法作用力模型[21]和Carnahan-Starling (C-S)狀態方程以獲取較大密度比的LBM偽勢模型[22].其分布函數形式為[23]

其中,ωα為平衡態函數對應的權重,ρσ與u分別為流體的密度和速度.對于D2 Q9 模型ω0=4/9,ω1-4=1/9,ω5-8=1/36 .

宏觀密度ρ和流場的實際速度可以通過如下方法求得:

Fα為α方向上粒子之間的相互作用力,N個方向上的總力表示為

式中,g為粒子間相互作用強度,φ(X) 為有效密度,w(|eα|2)是用于計算各向同性相互作用力的權重.通過引入非理想流體狀態方程,可以得到有效密度的表達式為

式中壓力p由C-S 狀態方程來求解:

Tc和Pc分別是臨界溫度和臨界壓力.一般為方便計算,規定,a=1,b=4 和R=1 .

顆粒的運動方程由牛頓第二定律得到,包括平動方程和轉動方程:

其中M是顆粒質量,U是顆粒速度,F(t)是顆粒受力,J為轉動慣量,Θ是角速度,T(t)是顆粒的扭矩.對于固體動邊界的處理,采用半步長反彈格式及局部演化方法[24]:

其中i和分別表示流入和流出的方向,uw為邊界速度,xc為型心位置.利用動量交換法獲得顆粒邊界上的表面力和力矩:

其中,B代表邊界周圍的格點,eα表示格子速度,其方向從當前流體格點指向固體格點.速度U和角速度Θ通過解方程獲得.對于固體壁面的親疏水作用采用流體與固體壁之間的黏附力表征[25].為了驗證模擬方法的可靠性,模擬計算前進行了網格無關性驗證以及Laplace 定律的驗證.

3.2 模擬結果

圖8 顯示了計算區域,其四面均采用反彈邊界條件,兩氣泡中心連線的中點位于模擬區域的中心,兩氣泡相界面間距為0.Janus 顆粒的位置與兩氣泡相切.此模型的邊界長度L=2×10-4m,均勻劃分為201×201 個網格,單個網格的長度δx=1.1×10-6m,時間步長δt=1.8×10-7s,溫度與臨界溫度比值T/Tc=0.0658,液相與氣相的密度比ρl/ρg=68.8 .模擬中的設置均為格子單位.

模擬設置兩氣泡半徑Rb=20 μm,顆粒半徑Rp=20 μm,如圖9 所示.在圖9(a)中,0 時刻,氣泡接觸打通了相界面,氣泡內的流體開始互通.在奇點處受到黏性力、慣性力和表面張力的共同作用,聚并開始發生,頸部開始生長.圖9(c)中氣泡頸部兩側的形態出現差異,顆粒對頸部的進一步演化形成阻礙,此時顆粒沒有明顯的位移.圖9(d)—(f)演化過程中,利用氣泡相界面形變將顆粒推出.以上現象與實驗中所觀察到的情況比較相符,顆粒出現凈位移的時間都在氣泡頸部生長結束之后.通過模擬結果計算可知,顆粒的凈位移為5.78 μm,相當于推進了半個顆粒的長度.

圖9 不同時刻近顆粒氣泡聚并演化過程壓強及速度場變化 (a) 9.1 μs;(b) 18.3 μs;(c) 36.6 μs;(d) 73.1 μs;(e) 310.8 μs;(f) 914.1 μsFig.9.Variation of pressure and velocity fields during near-particle bubble aggregation and evolution at different moments: (a) 9.1 μs;(b) 18.3 μs;(c) 36.6 μs;(d) 73.1 μs;(e) 310.8 μs;(f) 914.1 μs.

為了清楚氣泡聚并與顆粒的作用機制,監測了氣泡聚并過程中流場壓強與速度場的變化.由圖9(a)可知,在t=9.1 μs 左右,氣泡開始出現聚并,頸部兩側出現白色的高壓區,在遠離顆粒側頸部的壓強略低于近顆粒側的壓強,可見,顆粒制約了這一側高壓向溶液中擴散.同樣,頸部生長的界面形變誘導附近流場,對顆粒有向r方向的作用力.氣泡內部氣體流速較高,有向外擴張的趨勢.但是在界面表面張力的作用下,流體速度指向界面內.然而可以看到在聚并氣泡外側,有一圈高壓區域,這是方法本身帶來的虛擬壓力.圖9(b)中氣泡聚并頸部一側界面緊貼顆粒,高壓區消失.另一側由于頸部的快速生長,帶動附近流體向r負方向流動.

到t=36.6 μs (圖9(c)),遠離顆粒側的頸部生長已經完成,周圍流場中的流體速度明顯降低,由此反映出,氣泡聚并頸部的生長速度逐漸降低.此時的顆粒依然未被明顯推動.圖9(d)中,Z方向上的氣泡兩端開始向內回縮,周圍流體向O點流動.而由于受到頸部生長慣性的作用以及氣泡內部Z方向流體受到擠壓也向r的反方向運動,在遠離顆粒側的界面已經與原有的兩個氣泡的界面融合為一個具有更大曲率半徑的界面.在貼近氣液界面處流體速度梯度較大,隨Z方向上的流體,向中心O流動.

圖9(d)—(e)說明聚并過程中周圍流體會持續作用,氣泡在r方向上持續形變,顆粒被氣泡推出.這個時段中顆粒出現明顯凈位移,也是整個演化過程中對驅動貢獻最大的時間段.到t=310.8 μs 左右,Z方向上流體向中心O的流動速度減小,說明Z方向上的界面形變趨于穩定.根據速度場顯示,顆粒周圍更多流體向r方向運動,說明此時的顆粒正以較大的速度向r方向運動.在氣泡界面將顆粒推動到最遠處后,顆粒也會在流場的影響下,繼續向r方向移動.氣泡界面與顆粒相接觸,呈現出水滴狀,但在表面張力的作用下,氣泡在Z方向回縮,與顆粒分離,即圖9(f)所示.界面回彈勢必會引起顆粒與氣泡之間的流體,向r反向流動,這時顆粒也會在這部分流體的影響下,向r反向有小距離的回拉.回彈后的氣泡已基本演變為一個球體.

圖10 為實驗與模擬中不同時刻氣泡聚并推動顆粒的形態演化變化對比分析,發現數值模擬與實驗的演化形態基本一致.顆粒擁有最大位移的時間均在t=100—200 μs 之間,即氣泡聚并后在表面張力作用下Z方向開始向中間收縮,在慣性作用下r方向拉伸階段,是驅動顆粒使之產生較大凈位移的主要方式.通過數值模擬計算了不同氣泡與顆粒尺寸比的初始動能轉換效率以及驅動顆粒的位移,如圖11所示.當Rb/Rp=4 時,大氣泡驅動小顆粒會提高驅動位移,從而提高驅動速率,但是這個增量不足以抵消顆粒質量本身對動能的影響,造成了氣泡尺寸與顆粒尺寸的比值越大,轉換率越低.但是當Rb/Rp＜1 時(圖中綠色虛線左側部分),上述規律并不成立,小氣泡驅動大顆粒,首先釋放的能量低,其次,從動量守恒考慮,顆粒質量遠大于氣泡,小氣泡被彈開.模擬結果表明,顆粒的位移隨氣泡與顆粒尺寸比的增加呈現近似線性增長,在Rb/Rp=1 處的初始動能轉換率達到最大,隨著Rb/Rp逐漸接近0,幾乎無法驅動顆粒.

圖10 實驗與數值模擬氣泡聚并驅動顆粒形態演化對照橙色框內為數值模擬結果(Rb=20 μm,Rp=10 μm),藍色框內為實驗結果(Rb1=41 μm,Rb2=39 μm,Rp=34 μm)Fig.10.Comparison of experimental and numerical simulations of bubble aggregation-driven particle morphology evolution.The orange box shows the numerical simulation results (Rb=20 μm,Rp=10 μm),and the blue box shows the experimental results(Rb1=41 μm,Rb2=39 μm,Rp=34 μm).

圖11 氣泡與顆粒尺寸比與初始動能轉換率、顆粒位移之間的關系Fig.11.Relationship between bubble to particle size ratio and initial kinetic energy conversion rate,particle displacement.

4 討論與分析

以觀察到的實驗現象為基礎,通過數值模擬方法研究了微米量級的雙氣泡聚并驅動顆粒的多相流體動力學機制,闡明了雙氣泡聚并驅動微馬達的可行性.實驗中觀察到,氣泡發生聚并之后,沒有立即發生破裂,而是在溶液中穩定存在一段時間,這個現象出現的概率隨著溶液黏度的增大而增大.沒有立即出現氣泡潰滅或與界面融合的情況,也說明氣泡聚并微馬達適用于體相溶液中,且自由界面對氣泡聚并過程的影響暫時可以忽略.

對比實驗與數值模擬結果,獲得了定性一致的結果,說明對氣泡聚并的力學機制分析的正確性,但其中部分情況存在定量的微小差異.這原因可能在于,由于完整的氣泡過程包括化學反應-氣泡生長-氣泡聚并-氣泡脫離的連續過程,處于降低模擬難度與復雜性的考慮,在模擬中僅關注了氣泡聚并這一關鍵環節進行研究,因此在數值模型的建立上進行簡化.數值模擬中,沒有考慮實際成核點位置與氣泡生長的影響,根據實驗Ⅰ和實驗Ⅲ,從氣泡表面能的釋放量來看,對比無顆粒時的氣泡聚并過程和氣泡附著于顆粒生長過程中發生聚并,氣泡生長對推動顆粒的運動影響不明顯.

通過對顆粒周圍速度場的觀察,本文提出的雙氣泡聚并的驅動方式,這一現象可類比Jens 等[26]提出的自然界中“偶極泳動”中“Pusher”的一類,圖12 中“馬達”在后面形成的流場推動顆粒運動,出現“Pusher”的特征流場.這類似自然界中微生物通過鞭毛擺動,使得左右兩側流體向中間匯集,再向前后推動,進而實現泳動.本文提出的體系中氣泡界面的聚并演化過程實際上實現了類似鞭毛的非對稱運動效果,構造出了類似的流場.

圖12 (a)“力偶極子”微馬達流場[26];(b)雙氣泡聚并微馬達速度場Fig.12.(a) Flow field of the “force dipole” micromotor[26];(b) velocity field of the double bubble aggregation and micromotor.

在實驗過程中發現,當兩氣泡尺寸差距較大,能夠改變顆粒驅動的方向,在以后的研究中,若能實現對氣泡大小的實時量化控制,那么對氣泡聚并微馬達的方向和速度調控會更加精確.然而,深刻的理解氣泡聚并與顆粒之間相互作用的全部細節,需要進一步數值模型研究.目前模擬中采用二維多相流模型,可以在現象上給出流動機理的解釋,精確的定量對比需要在三維模擬的基礎上進行.

5 結論

本文提出用雙氣泡聚并方式驅動Janus 微球馬達的新穎驅動方式,通過實驗研究與數值模擬對氣泡聚并驅動顆粒的力學機理與運動機制進行了研究,得到下列結論.

1)氣泡聚并導致的界面振蕩是驅動微馬達運動的主要原因,其能量轉化率介于管式微馬達反彈驅動與氣泡和界面融合驅動之間.

2)當氣泡顆粒尺寸比在0.7—1.4 內,氣泡聚并驅動顆粒的位移隨氣泡與顆粒尺寸比的增大而增大,初始動能轉換率基本一致.

3)在黏度較小的溶液中,氣泡聚并驅動顆粒產生凈位移的主要階段是氣泡聚并頸部生長完成后,界面推動以及界面推出后,慣性作用的結果;在黏度相對較大的溶液中,氣泡聚并驅動顆粒產生凈位移的主要階段只有氣泡聚并頸部生長完成后,界面推動的結果.