小學(xué)數(shù)學(xué)探究性問題的設(shè)計與實施

文/黃麗珍

引 言

思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“工具”。一般情況下，問題是引發(fā)學(xué)生思維的“法寶”。在有效問題的作用下，學(xué)生會自覺思維，綜合運用已有知識經(jīng)驗，經(jīng)歷探究、調(diào)控、評價等活動，從感性思維上升為理性思維，扎實掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時增強思維水平。有效的問題具有探究性[1]。數(shù)學(xué)探究性問題是依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，設(shè)計、提出的能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，使學(xué)生深入探索的一個或多個問題。數(shù)學(xué)探究性問題可以引發(fā)系列活動，推動課堂教學(xué)發(fā)展；可以讓學(xué)生積極思維，深刻理解知識，扎實掌握技能，積累活動經(jīng)驗。探究性問題能夠使學(xué)生有所收獲，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

一、設(shè)計探究性問題的策略

探究性問題具有三大特點，即目標(biāo)指向性、層層遞進(jìn)性、延伸開放性。教師可以依據(jù)這三大特點，聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，設(shè)計探究性問題。

（一）依據(jù)目標(biāo)指向性，設(shè)計探究性問題

心理學(xué)研究表明，問題包含給定、目標(biāo)、障礙。其中，目標(biāo)是最基本的要素。簡單來說，目標(biāo)不同，問題的性質(zhì)和內(nèi)容也不同。因此，探究性問題具有目標(biāo)指向性。目標(biāo)指向性是指指向教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點、難點。教師可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)或教學(xué)重點、難點內(nèi)容，設(shè)計探究性問題。

以“三位數(shù)除以兩位數(shù)”為例，本節(jié)課的教學(xué)重難點為掌握有余數(shù)的除法計算法則，知道余數(shù)比除數(shù)小。為使學(xué)生掌握重難點內(nèi)容，教師準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生試商。基于此，教師設(shè)計探究性問題：“為什么要試商？如何試商？”“為什么余數(shù)比除數(shù)??？如果余數(shù)比除數(shù)大，會出現(xiàn)什么問題？”在探究性問題的推動下，學(xué)生便會關(guān)注試商過程，著重思考余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，由此總結(jié)規(guī)律，掌握有余數(shù)除法的計算法則。

（二）依據(jù)層層遞進(jìn)性，設(shè)計探究性問題

事物具有關(guān)聯(lián)性，問題也不例外。關(guān)聯(lián)性強的問題可以驅(qū)動學(xué)生層層深入地進(jìn)行思維，逐步解決問題，由淺入深地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容[2]。所以，探究性問題具有層層遞進(jìn)性。教師可以圍繞核心內(nèi)容，設(shè)計難度不同且層層遞進(jìn)的問題。

以“比例的基本性質(zhì)”為例，本節(jié)課的核心內(nèi)容是比例的基本性質(zhì)。圍繞此內(nèi)容，教師設(shè)計了六個問題。問題一：你知道比例的基本性質(zhì)是什么嗎？問題二：在探究比例的基本性質(zhì)之前，想一想，什么是比？問題三：什么是比例？問題四：什么樣的四個數(shù)可以組成比例？問題五：組成比例的四個數(shù)有怎樣的特點？問題六：根據(jù)組成比例的四個數(shù)的特點，是否可以總結(jié)出比例的基本性質(zhì)？其中，問題一指明思考內(nèi)容，便于學(xué)生增強思維針對性；問題二和問題三較簡單，需要學(xué)生回顧數(shù)學(xué)所學(xué)進(jìn)行解答；問題四和問題五稍有難度，需要學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，認(rèn)真對比，發(fā)現(xiàn)共同點；問題六具有綜合性，需要學(xué)生綜合思維，回顧問題二、三、四、五，總結(jié)答案。六個問題難度不同，層層遞進(jìn)，可以使學(xué)生體驗不同的思維活動，逐步總結(jié)出比例的基本性質(zhì)，扎實掌握核心內(nèi)容。

（三）依據(jù)延伸開放性，設(shè)計探究性問題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，學(xué)生要開放思維，經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，掌握數(shù)學(xué)知識、思想方法等，并靈活應(yīng)用，實現(xiàn)學(xué)用結(jié)合。探究性問題具有延伸開放性，能為學(xué)生提供開放思維的機會。延伸開放性表現(xiàn)為開放的內(nèi)容、開放的方法、開放的應(yīng)用領(lǐng)域。教師可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，選擇適宜的開放“點”，設(shè)計探究性問題。

以“長方形的面積”為例，學(xué)生在課堂上通過體驗多樣活動，可以掌握長方形的面積公式。長方形的面積公式在生活中有廣泛的應(yīng)用價值。尤其，面對不同的生活場景，學(xué)生可以靈活應(yīng)用長方形的面積公式。于是，教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，選擇開放的方法、應(yīng)用領(lǐng)域，設(shè)計探究性問題。問題內(nèi)容為：“體育老師準(zhǔn)備將器材室中的一面墻刷成綠色。這面墻寬10 米，高4 米。一罐綠色涂料的價格為66.9 元。已知一罐綠色涂料可以用來粉刷8 平方米的墻。請問，在粉刷墻壁之前，體育老師要考慮哪些因素呢？請幫助體育老師制訂一份購買計劃，確保所買的涂料夠用?！比绱藛栴}以現(xiàn)實生活為背景，便于學(xué)生遷移已有認(rèn)知，積極探究，解決問題。同時，在解決問題的過程中，學(xué)生會開放思維，設(shè)想不同的購買計劃。

二、實施探究性問題的策略

探究性問題貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)始終[3]。數(shù)學(xué)課堂由導(dǎo)入環(huán)節(jié)、講解環(huán)節(jié)和總結(jié)環(huán)節(jié)構(gòu)成。因此在課堂教學(xué)中，教師可以以這三個環(huán)節(jié)為落腳點，依據(jù)教學(xué)需要，靈活應(yīng)用探究性問題，讓學(xué)生積極思維，不斷解決問題，有所收獲。

（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：應(yīng)用探究性問題，調(diào)動思維積極性

探究性問題的作用之一是調(diào)動學(xué)生思維積極性。當(dāng)有思維積極性時，學(xué)生會走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，主動探究。導(dǎo)入環(huán)節(jié)，是學(xué)生從課間活動進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂的過渡環(huán)節(jié)，亦是學(xué)生產(chǎn)生思維積極性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)，教師可以依據(jù)學(xué)生認(rèn)知情況和數(shù)學(xué)新知，提出探究性問題，調(diào)動學(xué)生的思維積極性。

以“平行、垂直”為例，在本節(jié)課之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、線段、射線，做好了學(xué)習(xí)本節(jié)課的準(zhǔn)備。基于此，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師先圍繞學(xué)生的已有認(rèn)知，提出問題：“此前，我們學(xué)習(xí)了哪些線？這些線有怎樣的特點？有什么樣的關(guān)系？”在問題的作用下，學(xué)生積極思維，聯(lián)想所學(xué)內(nèi)容，踴躍作答。有學(xué)生說道：“我們學(xué)習(xí)了直線、線段和射線。其中，直線沒有端點，無法測量。射線只有一個端點，也無法測量。線段有兩個端點，可以測量。一條直線有無數(shù)條射線和線段?！苯處煂Υ诉M(jìn)行贊賞，并提出問題：“兩條直線之間會有怎樣的位置關(guān)系？”同時，教師提出如此任務(wù)：“請先在腦海中想象畫出一條直線，然后再畫出另外一條直線，并固定這兩條直線，看看它們之間有怎樣的位置關(guān)系。可在紙上繪畫?！痹趩栴}和任務(wù)的雙重作用下，學(xué)生的思維積極性高漲。在思維的助力下，學(xué)生認(rèn)真想象，畫出有不同位置關(guān)系的直線。在規(guī)定的時間結(jié)束后，教師提出問題：“在同一個平面，兩條直線之間有怎樣的位置關(guān)系？”同時，教師鼓勵學(xué)生與小組成員共享各自的繪畫成果，合作交流、分類。此時，學(xué)生真正進(jìn)入了數(shù)學(xué)課堂，推動了課堂教學(xué)活動順利開展。

學(xué)生通過解決“所學(xué)的線有怎樣的特點？”這個問題，可以加強對直線特點（無限延伸）的理解。在“兩條直線之間有怎樣的位置關(guān)系？”的問題驅(qū)動下，學(xué)生從一條直線的特點過渡到兩條直線位置關(guān)系上，順其自然地進(jìn)入新知課堂。尤其，在問題和任務(wù)的驅(qū)動下，學(xué)生積極思維，充分調(diào)動已有認(rèn)知，建立“平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系”的概念表象，并主動與小組成員交流，深入數(shù)學(xué)課堂，有利于深化思維，推動課堂教學(xué)活動的開展。

（二）講解環(huán)節(jié)：應(yīng)用探究性問題，探究、掌握本質(zhì)

探究性問題可以驅(qū)動學(xué)生層層深入探究，逐步掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)。講解環(huán)節(jié)是學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在此環(huán)節(jié)，教師可以圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)，提出探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生探究。同時，教師可以立足學(xué)生探究情況，有針對性地進(jìn)行點撥。

以“商的變化規(guī)律”為例，本節(jié)課的本質(zhì)內(nèi)容有二：商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律；商隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。在課堂講解環(huán)節(jié)，教師圍繞兩個本質(zhì)內(nèi)容，不斷提出探究性問題，推動學(xué)生探究。

如針對“商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律”這一內(nèi)容，教師在交互式電子白板上出示三個算式——“8÷4=”“80÷4=”“160÷4=”，并向?qū)W生 提 出 問題：“計算三個算式，并認(rèn)真觀察，你能有什么發(fā)現(xiàn)？”在問題的驅(qū)使下，學(xué)生認(rèn)真計算，細(xì)心對比。如有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“除數(shù)不變，被除數(shù)變大，商隨之變大?！苯處熆隙ㄆ浒l(fā)現(xiàn)，并追問：“在除數(shù)不變的情況下，被除數(shù)和商具體是怎樣變化的？”該學(xué)生在了解問題內(nèi)容后，繼續(xù)觀察、對比三個算式，有所發(fā)現(xiàn)：“與第一個算式相比，第二個算式的被除數(shù)擴大十倍，商也擴大十倍。與第二個算式相比，第三個算式被除數(shù)擴大兩倍，商也擴大兩倍?！绷⒆阌诖?，教師發(fā)問：“從下往上看（從第三個算式到第一個算式），你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生繼續(xù)觀察。有學(xué)生說道：“在除數(shù)不變的情況下，如果被除數(shù)除以幾，那么，商也隨之除以幾。”教師贊賞學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并追問：“被除數(shù)和商是不是可以除以任何數(shù)？”在思索此問題時，大部分學(xué)生先提出猜測，再列出不同的算式，認(rèn)真計算，細(xì)心對比，總結(jié)結(jié)論。有學(xué)生毛遂自薦，展現(xiàn)結(jié)論：“在除數(shù)不變的情況下，被除數(shù)除以幾，商也除以幾，零除外?！苯處熞罁?jù)學(xué)生的結(jié)論，編創(chuàng)順口溜，和學(xué)生一起誦讀、記憶。教師按照如此方式，不斷提出探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生探究“商隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律”。

學(xué)生在不同探究性問題的驅(qū)動下，始終保持積極的思維狀態(tài)。同時，學(xué)生在解決一個個探究性問題時，會經(jīng)歷“分析具體算式—發(fā)現(xiàn)共性—得出規(guī)律—推廣應(yīng)用”這一過程，由淺入深地掌握知識本質(zhì)。此外，在一個個探究性問題的作用下，數(shù)學(xué)課堂朝著深入方向發(fā)展，有利于實現(xiàn)課堂教學(xué)提質(zhì)增效。

（三）總結(jié)環(huán)節(jié)：應(yīng)用探究性問題，回顧、歸納所學(xué)

探究性問題是學(xué)生思維的牽引，可以使學(xué)生進(jìn)行邏輯思維，建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)。課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，正是學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的環(huán)節(jié)。在此環(huán)節(jié)，學(xué)生可以在邏輯思維的助力下，回顧課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)相關(guān)知識點，彌補認(rèn)知不足，加深理解。對此，在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以依據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容和過程，提出探究性問題，驅(qū)動學(xué)生回顧、歸納所學(xué)知識。

以“圓的面積”為例，在課堂上，學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)操作活動，逐步推導(dǎo)出圓的面積公式，同時掌握轉(zhuǎn)化法，感受極限思想。立足學(xué)生學(xué)習(xí)情況，教師發(fā)問：“在這節(jié)課上，我們學(xué)習(xí)了哪一內(nèi)容？是如何學(xué)習(xí)此內(nèi)容的？”在問題的推動下，學(xué)生積極思維，在腦海中浮現(xiàn)本節(jié)課學(xué)習(xí)過程。在回顧后，有學(xué)生毛遂自薦，描述課堂學(xué)習(xí)過程：“在探究圓的面積公式時，我們將一個圓平均分，得到一些小‘三角形’。接著，拼接‘小三角形’，得到一個近似‘長方形’的圖形。然后，對比圓和近似‘長方形’的圖形，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系。如近似‘長方形’的長和圓周長的一半相等。近似‘長方形’的寬和圓的半徑相等。之后，聯(lián)想長方形的面積公式，推導(dǎo)出圓的面積公式?！苯處熆隙▽W(xué)生描述的內(nèi)容，并追問：“這一探究過程涉及了哪一方法和哪一思想？”學(xué)生審視推導(dǎo)過程，聯(lián)想到“轉(zhuǎn)化法”和“極限思想”。教師順勢提問：“在推導(dǎo)平行四邊形、梯形、三角形的面積公式時，我們使用了什么方法？其中蘊含了怎樣的思想？”受到問題的驅(qū)動，學(xué)生調(diào)動知識儲備，聯(lián)想推導(dǎo)平行四邊形、梯形和三角形面積公式的過程。在聯(lián)想的過程中，不少學(xué)生找到了共同之處，即數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化法，由此把握知識點之間的聯(lián)系。教師乘勝追擊，鼓勵學(xué)生建立思維導(dǎo)圖，呈現(xiàn)不同的平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，歸納其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。然后，學(xué)生站在整體高度，打破課時限制，審視有聯(lián)系的內(nèi)容，建立思維導(dǎo)圖。

在一個個探究性問題的引導(dǎo)下，學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，再次經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究過程，掌握知識和數(shù)學(xué)思想方法。尤其，學(xué)生以數(shù)學(xué)思想方法為重點，打破課時限制，活躍思維，聯(lián)想與之相關(guān)的其他內(nèi)容，把握了知識點之間的聯(lián)系，建構(gòu)了知識結(jié)構(gòu)。同時，學(xué)生也會因此提升邏輯思維水平，強化反思意識，鍛煉歸納、總結(jié)能力，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

結(jié) 語

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情為依據(jù)，緊扣目標(biāo)指向性、層層遞進(jìn)性、延伸開放性這三大特點，精心設(shè)計探究性問題。之后，教師要以課堂教學(xué)過程為立足點，緊抓課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)、講解環(huán)節(jié)和總結(jié)環(huán)節(jié)，靈活應(yīng)用探究性問題，生成多樣的數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生產(chǎn)生思維積極性，踴躍體驗、探究，建構(gòu)知識體系，發(fā)展多種能力，切實增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。