基于多項式流形內插的無線測向系統

李司, 劉寅生, 李旭, 楊明強

(1.北京交通大學 電子信息工程學院, 北京 100044; 2.公安部第一研究所, 北京 100048;3.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室, 北京 100044;4.北京交通大學 智慧高鐵系統前沿科學中心, 北京 100044)

0 引言

電磁空間安全已經成為國家安全戰略的關鍵環節,是國家整體安全體系的重要組成,其不僅關系到國防電磁權的爭奪也關系到社會生活生產秩序的維護[1]。無線電監測是民用領域維護國家電磁空間安全的重要手段,而無線測向作為無線電監測設備的重要基礎性功能,同時也是裝備研制工作中重點的研究方向。

無線測向技術經過前期發展形成基本完備的理論體系,測向算法經歷了傳統測向算法向現代測向算法的發展歷程[2]。傳統無線測向算法依靠天線結構,通過接收信號的幅度與相位信息實現來波方向的估計[3-5],相關算法受到瑞麗限的制約,無法實現超分辨測向。目前無線電監測領域中設備大多仍然基于上述傳統測向體制設計。隨著基于陣列信號處理的波達方向(DOA)估計技術發展,多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法[6]的提出對于無線測向領域具有重要意義,其不僅突破瑞麗限,實現超分辨測向,而且開創了子空間類現代測向算法理論。研究者基于該理論并結合不同應用場景,提出眾多的改進算法[7-9]。超分辨測向技術為無線電監測設備的測向性能提升提供理論支撐。

面向工程應用的超分辨測向算法研究中,有效消除測向天線陣互耦影響是需要解決的重要問題之一。前期研究工作中抗互耦DOA估計算法可以分為互耦自校正法與互耦輔助校正法兩類。互耦自校正法[10-12]的算法思想是采用互耦矩陣對陣列中天線單元間的互耦效應進行建模,而后采用聯合估計算法同時對信號來波方向參數與未知的互耦矩陣進行估計。文獻[10-11]基于均勻線陣與均勻圓陣天線陣列結構,提出了基于迭代估計的互耦自校正算法。文獻[12]提出一種遞歸降秩算法,該算法采用遞歸處理結構實現了互耦矩陣與DOA聯合估計,并解決了傳統降秩算法[13]中的DOA估計模糊問題。文獻[14]提出了非迭代自校正算法,基于廣義奇異值分解,在互耦條件下得到DOA估計的解析表達。互耦輔助校正法包括輔助天線法與輔助信號法:其中輔助天線法[15]是依靠陣列特殊的結構,通過增加輔助天線陣元擴展天線陣列來對抗陣列互耦效應,從而可采用陣列中的子陣進行DOA估計,無需進行互耦校正;輔助信號法基本思想是將輔助信號源放置于一系列已知精確位置的方向格點,通過該已知方向信號源進行誤差參數的離線估計,而后對誤差加以校正[16-18]。

對比上述抗互耦DOA估計算法,自校正法其優點在于無需額外的輔助信號源與輔助天線,但缺點是復雜度高,特別是基于迭代的自校正算法,多維交替迭代運算量極大且收斂速度慢,全局收斂無理論保障;其次該類算法依賴于特殊的陣列結構(均勻線陣或均勻圓陣),制約其在一般性結構的陣列中應用。此外,輔助校準算法中輔助天線法也同樣存在依賴特殊天線結構的問題。相比之下輔助校正法中的流形內插算法在處理復雜度和陣列結構適應性方面都具有較大優勢,其將DOA估計中角度域搜索轉換為流形樣本的搜索,而流形樣本中已經包含了互耦效應,因此無需進行互耦矩陣的估計。

本文針對現有抗互耦DOA估計算法不足并結合無線電監測設備研制需要,提出基于多項式流形內插的抗互耦DOA估計算法。該算法不僅保障工程應用中DOA估計算法的魯棒性,并可實現小流行樣本存儲條件下高精度DOA估計。在理論分析與仿真的基礎上,結合LTE下行信號搜索需求,提出了基于嵌入式處理器平臺的原型測向系統設計,并給出實驗測試結果。

1 互耦條件下基于流形內插的測向系統

1.1 系統模型

圖1 天線陣列與信號示意圖

根據上述模型描述,定義第m號天線陣元接收信號采樣值為ym[i],則該陣列天線輸出的接收信號采樣向量為y[i]=(y1[i],y2[i],…,yM[i])T,且該向量可以表示為

(1)

(2)

α為調節常數。

測向系統在獲得陣列接收信號后,可由式(3)得到協方差矩陣:

R=E{y[i]yH[i]}

(3)

對協方差矩陣的特征值分解,可得

(4)

式中:Us為K個信號空間的特征向量;Un為M-K個噪聲子空間的特征值向量。MUSIC算法正是基于上述子空間特性進行DOA估計的,實際測向系統中可由樣值平均運算來估計協方差矩陣:

(5)

式中:N為樣值平均運算的樣點數。

1.2 現有線性內插的DOA估計算法回顧

在提出本文算法前,對現有線性內插算法進行簡要回顧。如圖2所示,基于線性內插的DOA估計算法基本思路為:在Q個已知方位角的方位格點位置θ(q)分別得到各流形向量樣本(θ(q)),q=1,…,Q;隨后利用MUSIC算法對離散方位格位置上的樣本流形向量進行譜峰搜索,找到目標方位角所在的角度區間后,在角度域進行內插獲得目標方位角的準確估計值。

圖2 基于線性內插的DOA估計算法

具體來說,基于線性內插的DOA估計算法處理過程[17]如下:

1) 在測向方位角區間均勻設置Q個離散方位格點,各點方位角記為θ(q)(1≤q≤Q),將輔助信號源s[i]依次放置于各方位格點,假設輔助信號源具有歸一化發射功率,即E(|s[i]|2)=1。當信號源放置于θ(q)方位格點時,由式(1)可得陣列的輸出向量為

(6)

利用式(7)可以獲得θ(q)方向的流形樣本:

(θ(q))=E(s*[i]y[i])

(7)

式中:s*[i]為s[i]的共軛。

工程實現中可采用樣值平均替代式(7)的統計平均,依次獲得各預置方位格角度的流形樣本并存儲于測向設備中。

2)在獲得各預置方位格點的流形樣本向量后,通過式(8)進行DOA估計角度區間的粗搜:

(8)

3)在獲得粗搜角度區間后,進一步通過相鄰預置方位格角的線性組合得到DOA精確估計:

=c0θ(q)+c1θ(q+1)

(9)

式中:c0和c1為線性組合系數,系數可由如下關系式進行求解:

(10)

c0+c1=1。

分析上述算法過程不難發現,現有算法將方向角度搜索轉換為流形向量樣本搜索,由于流形向量樣本中已經包含了互耦因素信息,因此該轉換使算法具有抗互耦效應的特性,且最終可由相鄰方向格角度的線性組合得到精確的DOA估計。但通過分析也可發現,由于該算法的內插操作是在角度域進行的,因此其估計精度完全取決于預置方位格的密度。當系統預期估計精度較高時,為獲得密集部署的預置方位格點的流形向量樣本,需要大量預處理工作,同時大量的流形向量樣本對測向設備存儲空間也造成較大負擔。

2 基于多項式流形內插的DOA估計算法

針對現有算法在高精度DOA估計中預處理及存儲負荷高的問題,本文提出基于多項式流形內插的DOA估計算法。與1.2節中回顧的線性內插不同,1.2節中的線性內插是在角度域進行的,而本文所提出的內插方法是針對流形向量進行的。本文算法通過對流形向量的多項式內插實現搜索流形向量的構建,在有效對抗天線陣互耦效應的同時實現小流行樣本下高精度DOA估計。

2.1 算法步驟

基于多項式流形內插的DOA估計算法處理可以分為如下3個步驟:

2)流行向量內插。根據步驟1中方位角區間粗搜結果,利用θ(q)周圍P個預置方位格點的流形向量樣本,基于P階多項式流形內插構造搜索流形向量。P階多項式流形內插表達式如下:

(11)

式(11)中多項式系數可由拉格朗日插值公式得到:

(12)

3)方位角精細估計。在完成搜索流形向量內插構造后,利用式(11)中獲得的內插流形向量,可在[θ(q),θ(q+1)]角度區間內通過式(13)遍歷搜索,進一步完成精細方位角估計:

(13)

相比于標準的MUSIC算法處理,式(13)雖然縮小了譜峰搜索的范圍,但遍歷搜索處理仍然存在較大的運算負荷。針對這一問題,本文進一步提出低復雜度的求解方法。該方法繼續在[θ(q),θ(q+1)]區間內設置R個精細方位格點,由式(14)替代式(13)進行方位角所在精細區間的估計:

(14)

式中:θ(q,r)為各精細方位格點方向角。

2.2 算法分析

下面就本文提出的基于多項式流形內插的DOA估計算法中內插階數對估計值求解方法影響以及算法同頻多信號測向能力兩方面進行深入分析。

2.2.1 內插階數對算法影響

對于多項式流形內插DOA估計算法,其核心是利用MUSIC算法中子空間正交關系:

(15)

進行DOA估計處理,而具體DOA估計求解方法與構造內插流形向量(θ)的階數是相關的。

當內插階數P=2時,在基于多項式內插生成(θ)的處理中僅有兩個樣本流形向量參與內插運算,由此多項式內插退化為線性內插,根據式(11)和式(12)可得(θ)的生成表達式:

(θ)=c0(θ(q))+c1(θ(q+1))

(16)

(17)

(18)

將式(16)代入式(15)可以驗證:在c0+c1=1約束條件下,式(17)與式(18)中的c0與c1是式(10)的解。因此,在P=2時,多項式內插退化為線性內插,可得到與文獻[17]中相同的DOA估計解析表達式:

=

(19)

當內插階數P>2時,在基于多項式內插生成(θ)的處理中有更多的流形向量樣本參與高階內插運算,將式(11)代入式(15),可得

(20)

式(20)中對于未知變量θ具有非線性的表達形式,難以推出DOA估計的解析表達。因此,在P>2條件下,對多項式流形內插的DOA估計求解處理較為直接的方法是采用MUSIC算法思想,在[θ(q),θ(q+1)]區間方位角進行譜峰搜索,但該搜索處理勢必造成較高的運算復雜度。相比之下,本文提出的低復雜度算法,其以不同的方位格區間精度逐次逼近搜索,最終可將多項式內插降為線性內插,從而避免高復雜度的角度域遍歷搜索處理。

2.2.2 同頻多信號測向能力

如圖3所示,對于本文提出算法而言,空間中同頻多信號按照方向角間隔不同,可能存在兩種分布情況:1)同頻多信號的來波方向角間距大于預置方位格角度;2)同頻多信號的來波方向角間距小于預置方位格角度。

圖3 同頻多信號空間譜

圖3(a)表示為同頻多信號來波方向角間隔大于預置方位格角度的情況。在該分布情況下,本文提出算法可以由方位角區間粗搜步驟得到各信號所處區間,而后在對應區間內進行流形向量內插得到搜索流形向量,最終由方位角精細估計得到各信號來波方向。此外,1.2節中回顧的現有算法也可實現該情況下的同頻多信號測向處理。

圖3(b)表示同頻信號來波方向角間隔小于預置方位格角度的情況。在該分布情況下,本文提出算法可以在得到多信號所處的粗搜區間后,繼續在該區間內通過內插流形向量進行搜索,最終得出多信號的精細角度方向。而且,當多信號落入不同的精細區間時,還可采用式(14)給出的低復雜度算法進行各方位角估計。相比之下,1.2節回顧的現有算法僅基于方位格點樣本向量進行方位粗搜,而后直接由兩相鄰方位格樣本向量進行DOA估計求解,因此其不具備圖3(b)所示的方向間距較小情況下的同頻多信號測向能力。

通過對本算法同頻多信號測向能力分析,可進一步表明基于多項式流形內插的DOA估計算法在相同樣本流形向量條件下,較現有算法具有更高的測向精度。

3 算法仿真

為驗證算法不受陣列結構限制,仿真環境中測向陣列選擇V形陣列結構[20],陣元數為7,陣元間距為目標信號的半波長,該陣列結構具有全向測向能力。空間來波信號數量K=2,兩信號在方位角[0°,360°]區間隨機產生。Q個預置方位格點均勻分布在[0°,360°]區上,預設方位格的角度間距為360°/Q,多項式內插中精細方位格點數R=15。陣列的互耦矩陣C(θk)由式(2)定義生成,調節常數α系統隨機產生。此外,仿真中進行協方差估計運算的快拍數N=500。

圖4給出了相同預置流形樣本下,不同內插階數條件下DOA估計性能對比結果。仿真中選擇Q=36,即預置方位格點方向間距10°。由性能對比可見,在高信噪比區間較高的內插階數可取得更優的DOA估計精度,而在低信噪比區間內插階數的提高對于DOA估計的性能提升不明顯。在實際系統設計中可通過監測目標信號信噪比參數動態調整內插階數。

圖4 不同內插階數下DOA估計性能

圖5給出了線性內插DOA估計與多項式流形內插DOA估計算法的性能比較。多項式流形內插選擇預置方向格角度間隔為10°,線性內插分別選擇預置方向格角度間隔1°和6°。通過性能曲線對比可知,在間隔10°的條件下多項式流形內插DOA估計算法性能與間隔1°的線性內插算法性能相近,并明顯優于間隔6°條件下線性內插算法性能。由此可見,在高階內插條件下,基于多項式流形內插算法的小流形樣本高精度DOA估計性能優勢較為明顯。

圖5 線性內插與多項式流形內插的DOA估計性能比較

此外,通過上述仿真實驗可驗證基于流形內插的DOA估計算法可有效對抗陣列互耦效應,且算法不受陣列結構的約束。

4 抗互耦無線測向系統

4.1 測向機原型系統設計

針對LTE移動通信系統下行信號實時測向需要,采用多項式流形內插DOA估計算法,實現無線測向原型系統設計。該設計方案未來可用于“偽基站”搜索設備的研制工作。系統設計中關鍵單元包括:測向陣列與基于嵌入式處理器的多通道測向接收機。

4.1.1 測向陣列

原型系統的測向陣列為8個低剖面天線陣元構成的均勻線陣,陣列中陣元采用偶極子結構設計,偶極子天線外形為11.5 mm×11.5 mm,支持頻段 1 710～2 650 MHz,增益為9.5 dB,均勻線陣陣元間距11.5 mm,設計測向角度范圍-30°～30°。陣列天線高度30 mm。該天線陣列中陣元排列緊密,便于與測向機單元共同集成于緊湊的設備結構中,滿足不同機動平臺的搭載要求,但天線陣元密集排布以及未來設備內部散射部件勢必產生互耦效應,影響DOA估計算法的可靠性。

4.1.2 基于嵌入式處理器的多通道測向接收機

系統中測向接收機采用美國Xilinx公司生產的ZYNQ系列全可編程處理器與美國ADI公司生產的無線收發處理器AD9361實現核心測向卡設計,每個測向卡以單板雙AD9361配置進行設計,支持4通道接收,接收頻段覆蓋70 MHz～6 GHz,并針對移動通信頻段設計有相應頻段的帶通濾波器,通過開關矩陣進行濾波通道選擇。測向卡接收通道動態范圍60 dB,增益按1 dB步進可配置,通道接收靈敏度-105 dBm,同時射頻前端設計有通道校準電路。針對大規模多通道測向接收機需要,測向卡支持多卡級聯擴展,滿足不同規模陣列下測向系統設計需要。

圖6所示的原型系統采用主從雙卡模式構建8通道測向接收機。系統中主測向卡實現自身多通道信號接收、全部通道基帶采樣數據匯聚,以及校準與測向運算處理;從測向卡則在主測向卡的控制下實現多通道信號接收處理,并將自身多通道基帶采樣數據通過以太網口傳輸至主測向卡。此外,原型系統設計有上位機軟件,該軟件以IP地址區分各測向卡,實現多測向卡設備管理與測向結果的實時展示。

圖6 無線測向原型系統

多通道數字測向機要求硬件保證各通道基帶采樣同步以及通道間相位相干。為保障上述特性,測向卡設計有級聯擴展所需硬件接口。如圖6所示連接,主測向卡對從測向卡提供基帶處理時鐘,保證兩卡基帶時鐘同步,同時主測向卡處理器通過同步控制信號對兩卡中4個AD9361芯片進行功能配置,從而實現主從兩測向卡上8個通道基帶采樣時鐘的相位對齊。此外,主從測向卡均以信號源輸出作為射頻本振,從而保證8通道接收的相位相干。

在滿足基帶采樣同步與接收相位相干條件基礎上,測向機還需要校準處理去除接收通道殘留的固有相位偏差。本文系統設計中,主測向卡處理器通過同步控制信號控制全部射頻前端的校準電路,并以主測向卡中通道1為參考實現各通道殘留相位偏差估計。每次測向任務啟動前,主處理器均需要啟動校準流程以去除當前通道殘留偏差。經校準處理后,各通道間相位誤差可控制在0.5°以內。

4.2 基于嵌入式處理器的算法實現

本文提出的抗互耦DOA估計算法基于ZYNQ系列的XC7Z020型號處理器實現,該SoC處理器將ARM處理器(PS)與FPGA器件(PL)在單芯片內部組合,具有較強的并行處理能力。SoC處理器的PS部分包括雙核Cortex-A9處理器和NEON協處理器,為完全發揮處理器能力,設計中在雙核ARM處理器上采用嵌入式Linux操作系統;SoC處理器的PL部分由Artix-7等效可編程邏輯單元構成,其包含豐富的邏輯處理資源、DSP處理資源,以及存儲資源。

測向系統軟件功能框架如圖7所示,算法軟件實現分為PS與PL兩部分,其中PS部分為主處理器完成多通道數據匯聚與DOA估計算法處理,PL部分為協處理器實現射頻通道信號的實時采集。PS與PL部分層間采用APB接口實現功能寄存器配置查詢以及流形樣本數據讀取等低速數據交互,采用AXI-HP接口實現高速率的通道采樣數據交互。

圖7 軟件設計功能框圖

4.2.1 PS部分軟件實現

PS作為主處理器負責系統整體工作流程調度,與其測向卡及上位機間的數據交互。具體軟件設計流程如下:系統上電后PS響應上位機軟件參數配置,配置成功后主測向卡控制從卡完成多通道的同步與校準,完成校準后主測向卡PS啟動測向處理。測向處理中主處理器根據各通道接收數據幀結構中的時間戳信息完成數據匯聚,而后按照本文提出的抗互耦DOA估計算法進行處理,算法實現過程如圖8所示。算法中預置方向格點的角度間隔為10°,根據測向系統的設計目標,系統預存有2 330 MHz、2 349.8 MHz 以及2 585 MHz 3個頻率下,每個頻率對應7個方位格點的流形向量樣本,算法處理中內插階數為4,協方差矩陣估計快拍數為500。

輸入:測向陣列接收信號y[i],測向目標數K=1

快拍數N=500,精細方向格數R=10

2:特征值分解,得出噪聲子空間特征向量Un

圖8 基于多項式流形內插DOA估計算法

原型系統可實現特定LTE小區下行信號檢測,并從目標LTE小區下行同步時隙提取窄帶測向信號,且系統設計測向結果更新時間為0.5 s。測向卡ARM處理器主頻為866 MHz,算法可在更新時間內完成測向結果的輸出,滿足系統實時性要求。

4.2.2 PL部分軟件實現

PL作為從處理器在PS調度下實現天線通道數據的實時同步采集與成幀處理。數據處理流程如下:射頻前端接口完成多通道AD9361的復基帶信號接收,而后對接收信號進行濾波降采樣等信道化處理;得到待測頻帶數據后進行功率歸一化,防止實際工程部署中部分天線受到突發近場遮擋引起接收功率波動;歸一化處理后多通道數據進行數據成幀處理并加注時間戳信息;成幀后數據經過AXI總線寫入DDR外部存儲空間,并向PS發送接收數據中斷信號。PL中設計有時鐘維護模塊由該模塊為多通道數據幀提供時鐘定時信息。

在主測向卡中設計有針對LTE物理層信號體制的檢測與識別模塊,并可以根據LTE物理層幀結構實時提取所需時頻位置的采樣信號,從而實現對不同信號目標的測向處理。此外,流形向量樣本數據存儲于主測向卡的ROM中。主測向卡中PL部分資源占用情況如表1所示。

表1 PL資源占用

4.3 實驗驗證

為驗證原型系統的性能,在微波暗室環境下對系統進行測試。測試中陣列天線固定于數控轉臺,并可由轉臺調整其方向,從而等效為目標信號處于不同的來波方向。目標信號由信號源E8267D產生,并由暗室中喇叭天線進行發射。測試前通過控制轉臺旋轉,由式(7)獲得方位格點的流形向量樣本,并存入主測向卡中。

測試過程中選擇法線兩側各3個來波方向進行測試,且所選測試方向均非預設方位格位置。測試目標信號為LTE模擬小區的下行信號,信號源發射功率設置為-30 dBm,并分別在2 330 MHz、2 349.8 MHz、2 585 MHz三個典型LTE載波頻率下對原型系統的性能進行測試。

測試結果由表2給出:測試中在各載波頻率下對不同來波角度方向分別進行120次測量,并將結果進行均方根誤差統計,測試表明各頻段下原型系統可實現誤差為1°以內的測向。

表2 測向結果均方根誤差

5 結論

本文提出基于多項式流形內插的抗互耦DOA估計算法,并基于嵌入式處理器對算法進行硬件驗證。該算法采用多項式流形內插實現小預存流形向量樣本條件下高精度測向,有效降低了流形內插類方法在預處理以及樣本數據存儲環節對測向設備的負荷。此外該算法采用逐次逼近思想,以精細角度區間搜索代替角度遍歷搜索,有效減少搜索運算的負荷,從而提升了算法的實時處理能力。在理論分析與仿真驗證基礎上,基于嵌入式處理器完成算法的實現。系統設計采用主從雙卡模式構建8通道測向系統原型,并基于8陣元線陣在微波暗室中完成了系統性能的測試。測試結果表明,該原型系統可實現針對LTE下行信號的高精度實時測向。