基于CNN 的衛星內部結構頻域響應間接測量方法

彭瑾坤，武文華,2*，顧乃建，胡 奇

（1.大連理工大學 工業裝備結構分析優化與CAE 軟件全國重點實驗室，大連 116024；2.大連理工大學寧波研究院，寧波 315000；3.北京衛星環境工程研究所，北京 100029）

0 引言

搶占低軌通信資源，構建大規模衛星星座，對發展下一代通信技術和維護國家安全具有重要戰略意義。國外先后出臺并實施了“銥星”、OneWeb、GlobalStar 等星座計劃；近年來，SpaceX 的“星鏈”計劃也發展得如火如荼，將構建由4.2 萬顆小衛星組成的互聯網星座系統。我國的互聯網星座必須加快發展、迎頭追趕，這就要求大幅提升衛星的生產制作效率，由此引入了衛星生產線的概念。而力學試驗作為衛星研制過程中的必做項目，須通過技術創新和模式轉型實現快速試驗，才能滿足衛星脈動式快速生產的要求。

力學試驗的主要目的是通過地面環境模擬考核航天器承受運載火箭發射段動力學環境的能力，通過對星箭對接面處振動的等效，經過結構的傳遞，最終獲取航天器艙體內外部關鍵部位的動力學響應，以驗證設計、工藝是否滿足發射要求[1]。生產線衛星力學振動試驗存在著同一生產線衛星數量多、結構內部響應測量困難以及內部測點傳感器拆裝困難等問題，成為衛星脈動式快速生產的瓶頸。如果能夠利用外部測點響應間接測量出準確的內部測點動態響應，則可以達到節省試驗成本、提高測試效率以及加快衛星生產節奏的目的。

現有的間接測量方法大都依賴于理論模型與有限元模型[2-5]。然而，衛星結構內外測點的動力學響應間存在著強非線性關系，難以利用傳統的力學模型間接測量方法獲得準確的間接測量結果。而深度學習方法擁有強非線性映射能力以及強數據表征能力，可以繞開數據—經驗—數據的傳統研究路徑，通過數據驅動模型直接構建不同數據之間的映射關系[6]，因此已廣泛應用于諸多領域的間接測量[7-8]，但在衛星領域的研究和應用仍較少。

本文主要開展生產線衛星產品的內部結構響應間接測量技術研究。基于真實衛星結構力學試驗獲得的衛星表面的加速度數據，對衛星內部結構響應進行間接測量，建立基于深度學習的內外測點間加速度響應的映射關系，探索間接測量獲得內部結構高精度響應方法的可行性。

1 衛星內部結構響應間接測量模型

1.1 內外部響應間的關系

隨著衛星結構的復雜化和復合材料（如蜂窩板、碳纖維等）的廣泛應用，結構動力學響應呈現出強非線性，導致動力學響應的測量過程中結構內部與外部的頻域響應之間存在強非線性關系[9]。但從理論上仍可認為存在一個可以描述結構內部與外部測點響應之間映射關系的方程

式中：xi為結構外部可測點動態響應；yj為結構內部關注點動態響應；Φi,j描述f頻率下，結構i點響應與j點響應之間的映射關系；N為結構自由度。理論上，如果構造出函數Φi,j的近似非線性關系模型

就可以通過輸入可測點動態響應xi(f)求解關注點的動態響應yj(f)。模型的輸入通常選擇工程實際中易于直接測量的物理量，如加速度、應變等數據。式(2)中：y～i(f)為 基于模型 Φ～i,j計算出的內部測點響應數值；ε為允許誤差上限。

綜上所述，內部測點響應間接測量問題的實質就是求解外部測點和內部測點響應之間的映射關系函數Φi,j，而從物理機理直接推導出其近似非線性關系模型 Φ～i,j是非常困難的。常規的線性回歸、多項式回歸和嶺回歸等傳統方法以及多層感知機、極限學習機和高斯過程回歸等機器學習回歸方法都難以擬合復雜非線性關系，無法直接用于內部測點頻域響應的間接測量。

1.2 卷積神經網絡

卷積神經網絡（CNN）是一種前饋神經網絡，近年來在圖像識別和目標檢測方面有著出色的表現。CNN 的基本結構主要由卷積層（convolutional layer）、池化層（pooling）和全連接層（fully connected layers）組成[10]，如圖1 所示。

圖1 卷積神經網絡結構Fig.1 Structure of CNN

卷積層使用設置的卷積核對輸入特征按照步長依次進行局部卷積運算，具體的卷積運算式為

池化層通常接在卷積層后面，對特征圖進行降維，同時保留重要特征。池化方法主要為最大值池化（max pooling）和平均值池化（mean pooling）。池化層一般只進行降維操作，不需要進行權值更新。本文采用最大值池化操作，其具體的運算過程表達式為

全連接層的作用是將交替的卷積層和池化層所提取到的特征進行整合并再次提取。全連接層的輸入是將最后一個卷積層或者池化層的輸出特征圖展平為一維特征向量，再經加權求和并通過激活函數得到的，全連接層的運算過程表達式為

式中：yl為l層的輸出；ωl為權重矩陣；xl-1為第i層的輸出值；bl為偏置項。

1.3 間接測量深度學習模型

盡管許多研究成果已表明基于CNN 訓練的回歸模型可以深度挖掘數據中的隱藏特征，并在圖像識別和目標檢測方面有著出色的表現[12-15]，但其對于數據預測與映射關系構建方面的能力仍有待驗證；不過，CNN 在訓練過程中也是將圖像或視頻處理成矩陣的形式，因此將圖像或視頻作為CNN 的輸入與將外部測點響應數據作為輸入并無本質區別，考慮到由于池化層與卷積層的存在，CNN 有著相較于其他神經網絡更強的特征提取能力，本文利用CNN 構建衛星結構內部測點頻域響應深度學習間接測量算法，其具體步驟如圖2 所示。

圖2 基于深度學習的內部測點響應間接測量算法框架Fig.2 A deep-learning based algorithmic framework for indirect measuring of internal measurement point response

步驟1：通過動力學試驗獲得衛星結構的頻域響應數據[X,Y]，X∈Rk×n為外部測點的響應（輸入），Y∈Rk×n為內部測點的響應（輸出），其中n表示訓練樣本長度，k為可測點的數量；并將數據劃分為訓練集[xtrain,ytrain]與測試集[xtest,ytest]。

步驟2：對獲得的響應數據進行相關性分析，選取與每個內部測點相關性較大的m個外部測點的響應數據進行輸入與輸出的劃分[in×(m×l),on×l]，l為內部測點數量（本文中m=10）。

步驟3：基于CNN 構建用于訓練頻域響應間接測量模型的神經網絡模型結構。

式中：{Hx(ωi)}、{Ha(ωi)}分別為激勵頻率ωi處的直接測量和間接測量的頻率向量。與MAC 值相似，χs(ωi)也在0～1 之間變動，當其值為1 時表示完全相關；但是該系數對于頻響函數成比例的情況不敏感，即只要{Ha(ωi)}=κ{Hx(ωi)}（κ為比例系數），就會導致χs(ωi)=1。

步驟7：根據模型精度評估結果，調整步驟3 中間接測量模型的超參數，再依次進行步驟4～6，直到獲得滿足精度要求的結果。

2 基于衛星實測數據的間接測量方法驗證

2.1 數據集和相關性分析

為研究所用間接測量方法在衛星結構檢測中的可行性，對生產線I 型衛星結構進行了x、y、z三個方向的正弦掃頻模型振動試驗，提取測點處的加速度頻域響應。在I 型衛星結構表面（外部）選取了102 個加速度測點，在結構內部（內部）選取了24 個加速度測點，每個測點擁有x、y、z三個方向的加速度響應數據通道。圖3 為振動方向為x方向、振動量級為0.15g的正弦掃頻試驗下某2 個測點的加速度幅頻特性曲線。

圖3 某2 個測點的加速度幅頻特性曲線（I 型衛星）Fig.3 Curves of frequency characteristic of acceleration amplitude at two measurement points (satellite I)

由于生產線I 型衛星的試驗方案暫不成熟，測點布局方案處于初步選取階段，為進一步驗證所用間接測量方法的可行性與精度，對擁有成熟測點布局方案的II 型衛星結構進行了相同的試驗，提取測點處的加速度頻域響應。在II 型衛星結構表面（外部）選取了54 個加速度測點，在結構內部（內部）選取了32 個加速度測點，圖4 為振動方向為x方向、振動量級為0.2g的正弦掃頻試驗下某2 個測點的加速度幅頻特性曲線。

圖4 某2 個測點的加速度幅頻特性曲線（II 型衛星）Fig.4 Curves of frequency characteristic of acceleration amplitude at two measurement points (satellite II)

由試驗結果可以看出，無論是I 型衛星還是II 型衛星，各測點響應數據間存在著較強的非線性和測試噪聲的影響。為了對內部測點響應進行高精度反演，首先通過皮爾遜相關性分析依次針對每個內部測點進行外部測點的選取研究。X與Y兩者間的皮爾遜相關系數為

式中：cov(X,Y)為數據X與數據Y之間的協方差；σX和σY分別為數據X與數據Y的標準差。以振動方向為x方向、振動量級為0.15g的正弦掃頻試驗為例，圖5 給出了內外部測點響應之間的相關性圖譜，其中橫坐標為外部測點數據，縱坐標為內部測點數據，圖中第i行第j列代表第j個內部測點數據與第i個外部測點數據的相關性，其數值用顏色表示，當相關性從小到大（ρX,Y從0 到1）時，顏色變化為從藍到黃。根據相關性分析結果，針對每個內部測點，提取與其相關性最大的10 個外部測點數據建立反演模型。

圖5 內外部測點響應相關性圖譜Fig.5 Correlation spectra of responses of internal and external measurement points

2.2 間接測量模型建立

針對I 型衛星，建立其在振動方向為x方向、振動量級為0.15g的正弦掃頻試驗條件下的內部測點響應間接測量模型：共有7 次正弦掃頻試驗數據用于間接測量模型的建立，選取前6 次試驗數據作為訓練集與驗證集，第7 次試驗數據作為測試集。

針對II 型衛星，建立其在振動方向為x方向的正弦掃頻試驗條件下的內部測點響應間接測量模型：共有3 次正弦掃頻試驗數據用于間接測量模型的建立，其中振動量級為0.2g的試驗數據2 組，量級為0.6g的試驗數據1 組，選取第1 組0.2g試驗數據與0.6g試驗數據分別作為訓練集與驗證集，第2 組0.2g試驗數據作為測試集。

針對每個內部測點，都建立一個間接測量模型用于測量該測點的加速度幅頻曲線。其中，模型輸入為所選取的10 個外部測點響應數據，數據維度為10；模型輸出為內部測點響應，數據維度為1。針對I 型衛星24 個內部測點的72 個數據通道，共建立72 個反演模型；針對II 型衛星32 個內部測點的96 個數據通道，共建立96 個反演模型。以I 型衛星內部測點通道AZ20X（AZ20 為測點編號，X 代表該數據為x方向的加速度幅頻數據）為例，圖6給出了深度學習模型的訓練過程，可以看出，整個模型可以很快收斂到代價函數為0 的程度，說明該模型的建立較為合理。

圖6 深度學習模型訓練過程Fig.6 Training process of the deep-learning based model

2.3 結果分析

圖7 和圖8 分別給出I 型衛星測點通道AZ20X、AZ21X 與II 型衛星測點通道LA1X、LA2X 的間接測量與實際測量結果對比?？梢钥闯?，間接測量的反演結果與實際測量結果基本一致，說明該模型預測結果較為準確。

圖8 間接測量與實際測量結果對比（II 型衛星）Fig.8 Comparison between indirect measurement and actual measurement results (satellite II)

同時，圖9 與圖10 分別給出了I 型衛星測點通道AZ20X、AZ21X 以及II 型衛星測點通道LA1X、LA2X 的間接測量和實際測量結果對比及相關性。可以看出：I 型衛星兩測點通道間接測量與實際測量結果的相關性分別達到99%和98%；II 型衛星兩測點通道間接測量與實際測量結果的相關性均達到99%。

圖9 間接測量與實際測量結果對比及相關性（I 型衛星）Fig.9 Comparison and correlation of indirect and actual measurement results (satellite I)

圖10 間接測量與實際測量結果對比及相關性（II 型衛星）Fig.10 Comparison and correlation of indirect and actual measurement results (satellite II)

若通道數據的間接測量與實際測量結果間曲線相關性大于0.9，則表明該通道滿足間接測量的精度要求。I、II 型衛星間接測量數據的精度分析結果分別如圖11 與圖12 所示，圖中黃色為未滿足精度要求的通道，藍色為滿足精度要求的通道。

圖11 I 型衛星間接測量數據精度分析結果Fig.11 Precision analysis results of indirect measurement data for satellite I

圖12 II 型衛星間接測量數據精度分析結果Fig.12 Precision analysis results of indirect measurement data for satellite II

由圖11 可以看出，對于I 型衛星，x方向、0.15g正弦掃頻試驗有 2 個測點通道（AD01Z、AD02Z）未滿足精度要求；y方向、0.10g正弦掃頻試驗有 1 個測點通道（AD03X）未滿足精度要求；z方向、0.15g正弦掃頻試驗有 5 個測點通道（AD02Y、AD03X、AD03Y、AD03Z、AG04X）未滿足精度要求。歸納最終結果為：有4 個內部測點（AD01、AD02、AD03、AG04）的間接測量結果未滿足精度要求，而其余20 個內部測點均滿足精度要求，內部測點間接測量的成功率為83.3%。

由圖12 可以看出，對于II 型衛星，x方向正弦掃頻試驗有 4 個測點通道（LA1Y、LA11Y、PA11Y、PA11Z）未滿足精度要求；y方向正弦掃頻試驗有4 個測點通道（PA11X、PA11Y、PA11Z、PA21X）未滿足精度要求；z方向正弦掃頻試驗有 1 個測點通道（PA17X）未滿足精度要求。歸納最終結果為：有5 個內部測點（LA1、LA11、PA11、PA17、PA21）的間接測量結果未滿足精度要求，而其余22 個內部測點均滿足精度要求，內部測點間接測量的成功率為81.5%。

若只考慮主振方向或考慮所有方向，I 型衛星與II 型衛星的間接測量精度分析結果分別如圖13與圖14 所示。

圖13 只考慮主振方向與考慮所有方向的間接測量精度對比（I 型衛星）Fig.13 Comparison among indirect measurement accuracy in main vibration direction only and in all directions(satellite I)

圖14 只考慮主振方向與考慮所有方向的間接測量精度對比（II 型衛星）Fig.14 Comparison among indirect measurement accuracy in main vibration direction only and in all directions(satellite II)

由圖13 可以看到，當將主振方向與非主振方向的間接測量結果都納入精度評估范圍時，I 型衛星x、y、z三種振動方向試驗的精度分別為95.8%、97.9%和91.6%，內部測點間接測量總體精度為83.3%。當只考慮主振動方向的間接測量結果時，x、y、z三種振動方向試驗的精度分別為100%、100%和95.8%，內部測點間接測量總體精度為95.8%。

由圖14 可以看到，當將主振方向與非主振方向的間接測量結果都納入精度評估范圍時，II 型衛星x、y、z三種振動方向試驗的精度分別為93.8%、95.4%和98.5%，內部測點間接測量總體精度為81.5%。當只考慮主振動方向的間接測量結果時，x、y、z三種振動方向試驗的精度分別為100%、96.9%和100%，內部測點間接測量總體精度為96.9%。

3 結束語

本文針對生產線衛星力學試驗步驟煩瑣且內部結構響應測量困難，無法滿足衛星脈動式快速生產需求的問題，提出使用深度學習方法建立結構外部響應與內部響應間的映射關系模型，通過外部可測的響應對內部響應進行間接測量。為驗證所建立模型的合理性和精度，對生產線I 型衛星與成熟的II 型衛星進行了x、y、z三個方向的正弦掃頻振動試驗，獲得了內外部測點的加速度頻域響應數據；數據分析顯示，當只考慮主振方向間接測量結果時，兩種型號衛星的間接測量總體精度分別達到了95.8%與96.9%，表明本文所提出的間接測量方法具有較高的可行性與精度，可推廣應用于結構的優化設計、減振隔振設計和結構健康監測等諸多領域，具有廣闊的工程應用前景。

受限于大量級試驗數據量上的缺乏，文中給出的間接測量例證針對的是小量級衛星動力學試驗。待積累相同或相似衛星結構的大量級動力學試驗數據后，會考慮構建大量級試驗的間接測量模型。