小學(xué)數(shù)學(xué)低段畫圖表征解決問題的實踐研究

尹昌濤

(南京市上元小學(xué),江蘇 南京 211100)

小學(xué)生的年齡較小,具有更強烈的感性認(rèn)知,通過畫圖的直觀形象表達(dá)方式可以更快、更準(zhǔn)確地掌握題目中的數(shù)量關(guān)系.解決問題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心,而畫圖策略作為解題工具之一,在低段學(xué)生中具有重要的價值,可以幫助小學(xué)生更直觀地理解問題.數(shù)學(xué)問題通常是抽象的,難以直接理解,但通過畫圖,可以將問題可視化,使小學(xué)生更容易理解問題所涉及的物體、空間以及運動方式等概念,從而更好地理解和解決問題,畫圖可以幫助小學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和邏輯思維能力.畫圖需要注意周圍環(huán)境,考慮物體大小和形狀,綜合運用各種數(shù)學(xué)知識和技能,這有助于鍛煉小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯思維能力,培養(yǎng)他們在數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新性和靈活性[1].畫圖需要小學(xué)生認(rèn)真觀察和細(xì)致完成每一個步驟,這有助于提高他們的精確度和耐心,從而更好地解決問題.因此,畫圖有助于小學(xué)生更直觀地理解問題,形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和邏輯思維能力,提高小學(xué)生的精確度和耐心,使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加自信,在教學(xué)中應(yīng)該鼓勵小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時積極利用畫圖工具[2].

1 小學(xué)生低段畫圖解決數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)狀分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師會引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來思考,但是小學(xué)生的畫圖能力和思維能力還比較欠缺,導(dǎo)致他們畫出的圖并不能完全解決問題,甚至?xí)敫噱e誤,這種現(xiàn)象在小學(xué)生中十分常見,需要引起我們的重視[3].

一是小學(xué)生低段在理解數(shù)學(xué)問題時往往只是停留在表面的概念理解階段.對于一個數(shù)學(xué)問題,孩子們只是把它當(dāng)做一個機械性的計算過程,而沒有真正理解其中的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系.這種情況下,即便孩子們能夠畫出圖形,也難以把握其含義和作用,更不用說真正解決問題了.

二是小學(xué)生低段經(jīng)驗欠缺.由于每個孩子的閱歷和經(jīng)驗不同,他們在解決問題時能夠想到的方法也不盡相同,并且缺乏學(xué)習(xí)經(jīng)驗可能會導(dǎo)致孩子對于一些基本的概念和原理不夠熟悉,對于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題也難以自如地運用所學(xué)知識解決問題,如果不能正確理解數(shù)學(xué)的基本概念,所畫出來的圖也不能起到很好的效果.

三是小學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力也比較有限.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,尤其是在解題過程中,需要孩子們具備創(chuàng)新性思維和靈活應(yīng)用的能力.但小學(xué)生的思維還停留在直觀感官層面,缺乏系統(tǒng)性和邏輯性,導(dǎo)致他們在解決更復(fù)雜的問題時無從下手.另外,很多小學(xué)生本身不喜歡畫圖或不會畫圖,這也是影響小學(xué)生利用畫圖解決數(shù)學(xué)問題的難點之一.

由此可以看出,小學(xué)生低段畫圖解決數(shù)學(xué)問題的不理想現(xiàn)狀,既與孩子們自身的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗有關(guān),也與教育方式、教學(xué)方法等因素密切相關(guān).

2 運用畫圖幫助小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的作用

當(dāng)前,小學(xué)教育越來越重視培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)造力和解決問題的能力,畫圖成為一種較為廣泛的應(yīng)用方法,不僅可以使數(shù)學(xué)問題更加生動形象,還可以激發(fā)小學(xué)生的興趣,幫助他們更好地理解、記憶和運用知識.

2.1 畫圖能夠清晰直觀地表達(dá)問題

很多數(shù)學(xué)問題需要通過抽象的公式或符號來描述,這對于小學(xué)生來說可能是一個挑戰(zhàn).而畫圖則可以將問題轉(zhuǎn)化為直觀的形式,讓小學(xué)生更容易理解和記憶.例如:小明從A點出發(fā),行走了6米,在B點拐了一個彎,繼續(xù)向前行走8米,又在C點拐了一個彎,走了4米到達(dá)D點.若直線AB與CD平行,求AD的長度.如果將這個問題通過圖形表示出來,孩子們便可以清晰地看到所有有關(guān)的細(xì)節(jié),進而找到正確答案.

2.2 畫圖可以幫助小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律

有些問題可能比較復(fù)雜,有多種情況需要考慮.通過畫出不同的圖形,小學(xué)生可以觀察并發(fā)現(xiàn)問題中可能存在的模式或規(guī)律.

2.3 畫圖可以幫助小學(xué)生解決復(fù)雜的問題

很多情況下一個問題可能涉及到多個步驟或條件,并且需要考慮各種可能性.如果小學(xué)生只是通過口頭描述來解決問題,可能會產(chǎn)生混淆或錯誤.而畫圖則可以準(zhǔn)確清晰地表達(dá)每個步驟和條件,幫助孩子們更好地理解、記憶、推理和計算.例如:小明手中有三袋衛(wèi)龍辣條,每袋里有20根,小明要將它們平均分給自己和兩個朋友吃,若小明吃了30根,則他每個朋友能夠吃到多少根?通過畫出食品袋和道路圖,用文字和數(shù)字記錄數(shù)據(jù)和結(jié)果,孩子們可以清晰地理解和運用每個步驟,并最終得到正確答案.

總體而言,畫圖成為一種越來越受歡迎的數(shù)學(xué)教學(xué)方法,因為它不僅可以幫助小學(xué)生理解和記憶問題,還可以激發(fā)他們的興趣和創(chuàng)造力,培養(yǎng)他們解決實際問題的能力.當(dāng)然,畫圖并不是萬能的,需要根據(jù)具體情況加以運用,整合多種方法和技巧,最終達(dá)到更好的教學(xué)效果.

3 小學(xué)數(shù)學(xué)低段畫圖表征解決問題的實踐策略

3.1 加強小學(xué)數(shù)學(xué)與畫圖思維的結(jié)合

小學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)思維能力的重要階段,畫圖是其中重要的教學(xué)手段.通過畫圖教學(xué),可以幫助孩子在視覺上更好地理解數(shù)學(xué)概念,增強三維空間認(rèn)知能力,培養(yǎng)創(chuàng)新思維和想象力.在蘇教版一年級教材中已經(jīng)有了數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的雛形.例如,在教學(xué)“認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)”這一單元時,教材中通過呈現(xiàn)不同的素材,如6個同學(xué)、6個圓形、尺子上的“6”和田字格上的“6”等,幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)字6.此外,在作業(yè)本中出現(xiàn)了圈出幾個物體或幾個點子的題目,學(xué)生在解答時出現(xiàn)了各種答案.這樣的題目可以被設(shè)計成一節(jié)數(shù)學(xué)思維畫圖課,組織學(xué)生在8顆點子中圈出6顆點子的數(shù)學(xué)思維圖,在畫圖過程中培養(yǎng)學(xué)生的有序思考.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,注重畫圖教學(xué)可以使學(xué)生更加深入理解概念,提高解題能力.可以從課堂教學(xué)、作業(yè)布置和評價三個方面開展:

第一,小學(xué)課堂教學(xué)與畫圖教學(xué)相結(jié)合.老師應(yīng)該通過多種方式,引導(dǎo)學(xué)生進行畫圖.例如,在解決幾何題時,鼓勵學(xué)生先畫圖分析,然后再尋找解答.考慮到每個學(xué)生的繪畫能力不同,在表達(dá)思維的過程中,應(yīng)采用一些擴展性的方法,比如讓學(xué)生自由發(fā)揮,嘗試多種畫法,同時教師應(yīng)提前讓學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)的材料和工具,例如尺子、圓規(guī)等,以輔助學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí).

第二,將畫圖與小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)布置相結(jié)合.教師需要在作業(yè)中設(shè)置一些重視畫圖的習(xí)題,讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行鞏固和拓展,這些題目包括識別基本形狀、簡單幾何關(guān)系的判斷以及面積和周長的計算等.此外,需要給學(xué)生足夠的時間,讓他們有充分的時間思考如何繪圖,理解題目,解決問題,從而提高繪圖能力和思考數(shù)學(xué)問題的能力.

第三,評價也是重視畫圖教學(xué)的重要一環(huán).老師應(yīng)該在作業(yè)批改、期中期末考試等多種途徑中,增加畫圖的考查因素.例如,在審閱學(xué)生的作業(yè)時,可以對學(xué)生畫圖的基本形狀、線條的直線度、標(biāo)記的準(zhǔn)確性進行評分.不僅如此,還可以讓小學(xué)生之間相互評價,在一定程度上可以激發(fā)小學(xué)生的畫圖興趣,無形之中提升他們對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知.

案例:當(dāng)教師講授面積和周長的計算時,可以先引導(dǎo)學(xué)生畫出不同形狀的圖形,讓他們理解圖形的面積和周長之間的關(guān)系.通過這樣的路徑讓學(xué)生在實踐中深入理解面積和周長的計算方法,進而在老師的指導(dǎo)下,解決更為復(fù)雜的幾何問題.

3.2 運用畫圖開拓小學(xué)生的解題思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,常常需要用到各種各樣的幾何圖形,如正方形、長方形、直角三角形等.但很多小學(xué)生對這些圖形并不熟悉,也無法清晰地理解它們的性質(zhì)和特點.因此,在教學(xué)過程中應(yīng)該加強對這些幾何圖形的繪制,讓小學(xué)生親手畫出這些圖形,通過繪制以及觀察這些圖形,更好地理解它們的性質(zhì)和特點.例如,在教授直角三角形時,可以讓小學(xué)生用尺子、鉛筆等簡單的工具繪制一個直角三角形,并標(biāo)注出其三邊長度及兩銳角大小,通過觀察三角形內(nèi)部的線條、角度等特點,探究直角三角形的性質(zhì).

3.2.1 引導(dǎo)小學(xué)生自主思考問題并進行畫圖解決

在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng)引導(dǎo)小學(xué)生主動思考問題,并鼓勵他們采用畫圖的方式來解決問題.例如,在解決“給定一條邊和兩個角,如何構(gòu)造一樣的三角形”這個問題時,教師應(yīng)讓學(xué)生自己思考,并通過畫圖的方式解決問題.學(xué)生可以通過畫出一個已知三角形,然后在該三角形的一側(cè)構(gòu)造一個與給定角度相等的角度,再根據(jù)給定的邊長畫出相應(yīng)的線段,從而得到所需的三角形.

3.2.2 將文字轉(zhuǎn)為圖形,豐富學(xué)生的解題思維

在低段孩子的學(xué)習(xí)過程中,解決純文字的問題對他們來說是一件相當(dāng)困難的事情.特別是在涉及到特殊情境時,他們往往會束手無策.為此,教師需要采用一種更適合這個年齡段孩子的學(xué)習(xí)方法,將抽象的問題具體化,其中最符合低段孩子的特點的方法莫過于畫圖了,畫圖不僅可以幫助孩子更好地理解問題,還可以提升他們的數(shù)學(xué)思維能力.通過將文字轉(zhuǎn)化為圖像,讓孩子們更直觀地看到問題,他們的思維也會變得更加靈活,在面對問題時,他們也會有更多的考慮,更容易找到正確的解決方案.

3.3 運用圖形驗證問題答案

教師面對學(xué)生的錯誤答案時不能僅僅只是一味地改正,而應(yīng)該利用學(xué)生不同的想法,指導(dǎo)學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)錯誤.在此過程中,教師可以借助畫圖方法,幫助學(xué)生通過圖像表征發(fā)現(xiàn)錯誤,并且引導(dǎo)他們自己體會到畫圖策略的價值和實際應(yīng)用.例如:當(dāng)學(xué)生在算5×7這種問題出錯時,不要直接告訴小學(xué)生對與錯,可以引導(dǎo)他們用圖形的方式進行驗證,從而認(rèn)識到自己的錯誤,并及時改正,這樣可以讓學(xué)生真正了解用圖形解決數(shù)學(xué)問題的價值.

4 結(jié)論

學(xué)生掌握畫圖方法的確不僅僅是為了解決某一個問題,更重要的是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).在教學(xué)實踐中,讓學(xué)生深刻體會到畫圖方法的價值,才能真正激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性和主動性,從而更好地提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效.同時,教師需要加強對學(xué)生畫圖解題的引導(dǎo),這一過程需要反復(fù)嘗試、不斷思考、做出調(diào)整,才能真正達(dá)到解決問題的效果,進而提升小學(xué)生的思維能力.