初中數學教學中培養學生思維能力的策略

■山東省菏澤市單縣花園初級中學 焦向銀

根據《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中對學生數學核心素養的闡述來看，數學思維是學生素養的重要構成部分，這就要求數學教師在教學過程中幫助學生養成用數學思維思考現實問題的能力，促進學生良好思維品質的形成。本文從重要意義與實施策略兩個方面闡述了具備思維能力對學生成長的重要性，以及初中數學教學培養學生思維能力的策略。

一、初中數學教學培養學生思維能力的重要意義

（一）有助于提高學生的知識遷移能力

從數學學科特點來看，其本身具備的知識內容呈現抽象性、邏輯性、復雜性等特點，而在實際教學過程中，教師對知識的講述，不僅要求學生做到基礎的認知與理解，更重要的是，學生能夠具備運用數學知識的能力，將數學思維運用在認知與解決其他學科的問題上，這對學生知識遷移能力的提高、實現自身綜合發展具有重要意義。

以青島版初中數學教材七年級下冊《10.1 認識二元一次方程組》為例。在本次課程教學過程中，教師引導學生借助已經學過的一元一次方程的有關知識進行類比學習本次課程，在此基礎上，學生應完成對二元一次方程概念的認識，理解什么是二元一次方程的解以及什么是二元一次方程組的解。此外，在學習過程中，教師重點引導學生掌握類比學習的數學思想，讓學生了解類比思想對掌握數學知識的重要性，并且讓學生在其他學科的學習中也能夠運用類比思想。在教學過程中，教師可以從一元一次方程進行引入，讓學生發現兩種不同方程式之間的區別和聯系，從而加深對二元一次方程的認知。如一元一次方程含有一個未知數、未知數的次數是1，方程兩邊都是整式，而二元一次方程中含有兩個未知數，且未知數項的次數都是1。

通過上述形式的對比學習，學生既復習了舊的數學知識，也對新知識進行了有效認知，這對學生掌握方程知識有重要幫助。同時，當學生逐漸學會使用類比思想學習知識和解決問題時，便可以將類比思想從數學學科遷移到其他學科的學習中，從而實現學習能力的綜合發展。

（二）有助于提高學生的問題分析能力

從教育達成目的角度看，在學習數學知識的過程中，學生思維能力的提高，最直接的影響便是學生數學學習技能和數學學習成績的提高。而學生在形成數學思維的過程中，會逐漸發現生活實際與數學之間的緊密聯系，并且可以運用數學知識分析生活中的問題，提升問題分析能力。

以青島版初中數學教材七年級上冊《4.1 普查和抽樣調查》為例，在課程學習中，學生應認識與掌握普查、抽樣調查、總體、樣本、個體等概念，并能夠根據問題的具體情況，選擇合適的調查方式。首先，教師為學生展示與普查和抽樣調查相關的題目，引導學生判斷應該使用哪種調查方式。如調查班級學生在家庭中做家務的時間、調查全國人口狀況、調查一個省初中八年級學生參與家務勞動的時間、估計果園中500 株桃樹的產量等。其次，教師帶領學生分析普查與抽樣調查的相關概念，掌握總體、個體、樣本和樣本容量。最后，教師借助題目練習，讓學生運用所學知識進行分析，掌握普查與抽樣調查的相關知識。

填空題：

為了了解解放軍炮彈的殺傷力，現選擇100 發進行實彈射擊實驗。其中，總體是（ ），樣本是（ ），樣本容量是（ ），個體是（ ）。

判斷題：

判斷下列問題中哪些適合普查？哪些適合抽樣調查？并給出理由。

1.調查我國動物園中所有老虎的數量？（ ）

2.了解一箱葡萄的味道。（ ）

3.為了知曉一整鍋蝦仁湯的味道，小明單獨盛一碗品嘗。（ ）

通過對上述問題的分析與解決，學生的問題分析能力得到有效鍛煉。在此過程中，學生的數學思維也會得到強化，這對學生數學能力的提升有積極的促進作用。

（三）有助于提高學生的數學綜合素養

在培養學生數學思維的過程中，教師會運用各種教學方法，而這些教學方法可以帶給學生不同的學習體驗，讓學生獲得不同的數學學習方法。如任務驅動法的運用可以增強學生的問題意識，讓學生在有明確目標的指引下高效解決問題；合作學習法的運用可以培養學生的合作意識，幫助學生養成良好的合作習慣，讓學生在交流中打開思維，獲得解決問題的思路。

以青島版初中數學教材七年級上冊《3.4 有理數的混合運算》為例，在課程學習中，學生需要完成以下學習目標：結合題目要求，正確運用有理數混合運算的順序，并在混合運算過程中實現對運算律的有效使用。在實踐教學中，為了讓學生的思維得到切實鍛煉，促進學生數學綜合素養的提高，教師可以運用任務驅動法展開教學活動。首先，教師帶領學生學習有理數運算的相關法則，即先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果運算中有括號，便先進行括號中的運算。而后，教師便可以為學生設計具體的計算任務，讓學生進行實踐鍛煉。

（1）32-（-3）3；（2）-24÷（-3）2；（3）－5/3×（0.5-2/3）÷10/9；（4）4×（-3）2-5×（-3）+（-4）3

在完成上述計算任務的過程中，學生不僅對有理數法則的運用有深刻體會，也會在任務驅動法的督促下提升解題效率。所以，在開展教學活動的過程中，教學方法的運用不僅是幫助學生學習和理解知識的工具，也是培養學生思維、鍛煉學生能力的法寶，對學生數學綜合素養的提高有重要意義。

二、初中數學教學中培養學生思維能力的策略

（一）在知識認知中培養學生的數學思維

1.借助課前預習，引導學生思考問題。

在數學教學中培養學生的思維能力，首先，教師應做好學生課前預習的引導，讓學生在課前預習的過程中，根據教師提供的導學內容，積極主動地完成對新知識的初步認知。在此過程中，學生應學會思考，發現自己在預習中存在的問題，并做好標注，向教師求教。

以青島版初中數學教材七年級上冊《6.4 整式的加減》為例，在本次課程學習中，學生需要掌握以下知識內容：有效運用合并同類項和去括號法則完成整式的加減運算；在熟練整式運算的基礎上，學會化簡多項式并求值。對此，教師需要設計課前預習內容，引導學生做好課前思考，如合并同類項法則是什么？去括號法則是什么？整式加減的步驟是什么？根據預習內容，嘗試計算教材課后練習題，檢測預習情況。在練習中是否有無法解決的問題？具體是什么？無法解決的原因是什么？在完成預習內容的過程中，學生需要積極思考教師設置的問題，并由對舊知識的掌握逐漸深入到對新知識的思考，這樣才會實現對數學知識的有效掌握以及對數學問題的有效思考，從而在完成教材習題的過程中發現自身預習的不足，并進行調整。

布置課前預習作業的形式，一方面可以調動學生的學習主動性，讓學生對新知識進行有效預習，從而實現對新知識的深層認知；另一方面，對新知識的思考可以很好地鍛煉學生的思維，讓學生在沒有教師的指導下，獨立完成對新知識的探索，這對學生數學思維的養成有重要作用。

2.通過課上合作，引導學生解決問題。

在實現有效的課前預習后，學生便需要在課上學習中對預習的知識內容進行深入探究。在此過程中，教師可以運用合作學習的方法組織學生學習相關知識。合作學習法的運用，一方面是為了鍛煉學生的合作學習能力，讓學生意識到團隊的力量對解決問題的重要性，另一方面是為了讓學生在合作中進行思維碰撞，只有讓不同的想法進行不斷碰撞，學生的思維才能得到發散，從而獲得更多解題思路。

以青島版初中數學教材七年級上冊《7.3 一元一次方程的解法》為例，在本次課程學習中，學生需要認識等式的基本性質對解方程的作用；體會轉化思想在方程中的運用過程；熟練掌握一元一次方程解法的一般步驟，并靈活運用。對此，教師可以運用合作的方式開展教學活動，讓學生在合作學習思考與解決問題。

對比下列變形，發現二者的不同。分別運用等式基本性質與移項求解方程3x-5=2。

①運用等式的基本性質求解：

3x-5+5=2+5 （ ）

3x=7 （ ）

x=7/3 （ ）

②運用移項求解：

3x=2+5 （ ）

3x=7 （ ）

x=7/3 （ ）

在合作學習的過程中，學生需要分別對兩種不同求解形式的等式進行計算，并根據求解步驟填寫相應的步驟名稱，這樣學生在分辨等式的基本性質與移項兩種不同的求解方式時，便可以一目了然地發現二者在計算過程中的優勢與不足。

由此可見，學生在合作學習法的輔助下，與同學合作解答問題，并獲得相應答案。而合作的過程便是學生思維得到有效鍛煉的過程，所以，教師應該運用合作學習法等方法鍛煉學生的思維。

（二）在題目練習中鍛煉學生數學思維

1.借助題目練習，強化學生思維運用。

在鍛煉學生思維的過程中，筆者認為最好的方法有兩種：一是解答習題，二是總結習題。在解答習題的過程中，學生只有將所學知識融會貫通，才能在解答題目的過程中游刃有余，讓自己的思維得到有效鍛煉。

以青島版初中數學教材七年級下冊《10.4 列方程組解應用題》為例，通過本次課程的學習，學生應該獨立完成二元一次方程組的設置與解答。在授課過程中，教師以雞兔同籠問題為例，帶領學生認識與學習了方程組。

籠子中有雞兔若干只，從上面看，一共有35 個頭，而從下面看，則一共有94 只腳。請問籠子中雞與兔各有多少只？

釋疑：在分析的過程中，教師引導學生，首先確定題目中的已知量與未知量，即35 個頭與94 只腳。其次找到題目中的隱含關系，即一只雞有2 只腳，一只兔子有4 只腳。最后整理信息列方程。

經驗證，方程組的解符合題意。

答：籠中有雞23 只，有兔子12 只。

在完成題目的指導教學后，教師為學生布置了需要獨立完成的題目：在比賽中，規則要求每場比賽都要有勝負，勝利一場得2 分，輸掉一場得1 分。其中，某支隊伍為了獲得不錯的成績，設置得分規劃如下：在22 場比賽中得到40 分。問該隊伍每場的勝負應為多少才能實現得分規劃？

通過習題練習的方式，可以讓學生得到很好的鍛煉。在布置習題的過程中，教師需要把控好習題數量與難度，以實現學生思維能力的有效鍛煉。

2.借助習題總結，完善學生知識結構。

上文中提到，培養學生思維的方式除了題目練習外，還需要養成總結習題的習慣，這樣學生才能在解答習題的過程中實現實踐與鞏固的結合，從而讓思維得到有效鍛煉。在總結習題的過程中，學生應注意以下問題：首先，總結習題并非要將所有題目全部摘抄下來，而是摘錄自己出現錯誤的習題，并經常復習鞏固；其次，在總結的過程中，學生應做好錯誤記錄，知曉自己解答題目的哪個環節出了問題，如知識點掌握不牢固、計算能力不足、題目信息理解有誤等；最后，學生應將自己出現錯誤的題目進行合集整理，這樣在單元復習或總復習的過程中，便可以清晰地知曉自己曾經出現過的失誤，從而有效避免在同樣的問題上再次失誤。

對學生來講，總結習題的過程不僅是對題目的簡單抄錄，更重要的是，在總結中發現自己的不足，完善自己的知識體系，而這一過程也是鍛煉學生思維的過程，讓學生對已有的知識點進行有效回顧，及時發現自己知識結構上的不足，從而查缺補漏，這對學生思維能力的進步和綜合素養的提升有重要意義。

因此，在鍛煉學生思維能力的過程中，教師要注重引導學生逐漸養成習題總結的習慣，讓學生在良好習慣的輔助下，實現思維能力的進步、數學能力的提高以及綜合素養的強化，從而實現全面發展。

三、結語

綜上所述，在初中階段的數學教學中，學生思維能力的成長對學生未來的發展有重要意義。教師要借助數學教學活動的開展，鍛煉和培養學生的數學思維，幫助學生在思維形成的過程中，實現知識遷移能力、問題分析能力、推理總結能力等核心能力的提升，促進學生全面成長與發展。