電解鋁實用負(fù)荷模型及參數(shù)辨識方案

孫震龍，司大軍，徐衍會

（1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司研究生工作站，云南 昆明 650217；2. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)研究中心，云南 昆明 650011；3. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 前言

作為電能的消費者，負(fù)荷在電力系統(tǒng)的設(shè)計、控制、仿真等各領(lǐng)域占有重要地位。負(fù)荷模型的準(zhǔn)確性是影響電力系統(tǒng)動態(tài)仿真準(zhǔn)確度和可信度的重要因素，不切實際的負(fù)荷模型及參數(shù)會使仿真計算的結(jié)果偏向于保守或冒進[1]。近幾年來，伴隨鋁業(yè)的大量遷入，云南省電解鋁負(fù)荷占比逐步攀升，以現(xiàn)有的50% 電動機+50% 恒阻抗經(jīng)驗?zāi)Ｐ兔枋銎湄?fù)荷特性誤差較大，模型結(jié)構(gòu)研究和參數(shù)的修正工作亟待開展。

針對電解鋁負(fù)荷特性，早期研究包括：基于電解鋁生產(chǎn)中的恒電流控制模式將電解鋁負(fù)荷視為恒電流負(fù)荷或95%恒電流+5%電動機模型等[2-3]，如此的模型結(jié)構(gòu)并不能真實反映電解鋁工作時的負(fù)荷特性。當(dāng)前階段已開展的研究則從電解鋁主要用電設(shè)備和控制系統(tǒng)入手，建立了考慮恒電流控制的電解鋁供電系統(tǒng)等值電路，基于該等值電路提出了電解鋁的動態(tài)負(fù)荷模型[4]。該模型可以較好的反映電解鋁負(fù)荷功率在外部電壓波動下的動態(tài)變化特性，但應(yīng)用于云南電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定仿真分析軟件BPA 中尚有難度。為縮減大電網(wǎng)負(fù)荷建模工作的計算量與模型復(fù)雜程度，現(xiàn)階段嘗試基于合理的簡化后以修正的BPA 內(nèi)置模型來描述電解鋁負(fù)荷特性。另一方面，應(yīng)用總體測辨法結(jié)合實測數(shù)據(jù)辨識出的電解鋁模型參數(shù)往往呈現(xiàn)出較強的分散性。針對該問題，目前主要有統(tǒng)計學(xué)參數(shù)優(yōu)選和多曲線擬合兩種解決方案[5]。文獻(xiàn)[6]采用信息擴散估計獲取辨識參數(shù)的概率分布，以數(shù)學(xué)期望作為最終確定的參數(shù)值。在樣本量不足時，這類統(tǒng)計學(xué)方法往往獲得的參數(shù)偏差較大，且缺乏可解釋性；多曲線擬合方法多用于解決負(fù)荷模型的時變性問題[7-8]，核心思想是令模型參數(shù)擬合多條實測曲線時的總誤差最小，該方法對于小樣本量的負(fù)荷數(shù)據(jù)具有較好的擬合效果，但在樣本量增加時，辨識工作耗時也會隨之增加，并且需要保證樣本負(fù)荷組成相近，否則得到模型參數(shù)的泛化能力差。

本文在電解鋁動態(tài)負(fù)荷模型的研究基礎(chǔ)上加以實用化改進，結(jié)合生產(chǎn)過程中的實際條件，簡化得到了可應(yīng)用于BPA 仿真的電解鋁靜態(tài)負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)。結(jié)合PMU 實測數(shù)據(jù)，采用NSGA-II 算法開展了雙目標(biāo)參數(shù)辨識，驗證了模型的可行性。針對辨識參數(shù)一致性差的問題，提出了單點化和統(tǒng)一化的多曲線擬合辨識方案，為含高比例電解鋁用電負(fù)荷的總體測辨法建模提供了指導(dǎo)性方案。

1 電解鋁的實用負(fù)荷模型

1.1 電解鋁供電系統(tǒng)及動態(tài)等值電路

電解鋁供電系統(tǒng)由：交流母線、變壓器、二極管整流器、飽和電抗器、直流母線、電解系列等部分組成，如圖1 所示，主要耗電設(shè)備為電解系列。高壓側(cè)電能經(jīng)過變壓、移相后供給整流機組。整流器輸出直流電能匯聚于直流母線，供電解系列使用。當(dāng)檢測到電解系列電流發(fā)生波動時，改變飽和電抗器工作繞組的初始電抗，給二極管整流機組附加可控?fù)Q相延遲以調(diào)節(jié)輸出電壓，實現(xiàn)恒電流控制。

圖1 電解鋁供電系統(tǒng)概況

基于電解鋁的供電系統(tǒng)及恒電流控制策略，筆者在上一階段工作中建立了其動態(tài)模型等值電路如圖2 所示。圖中：U1為等效至直流側(cè)的交流母線電壓，在取標(biāo)么值時數(shù)值上等于交流母線電壓；Udc為直流電解系列電壓；Idc為直流電解系列電流；Rs為變壓器換相電抗等值電阻；Req為電解系列回路總電阻；Eeq為電解系列中各電解槽反電動勢之和；Leq為電解系列回路分布電感；Uc為飽和電抗器恒電流控制作用產(chǎn)生的等效壓降。

圖2 電解鋁供電系統(tǒng)動態(tài)等值電路[4]

基于以上等值電路，可以建立電解鋁時域下的動態(tài)負(fù)荷模型基本形式如式(1)所示。該模型可以較準(zhǔn)確的模擬電解鋁負(fù)荷的動態(tài)特性，但由于其模型結(jié)構(gòu)特殊，給總體建模帶來困難，目前難以投入BPA 中開展大電網(wǎng)仿真工作，故下文著手于開發(fā)實用的電解鋁負(fù)荷模型。

1.2 實用負(fù)荷模型

電解鋁動態(tài)負(fù)荷模型的動態(tài)特性主要體現(xiàn)在分布電感Leq對電流變化的阻礙作用和恒電流控制系統(tǒng)等效壓降Uc的調(diào)節(jié)作用上。實際上，分布電感由電解槽布置方式產(chǎn)生，本身數(shù)值較小而影響有限。在忽略Leq后直流部分從一階電路轉(zhuǎn)為電阻電路，模型計算量大幅降低；另一方面，由飽和電抗器構(gòu)成的恒電流控制系統(tǒng)本身僅在很小的電壓波動范圍內(nèi)有效，折合至直流側(cè)為70 V 以內(nèi)[9]。調(diào)節(jié)范圍如圖3 所示，超出調(diào)節(jié)能力范圍后恒電流控制基本不起作用，考慮到發(fā)生外部故障時，電網(wǎng)側(cè)電壓波動十分劇烈，導(dǎo)致直流側(cè)電壓大幅度改變，飽和電抗器的調(diào)壓控制作用微乎其微，故可以近似認(rèn)為其等效壓降Uc=0。

圖3 電解鋁恒電流控制調(diào)節(jié)范圍

通過對Leq和Uc的簡化，將電解鋁等值電路完全轉(zhuǎn)為靜態(tài)形式，如圖4 所示。

根據(jù)圖4 求解直流側(cè)電壓Udc、電流Idc進而初步求解出電解鋁靜態(tài)負(fù)荷模型的有功、無功功率表達(dá)式如下：

負(fù)荷功率由二次多項式組成，通過加入功率的初值P0、Q0和電壓初值U0并略去無功分母中的較小項后，對功率表達(dá)式進一步的改寫得到式(3)。這表明電解鋁的靜態(tài)負(fù)荷模型具有ZIP模型的基本結(jié)構(gòu)，且嚴(yán)格規(guī)定了部分參數(shù)的范圍。

對上式的各項系數(shù)進行簡寫后，認(rèn)為電解鋁的靜態(tài)負(fù)荷模型最終可以用式(4)形式的ZIP模型近似描述。該模型能夠投入基于BPA 的大電網(wǎng)仿真工作，具有較好的實用性。故將其作為電解鋁實用負(fù)荷模型開展后續(xù)參數(shù)辨識及模型驗證工作。值得注意的是，實用模型由于忽略了恒電流控制調(diào)節(jié)和分布電感Leq對電流變化的阻礙，一定程度上犧牲了模型對于故障時負(fù)荷功率動態(tài)過程的擬合精度。但相對于將動態(tài)負(fù)荷模型投入工程實際時帶來的程序兼容性、模型收斂性和運算量等問題，可以認(rèn)為該簡化思路是一種以相對保守而可取的方式建立電解鋁的負(fù)荷模型。

式中：pz、pi、pp分別為有功部分恒阻抗、恒電流、恒功率系數(shù)；qz、qi、qp分別為無功部分恒阻抗、恒電流、恒功率系數(shù)。

2 實用負(fù)荷模型的參數(shù)辨識

2.1 模型參數(shù)辨識策略

據(jù)上一章的分析，電解鋁負(fù)荷模型采用含約束的ZIP 模型，即式(4)的形式進行描述，待辨識參數(shù)向量為X=[pzpippqzqiqp]T，并且需要滿足如下約束條件：

對于靜態(tài)負(fù)荷模型開展參數(shù)辨識的過程中，目標(biāo)函數(shù)的選取通常以有功和無功的綜合均方根誤差最小作為目標(biāo)[10]，如式(6)所示：

式中：n為數(shù)據(jù)點總數(shù)；Pi、Qi為各點模型擬合響應(yīng)；Pim、Qim為各點實測數(shù)據(jù)；J為擬合誤差，該方法對同一組數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識的過程中，若有功和無功模型參數(shù)存在耦合，往往會產(chǎn)生解的多值現(xiàn)象，為負(fù)荷建模工作帶來不便，這是因為對于同一組數(shù)據(jù)可能會有多組不同參數(shù)使該目標(biāo)達(dá)到最小值。實際上，對于電解鋁的實用負(fù)荷模型，由于Rs、Req等參數(shù)的共用，導(dǎo)致有功和無功參數(shù)之間不能解耦且在擬合優(yōu)度上存在相互沖突的關(guān)系。當(dāng)有功擬合最優(yōu)時，無功擬合結(jié)果不一定達(dá)到最優(yōu)，反之亦然。因此采用式(6)的方案得到的結(jié)果通常具有多值性或為局部最優(yōu)解。

為了兼顧P、Q二者的擬合效果，本文提出采用雙目標(biāo)的參數(shù)辨識思路，目標(biāo)函數(shù)列于式(7)，分別將有功擬合誤差和無功擬合誤差作為獨立目標(biāo)函數(shù)，尋求能夠使兩個目標(biāo)同時獲得較好效果的參數(shù)解集。

式中：JP、JQ分別為有功、無功目標(biāo)函數(shù)；P0、Q0為功率初值，用于將誤差標(biāo)么化。

2.2 基于NSGA-II算法的雙目標(biāo)參數(shù)辨識方案

在選取有功、無功最優(yōu)的雙目標(biāo)進行求解時，問題可以抽象描述為：

式中：X= [pzpippqzqiqp]T，即待辨識的參數(shù)向量；g(X) ≤ 0 表示在優(yōu)化過程中需要滿足的約束。

多目標(biāo)的最優(yōu)解往往互相沖突，難以使所有目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)。在求取解向量的過程當(dāng)中，若對于兩個解X1、X2滿足以下條件：解X1在兩個目標(biāo)上均不劣于X2且在至少其中一個目標(biāo)上優(yōu)于X2，則稱X1支配X2。如果在全部解向量中，不存在Xi支配X1，則稱X1為一個非支配解或帕累托最優(yōu)解。在優(yōu)化的過程中獲得的全部帕累托最優(yōu)解構(gòu)成最優(yōu)解集。

本文采用當(dāng)前應(yīng)用較為成熟的NSGA-II 算法[11]，結(jié)合實用負(fù)荷模型開展雙目標(biāo)參數(shù)辨識工作。算法流程概要見圖5。該方法將遺傳算法應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化，在單目標(biāo)遺傳的算法的基礎(chǔ)上加入了非支配排序和擁擠度計算，具有運行效率高，收斂性好和解集分布性好等優(yōu)點。對于該算法原理的具體介紹，可以參見文獻(xiàn)[12-14]，在此不再贅述。

圖5 NSGA-II算法流程概要

2.3 實測數(shù)據(jù)參數(shù)辨識

表1 為2016-2020 年間云南電網(wǎng)的5 條電解鋁供電專線在不同類型故障下的實測PMU 錄波數(shù)據(jù)，限于篇幅，僅給出外部故障類型和電壓、功率初值。

表1 實測數(shù)據(jù)概要

利用NSGA-II 算法結(jié)合電解鋁實用負(fù)荷模型，對以上8 組數(shù)據(jù)分別開展參數(shù)辨識工作，針對每一組數(shù)據(jù)得到有功最優(yōu)和無功最優(yōu)兩套解，各組參數(shù)及誤差匯總于表2。結(jié)合表2 結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，有功和無功負(fù)荷部分均體現(xiàn)出較強的恒阻抗特性并具有負(fù)的恒電流、恒功率特性，其中無功功率的恒阻抗特性更為顯著。取其中數(shù)據(jù)4 的辨識結(jié)果為例，圖6 給出了模型參數(shù)帕累托最優(yōu)解的分布情況。經(jīng)過20 次算法迭代后，一共獲得7 個非支配解，兩個目標(biāo)函數(shù)擬合誤差呈現(xiàn)反比趨勢。根據(jù)兩端點可以分別得到有功擬合最優(yōu)解和無功擬合最優(yōu)解，標(biāo)注于圖中。在選擇負(fù)荷模型參數(shù)時，可以根據(jù)對于電壓穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定問題的側(cè)重點挑選參數(shù)。當(dāng)沒有側(cè)重時，建議選擇滿足(JP+JQ)min的解作為最優(yōu)參數(shù)使用。

表2 單曲線辨識最優(yōu)參數(shù)及擬合誤差

圖6 帕累托最優(yōu)解分布

圖7 給出數(shù)據(jù)4 的實測電壓、有功、無功功率及兩種最優(yōu)解的擬合結(jié)果。可見，電解鋁實用負(fù)荷模型可用于描述電解鋁負(fù)荷在電壓大幅波動時功率的變化情況。選取有功最優(yōu)參數(shù)時，有功擬合效果較好，無功擬合效果一般；而選取無功最優(yōu)參數(shù)時則相反，體現(xiàn)了二者參數(shù)之間的耦合性，這與上述的分析結(jié)論是一致的。除此之外，實用模型旨在描述負(fù)荷功率隨電壓的波動而變化的規(guī)律，由于在動態(tài)模型上簡化了分布電感和恒電流控制，故障后期功率呈現(xiàn)與電壓變化趨勢不一致的動態(tài)過程描述效果不好，這是該模型的主要不足之處。

圖7 實測數(shù)據(jù)及兩組參數(shù)擬合結(jié)果對比

3 負(fù)荷模型參數(shù)一致性問題解決方案

3.1 多曲線擬合

應(yīng)用基于NSGA-II 的雙目標(biāo)辨識方法，每一條實測數(shù)據(jù)均能至少得到有功最優(yōu)、無功最優(yōu)兩組模型參數(shù)。但據(jù)表2 的結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，針對不同線路，甚至同一條線路在不同類型故障下的實測數(shù)據(jù)，辨識得到的最優(yōu)參數(shù)具有較大的分散性。難以獲得一組通用的模型參數(shù)，引發(fā)該問題的原因包括：負(fù)荷的時變性、實測數(shù)據(jù)動態(tài)信號的有效性、負(fù)荷組成的差異等。對于每一條實測數(shù)據(jù)建立一組模型參數(shù)可以說在基于BPA 的大電網(wǎng)仿真中是沒有價值的，實際工程中的負(fù)荷模型及參數(shù)應(yīng)該能夠概括地反映一類負(fù)荷在不同時刻下的負(fù)荷特性。因此，能否以一組通過總體測辨法得到的典型模型參數(shù)來表征全部電解鋁負(fù)荷節(jié)點的負(fù)荷特性成為一大重點研究問題。

由于電解鋁負(fù)荷的主要用電設(shè)備均為電解系列，可以認(rèn)為不同負(fù)荷節(jié)點下組成成分相近?；谝陨峡剂?，采用多曲線擬合的方案，采用多組實測數(shù)據(jù)進行一次辨識，得到一組同時適用于多條線路的參數(shù)。在式(8)的基礎(chǔ)上進行修改得到多曲線擬合的目標(biāo)函數(shù)如式(9)所示，即以多條數(shù)據(jù)的功率擬合誤差的平均值作為目標(biāo)函數(shù)，進行雙目標(biāo)優(yōu)化。

式中：、為多曲線誤差平均值；k為曲線條數(shù)。

3.2 單點化參數(shù)辨識方案

將同一電解鋁專用負(fù)荷節(jié)點在不同故障下的實測響應(yīng)進行多曲線擬合，能夠獲取特定負(fù)荷節(jié)點的電解鋁負(fù)荷模型參數(shù)，稱為單點化模型參數(shù)。數(shù)據(jù)4～6 分別為七鋁線電解鋁負(fù)荷在外部直流單極閉鎖、雙極閉鎖、異步試驗下的響應(yīng)。將其作為一組單點化實測負(fù)荷數(shù)據(jù)，開展多曲線擬合參數(shù)辨識工作。將數(shù)據(jù)4 的單曲線辨識結(jié)果、三組數(shù)據(jù)多曲線擬合得到的單點化參數(shù)及擬合誤差進行對比，列于下表3，表中多曲線擬合的誤差值為采用其參數(shù)對數(shù)據(jù)4 功率擬合得到的誤差。

表3 七鋁線辨識結(jié)果對比

可見，采用單點化多曲線擬合的方案擬合精度遜于單曲線擬合但相差不大。這主要是由于負(fù)荷組成和特性相似的情況下，多曲線擬合能夠獲取同類負(fù)荷的有利信息，達(dá)到接近單曲線擬合的結(jié)果，或處于各組單曲線擬合數(shù)據(jù)帕累托最優(yōu)解集中的某個非劣解。針對某一辨識目標(biāo)，單點化方案的結(jié)果不會優(yōu)于單曲線擬合，但對于同一負(fù)荷節(jié)點的模型具有適應(yīng)性，實際上解決了同一節(jié)點負(fù)荷模型參數(shù)的時變性問題。

3.3 統(tǒng)一化參數(shù)辨識方案

對省級電網(wǎng)開展的負(fù)荷建模工作，通常根據(jù)各類負(fù)荷在電網(wǎng)中的容量占比和各類負(fù)荷對應(yīng)的負(fù)荷模型及參數(shù)生成一套普適的模型參數(shù)，最大程度減小建模仿真工作量。為此，需要基于總體測辨法獲取一套適用于描述全體電解鋁負(fù)荷的模型參數(shù)。同樣嘗試采用多曲線擬合方案，基于全部8 組實測數(shù)據(jù)采用多曲線擬合的方便共同辨識一套模型參數(shù)，盡最大化滿足負(fù)荷模型參數(shù)的工程實用性。

采用平東線、七鋁線、惠鋁線等全部8 組數(shù)據(jù)共同進行多曲線參數(shù)辨識。仍以數(shù)據(jù)4 為例，分別采用單曲線、單點化、統(tǒng)一化三種方案的有功最優(yōu)數(shù)據(jù)進行曲線擬合，擬合效果如圖8所示。不難發(fā)現(xiàn)，由于負(fù)荷主要用電設(shè)備的負(fù)荷特性相同，三種方案的擬合結(jié)果呈現(xiàn)出一致的趨勢。從單曲線到單點化再到統(tǒng)一化參數(shù)方案，擬合精度逐漸降低，這是由于不同電解鋁負(fù)荷盡管主要用電設(shè)備相同，但由于工作狀態(tài)、設(shè)備配置等原因，導(dǎo)致不同節(jié)點之間或多或少存在一定差異。不同區(qū)域模型參數(shù)相互影響，導(dǎo)致了誤差的產(chǎn)生。

圖8 三種方案擬合效果對比

基于以上分析，當(dāng)大電網(wǎng)建模需要采用一組參數(shù)來描述電解鋁負(fù)荷特性而實測辨識結(jié)果出現(xiàn)一致性問題時，采用統(tǒng)一化多曲線擬合不失為一種可取的方案。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)電解鋁的用電特性及前一階段工作中得到的動態(tài)負(fù)荷模型推導(dǎo)了相應(yīng)的實用負(fù)荷模型。分析了模型有功、無功參數(shù)的耦合性，建立雙目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合NSGA-II 算法對8 條實測電解鋁供電專線數(shù)據(jù)進行了參數(shù)辨識，得到了相應(yīng)的最優(yōu)負(fù)荷模型參數(shù)。針對該模型參數(shù)的一致性問題，采用多曲線擬合方法，提出單點化、統(tǒng)一化兩種方案進行參數(shù)辨識，并與單曲線方法得到的模型參數(shù)擬合精度進行對比。得到如下結(jié)論：

1）電解鋁實用負(fù)荷模型能夠以ZIP 的形式投入BPA 仿真，解決了前一階段研究中建立的動態(tài)負(fù)荷模型實用性差的問題。

2）針對實用模型有功、無功模型參數(shù)存在的耦合性，可以采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法進行參數(shù)辨識，針對應(yīng)對問題的類型選擇參數(shù)：如重點解決頻率穩(wěn)定問題時選擇有功最優(yōu)模型參數(shù)。

3）對于辨識過程中產(chǎn)生的參數(shù)一致性問題，建議采用多曲線擬合的方式獲得具有較好適應(yīng)性的負(fù)荷模型參數(shù)。其中，選取同一負(fù)荷專線的多條故障數(shù)據(jù)進行單點化辨識能夠解決負(fù)荷模型的時變性問題，較好地反映某區(qū)域的電解鋁負(fù)荷特性；當(dāng)需要盡量減少建模工作量時，選擇全部數(shù)據(jù)的統(tǒng)一化模型參數(shù)辨識，但當(dāng)某些線路負(fù)荷組成與其他線路差距較大時，可能會放大模型誤差。

4）實用負(fù)荷模型能夠盡最大可能滿足現(xiàn)階段工程實際需求，但對于電解鋁負(fù)荷動態(tài)特性描述存在不足，實為一種退而求其次的方法。為了能夠提高擬合精度，下一階段工作中，將在軟件層面開發(fā)外部接口，將電解鋁動態(tài)模型加入BPA 仿真。