電磁阻尼器工作特性的理論模型與試驗(yàn)研究

范圣平, 李競(jìng), 李林勇, 樊小鵬, 李華亮, 高南沙

1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院， 廣東廣州 510080；2.揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇揚(yáng)州 225127；3.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院， 陜西西安 710072

阻尼器是解決工程振動(dòng)的重要部件。按照其能量耗散方式,可以分為內(nèi)能耗散型[1-2]和電能耗散型[3-4]等。其中,因具有能量回收功能,易于實(shí)現(xiàn)半主動(dòng)和主動(dòng)控制,并對(duì)低頻率大幅值振動(dòng)具有良好的抑制作用,以電磁阻尼器為代表的電能耗散型阻尼器目前受到了廣泛關(guān)注[5-6],并在車(chē)輛[7-8]、建筑[9]、航空航天[10-11]等領(lǐng)域有著良好應(yīng)用價(jià)值。

為實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的能量回收、控制與抑制,電磁阻尼器應(yīng)具有3個(gè)核心模塊,即能量轉(zhuǎn)化模塊、負(fù)載電路模塊、運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化模塊。其中,能量轉(zhuǎn)化模塊的作用是將由振動(dòng)引起的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能,以此耗散振動(dòng)能量,并形成阻尼力。能量轉(zhuǎn)化必然帶來(lái)轉(zhuǎn)化效率的問(wèn)題。王慶年等[12]提出了一種基于高饋能效率的電磁阻尼器參數(shù)匹配設(shè)計(jì)方法。研究表明,根據(jù)饋能電機(jī)的工作特性對(duì)峰值功率、轉(zhuǎn)速、基速比以及傳動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行匹配,可有效提升電磁阻尼器的能量回收效率。負(fù)載電路模塊根據(jù)其功能不同可分為3類(lèi),即負(fù)載電阻電路[13-14]、DC/DC電路[15-16]以及超級(jí)電容電路[17]。其中,負(fù)載電阻電路利用電阻的伏安特性,改變電回路中的電流,從而控制發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的阻力轉(zhuǎn)矩,進(jìn)而控制電磁阻尼器的阻尼特性。通過(guò)對(duì)負(fù)載電阻電路進(jìn)行設(shè)計(jì),不僅可以設(shè)計(jì)出具有非對(duì)稱阻尼特性的電磁阻尼器[13],還可以對(duì)電磁阻尼器的阻尼特性進(jìn)行半主動(dòng)控制[14]。在電磁阻尼器中應(yīng)用DC/DC電路不僅能夠改善其阻尼特性[15],還能夠?qū)ζ溥M(jìn)行主動(dòng)控制[16]。超級(jí)電容電路則能夠?qū)λ占恼駝?dòng)能量進(jìn)行存儲(chǔ)[17]。傳動(dòng)模塊的功用主要有三方面:①將振動(dòng)引起的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行放大;②對(duì)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的阻尼力進(jìn)行放大;③將往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)。為實(shí)現(xiàn)上述傳動(dòng)功能,研究人員應(yīng)用液壓傳動(dòng)[18]、齒輪齒條傳動(dòng)[19]、滾珠絲桿傳動(dòng)[20-22]等方式,設(shè)計(jì)了多種類(lèi)型的電磁阻尼器。Guo等[18]認(rèn)為液壓傳動(dòng)式電磁阻尼器的輸出力主要由四部分組成,分別是電磁阻尼力、結(jié)構(gòu)摩擦力、運(yùn)動(dòng)件慣性力以及液壓閥的彈性力。彭虎等[19]將電磁阻尼器的阻尼力分解為基礎(chǔ)力和電磁阻力兩部分,建立了該結(jié)構(gòu)的理論模型,分析了不同激勵(lì)速度下的阻尼力輸出特性。進(jìn)一步地,劉松山等[20]研究了慣性質(zhì)量對(duì)電磁阻尼器的影響。結(jié)果表明,慣性質(zhì)量會(huì)使電磁阻尼器的阻尼特性和示功特性分別出現(xiàn)滯環(huán)和相位差,且滯環(huán)和相位差會(huì)隨著激勵(lì)頻率增加而增大。Chen等[21]通過(guò)定速加載試驗(yàn)對(duì)電磁阻尼器的內(nèi)部摩擦力進(jìn)行測(cè)量。結(jié)果表明,當(dāng)速度保持不變時(shí),內(nèi)部摩擦力略有波動(dòng)。Li等[22]對(duì)電磁阻尼器運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的內(nèi)部摩擦力進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究。他們指出摩擦力對(duì)電磁阻尼力的輸出特性有著重要影響。此外,Liu等[23]討論了不同激勵(lì)頻率和阻尼系數(shù)下,電磁阻尼器的饋能功率。

綜上所述,發(fā)電機(jī)的機(jī)電耦合參數(shù)、負(fù)載電路的伏安特性、以及傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)摩擦特性均對(duì)電磁阻尼器的輸出特性有著重要影響。盡管多數(shù)文獻(xiàn)建立了較為準(zhǔn)確的電磁阻尼器理論模型,同時(shí)也分析了不同工況下電磁阻尼器的力電特性,但是這種分析往往局限于闡述某一工況下某一特性的變化規(guī)律,未能從多工況多特性的角度分析電磁阻尼器的工作特性。針對(duì)這一問(wèn)題,本文采用理論分析和試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法,建立了電磁阻尼器阻尼特性的理論分析模型,討論了不同工況下電磁阻尼器的阻尼特性與饋能特性;在以回收能量與阻尼系數(shù)作為坐標(biāo)軸的平面內(nèi),得到了多工況下電磁阻尼器的工作特性曲線;利用多工況工作特性曲線,分析了特定工況區(qū)域下,電磁阻尼器工作特性所能達(dá)到的范圍;得到了提升電磁阻尼器工作特性的手段。電磁阻尼器的多工況工作特性曲線為電磁阻尼器阻尼特性的理論和工程設(shè)計(jì)提供依據(jù),也為電磁阻尼器在不同工況下的阻尼特性計(jì)算提供準(zhǔn)確的理論依據(jù)。

1 電磁阻尼器的結(jié)構(gòu)和工作原理

基于電磁轉(zhuǎn)換原理的電磁阻尼器由發(fā)電機(jī)、齒輪箱、聯(lián)軸器以及齒輪齒條副組成,其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。其中齒輪齒條副將阻尼器兩端的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)將阻尼轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為阻尼力;聯(lián)軸器實(shí)現(xiàn)齒輪箱和齒輪齒條副運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)矩的傳遞;齒輪箱將齒輪齒條形成的低轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)變?yōu)楦咿D(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng),同時(shí)將發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的小轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為大轉(zhuǎn)矩;直流發(fā)電機(jī)將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能并輸出,同時(shí)給系統(tǒng)提供阻尼轉(zhuǎn)矩。

通過(guò)分析電磁阻尼器的傳動(dòng)結(jié)構(gòu),可以建立電磁阻尼器的集總模型,如圖2所示。觀察圖2不難得到電磁阻尼器的工作原理。當(dāng)電磁阻尼器受到外界的位移激勵(lì)時(shí),齒條結(jié)構(gòu)產(chǎn)生上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)。該運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)齒輪齒條副、聯(lián)軸器和齒輪箱最終驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)行往復(fù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子中的線圈切合磁場(chǎng)形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)經(jīng)過(guò)電回路形成交變電流。電流流經(jīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子中的線圈時(shí)產(chǎn)生阻尼轉(zhuǎn)矩。阻尼轉(zhuǎn)矩回溯運(yùn)動(dòng)傳導(dǎo)方向并最終作用于齒條,進(jìn)而形成阻尼力。

2 電磁阻尼器的測(cè)試平臺(tái)

為了測(cè)試電磁阻尼器工作時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生的摩擦力,以及驗(yàn)證該阻尼器的阻尼特性和能量回收特性,本文設(shè)計(jì)并搭建了電磁阻尼器工作特性測(cè)試平臺(tái),如圖3所示。測(cè)試平臺(tái)包括加載機(jī)、力傳感器、位移傳感器、變阻箱、靜電計(jì)、NI數(shù)據(jù)采集卡、上位機(jī)和工控柜等部件,其中工控柜中包含數(shù)據(jù)采集器和信號(hào)發(fā)生器。工控柜中的數(shù)據(jù)采集器與力傳感器和位移傳感器相連,信號(hào)發(fā)生器與加載機(jī)的作動(dòng)機(jī)構(gòu)相連。

測(cè)試前,調(diào)節(jié)變阻箱電阻值至所需電阻值,將變阻箱與發(fā)電機(jī)串聯(lián),與靜電計(jì)并聯(lián)。測(cè)試時(shí),在上位機(jī)中的動(dòng)力學(xué)測(cè)試軟件內(nèi)輸入位移激勵(lì)信號(hào)的相關(guān)參數(shù),包括激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值。隨后動(dòng)力學(xué)測(cè)試軟件將位移激勵(lì)信號(hào)輸出給工控柜中的信號(hào)發(fā)生器,信號(hào)發(fā)生器驅(qū)動(dòng)加載機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)的位移。加載機(jī)對(duì)電磁阻尼器進(jìn)行作動(dòng)時(shí),位移傳感器和力傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量減振器的動(dòng)力學(xué)狀態(tài),將位移信號(hào)和力信號(hào)傳遞給工控柜中的數(shù)據(jù)采集器。數(shù)據(jù)采集器將位移數(shù)據(jù)和力數(shù)據(jù)傳輸給上位機(jī)。動(dòng)力學(xué)測(cè)試軟件對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理,得到電磁阻尼器的阻尼特性。靜電計(jì)采集電阻箱兩端的電壓信號(hào)并將該數(shù)據(jù)通過(guò)NI數(shù)據(jù)采集卡傳輸?shù)缴衔粰C(jī)中。上位機(jī)中的Labview軟件對(duì)該電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,得到電磁阻尼器的發(fā)電特性。

3 電磁阻尼器的理論模型

電磁阻尼器的輸出阻尼力可根據(jù)其來(lái)源分為三部分,即結(jié)構(gòu)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)產(chǎn)生的慣性力、結(jié)構(gòu)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)件運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力以及發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子受迫運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電磁力,即

FTD=FIN+FFR+FEM

(1)

式中,FTD,FIN,FEM和FFR分別表示電磁阻尼器的輸出阻尼力、慣性力、電磁力和摩擦力。

3.1 慣性力計(jì)算

電磁阻尼器作動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力為其內(nèi)部所有運(yùn)動(dòng)部件的慣性力之和,即

(2)

式中,mn和an分別表示第n個(gè)運(yùn)動(dòng)部件的等效質(zhì)量和等效加速度。對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)的齒條而言,其等效質(zhì)量和等效加速度分別等于其質(zhì)量和加速度,對(duì)于其他旋轉(zhuǎn)部件而言,其等效質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān),等效加速度與角加速度和傳動(dòng)比有關(guān)。

3.2 電磁力計(jì)算

當(dāng)外力驅(qū)動(dòng)直流發(fā)電機(jī)內(nèi)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí),轉(zhuǎn)子線圈中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),即

E=keωM

(3)

式中:ke表示直流發(fā)電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)常數(shù);ωM表示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)將在電路中產(chǎn)生電流,即

(4)

式中:Rs表示發(fā)電機(jī)內(nèi)阻;R表示負(fù)載電路中的電阻。當(dāng)電流經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)子線圈時(shí),發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子將產(chǎn)生阻力轉(zhuǎn)矩,即

TM=ktI

(5)

式中,kt表示發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)。發(fā)電機(jī)形成的阻力轉(zhuǎn)矩最終通過(guò)齒輪箱和齒輪齒條副形成電磁阻尼力,即

(6)

式中:iGB表示齒輪箱的傳動(dòng)比;rP表示齒輪齒條副中齒輪半徑。將(3)～(5)式代入(6)式可得

(7)

式中,v表示電磁阻尼器中齒條的運(yùn)動(dòng)速度。由(7)式可知,驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電磁阻尼力可視為黏性阻尼,其阻尼系數(shù)可等效為

(8)

3.3 摩擦力分析

由于電磁阻尼器內(nèi)部運(yùn)動(dòng)件較多,摩擦成因復(fù)雜。因此作者采用試驗(yàn)方法測(cè)量電磁阻尼器的摩擦力。在測(cè)量試驗(yàn)中,將發(fā)電機(jī)保持為開(kāi)路狀態(tài),并對(duì)電磁阻尼器施加周期位移激勵(lì)。周期位移激勵(lì)為簡(jiǎn)諧函數(shù),即

(9)

為了減小慣性力對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,周期位移激勵(lì)應(yīng)選用較低頻率。本次摩擦力測(cè)量試驗(yàn)中,激勵(lì)頻率設(shè)定為0.2 Hz,測(cè)量結(jié)果如圖4所示。

圖4 開(kāi)路條件下電磁阻尼器示功曲線

電磁阻尼器摩擦力可通過(guò)該示功曲線求得,即

(10)

表1顯示了不同加載幅值下的結(jié)構(gòu)內(nèi)部摩擦功與摩擦力。對(duì)其求均值可得結(jié)構(gòu)的摩擦力大約為18.71 N。聯(lián)立(2)式和(7)式并代入摩擦力數(shù)據(jù),即可得到電磁阻尼器的輸出阻尼力。

表1 0.2 Hz時(shí)不同加載幅值下的摩擦數(shù)據(jù)

3.4 饋能特性分析

由(3)～(4)式可知,電磁阻尼器在負(fù)載電路中將形成交變電流和電壓。由此可進(jìn)一步得到電磁阻尼器的輸出功率和輸出電能為

4 結(jié)果與分析

為驗(yàn)證電磁阻尼器的阻尼特性和饋能特性及其理論模型的準(zhǔn)確性,本文分別從理論計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試兩方面,對(duì)不同電阻、不同激勵(lì)頻率和不同激勵(lì)幅值下電磁阻尼器的輸出力與輸出電壓進(jìn)行了研究。

4.1 電磁阻尼器的輸出力分析

圖5a)是不同負(fù)載電阻下電磁阻尼器的輸出力曲線。其中激勵(lì)頻率為1.0 Hz,激勵(lì)幅值為10 mm。對(duì)比不同負(fù)載電阻下的輸出力曲線可以看出,負(fù)載電阻增加將導(dǎo)致電磁阻尼器輸出力下降。由(4)式可知,負(fù)載電阻增加將使流經(jīng)發(fā)電機(jī)線圈中的電流降低,因此發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的阻力轉(zhuǎn)矩下降,從而使電磁阻尼器輸出力下降。對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果曲線波動(dòng)較大,理論仿真結(jié)果曲線較為平滑。這是由于電磁阻尼器在工作中存在大量的齒輪嚙合。在傳動(dòng)過(guò)程中,齒輪進(jìn)入嚙合和退出嚙合都將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的波動(dòng)。這種轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)變化造成了電磁阻尼器輸出力曲線的波動(dòng)現(xiàn)象。圖5b)顯示了不同負(fù)載電阻下電磁阻尼器的消耗功。從圖中不難發(fā)現(xiàn),消耗功隨著電阻增加而減小,且減小程度逐漸變緩。對(duì)比計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果不難看出,誤差隨著負(fù)載電阻增加而減小。這是由于直流發(fā)電機(jī)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,其內(nèi)阻隨著電刷的運(yùn)動(dòng)不斷變化, 而理論模型將內(nèi)阻視為定值。因此當(dāng)負(fù)載電阻較小時(shí),內(nèi)阻的波動(dòng)對(duì)計(jì)算模型的準(zhǔn)確性影響較大,誤差增大;當(dāng)負(fù)載電阻較大時(shí),內(nèi)阻波動(dòng)引起的誤差降低,理論計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性提升。

圖5 負(fù)載電阻對(duì)輸出力與耗能的影響

圖6a)是不同激勵(lì)幅值下,電磁阻尼器的輸出力曲線。考慮到負(fù)載電阻過(guò)小時(shí),計(jì)算模型存在較大誤差;負(fù)載電阻過(guò)大時(shí),電磁阻尼器產(chǎn)生的電磁阻尼力較小,均不利于分析其工作特性。因此,將負(fù)載電阻設(shè)置為20 Ω,激勵(lì)頻率為1.0 Hz。從圖中可以看出,激勵(lì)幅值的增加使得總輸出力略微增加。這是由于激勵(lì)幅值增加使電機(jī)轉(zhuǎn)速增加,故導(dǎo)致總輸出力增加。圖6b)顯示了不同激勵(lì)幅值下電磁阻尼器的耗能特性以及理論計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試的誤差。從圖中可以看出,隨著激勵(lì)幅值的增加,電磁阻尼器耗能增加,且其增加量隨著幅值增加而增大。這是由于電磁阻尼器的耗能可以分為兩部分,第一部分為內(nèi)摩擦耗能,第二部分為電磁耗能。其中內(nèi)摩擦耗能可以近似地視為隨幅值增加而線性增加;而電機(jī)耗能則與幅值的平方呈正比關(guān)系, 故其耗能有此變化規(guī)律。對(duì)比耗能誤差可以發(fā)現(xiàn),在激勵(lì)幅值變化情況下,理論計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試之間的誤差均小于3.5%。

圖6 激勵(lì)幅值對(duì)輸出力與耗能的影響

圖7a)是不同激勵(lì)頻率下,電磁阻尼器的輸出力曲線。負(fù)載電阻設(shè)置為20 Ω,激勵(lì)幅值為10 mm。從圖中可以觀察出2個(gè)現(xiàn)象。首先是示功曲線隨頻率增加出現(xiàn)的偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。從圖中可以看出,示功曲線隨著頻率的升高向第一象限和第四象限偏轉(zhuǎn)。從(2)式和(9)式可知,慣性力可以等效為負(fù)剛度,其負(fù)剛度的值與頻率的平方呈正比,即頻率越高,斜率的絕對(duì)值越大。由(1)式可知,輸出力為慣性力、阻尼力和摩擦力之和。因此增加的慣性力將導(dǎo)致輸出力示功曲線發(fā)生偏轉(zhuǎn)。第二個(gè)現(xiàn)象是在行程末期出現(xiàn)的輸出力反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。觀察圖7a)中的藍(lán)色曲線可發(fā)現(xiàn),輸出力在行程末期出現(xiàn)負(fù)值,對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)了反向波動(dòng)現(xiàn)象。這是由于當(dāng)頻率過(guò)大時(shí),在行程末期,負(fù)的慣性力將大于電磁力與摩擦力之和,從而導(dǎo)致輸出力小于0。此時(shí),電磁阻尼器中蘊(yùn)含動(dòng)能最多的電機(jī)轉(zhuǎn)子將拖動(dòng)整個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng),最終導(dǎo)致輸出力反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖7 激勵(lì)頻率對(duì)輸出力與耗能的影響

圖7b)顯示了不同激勵(lì)頻率下電磁阻尼器的耗能特性以及理論計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試的誤差。從圖中可以看出,電磁阻尼器耗能隨激勵(lì)頻率呈線性增加。這是由于,在幅值不變時(shí),摩擦功保持不變。耗能增加主要來(lái)源于電機(jī)耗能。電機(jī)的耗能與其轉(zhuǎn)速相關(guān)。而轉(zhuǎn)速與激勵(lì)頻率呈正比例關(guān)系,其比例系數(shù)為傳動(dòng)比。因此電磁阻尼器耗能隨激勵(lì)頻率呈線性增加。此外,對(duì)比耗能的理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),兩者的誤差在低頻時(shí)較小,頻率升高后誤差略有增加。這是由于在低頻時(shí),示功曲線斜率較小,輸出力未出現(xiàn)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象,因此誤差較小;在高頻時(shí),示功曲線斜率增加,導(dǎo)致輸出力出現(xiàn)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象,因此誤差增大。

4.2 電磁阻尼器的輸出電壓分析

圖8a)～8b)分別顯示了不同負(fù)載電阻下,電磁阻尼器的輸出電壓曲線、一個(gè)加載周期回收電能大小以及計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差。激勵(lì)頻率和幅值分別為1 Hz和10 mm。從圖8a)中可以看出,輸出電壓在時(shí)域上呈余弦函數(shù)。這說(shuō)明電磁阻尼器的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)很好地反映了激勵(lì)的運(yùn)動(dòng)情況。此外,由于激勵(lì)保持不變,電機(jī)的發(fā)電電壓將保持不變。此時(shí),增加負(fù)載電阻將增加輸出電壓,但會(huì)減小輸出電能,如圖8b)所示。從圖8b)可以看出,不同負(fù)載電阻下理論計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試的誤差均小于7%。

圖9a)～9b)分別顯示了不同激勵(lì)幅值下,電磁阻尼器的輸出電壓曲線、一個(gè)加載周期的回收電能大小以及計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差。激勵(lì)頻率和負(fù)載電阻分別為1 Hz和20 Ω。從圖中不難發(fā)現(xiàn),輸出電壓與回收能量均隨激勵(lì)幅值增加而增大。其中,最大輸出電壓與幅值呈正比關(guān)系,回收能量與幅值的平方呈正比關(guān)系。對(duì)比理論計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),計(jì)算結(jié)果的誤差均小于4%。

圖10a)～10b)分別顯示了不同激勵(lì)頻率下,電磁阻尼器的輸出電壓曲線、一個(gè)加載周期的回收電能以及計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差。激勵(lì)幅值和負(fù)載電阻分別為10 mm和20 Ω。從圖中不難發(fā)現(xiàn),輸出電壓的幅值與頻率均隨激勵(lì)頻率增加而線性增加。回收能量則與頻率的平方呈正比關(guān)系。理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的吻合度較高,其誤差均小于8%。

4.3 電磁阻尼器的輸出特性分析

由4.1和4.2可知,負(fù)載電阻,激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值均對(duì)電磁阻尼器的輸出特性產(chǎn)生影響。因此有必要綜合考慮上述參數(shù)對(duì)電磁阻尼器輸出特性的影響規(guī)律。圖11a)～11c)分別顯示了負(fù)載電阻為5,20,100 Ω時(shí),不同工況激勵(lì)下電磁阻尼器的回收能量與等效阻尼系數(shù)的變化規(guī)律。觀察圖11可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)負(fù)載電阻固定時(shí),不同激勵(lì)下電磁阻尼器所形成的等效阻尼系數(shù)和回收能量均不相同。根據(jù)圖中的曲線方向不難看出,激勵(lì)幅值對(duì)回收能量的影響較大,而激勵(lì)頻率對(duì)等效阻尼系數(shù)的影響較大。此外,在低頻工況下,增加激勵(lì)幅值在提升回收能量的同時(shí)使減振器的阻尼系數(shù)降低;而在高頻工況下,增加激勵(lì)幅值將極大地提升回收能量,而阻尼系數(shù)僅略微降低。在小幅值工況下,增加激勵(lì)頻率將顯著減小電磁阻尼器的等效阻尼系數(shù),同時(shí)略微提升回收能量;而在大幅值工況下,增加激勵(lì)頻率將顯著提升回收能量,同時(shí)略微減小電磁阻尼器的等效阻尼系數(shù)。

圖12顯示不同負(fù)載電阻下,電磁阻尼器在相同工況變化范圍所能達(dá)到的工作特性范圍。其中,當(dāng)負(fù)載電阻為5 Ω時(shí),其回收能量和等效阻尼系數(shù)變化范圍分別為3.35～0.12 W,621.9～255.2 Ns/m;當(dāng)負(fù)載電阻為20 Ω時(shí),其回收能量和等效阻尼系數(shù)變化范圍分別為1.76～0.065 W,488.3～121.6 Ns/m;當(dāng)負(fù)載電阻為100 Ω時(shí),其回收能量和等效阻尼系數(shù)變化范圍分別為0.45～0.017 W,429.8～65.0 Ns/m。

圖12 負(fù)載電阻對(duì)輸出特性的影響規(guī)律

從上述變化范圍不難發(fā)現(xiàn),負(fù)載電阻的減少將顯著提升電磁阻尼器的電能回收能力和減振能力。

5 結(jié) 論

本文采用理論分析和試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法,建立一種能夠得到電磁阻尼器阻尼特性和饋能特性的理論分析模型,利用該分析模型得到了電磁阻尼器的工作特性曲線,具體結(jié)論如下:

1) 該理論分析模型具有較高的準(zhǔn)確性,通過(guò)該方法得到的理論分析結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的誤差小于10%;

2) 電磁阻尼器的總阻尼力和輸出電壓均與激勵(lì)頻率和幅值呈正相關(guān),負(fù)載電阻則與總阻尼力呈負(fù)相關(guān),與輸出電壓呈正相關(guān);

3) 激勵(lì)幅值對(duì)饋能特性的影響較大,激勵(lì)頻率對(duì)阻尼特性的影響較大;

4) 負(fù)載電阻的減少將有效提升電磁阻尼器的饋能能力與減振能力。