副模旋流器葉片角對雙旋流燃燒室內相干結構影響的大渦模擬研究

馮翔洲, 索建秦, 李前東, 鄭龍席

(西北工業大學 動力與能源學院, 陜西 西安 710072)

隨著近年來環保問題日益受到人們的重視,對民用航空發動機排放要求也越來越嚴苛。為此,西北工業大學燃燒技術研究所提出了一種雙旋流分區直混燃燒室方案[1],采用直混燃燒可以有效避免預混燃燒遇到的回火與自燃問題。在副模燃燒區內通過化學恰當比燃燒方式可以獲得良好的火焰穩定特性,在整個燃燒區內通過貧油燃燒方式可以降低NOx排放[2-4]。在燃燒室內的非定常流場結構中,能夠維持某種特定運動狀態的通常被稱為相干結構。進動渦核(PVC)作為一種典型的大尺度相干結構,經常出現在旋流穩定燃燒室內,對燃燒室的流動特性和火焰穩定特性產生重要影響。

針對單旋流模型燃燒室,當旋流數大于0.45時,就可以在射流剪切層和回流區之間觀察到明顯的PVC現象[5-7]。PVC與燃燒室內部壓力和速度的頻譜圖峰值之間存在強烈的內在聯系[8]。PVC的最大強度通常出現在中心回流區的根部位置,與中心回流區的相互作用能夠促使其向燃燒室進口方向膨脹[9]。在一些研究中能同時觀察到PVC的單螺旋和雙螺旋空間結構[10]。當PVC存在時,可以有效地提升燃料和空氣的摻混作用,增強火焰穩定能力[11]。燃燒室內的PVC會受到多種因素的影響,其中旋流數可以通過改變渦破碎泡(VBB)的穩定性來影響PVC的形成過程[5]。此外,受限空間的大小與形狀[12]、邊界條件(進口溫度、壓力和流量等)[13]以及燃燒釋熱[14]均會對PVC的空間結構和特征頻率產生影響。

本征正交分解(POD)是一種數據驅動的線性降維方法,在其他領域也被稱為主成分分解(PCA)。Lumley首次將POD方法應用于流場相干結構的分析中[15],利用一系列正交的基向量,即空間模態,來表征原始流場數據。隨后,因POD與流場分析優異的適配性以及低廉的計算成本,有更多人利用它來捕捉旋流穩定燃燒室內的PVC結構[6]。

目前,已開展了大量針對雙旋流直混燃燒室穩態流場特性的數值模擬與試驗工作,但仍缺少對其非定常流動特性的深入研究。為此,本文利用大渦模擬方法研究了雙旋流直混燃燒室內的大尺度相干結構以及副模旋流器葉片角變化對其的影響規律。首先通過M準則對數值計算網格尺度進行檢驗,并利用穩態PIV試驗結果對數值方法進行驗證。然后通過POD方法提取流場內的大尺度相干結構,獲得各相干結構對非定常流場特征的能量貢獻比例,通過對時間項的離散傅里葉變換(DFT)獲得不同相干結構的頻譜特性。最后研究了旋流器葉片角度變化對大尺度相干結構在空間和頻域上的影響規律。

1 計算模型與數值方法

1.1 計算模型

圖1為雙旋流分區直混燃燒室和頭部旋流器的剖視圖。燃燒室由副模旋流器、主模旋流器和火焰筒三部分組成。其中副模旋流器葉片角度分別為35°、40°和45°,葉片個數均為12。主模旋流器葉片角度為60°,葉片個數為9。進入主模的氣流被分成兩部分,一部分進入旋流器,另一部分則由內側的非旋通道流過,兩股氣流合并后共同從主模出口噴射進入火焰筒內。火焰筒是一個50 mm×50 mm×185 mm的立方體,在燃燒室出口設置有一個收斂段,收斂角度為45°。

圖1 雙旋流分區直混燃燒室計算模型

在開展數值模擬計算時,燃燒室進口設定為質量流量入口,燃燒室出口設定為壓力出口。總的空氣流量為0.066 kg/s,各部件的空氣流量則由設計時的流量分配比例決定。進口溫度與壓力分別為303 K和101 325 Pa。

1.2 數值方法

本文中利用大渦模擬方法準確捕捉燃燒室內部的非定常流場結構。選用低速不可壓縮求解器,利用SIMPLE方法實現壓力和速度的耦合,分別通過二階迎風方法和有界二階隱式時間積分方法完成空間和時間的離散。利用Boussinesq假設處理控制方程中的應力項。濾波后的質量守恒和動量守恒方程分別如(1)～(2)式所示

1.3 POD方法

用于POD分析的原始數據矩陣H[m,n],是通過監測并記錄燃燒室內不同時刻的流場信息而獲得的。其中向量m和向量n的維度分別由監測點個數和快照數量決定。矩陣H可以表示為時均矩陣和瞬態矩陣之和

(5)

其中,時均矩陣也被稱為0階模態。鑒于本文分析關注的重點在大尺度相干結構上,在進行POD分解前,從原始數據中剔除了時均值。從數學角度來看,去除時均矩陣的過程也是矩陣中心化的過程,可以有效提升向量的正交性。對于中心化后的矩陣A,其協方差矩陣R可由(7)式計算得到

對矩陣R進行本征正交分解以獲得特征根矩陣,也即空間模態。空間模態所對應的能量由特征值矩陣對角線上元素大小決定。

式中:D是特征值矩陣;λ是特征根矩陣。時間項An由(10)式計算

根據(11)式,瞬態矩陣可以表示為時間項和空間模態內積的累加。

2 計算結果分析

2.1 數值模擬方法驗證

Pope[16]提出的M準則可以用于檢驗網格捕捉湍動能的能力,計算方法如(12)式所示

(12)

式中:kres代表該網格尺度下可以直接求解的湍動能;ksgs代表未被直接求解,需要用亞格子模型模擬的湍動能。當M數值小于0.2時,表明該網格尺度下能夠直接解析足夠多的渦結構,符合大渦模擬計算要求。

圖2中展示了燃燒室YZ截面內的M數值分布。經過多輪迭代,當網格總數量為1 400萬時,可以看出燃燒室內M數值均小于0.2,表明網格能夠滿足大渦模擬的計算要求。

圖2 燃燒室YZ截面M云圖

為了進一步證明數值計算結果的準確性,對比了數值模擬與PIV試驗在燃燒室多個軸向位置處的時均軸向速度沿徑向的分布曲線,如圖3所示。

圖3 多個軸向位置的時均軸向速度徑向分布對比

圖3中藍色實線為數值仿真結果,黑色圓點為PIV試驗結果。從圖中可以看出,大渦模擬得到的時均軸向速度與PIV試驗結果的趨勢一致,僅在數值上有細微差距,表明數值計算結果是準確可靠的。

2.2 燃燒室內典型相干結構

為了捕捉雙旋流直混燃燒室內的大尺度相干結構,共采集2 000組不同時刻的流場空間數據,采樣間隔為0.05 ms,采樣持續時間為0.1 s,再利用1.3節介紹的POD方法,獲得了三維空間模態及其對應能量貢獻大小。能量貢獻越大的模態越能代表流場的非定常特征,因此將POD模態按照能量貢獻進行了降序排列。本節中選取副模旋流器葉片角度40°,對雙旋流直混燃燒室內的典型相干結構及其頻譜特性進行展示。

通過對POD分解得到的時間項An進行離散傅里葉變換,可以獲得不同模態的頻譜特性曲線。圖4中展示了能量貢獻最高的10個空間模態所對應的功率譜密度-頻率特性曲線圖。相鄰的模態具有相同的特征頻率,而功率譜密度略有不同。其中,前4組模態具有明顯特征頻率峰值,分別是2 720,1 360,4 080和5 440 Hz。根據諧波的定義,高次諧波的頻率是基波的整數倍。因此,模態3和模態4就共同表征了燃燒室內的基波結構,其余特征頻率對應的結構就分別為二次諧波結構,三次諧波結構和四次諧波結構。相干結構對應的功率譜密度大小可以用來表征結構本身蘊含的能量高低。在現有標尺下,第8模態后的頻譜特性曲線中已經觀察不到特征頻率峰值,表明這些相干結構蘊含的能量相比于基波結構的能量可以忽略不計。

圖4 前10模態的功率譜密度-頻率特性曲線圖

圖5中分別展示了基波和3種高次諧波所對應的三維空間結構,圖中的螺旋渦結構均通過Q等值面顯示。相比于渦量等值面,利用Q準則來表示流場內的渦量可以有效排除剪切流動帶來的影響。

圖5 燃燒室內基波與3種高次諧波空間結構圖

圖5a)表征了一種單螺旋渦結構,從副模旋流器出口開始發展,呈螺旋狀向下游延伸。螺旋渦的外側為副模旋轉射流,螺旋渦的內側是回流區。螺旋運動的軸線為燃燒室的中軸線,螺旋渦繞軸旋轉的半徑隨著向下游發展逐漸增大。為了更好地表征螺旋渦的結構尺寸,定義了幾個結構參數,分別是初始旋轉半徑r,螺旋渦長度l,螺距p,以及螺旋擴張角α。圖5b)～5c)分別展示了雙螺旋結構和三螺旋結構,紅色代表了模態1和模態5,藍色代表了模態2和模態6。以正弦曲線為例,任何正弦曲線均能夠分解為正弦分量和余弦分量的組合,相位差為π/2。同理,對于復雜的流場特征,也需要用一對相位差為π/2的模態對其空間結構進行表征。這也印證了頻譜特性曲線圖中得到的結果。由于是單螺旋結構的高次諧波結構,在保證渦結構完整的前提下,雙螺旋結構與三螺旋結構具有相同的初始半徑r,長度l,螺距p和擴張角α。任意螺旋結構內相鄰兩支螺旋渦之間的相位差為2π/q,其中q為空間結構所包含螺旋渦個數。圖5d)中展示了四次諧波所對應的空間結構,由4支繞圓周均勻分布的螺旋渦組成。由圖4可知,四螺旋結構的能量與其他3種螺旋結構相差一個數量級,而含能越小的渦結構其尺度必然也隨之減小,無法維持完整的螺旋結構。因此從副模旋流器出口形成后就發生破碎,直到下游才再次形成大尺度螺旋渦結構。

圖6中展示了剪切層和大尺度相干結構沿軸向的演變過程。圖中內剪切層用灰色虛線標出,外剪切層用紫色的虛線標出。渦量大小用歸一化的Q來表征。通過圖6中Q分布云圖,能夠發現2種大尺度相干結構。位于XY截面內側的就是PVC,而在截面外側也能觀察到一個強度弱于PVC的螺旋渦結構。內剪切層位于PVC中心,由K-H不穩定性引起的剪切層邊緣的渦脫落同時沿徑向向內和向外發展;外剪切層位于螺旋渦結構的外側,渦僅沿著徑向向內脫落。在軸向位置小于14 mm的空間內,內剪切層與PVC處于“耦合模態”,螺旋渦包裹著剪切層,剪切層能夠持續地為PVC提供能量以維持其螺旋結構和進動狀態。在旋流器出口下游15 mm位置處,內剪切層與PVC發生“解耦”,剪切層由螺旋渦中心變化到內側邊緣。

圖6 剪切層和大尺度相干結構沿軸向的演變過程

由圖6可知,隨著軸向距離的增加,燃燒室內軸向速度的徑向分布逐漸平緩,軸向速度沿徑向梯度逐漸降低,剪切流強度隨之減小。當剪切流內蘊含能量小于PVC內蘊含的能量,產生“解耦”現象。當軸向位置為17 mm時,將PVC與內剪切層完全分離的狀態稱為“解耦模態”。隨著“解耦”的發生,由于缺少了能量源,PVC能量隨著渦破碎過程逐漸減小。利用開始發生解耦的軸向位置Z=14 mm截面將整個PVC結構分成2個部分,“發展區”和“耗散區”。“發展區”內大尺度渦結構能夠維持完整的結構和進動模式,“耗散區”內的渦結構會在慣性作用下維持螺旋運動,但由于缺少能量輸入,渦結構會逐漸破碎。對于由外剪切層渦脫落引起的位于內外剪切層之間的螺旋渦結構,在Z=14 mm時就已經完全破碎,主要原因是,內外剪切層之間的湍流度要遠大于內剪切層與回流區之間的湍流度。因此相比于PVC,單螺旋渦結構更容易失去相干性。

當PVC與內剪切層處于“耦合模態”時,可以利用內剪切層對PVC結構進行表征,優點是易于獲得準確的數值,不受限與Q等值面的取值。因此,在后續研究副模旋流器葉片角度對大尺度相干結構的影響規律時,就利用剪切層代替PVC,獲得空間結構參數變化。

2.3 副模旋流器葉片角度對相干結構的影響

副模旋流器葉片角度作為旋流器的關鍵參數之一,會對副模旋流器出口處的流動特性產生重大影響。在本節中,對不同副模旋流器葉片角度下的流場進行POD分析,研究葉片角度對相干結構空間特征和頻域特征的影響規律。其中空間特征定義在圖5a)中給出。

圖7中展示了3種葉片角度下,不同相干結構對非穩態流場的能量貢獻比例,僅展示了能量占比前20的相干結構。藍色,橙色與紫色分別代表了3種葉片角度,不同圓點代表了不同的相干結構,非定常流場的能量貢獻占比具體數值可以通過坐標軸讀取,而其相對大小可以根據圓點直徑進行定性比較。圖中標出了比較感興趣的單螺旋結構及其各階諧波結構的名稱和能量貢獻占比數值。

圖7 不同葉片角度各相干結構能量貢獻比例圖

總體來看,能量貢獻較高的相干結構均集中在5 000 Hz以內。能量貢獻高的前提是相干結構本身蘊含有較大能量(PSD),這也表明含能高的相干結構均分布在湍流能級串理論中的含能區內。葉片角為35°時,單螺旋結構及其二次諧波和三次諧波占據了能量貢獻的前三,分別為3.71%,3.44%和1.26%,四次諧波模態能量貢獻僅排第10位。

當葉片角從35°變為40°時,基波與二次諧波的能量貢獻均有明顯降低,基波從3.71%減小到2.93%,二次諧波從3.44%減小到3.07%,而其余高次諧波的能量占比都略有提高,三螺旋結構從1.26%提升到1.36%,四螺旋結構由能量貢獻第10位提升到第4位,0.48%。當葉片角從40°進一步增大到45°時,基波及其諧波結構能量占比均進一步提高,提高幅度按照能量貢獻排序,即二次諧波能量提高幅度最大,基波能量提高幅度次之,最終的能量貢獻分別是3.05%,3.27%,1.37%和0.51%。二次諧波對流場結構的能量貢獻要大于基波,即雙螺旋結構取代單螺旋結構,在非定常流場中占據主導地位。

圖8展示了葉片角度對螺旋渦初始半徑和擴張角的影響。

圖8 葉片角度對螺旋渦初始半徑和擴張角的影響圖

由上文分析可知,剪切層在一定條件下會與螺旋渦“解耦”,因此,只統計了“耦合模態”下的剪切層空間位置信息,用以代表螺旋渦的結構。在旋流器出口處,受旋流流動所產生的離心力影響,射流空氣會沿徑向向外側移動,45°葉片產生的離心力最強,螺旋渦的初始半徑也就最大。3種葉片角度下,單螺旋渦的初始半徑分別為4.85,4.44和2.83 mm。副模旋流器出口半徑僅為9.1 mm,螺旋渦越向壁面位置遷移,受到的阻力也越大,因此,相比于葉片角度從35°變為40°時,當葉片角度從40°變為45°時,螺旋渦初始半徑的變化要小很多。如圖8中虛線所示,將剪切層沿軸向首尾相連并讀取擴張角大小,以紅色星號展示在圖中。隨葉片角增大,擴張角先增大后減小,45°時擴張角最小為19.62°,40°時擴張角最大為33.05°。螺旋渦或剪切層的擴張運動是由旋轉射流的徑向速度分量驅動的,隨著葉片角增大,旋轉射流的徑向速度分量越大,擴張角理應越大。但當葉片角度為45°時,葉片角過大導致在葉背和旋流器輪轂背面均產生了流動分離,旋流器內總壓損失提高,出口位置合速度減小。因此,即便其旋流強度是3種葉片角度中最大的,徑向速度在合速度中占比最高,但合速度本身降低最終導致其螺旋渦擴張角最小。

3 結 論

本文針對一種雙旋流分區直混燃燒室,利用大渦模擬方法,研究了無反應條件下燃燒室內的大尺度相干結構及副模旋流器葉片角度變化(35°,40°,45°)對其的影響規律,獲得以下結論:

1) 在副模旋流器下游存在典型的單螺旋渦、雙螺旋渦、三螺旋渦和四螺旋渦結構,均由一對相位差為π/2的模態來共同表征。根據4種渦結構的特征頻率判斷,單螺旋渦為非穩態流場內的基波模態,其余渦結構均為單螺旋渦的高次諧波模態,頻率均為基波的整數倍。

2) 副模出口的大尺度相干結構,來自于剪切射流引起的K-H不穩定性所導致的渦破碎,螺旋形狀來源于由旋流器引起的旋轉射流。根據與剪切層的“解耦”位置,將PVC在空間上分為2個區域,分別是“發展區”和“耗散區”。

3) 在頻域內,隨著副模旋流器葉片角度增大,大尺度相干結構對應的特征頻率先減小,后增大;高次諧波對流動不穩定性的能量貢獻逐漸提高;二次諧波模態的雙螺旋結構取代基波模態的單螺旋結構,成為非定常流場內的主導結構。

4) 在空間內,隨著副模旋流器葉片角度增大,螺旋渦結構的初始半徑逐漸增大;螺旋渦的擴張角先增大后減小;剪切層與螺旋渦解耦的位置逐漸提前,但螺旋渦總長度變化不明顯。