指向深度學習，提升學生核心素養
——以蘇科版數學九（上）“一元二次方程”為例

■宗靜

深度學習是指在教師引導下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。下面，筆者以蘇科版數學九（上）“一元二次方程”為例，從問題的提出、分析、探究、解決、反思遷移等環節，探討指向深度學習的數學課堂的構建過程。

一、提出問題，激發學生學習興趣

深度學習要求教師以問題為驅動，利用數學問題，引導學生主動思考，激發學生學習興趣。當學生面對陌生的、復雜程度較高的問題時，教師要培養學生創造性地分析,較快形成解決思路,迅速進行決策的可遷移的素養，這也是學科育人的追求。

在教授利用一元二次方程來解決銷售問題時，涉及進價、售價、利潤、利潤率等概念，教師可以創設生活情境，幫助學生理解并區分相關概念，為后續探究數量關系做鋪墊。例如，可以模擬銷售場景，讓學生扮演“商店老板”，體會進貨的目的是銷售貨物，銷售貨物的目的是獲取利潤，即“賺錢”。以此為契機，順勢分析與銷售問題相關的數學概念，幫助學生深刻理解數學問題。此問題情境具有真實性、趣味性等特點，教師以“賺錢”為邏輯起點，使之成為解決銷售問題的生長點，讓學生從中培養問題意識和數學應用能力。因此，真實、具體、富有價值的問題情境是學生學科核心素養形成和發展的重要載體，也為學生提供了真實的表現機會。

二、分析問題，激活學生數學思維

在初中數學課堂教學過程中，教師應聚焦問題的關鍵信息，啟發學生思考和分析問題，利用師生、生生對話，增進學生分析問題和解決問題的能力，激活學生的數學思維。

例如，某地秸稈資源豐富，現通過引進新技術，來提高秸稈的合理使用率。已知今年的使用率為40%，計劃后年的使用率達到90%，那么這兩年秸稈的使用年平均增長率是多少？對該題的分析，很多學生誤以為明年、后年這兩年的平均增長率是兩倍關系。如何破解這一難點呢？首先，教師要引導學生聚焦問題：今年的使用率是多少？明年的使用率跟什么有關？如何表示？后年的呢？然后進行列表分析。假設年平均增長率為x，則明年的使用率為“40%+40%x”或“40%（1+x）”，再表示后年的使用率為“（40%+40%x）+（40%+40%x）x”或“40%（1+x）2”，最后根據等量關系列出方程“40%（1+x）2=90%”。因此，在分析問題的過程中，教師要了解學生學情，依據學生認知水平，設計問題鏈，通過問題鏈來增進學生對數學問題的深切感知，充分挖掘學生的潛能，讓學生學會提煉題意中的關鍵信息，找準等量關系，激活數學解題思維。

三、探究問題，掌握多種解題思路

深度學習強調遷移與應用，學生將所學知識轉化為綜合實踐能力，需要具有綜合能力和創新意識。在初中數學課堂教學中，教師可利用精心設計的問題，引導學生多角度思考、分析問題，追求一題多解，培養學生的發散性思維。

例如，已知關于x的方程x2+3x+q=0 的一個根是-3，求它的另一個根及q的值。在面對該題時，很多學生會采用“一元二次方程的解的定義及其解法”來求解。但學習一元二次方程根與系數的關系后，學生則可以利用“韋達定理”來快速求解。由題意得，因為x1=-3，所以x2=0。又因為，所以q=0。如此一來，學生從已有知識經驗的交流中，慢慢理解和掌握新的解題方法，也從解題實踐中懂得了多維化思考，積累了解題經驗。

在數學課堂教學過程中，教師要引領學生親自體驗問題求解過程，在不同的解法之間尋找最優解法，讓學生深度體驗不同解法的優劣，探析不同解法之間的區別與聯系，發展學生的數學遷移能力。

四、解決問題，提高思維的嚴密性

在傳統課堂教學中，教師受限于課時，往往將重心放在解題方法的討論中，忽視學生解題思維嚴密性的培養。這會使得一些學生在解題時，步驟不規范，很容易出現疏忽，導致解題錯誤。在數學課堂上，教師要明晰解題步驟，引導學生規范書寫，讓學生能夠綜合利用信息，提高和生成規范的數學解題能力。

例如，在一張長為40cm、寬為28cm 的矩形鐵皮四周，截去四個全等的小正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子。若已知長方體盒子的底面積為364cm2，求截去的四個小正方形的邊長。教師引導學生先審題，找到等量關系，即盒子的底面積=盒子的長×盒子的寬，然后引導學生規范答題。具體過程：設小正方形的邊長為x，列出一元二次方程（40-2x）（28-2x）=364；解一元二次方程得x1=27，x2=7；結合實際，鐵皮的寬為28，所以2x<28，即x<14，故x1不符合題意，應舍去，所以小正方形的邊長為7。用一元二次方程解決實際問題，學生需要做到審題、設元、列方程、解方程、檢驗、作答六個步驟。

對于數學學科的深度學習，教師要指導學生討論解題方法，歸納和總結解題策略，規范解答過程。在課堂教學過程中，教師要注重示范作用，并讓學生歸納總結具體的解題步驟，讓學生養成良好的解題習慣，提高學生邏輯思維的嚴密性和規范性。

五、反思解題，完善認知結構

深度學習要重視發展學生解決問題的能力，因此，教師要注重方法提煉和歸納總結，在問題設計時，從特殊到一般，引導學生反思總結，實現從會解決一道題到掌握一類題的飛躍，不斷完善學生的數學認知結構，提高綜合解題能力。

比如，在處理“平均增長率”問題時，通過對解題過程進行歸納，找出解決此類問題的一般方法。可歸納如下：“增長率”問題，一種是遞增問題，會用到原有量×（1+增長率）增長次數=現有量；另一種是遞減問題，會用到原有量×（1-增長率）增長次數=現有量。

在課堂教學過程中，教師讓學生描述自己的思維過程，提出解決問題的路徑、方法，以及存在的一些疑惑，并和大家一起討論，這樣既可以解決問題，又可以形成一般思路和方法。當學生產生不同意見時，教師應讓學生充分表達自己的觀點和輸出自己的思考內容，通過討論，讓結論更加嚴密，讓學生的思維容量大大增加。

數學的核心是思維，數學課堂就是充分發揮數學學科本身的育人功能，在課堂教學過程中有目的、有計劃地培養學生高階思維能力，促進學生發展智慧，發展學生的核心素養。在數學課堂教學中，教師引導學生掌握學科的核心知識，理解學習的過程，把握學科的本質和思想方法，形成積極的內在學習動機和態度，讓學生成為既具獨立性、批判性、創造性，又有合作精神、基礎扎實的優秀的學習者，成為未來社會的主人。