基于SSA-LSTM 模型的黃河水位預(yù)測研究

王 軍，馬小越，張宇航，崔云燁

（1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院，河南鄭州 450015； 2.河南日報社，河南鄭州 450014）

近年來，黃河流域生態(tài)環(huán)境保護(hù)和治理取得了一些進(jìn)展，但仍存在不足，流域環(huán)境問題給周邊乃至更廣泛的生態(tài)系統(tǒng)帶來了不良影響［1］。 為了推動黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展，采用智能手段監(jiān)測水位并完善防汛預(yù)警綜合體系，可以提前預(yù)測洪水的發(fā)生，并采取相應(yīng)的防范手段，保護(hù)人民的生命和財產(chǎn)安全，減輕洪災(zāi)對生態(tài)環(huán)境的破壞，為黃河流域可持續(xù)發(fā)展提供有力支持［2］。 在黃河水資源調(diào)度方面，傳統(tǒng)方法通常基于統(tǒng)計模型或經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，但在復(fù)雜的水文變化和不確定性情況下，傳統(tǒng)方法效果往往不佳。 本文提出一種SSA-LSTM 模型來預(yù)測黃河水位，從而為水資源調(diào)度提供新的水位預(yù)測方法。 該模型采用SSA 自動進(jìn)行參數(shù)選優(yōu)，可解決LSTM 模型手動選擇參數(shù)的難題，大幅縮短模型的訓(xùn)練時間，找到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而充分發(fā)揮模型的最佳性能。

1 理論基礎(chǔ)與模型構(gòu)建

水資源調(diào)度是在給定的時間、區(qū)域內(nèi)，運(yùn)用水文學(xué)、水資源經(jīng)濟(jì)學(xué)、水環(huán)境學(xué)等學(xué)科理論知識［3］，按照一定的規(guī)劃和調(diào)度方案，合理分配、利用、保護(hù)和管理水資源的過程。 水資源調(diào)度模型是根據(jù)數(shù)據(jù)、算法和設(shè)計要求，對水資源調(diào)度進(jìn)行建模、仿真和優(yōu)化的模型。 基于水資源調(diào)度模型，根據(jù)不同地區(qū)的水文數(shù)據(jù)預(yù)測未來一段時間內(nèi)的水資源情況，并進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。為了準(zhǔn)確預(yù)測水位，本文采用MLP、LSTM 和SSALSTM 三種模型進(jìn)行水位預(yù)測實(shí)驗(yàn)。 這些模型的選擇是基于其在時間序列數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢和廣泛應(yīng)用。 通過比較不同模型的預(yù)測效果，來評估它們在調(diào)水工程中的水位預(yù)測性能。

1.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）是一種群智能優(yōu)化算法。 麻雀群體覓食時有一部分麻雀作為發(fā)現(xiàn)者，為整個麻雀群體提供覓食區(qū)域和方向，其余麻雀作為跟隨者依賴發(fā)現(xiàn)者獲取食物。 位置是麻雀的唯一屬性，在覓食過程中發(fā)現(xiàn)者與跟隨者身份會進(jìn)行調(diào)換，但兩者數(shù)量之和的比例不變。 遇到危險時，群體邊緣麻雀會發(fā)出預(yù)警，預(yù)警值大于安全值時，麻雀群體會移動至安全區(qū)域［4］。 用SSA 算法進(jìn)行優(yōu)化時，在K+1 次迭代中發(fā)現(xiàn)者的位置更新可以用如下公式表示：

當(dāng)R2＜ST時，覓食環(huán)境中沒有捕食者，發(fā)現(xiàn)者可以廣泛進(jìn)行覓食活動，麻雀位置將根據(jù)當(dāng)前解以指數(shù)衰減方式進(jìn)行更新，即通過乘以來降低解的值；當(dāng)R2≥ST時，部分麻雀發(fā)現(xiàn)捕食者并發(fā)出預(yù)警，麻雀群體飛往安全區(qū)域，麻雀位置將根據(jù)當(dāng)前解和Q、L進(jìn)行更新。

R2≥ST時飛往群體中心的跟隨者位置表達(dá)式為

式中：Xw為最劣位置；為當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者最優(yōu)位置；A為元素隨機(jī)賦值為1 或-1 的1×d型的矩陣，且滿足關(guān)系A(chǔ)+＝AT（A AT）-1；n為跟隨者數(shù)量。

1.2 MLP 模型框架

MLP 模型是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由輸入層、多個隱藏層和輸出層組成，結(jié)構(gòu)見圖1。 隱藏層通過全連接層對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性變換，提取更高級別的特征；每個隱藏層的輸出通過激活函數(shù)進(jìn)行非線性映射；最后一個全連接層的輸出是模型的預(yù)測結(jié)果。模型通過反向傳播算法計算梯度，再通過梯度下降法更新每個輸入變量的權(quán)重和偏置，從而使預(yù)測誤差最小化、提高預(yù)測精度［5］。 在預(yù)測過程中，使用訓(xùn)練好的模型和新的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，從而獲得模型的輸出結(jié)果。

圖1 MLP 結(jié)構(gòu)

1.3 LSTM 模型框架

LSTM 模型具有與傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）相似的鏈形式結(jié)構(gòu)［6］。 RNN 的自連接隱藏層結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其需要根據(jù)前一時刻的隱藏層狀態(tài)更新當(dāng)前時刻的隱藏層狀態(tài)，從而產(chǎn)生依賴關(guān)系。然而，當(dāng)時間序列較長時，RNN 通過多次連乘計算梯度會使得梯度呈指數(shù)增長或衰減，在訓(xùn)練過程中可能出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸。 LSTM 的提出在一定程度上解決了RNN 無法記住早期時間序列信息的問題［7-8］。 LSTM 的隱藏層仍然采用自連接形式，但LSTM 通過引入3 種門結(jié)構(gòu)（“遺忘門”“輸入門”和“輸出門”）來控制細(xì)胞狀態(tài)信息和隱藏層狀態(tài)信息的傳輸與更新，從而在處理時間序列數(shù)據(jù)時解決了梯度消失或梯度爆炸的問題。 LSTM 隱藏層結(jié)構(gòu)見圖2，圖中：Xt為輸入信號；ht-1為t-1 時刻的輸出信號；ht為輸出值；為“輸入門”輸出信號，也表示新記憶細(xì)胞；Ct-1為t-1 時刻的細(xì)胞狀態(tài)信息；Ct為當(dāng)前層最終記憶細(xì)胞信息；ft、it、ot分別為“遺忘門”“輸入門”和“輸出門”結(jié)構(gòu)對應(yīng)的控制系數(shù)；σ為sigmoid 激活函數(shù)。

圖2 LSTM 隱藏層結(jié)構(gòu)

“遺忘門”決定是否將前一時刻的細(xì)胞狀態(tài)信息傳遞到當(dāng)前時刻，如圖2 所示，依據(jù)ft來決定t-1 時刻的細(xì)胞狀態(tài)信息，ft接近0 時完全遺忘，ft接近1 時完全保留。 “輸入門”可以通過sigmoid 激活函數(shù)控制需要將多少新的信息添加到細(xì)胞狀態(tài)中。 “輸出門”決定當(dāng)前單元狀態(tài)對隱藏層狀態(tài)和輸出的影響，通過sigmoid 激活函數(shù)確定輸出內(nèi)容。 LSTM 的表達(dá)式如下：

式中：Wf、Wi、Wc、WO均為權(quán)重矩陣，bf、bi、bc、bO均為偏置［9］，tanh 為雙曲正切激活函數(shù)。

1.4 模型構(gòu)建

黃河水位是隨時間不斷變化的，其受各種因素的影響，具有相當(dāng)高的不確定性。 為了更好地預(yù)測黃河水位以便進(jìn)行水資源調(diào)度，以LSTM 模型為基礎(chǔ)模型，結(jié)合SSA 優(yōu)化算法構(gòu)成SSA-LSTM 模型。 超參數(shù)（神經(jīng)元個數(shù)、迭代次數(shù)、輸入批量和學(xué)習(xí)率等）的選擇對LSTM 模型的擬合能力至關(guān)重要。 本文的研究目標(biāo)是使用多因素輸入和單因素輸出的方式進(jìn)行水位預(yù)測。傳統(tǒng)的LSTM 模型需要人工調(diào)整參數(shù)，效率和準(zhǔn)確性較低。 SSA 算法局部搜索能力極強(qiáng)，收斂速度較快。使用SSA 算法對模型進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)，可以自動選擇最佳的超參數(shù)組合，節(jié)省LSTM 模型調(diào)整超參數(shù)和訓(xùn)練的時間，從而提高模型性能。 SSA-LSTM 模型構(gòu)建流程見圖3。

圖3 SSA-LSTM 模型構(gòu)建流程

2 模型訓(xùn)練與評估

2.1 數(shù)據(jù)來源和處理

2.1.1數(shù)據(jù)來源

水文數(shù)據(jù)包括水位、降水量、水面蒸發(fā)量、徑流量等，這些數(shù)據(jù)會有一部分向社會公開，例如全國水雨情網(wǎng)站［10］。 本文所使用的數(shù)據(jù)主要來自公開數(shù)據(jù)源，以確保數(shù)據(jù)的可訪問性和透明性。

水資源調(diào)度過程受溫度、濕度、風(fēng)向、風(fēng)力、降水量和水位等各種因素的影響［11］。 本文通過多因素預(yù)測黃河水位變化。 黃河支流眾多，水位情況參差不齊，為了保證實(shí)驗(yàn)的真實(shí)性和可行性，選取東營墾利區(qū)黃河西河口水文站作為參考站。 通過中國氣象局網(wǎng)站獲取溫度、濕度、風(fēng)向、風(fēng)力和降水量等數(shù)據(jù)，通過查全國水雨情信息網(wǎng)站獲取水位數(shù)據(jù)。 為了保證實(shí)驗(yàn)的時效性和準(zhǔn)確性，選取2022 年3 月19 日0 時至2023 年3 月8日0 時監(jiān)測數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。

2.1.2數(shù)據(jù)處理

1）歸一化處理。 歸一化常被稱為標(biāo)準(zhǔn)化。 為消除各變量之間量綱不同的影響，同時加快模型訓(xùn)練速度，往往需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理［12］。 根據(jù)本文數(shù)據(jù)特征，采用最大最小標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)行歸一化處理，使模型的輸入數(shù)據(jù)處于［0，1］之間，公式為

式中：x'為歸一化后的數(shù)據(jù)，x為原始數(shù)據(jù)，xmax為原始數(shù)據(jù)中最大值，xmin為原始數(shù)據(jù)中最小值。

2）樣本劃分。 為了評估模型性能并驗(yàn)證其預(yù)測效果，選取樣本數(shù)據(jù)的75%作為訓(xùn)練集用于模型訓(xùn)練，剩下的25%為預(yù)測集用于驗(yàn)證模型的預(yù)測效果。

2.2 模型訓(xùn)練

采用python 代碼實(shí)現(xiàn)對MLP、LSTM、SSA-LSTM模型的訓(xùn)練。

2.2.1MLP 模型

首先設(shè)置最大迭代次數(shù)為30、學(xué)習(xí)率為0.01，使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。 再利用訓(xùn)練好的模型對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理。 上述操作完成后，得出MLP 模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，見圖4。

圖4 MLP 模型的水位觀測值與預(yù)測值

2.2.2LSTM 模型

首先使用RNN 構(gòu)建一個具有一個隱藏層的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并返回輸出序列；再使用tf.nn.rnn_cell.LSTMCell 創(chuàng)建LSTM 單元，并將多個LSTM 單元堆疊起來；最后通過全連接層計算輸出序列。 LSTM 設(shè)置參數(shù)如下：學(xué)習(xí)率為0.01，迭代次數(shù)為10，第一隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為50，第二隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為50，批大小為16。 完成上述設(shè)定后，輸入數(shù)據(jù)得出LSTM 模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，見圖5。

圖5 LSTM 模型的水位觀測值與預(yù)測值

2.2.3SSA-LSTM 模型

SSA-LSTM 模型是在LSTM 模型中加入了SSA 算法。 為了更加精準(zhǔn)地預(yù)測水位，采用355 d 內(nèi)固定時間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，按3 ∶1 的比例將樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集。 模型輸入為6 個因素（溫度、濕度、風(fēng)向、風(fēng)力、降水量、水位），輸出為單個因素（水位）。

優(yōu)化模型訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置如下：麻雀種群數(shù)量為10，發(fā)現(xiàn)者比例為20%，預(yù)警值為0.8，學(xué)習(xí)率范圍為［0.001，0.010］，迭代次數(shù)范圍為［10，100］，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為［1，100］，訓(xùn)練輪數(shù)為20。 訓(xùn)練過程中，利用SSA 優(yōu)化算法不斷調(diào)整LSTM 中2 個隱藏層神經(jīng)元個數(shù)、迭代次數(shù)和學(xué)習(xí)率，當(dāng)適應(yīng)度連續(xù)多輪沒有變化時訓(xùn)練停止。 確定優(yōu)化參數(shù)見圖6，輸入數(shù)據(jù)得出SSA-LSTM 模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖7。 2 個隱藏層神經(jīng)元個數(shù)分別為97、69，迭代次數(shù)為98，學(xué)習(xí)率為0.006，適應(yīng)度為2.14，模型達(dá)到最優(yōu)效果。

圖6 SSA-LSTM 模型優(yōu)化參數(shù)

圖7 SSA-LSTM 模型的水位觀測值與預(yù)測值

2.3 模型評估

為了更好地描述模型輸出的準(zhǔn)確性與泛化性，采用EMAP（平均絕對百分比誤差）、ERMS（均方根誤差）、EMA（平均絕對誤差）和R2（擬合優(yōu)度）對模型進(jìn)行評估［13］，計算公式如下：

式中：N為樣本總數(shù)，Pk為第k個樣本的預(yù)測值，Ok為第k個樣本的觀測值，為所有樣本觀測值的平均值。

將2.2 節(jié)所得MLP、LSTM、SSA-LSTM 模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（11）～式（14）中，可得到各模型的評價指標(biāo)，見表1。

表1 MLP、LSTM、SSA-LSTM 模型的評價指標(biāo)結(jié)果

一般認(rèn)為R2越大、ERMS和EMAP越小，模型性能越好。 與MLP、LSTM 模型相比，SSA-LSTM 模型的EMAP分別降低了78.8%、47.9%，擬合優(yōu)度分別提升了12.3%、1.6%。 SA-LSTM 模型利用SSA 算法實(shí)現(xiàn)了參數(shù)優(yōu)化，其在可行范圍內(nèi)發(fā)揮出最優(yōu)的預(yù)測性能。 由此說明，SSA-LSTM 模型對非線性時間序列的預(yù)測具有良好效果。

3 結(jié)論

水資源調(diào)度受多種因素影響，本文將東營墾利區(qū)黃河西河口水文站的溫度、濕度、風(fēng)向、風(fēng)力、降水量和水位數(shù)據(jù)輸入MLP、LSTM、SSA-LSTM 模型中，同時將水位作為輸出因素。 通過對模型進(jìn)行評估，得出如下結(jié)論：MLP、LSTM、SSA-LSTM 模型都能展現(xiàn)出水位與時間的關(guān)系，但以EMA、ERMS、EMAP、R2作為模型性能的評價指標(biāo)時，SSA-LSTM 模型的性能明顯優(yōu)于MLP、LSTM 模型的，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測水位，并且在訓(xùn)練期集中產(chǎn)生較小的誤差。

黃河流域水文條件復(fù)雜，各地區(qū)的地理位置不同，其水資源管控措施也有很大不同。 為了應(yīng)對這種情況，本文提出了SSA-LSTM 模型，可以根據(jù)黃河流域不同地區(qū)的地理特點(diǎn)，利用SSA-LSTM 模型進(jìn)行因地制宜的水資源管理。 通過上下游政府之間信息共享、技術(shù)交流和政策協(xié)商等，建立有效的溝通機(jī)制和合作平臺，各相關(guān)方可以共同制定保護(hù)和管理黃河水資源的措施，促進(jìn)跨區(qū)域水資源的均衡分配和合理利用。