基于邏輯斯諦分布的大型灌區節水改造項目實施效果模糊綜合評價

田雨豐，何武全，2，劉麗艷，鄭建行，石曉悟

（1.西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西楊凌 712100； 2.旱區農業水土工程教育部重點實驗室，陜西楊凌 712100； 3.中國灌溉排水發展中心，北京 100054）

0 引言

灌溉是我國農業生產、糧食安全和農村穩定發展的重要保障。 截至2020 年，我國共有大中型灌區7 839處，有效灌溉面積3 467 萬hm2，約占全國耕地灌溉面積的50.5%；其中，設計灌溉面積2 萬hm2以上的大型灌區459 處，有效灌溉面積1 867 萬hm2，約占全國耕地灌溉面積的27%［1］。 我國灌區多興建于20 世紀五六十年代，普遍存在設計標準偏低、配套程度較差、經多年運行工程老化且損毀嚴重、用水效率低下等問題。 20 世紀90 年代末，開始實施以提高用水效率為主要目標的大型灌區續建配套與節水改造項目［2］。大型灌區節水改造項目投資大、影響因素多，項目實施完成后對實施效果進行綜合評價，客觀評判其節水改造是否達到了預期目標是非常必要的。

目前，關于灌區評價指標國內外均有大量的研究。韓振中［3］針對大型灌區的現代化建設，從灌區安全保障、信息化建設等方面提出了包含20 個指標的現代化灌區評價指標體系；潘國強等［4］從灌區可持續發展方面建立了評價指標體系，較為全面地考慮了灌區的運行發展；劉從柱［5］根據大型灌區節水改造情況，制定了包含60 個指標的評價指標體系，通過大量的指標可以完整地反映節水改造效果；羅琳［6］從灌區改革、前期工作和資金狀況等方面對灌區現代化建設進行了評估；世界銀行和全球糧農組織［7］對非洲等欠發達地區的灌區進行研究，針對這些地區灌溉的發展情況制定了評價指標體系，并將指標分為內部指標和外部指標，該指標體系在國際上已經得到了普遍的認可；斯里蘭卡國際水資源管理研究所［8］對于全球多個國家的灌區水資源評價進行了對比分析，通過選取9 個通用的指標對多個國家的灌區進行了評價。 綜合評價方法目前有層次分析法、人工神經網絡法、灰色模型法和模糊評價法等［9］。 舒衛萍等［10］采用層次分析法對生態需水量建立了評價模型；余艷玲［11］針對云南大型灌區改造效果使用人工神經網絡法進行評價；楊建飛等［12］使用灰色模型法進行灌區地下水埋深預測。 然而，以往在灌區評價指標選擇中往往較關注改造后的實現效益情況，缺乏對于灌區節水改造工程建設方面的評價指標。 節水改造工程建設的好壞是灌區效益實現的保障，因此在評價指標體系中加入這方面的指標是必要的［13］。 模糊綜合評價法［14-15］在計算機、信號處理、水資源評價等領域均有廣泛的應用，但目前還存在隸屬度函數選取主觀性強和最大隸屬度法則存在缺陷的問題［16-17］。 本文針對大型灌區續建配套與節水改造項目的建設特點和目標要求，建立了基于邏輯斯諦分布的大型灌區節水改造項目實施效果改進模糊綜合評價模型，并以河北某大型灌區節水改造項目為例進行實例評價，驗證該評價模型的合理性。

1 綜合評價指標體系與評價標準

根據大型灌區續建配套與節水改造項目實施的實際情況，從工程建設情況、節水增收效益、灌區管理改革、灌區可持續發展4 個方面，選取25 個評價指標，并將評價指標劃分為優秀（Ⅰ）、良好（Ⅱ）、中等（Ⅲ）、較差（Ⅳ）4 個等級，建立大型灌區節水改造項目實施效果綜合評價指標體系，明確了各評價指標值的計算及確定方法［18-19］，見表1。 該評價指標體系在考慮改造效益的同時加入了對工程建設情況的考慮，并針對有地下水壓采要求的渠井雙灌區，在灌區可持續發展方面增加了地下水相關指標。 所選取的評價指標覆蓋全面，數據獲取方便，能夠很好地反映大型灌區續建配套與節水改造的實施效果。

2 基于邏輯斯諦分布的改進模糊綜合評價模型

2.1 基于邏輯斯諦分布的改進模糊綜合評價

設某一待評價對象受n個因素綜合作用，令U＝｛u1，u2，…，un｝為因素集，設有m種不同的評價等級，令它們構成評語集V＝｛v1，v2，…，vm｝。 本文所構成的評價體系將評價等級分為4 級，分別為優秀、良好、中等和較差，則本文的評語集為V＝｛優秀，良好，中等，較差｝。

2.1.1單因素評價

對于評價對象的各因素確定其評價結果，將因素ui的評價結果記為

式中：rij為因素ui對于評語vj的隸屬程度，0 ≤rij≤1，j＝1，2，…，m。

2.1.2建立隸屬度函數

對于定量的評價指標，應建立各指標各等級的隸屬度函數，分別計算各指標隸屬于各等級的隸屬度。對于隸屬度函數的分布多采用直線形或梯形，但這樣的選取使隸屬度確定過于線性，并不能較好地滿足客觀規律性和科學性［20］。 邏輯斯諦分布（logistic distribution）最早應用于生長曲線的測定，在生態學、經濟學、統計學、工程可靠度等領域應用較廣，因此本文引入邏輯斯諦分布來確定隸屬度函數。 邏輯斯諦分布的基本形式為

式中：t為灌區評價指標值，μ為散布中心，γ為散布程度。

邏輯斯諦分布曲線上部和下部增長速度較慢，中部增長速度較快，通過改變散布程度γ可以令曲線適應不同評價等級的區間范圍，且在散布中心處函數值為0.5，這樣便捷地滿足了兩評價等級閾值處隸屬度應相等的原則。

本文評價等級共分為4 級，設各因素不同評價等級的值域為v1（優秀）∈［m1，n1］、v2（良好）∈［m2，n2］、v3（中等）∈［m3，n3］、v4（較差）∈［m4，n4］。 那么，各因素各評價等級的隸屬度函數為

2.1.3建立綜合評價矩陣

將各因素ui的評價結果ri構成綜合評價矩陣R：

2.2 權重確定方法

在因素集U＝｛u1，u2，…，un｝中，各因素對于評價對象的重要性程度不同，故應建立權重向量W＝｛w1，w2，…，wn｝。 對于權重的確立應從主觀和客觀兩個角度出發，使權重更加合理。

2.2.1專家估測法

專家估測法是一種簡單易行同時又能集中各專家意見的方法，其確立的權重集來源于專家的主觀判斷。通過選定k個專家建立專家集P＝｛p1，p2，…，pk｝，令各專家pi對因素集U＝｛u1，u2，…，un｝中各因素做出權重確定，并對所有專家的評價結果進行加權平均處理得到主觀權重向量W1＝（w11，w12，…，w1n）。

2.2.2簡單關聯函數法

簡單關聯函數法是一種客觀權重的確立方法，通過挖掘數據間的內含信息來確立權重集［21-22］。

1）建立各因素與各評價等級的簡單關聯函數：

式中：ui為因素指標值，Vij＝［mij，nij］為各因素各等級的值域，mij為因素i在j評價等級值域的下限，nij為因素i在j評價等級值域的上限。

2）建立各因素的簡單關聯函數：

3）建立客觀權重集。 通過對各因素的簡單關聯函數值進行歸一化處理確立各因素的客觀權重：

據此得到客觀權重向量W2＝（w21，w22，…，w2n）。

2.2.3綜合權重確立

主觀權重和客觀權重組成的線性組合為

式中：α1、α2為主觀權重、客觀權重的分配系數。

以W與W1、W2的離差最小化為目標來求解分配系數：

通過Matlab 求解上述目標函數，解得α1、α2并進行歸一化處理：

式中：αi

*為主觀權重、客觀權重歸一化后的分配系數，αi為主觀權重、客觀權重歸一化前的分配參數。最終建立的權重向量W為

2.3 綜合評價等級的確定

設綜合評價向量為A＝（a1，a2，…，am），ai表示評價對象對于評價結果vi的隸屬度。

對綜合評價向量進行歸一化處理：

得到歸一化后的綜合評價向量A'：

設λ∈［0，1］，在0 到1 的數軸上建立一個閉區間的連續統，將評價向量的兩端分別賦予0 與1，其他評價向量等距散布于區間上構成散布集E＝｛E（v1），E（v2），…，E（vm）｝，則各評價集的散布中心與值域為

最終通過計算得到λ所屬的區間，據此來判定綜合評價等級：

3 實例分析

為了驗證上述評價方法，以河北某大型灌區為例進行實例分析。 該灌區1959 年開始建設，于1976 年建成，灌區設計灌溉面積5.07 萬hm2，有效灌溉面積4.60 萬hm2，現有干支渠總長1 100 km。 灌區經多年運行工程老化損毀嚴重，用水效率低下，節水改造前渠系水利用系數為0.40，灌溉水利用系數為0.34，水資源浪費嚴重。 灌區從1999—2019 年實施了續建配套與節水改造項目，完成渠道續、改建137.37 km，完成土方328.06 萬m3、砌石6.49 萬m3、混凝土32.52 萬m3。 通過節水改造項目的實施，灌區在水源保障程度、工程完好程度等方面明顯提高，渠系水利用系數提高到0.54，灌溉水利用系數提高到0.46，灌區內自然生態環境得到了改善，灌區農業生產得到了保障。 利用該灌區續建配套與節水改造項目的實際數據，計算得到灌區各評價指標值（見表2）。

表2 灌區各評價指標值

3.1 各指標權重計算

通過式（8）～式（11），采用專家估測法確立主觀權重、簡單關聯函數法確立客觀權重。 將主觀權重與客觀權重通過式（12）～式（15）進行組合，求解得分配系數α1

*＝0.562 0，α2*＝0.438 0，計算得到綜合權重（見表3）。

表3 綜合權重計算結果

3.2 各指標隸屬度計算

通過式（3）～式（6），根據表1 的等級區間建立各評價指標各評價等級的隸屬度函數，并進行單因素評價。 由于評價指標較多，故在此僅列出評價指標C2、C6、C13的隸屬度函數圖（見圖1）。 從圖1 中可以看出評價指標C2不同評價等級的值域為v1（優秀）∈（80%，100%］、v2（良好）∈（70%，80%］、v3（中等）∈（60%，70%］、v4（較差）∈［0，60%］。

圖1 部分指標各等級隸屬度函數

以C2指標為例，通過式（3）～式（6）建立的隸屬度函數獲得該指標的評價結果r2＝{r21，r22，…，r2m} ＝{0.116 9，0.883 1，0，0}。 重復此步驟，獲得綜合評價矩陣R：

3.3 評價結果與分析

由式（16）～式（18）計算得綜合評價向量，并將其歸一化處理后得到A'＝（0.294 3，0.356 8，0.143 1，0.215 7）。通過式（19）、式（20）改進隸屬度的方法計算得λ＝0.573 0∈v2，可以判定該灌區節水改造項目實施效果最終評價結果為良好（Ⅱ）。 經計算得到灌區各一級指標的評價結果和灌區整體的評價結果，見表4。

表4 灌區各部分和灌區整體的評價結果

由表4 可以看出，根據本文提出的基于邏輯斯諦分布的模糊綜合評價模型對該灌區節水改造項目實施效果的總體評價為良好（Ⅱ），各一級指標中工程建設情況、節水增收效益和灌區管理改革的評價結果為良好（Ⅱ），灌區可持續發展的評價結果為中等（Ⅲ）。 該灌區節水改造項目實施后發揮了顯著的效益，渠系水利用系數由改造前的0.40 提高到0.54，單位面積灌溉用水量由改造前的10 590 m3／hm2下降到9 045 m3／hm2。 該灌區節水改造項目建設任務及投資完成情況較好，節水及增產增收效益顯著，管理改革方面效果好，但是灌區干支渠道防滲襯砌率僅為31.4%，灌區在可持續發展方面有待繼續加強。 采用本文提出的評價方法得到的結果與灌區節水改造實際情況基本一致，表明該評價方法對大型灌區節水改造項目做出的評估是合理的。

灌區工程建設情況、節水增收效益和灌區管理改革的評價結果均為良好（Ⅱ），但λ值的不同說明了各一級指標對于良好的隸屬度不同。 工程建設情況和節水增收效益的λ值分別為0.588 9、0.527 2，均小于E（v2）且在v2取值區間［0.500，0.833］中靠近左端，表明這2 項一級指標對于良好的隸屬度較低，在灌區后續改造中應繼續加強這兩個方面，使其評價結果更加符合良好的要求；灌區管理改革的λ值為0.738 7，其值大于E（v2），表明灌區管理改革這一指標已經完全符合良好的評價結果，在未來灌區的改造中可以繼續加強這一方面，使其評價結果向優秀靠近。 而灌區可持續發展部分的評價結果為中等（Ⅲ），表明灌區改造在可持續發展方面做的還不到位，但其λ值為0.485 7，已經十分接近良好的評價結果，在后續改造中應加強灌區可持續發展方面的建設。

為了進一步說明該評價方法的合理性，將該方法評價結果與采用傳統模糊綜合評價的最大隸屬度法評價結果進行了比較，結果表明這兩種方法的整體評價結果一致，均為良好，但在灌區各一級指標的評價結果上存在差異。 采用傳統模糊綜合評價最大隸屬度法的綜合評價集為｛0.294 3，0.356 8，0.143 1，0.215 7｝，整體評價結果為良好。 但是各一級指標評價結果中，工程建設情況和灌區管理改革的評價結果為優秀，灌區可持續發展的評價指標為良好，從前面的分析可以看出，該評價結果與灌區的實際情況不一致。 另外，通過比較發現，當評價對象對于兩個不同的評價等級的隸屬度均較高且相近時，若采用傳統模糊綜合評價的最大隸屬度法，可能會使評價結果產生變化。 本文提出的改進隸屬度法則將評價等級分布在連續統上進行評價，這樣就克服了傳統模糊綜合評價采用的最大隸屬度法只針對綜合評價集中最大值的缺點，從而避免了綜合評價集中的信息丟失，能夠更全面地反映灌區的實際情況。

4 結論

1）根據大型灌區續建配套與節水改造項目實施的具體情況，構建了大型灌區節水改造項目實施效果評價指標體系，將評價結果分為4 個等級，從灌區工程建設情況、節水增收效益、灌區管理改革與灌區可持續發展4 個方面，選取25 個評價指標。 評價指標體系在考慮節水改造效益的同時考慮了工程建設情況，評價指標覆蓋全面，數據獲取方便，能夠全面體現節水改造項目的實施效果。

2）引入邏輯斯諦分布來確定隸屬度函數，并對確定綜合評價等級的最大隸屬度原則進行了修正，建立了基于邏輯斯諦分布的改進模糊綜合評價模型。 邏輯斯諦曲線可以較好滿足隸屬度確定時的客觀性，且評價函數構造簡便，各參數變量容易獲取。 改進的模糊綜合評價模型能夠考慮綜合評價集中各元素的信息，避免了信息丟失，使評價結果更具有科學性。

3）以河北某大型灌區為例進行綜合評價，得出灌區節水改造項目實施效果為良好，評價結果與該灌區節水改造項目實施情況基本一致，驗證了本文建立的基于邏輯斯諦分布的改進模糊綜合評價模型的合理性，可作為大型灌區節水改造項目實施效果綜合評價的有效方法。

4）通過對實例灌區評價結果進行分析，表明該灌區在工程建設情況和節水增收效益方面仍存在一定的改造提升空間；在灌區管理改革方面可以繼續加強從而達到優秀的評級；灌區可持續發展方面做得還不夠到位，需要進一步加強。 指出了該灌區節水改造各方面所存在的不足，可為灌區后續改造提供參考。