園藝作物發育期和采收期模擬模型的最優模擬路徑

程陳，李春，李文明，葉晨洋，王岳勝，趙承森，丁楓華，金志鳳，馮利平，黎貞發※

（1. 麗水學院生態學院，麗水 323000；2. 中國農業大學資源與環境學院，北京 100193；3. 天津市氣候中心，天津 300074；4. 麗水市氣象局，麗水 323050；5. 浙江省氣候中心，杭州 310020）

0 引言

作物模型以環境因子為驅動變量，運用計算機技術和物理數學方法，對作物生長發育和產量品質形成過程進行定量描述與預測，是一種面向作物生長發育過程、機理性強的數值模擬模型[1-2]。田間試驗不僅需要收集大量農業資源數據，而且可能仍然無法提供有效管理決策，故作物模擬模型在提高作物生產力和經濟效益等農業管理中發揮著越來越重要的作用。目前沒有一個單獨模型能確保在所有條件下比其他模型模擬效果更好[3-5]，因此需要探究模型的最優模擬路徑，以提高模型的普適性和準確性。

根據發育期模擬模型算法原理的不同，主要分為4類建模方法：第1 種為溫差法，晝夜溫差縮短了果實發育周期，果實尺寸減小，開花數和果實數也減少，但是累積溫差對發育期影響的定量研究較少[6-7]；第2 種為生長度日法，是簡便實用的發育期預測方法，數據獲取較為便利[8-9]；第3 種為生理發育時間法，綜合考慮了日長和溫度2個環境因子對作物發育的影響[10-11]；第4 種為輻熱積法，綜合考慮了輻射和溫度2個環境因子對作物發育的影響[12-13]。在模型溫度響應方面，有研究表示當高溫或晝夜溫差較大時，作物發育速率與溫度存在非線性關系，會導致發育期模擬存在偏差[14-15]。在模型算法步長方面，隨著觀測儀器、計算機和通信技術的迅速發展，氣象要素逐小時（甚至更高頻次）采集和存儲變得越來越容易，為精確模擬作物及其生長環境的定量關系提供了有力的數據支撐[16]，且已經應用于作物蒸散發校正方面[17]。PURCELL[18]比較了2 種線性模型小時步長和日步長在不同溫度條件下熱量累積的差異，還需進一步探究光照對不同步長模型穩定性及模擬精度的影響。在模型算法機理方面，WU等[19]分析了5 種常用小麥模型的不同算法，表示5 種模型均能較好地模擬作物發育期，但模擬精度有所差異。有學者利用貝葉斯方法提高了玉米[20]和水稻[21]模型的精確度。MARTINEZ等[22]結合AquaCrop 和MOPECO模型，提高了田間缺水狀況的模擬精度。而針對不同發育期建模方法在不同類型園藝作物（葉菜、瓜果和花卉等）的精確度如何，還有待考證。關于采收期模擬模型研究中，黃瓜、番茄和茶葉均是無限生長型園藝作物[1,23]，采收期受到季節性生產能力和產量等因素影響，生產迫切需要探究采收期最優模擬路徑，以期合理利用人物力資源。

本研究獲取了9 a 58 茬分期播種試驗觀測數據，以氣溫和輻射為環境驅動量，構建基于4 類建模方法（溫差法、積溫法、生理發育時間法和輻熱積法）的園藝作物發育期和采收期模擬模型，確定重要的模型參數，并以4 種方式（平均值、最值均值、中值和逐步回歸）集成模擬結果，最終明確園藝作物發育期和采收期模擬模型的最優模擬路徑，為園藝作物智慧生產管理和高效利用農業資源方面提供理論基礎和技術支撐。

1 材料與方法

1.1 試驗設計

黃瓜、番茄和芹菜試驗地點設于天津市武清區農業科技創新基地園區（116°58'12''E，39°25'48''N，海拔8 m），郁金香試驗地點設于北京市順義區楊鎮國際鮮花港日光溫室基地（116°47'24''E，40°10'12''N，海拔38 m），芹菜、菠菜和香芹試驗地點設于浙江省麗水市麗水學院玻璃溫室基地（119°55'12''E，28°27'N，海拔61.8 m），茶葉試驗地點設于浙江省麗水市松陽縣新興鄉上安村（119°22'48''E，28°31'48''N，海拔166.2 m），表1 介紹了供試品種、試驗地點、試驗始末日期和數據介紹，每個播期設3個重復，采用隨機區組設計。

表1 供試品種及試驗設計Table 1 Crop varieties experimented and experimental design

1.2 數據獲取

1.2.1 發育期數據

依據文獻將園藝作物生長發育過程分為多個關鍵發育期，其中，黃瓜分為6個關鍵發育期（移栽期、伸蔓期、初花期、坐果期、采收初期和采收盛期）[1]，番茄分為5個關鍵發育期（移栽期、三葉期、初花期、坐果期和成熟期）[23]，芹菜分為4個關鍵發育期（移栽期、外葉生長期、心葉肥大期和枯萎初期）[13]，香芹分為6個關鍵發育期（播種期、出苗期、一真葉期、三真葉期、五真葉期和枯萎初期）[24]，菠菜分為5個關鍵發育期（播種期、出苗期、三真葉期、五真葉期和枯萎初期）[24]，郁金香分為5個關鍵發育期（移栽期、現蕾期、始花期、盛花期和末花期）[9]，茶葉的采收標準為“兩葉一心”[24]。當大于或等于50%的作物群體出現某一發育期特征時，即為該作物群體進入了某一發育期，并記錄該日期。季節性生產能力、茬口搭配、光熱資源利用率和人為因素等導致實際種植中作物拉秧期的隨機性較大，故本研究不進行該發育期的模擬。

1.2.2 氣象數據

溫室內常規觀測選用小氣候觀測儀（CAWS2000 型，北京華云尚通科技有限公司）自動記錄空氣溫濕度、CO2濃度及太陽總輻射等氣象要素，采集頻率為10 min/次，加密輔助觀測選用小氣候觀測儀（Hobo 型，美國ONSET 公司）自動記錄空氣溫濕度和太陽總輻射等氣象要素，采集頻率為5 min/次。溫室外小氣候觀測使用當地氣象觀測站氣象要素，采集頻率為1 h/次。

1.3 模型檢驗統計變量

2 模型的建立

2.1 發育進程算法

2.1.1 溫差法

溫差法（accumulated temperature difference,MTD）分為最大溫差法（式（1））和晝夜溫差法（式（2）），最大溫差由最高氣溫與最低氣溫的差值計算出，晝夜溫差由晝間均溫與夜間均溫的差值計算出。由此計算出累積最大溫差（accumulated temperature difference between maximum and minimum,MMM）和累積晝夜溫差（accumulated temperature difference between day and night,MDN），由于逐時氣象數據沒有晝夜之分，故本研究逐時算法中不考慮MDN。

式中Tmax為最高氣溫，℃；Tmin為最低氣溫，℃；Tday為晝間均溫，℃；Tnight為夜間均溫，℃，下述逐時算法均與逐日算法形式一致，不再贅述。

2.1.2 積溫法

積溫法（MAT）分為有效積溫法和活動積溫法（式（3）～（8）），其中有效積溫由平均溫度與生物學下限溫度（表2）的差值計算出，活動積溫由平均溫度計算出。由此計算出累積有效積溫（effective accumulated temperature,ME）和累積活動積溫（active accumulated temperature,MA）[9]，本研究設置了3 種作物生長發育速率對溫度響應的線性生長假設：

表2 不同園藝作物不同發育階段三基點溫度Table 2 Three base point temperature of different horticultural crops at different development stages ℃

1）假設A：僅考慮生物學下限溫度Tb，生長發育速率隨溫度的增加而線性增長，計算見式（3）～（4）：

2）假設B：考慮生物學下限溫度Tb和 生物學上限溫度Tm，發育速率隨溫度升高而線性增長，當溫度高于Tm時，發育停止，計算見式（5）～（6）：

3）假設C：考慮生物學下限溫度Tb和生物學上限溫度Tm，發育速率隨溫度升高而線性增長，當溫度高于Tm時，發育隨溫度升高而保持恒定不變，計算見式（7）～（8）：

式中Tave為平均溫度，℃，本研究采用氣溫和葉溫2 種溫度形式；Tb為生物學下限溫度，℃；Tm為生物學上限溫度，℃；MEA為基于假設A 的累積有效積溫；MAA為基于假設A 的累積活動積溫；MEB為基于假設B 的累積有效積溫；MAB為基于假設B 的累積活動積溫；MEC為基于假設C 的累積有效積溫；MAC為基于假設C 的累積活動積溫。通過整理文獻資料，得各園藝作物不同發育階段的三基點溫度（表2）。

2.1.3 生理發育時間法

根據溫度效應因子（temperature effect factor,FTE）的計算方式將生理發育時間（physiological developmental time,MPDT）分為線性（式（9））和正弦（式（10））2 種類型溫度響應模式，再結合2 種溫度形式，可將MPDT劃分為4 種計算類型（式（11））。為了滿足各園藝作物生長發育過程中對光長的需求，本研究試驗過程中進行相應補光/遮光田間管理，即僅考慮FTE對園藝作物發育期和采收期的影響，以期探討溫度響應模式和溫度形式對園藝作物發育期和采收期的影響。

式中FTE有4 種計算方式，其中FTE_1表示線性溫度響應模式和氣溫形式，FTE_2表示正弦溫度響應模式和氣溫形式，FTE_3表示線性溫度響應模式和葉溫形式，FTE_4表示正弦溫度響應模式和葉溫形式。

2.1.4 輻熱積法

相對輻熱積（relative product of thermal effectiveness and photosynthetically active radiation,RTEP）是將溫度效應因子與相應光合有效輻射的乘積，與MPDT算法一致，可將RTEP劃分為4 種計算類型（式（12）），然后累加得到累積輻熱積（accumulated product of thermal effectiveness and photosynthetically active radiation,MTEP）（式（13））。

式中R為光合有效輻射，MJ/（m2·d）；Q為太陽總輻射，MJ/（m2·d）；K為光合有效輻射占比，一般取0.47[13]。

2.2 算法集成

集成法（methods integration,MI）是將上述4 類建模方法的模擬結果進行4 種方法的集成，計算見式（14）～（17）。

式中MI_ave為平均值法集成法模擬值，d；MI_max為最值均值法集成法模擬值，d；MI_med為中值法集成法模擬值，d；MI_step為逐步回歸法集成法，d；N為建模方法數量，其中逐時尺度有21 種方法，逐日尺度有22 種方法（表3）；SN為第N種建模方法模擬值，d；SN_max為N種建模方法模擬值最大值，d；SN_min為N種建模方法模擬值最小值，d；SN_med為N種建模方法模擬值中值，d；aN為第N種建模方法逐步回歸系數，c為逐步回歸常數，均為模型待定參數。

表3 4 類建模方法算法介紹Table 3 Introduction to algorithms for four types of modeling methods

3 模型檢驗與結果分析

3.1 模型參數的確定

3.1.1 發育期及采收期模擬模型參數的確定

根據上述4 類發育進程算法（式（1）～（12）），按最小二乘法原理求解出發育期模型初始參數，并通過試錯法調試參數，最終得到發育期模擬模型參數。由于黃瓜、番茄和茶葉是無限生長型作物，在采收初期-拉秧期階段內會經歷多次采收過程[1,23-24]，其季節性生產能力和產量與采收期的關系巨大，根據每次采收階段所需積累的發育進程與產量間的定量關系，按最小二乘法原理求解出不同作物采收期模型參數，其中式（18）適用于逐時尺度下JY 品種采收期模擬，式（19）適用于其他情況下采收期模擬。

式中Y為作物產量，kg/hm2；Y0為作物初次采收產量，kg/hm2；DN為第N種建模方法發育期進程累積量；D0為第N種建模方法初次采收發育期進程累積量；a和b為模型待定參數。

3.1.2 發育期及采收期模擬模型集成參數的確定

由于部分試驗沒有獲取輻射數據，故本研究逐步回歸參數分為2 種情況，即有輻射數據（包含輻熱積算法）和沒有輻射數據（不包含輻熱積算法），最終按最小二乘法原理求解出模型逐步回歸系數aN和逐步回歸常數c（表4）。

表4 發育期和采收期模擬模型逐步回歸集成參數Table 4 Stepwise regression integrated parameters of simulation models for development and harvest periods

3.2 模型的檢驗

3.2.1 發育期模擬模型的檢驗

利用表1 中21 組驗證數據集對發育期模型進行驗證，結果表明，發育期模擬模型整體的觀測值（45.52±34.02 d）與模擬值（45.39±34.44 d）的RMSE 為6.29 d，NRMSE 為13.82%，R2為0.97，D值為0.99，表明模型具有較高的模擬精度。由表5 可知，不同時間尺度發育期模擬模型的RMSE 為4.85～7.42 d，NRMSE 為10.65%～16.31%，且不同時間尺度發育期模型模擬精度大小依次是逐時尺度、逐日尺度。不同作物發育期模擬模型的RMSE 為0.50～7.83 d，NRMSE 為4.33%～20.24%，且不同園藝作物發育期模型模擬精度大小依次是郁金香、番茄、香芹、黃瓜、芹菜、菠菜。不同發育階段發育期模擬模型的RMSE 為3.59～9.79 d，NRMSE 為9.99%～18.93%，且不同發育階段發育期模型模擬精度大小依次是4th、5th、3rd、2nd、1st發育階段。不同模擬方法發育期模擬模型的RMSE 為0.08～24.37 d，NRMSE 為0.18%～54.81%，其中，不同建模方法發育期模型模擬精度大小依次是集成法MI（均值RMSE 為1.46 d，均值NRMSE 為3.28%，模擬效果優）、積溫法MAT（均值RMSE 為4.63 d，均值NRMSE 為10.40%，模擬效果良好）、生理發育時間法MPDT（均值RMSE 為5.51 d，均值NRMSE 為12.40%，模擬效果良好）、輻熱積法MTEP（均值RMSE 為8.68 d，均值NRMSE 為15.96%，模擬效果良好）、溫差法MTD（均值RMSE 為15.46 d，均值NRMSE 為34.76%，模擬效果較差）；不同溫度響應模式發育期模型模擬精度大小依次是正弦式FTE_2（均值RMSE 為6.83 d，均值NRMSE 為13.67%，模擬效果良好）、線性式FTE_1（均值RMSE 為7.36 d，均值NRMSE 為14.68%，模擬效果良好）；不同線性溫度響應模式發育期模型模擬精度大小依次是假設B（均值RMSE 為4.25 d，均值NRMSE 為9.57%，模擬效果優）、假設C（均值RMSE 為4.74 d，均值NRMSE 為10.65%，模擬效果良好）、假設A（均值RMSE 為5.18 d，均值NRMSE 為11.64%，模擬效果良好）；不同溫度形式發育期模型模擬精度大小依次是葉溫形式（均值RMSE 為5.25 d，均值NRMSE 為11.14%，模擬效果良好）、氣溫形式（均值RMSE 為5.98 d，均值NRMSE 為12.69%，模擬效果良好）。綜上所述，最優園藝作物發育期模擬路徑為先選擇逐時尺度、考慮生物學下限和上限溫度的正弦溫度響應模式、葉溫溫度形式構建發育期模型，再選擇中值集成法優化模型。

表5 基于不同發育進程算法的發育期模擬模型驗證統計量Table 5 Verification statistics of development period simulation model based on different developmental process algorithms

3.2.2 采收期模擬模型的檢驗

利用表1 中12 組驗證數據集對采收期模擬模型進行驗證，結果表明，采收期模擬模型整體的觀測值（114.28±37.41 d）與模擬值（114.43±34.10 d）的RMSE 為15.96 d，NRMSE 為13.97%，R2為0.82，D值為0.95，表明模型具有較高的模擬精度。由表6 可知，不同尺度采收期模擬模型的RMSE 為14.79～17.01 d，NRMSE 為12.94%～14.89%，且不同時間尺度采收期模型模擬精度大小依次是逐時尺度、逐日尺度，與發育期模擬模型的結果一致。不同作物采收期模擬模型的RMSE 為8.33～17.08 d，NRMSE 為5.44%～15.74%，且不同園藝作物采收期模型模擬精度大小依次是番茄、茶、黃瓜。不同模擬方法采收期模擬模型的RMSE 為11.92～20.09 d，NRMSE 為10.45%～17.60%，其中，不同建模方法采收期模型模擬精度大小依次是MI（均值RMSE 為14.10 d，均值NRMSE為12.35%，模擬效果良好）、MTEP（均值RMSE 為15.54 d，均值NRMSE 為13.51%，模擬效果良好）、MAT（均值RMSE 為16.17 d，均值NRMSE 為14.17%，模擬效果良好）、MTD（均 值RMSE 為16.38 d，均值NRMSE 為14.35%，模擬效果良好）、MPDT（均值RMSE 為17.02 d，均值NRMSE 為14.91%，模擬效果良好）；不同溫度響應模式采收期模型模擬精度大小依次是FTE_2（均值RMSE 為16.02 d，均值NRMSE 為13.99%，模擬效果良好）、FTE_1（均值RMSE 為16.54 d，均值NRMSE 為14.43%，模擬效果良好）；不同線性溫度響應模式發育期模型模擬精度大小依次是假設C（均值RMSE 為14.89 d，均值NRMSE 為13.05%，模擬效果良好）、假設A（均值RMSE 為16.61 d，均值NRMSE 為14.55%，模擬效果良好）、假設B（均值RMSE 為17.39 d，均值NRMSE 為15.23%，模擬效果良好）；不同溫度形式發育期模型模擬精度大小依次是葉溫形式（均值RMSE為15.22 d，均值NRMSE 為13.32%，模擬效果良好）、氣溫形式（均值RMSE 為17.21 d，均值NRMSE 為15.05%，模擬效果良好）。綜上所述，最優園藝作物采收期模擬路徑為先選擇逐時尺度、考慮生物學下限和上限溫度的正弦溫度響應模式和葉溫溫度形式構建采收期模型，再選擇逐步回歸集成法優化模型。

表6 基于不同發育進程算法的采收期模擬模型驗證統計量Table 6 Verification statistics of harvest period simulation model based on different developmental process algorithms

綜上可知，園藝作物發育期和采收期模型逐時優于逐日尺度（RMSE 相差2.40 d，NRMSE 相差3.81%）；集成法模擬優于單一模擬（RMSE 相差3.59 d，NRMSE相差6.28%）；FTE_2優于FTE_1（RMSE相差0.52 d，NRMSE 相差0.73%）；葉溫優于氣溫溫度形式（RMSE相差1.64 d，NRMSE 相差1.58%）；考慮生物學下限和上限溫度的溫度響應模式優于僅考慮生物學下限溫度的溫度響應模式（RMSE 分別相差0.10 d 和0.39 d，NRMSE 分別相差0.13%和0.82%）。

4 討論

本研究表明時間尺度對發育期和采收期模擬模型的模擬精度有影響，小時步長模擬精度要高于日步長，這與PURCELL等[18,30]研究結果一致。作物類型對模型模擬精度也有影響，發育期模擬模型的模擬精度依次為花卉類、瓜果類、葉菜類，而灌木類和瓜果類采收期模擬模型的模擬精度相近，未來研究還需要增加試驗樣本以明確該結論的普適性。本研究中采用的非線性模型是正弦式溫度響應模式，與線性模型相比，非線性模型更能較好地提高模型模擬精度，這與WANG等[31]研究結果一致。彭世彰等[32]探究了葉片氣孔溫度差對氣孔導度、蒸騰速率和光合作用的影響，故本研究分別采用了葉溫和氣溫的溫度形式，結果表明葉溫可以提高模型模擬精度。CHEN等[33-34]表示由于氣候變暖，作物發育期將提前且生長期將縮短，說明極端溫度對作物發育期和采收期有影響，本研究結果表明考慮下限和上限溫度的溫度響應模式可以提高模型模擬精度。本研究中集成法模型要顯著優于單一模型的精度，這與SYED等[3-5]研究結果一致，但是發育期模塊集成法模擬與單一法模擬精度差值較大，而采收期模塊集成法模擬與單一法模擬精度差值較小。

通常用試錯法和步長加速法等調試至較適宜但不是最適宜的作物模型參數，即模型可能存在多參同效的情況[35]，還需進一步給合試驗觀測資料進行論證，提高模型參數的普適性和合理性。本研究僅考慮4 種集成方法，未來可探究多種集成方法優化模型的模擬效果[36]，提高模型的精確度。當溫度處于極端溫度時，模型的參數不確定性增加，導致模型模擬結果出現較大偏差，本研究需要通過基于環境控制試驗數據開發溫度響應函數來降低模型的參數不確定性，對模型進行校正和檢驗，提高模型的普適性和精確度。

5 結論

本研究建立了基于4 類建模方法（溫差法、積溫法、生理發育時間法和輻熱積法）的發育期和采收期模擬模型，并以4 種方式（平均值、最值均值、中值和逐步回歸）集成模擬結果，為園藝作物智慧生產管理和高效利用農業資源方面提供理論基礎和技術支撐。

1）不同時間尺度模擬模型的均方根誤差（root mean square error，RMSE）為4.85～17.01 d，歸一化均方根誤差（normalized root mean square error，NRMSE）為10.65%～16.31%；不同作物模擬模型的RMSE 為0.50～17.08 d，NRMSE 為4.33%～20.24%，最優發育期模擬模型的園藝作物是郁金香，最優采收期模擬模型的園藝作物是黃瓜；不同模擬方法模擬模型的RMSE 為0.08～24.37 d，NRMSE 為0.18%～54.81%。

2）逐時優于逐日尺 度（RMSE相差2.40 d，NRMSE 相差3.81%）；集成法模擬優于單一模擬（RMSE 相差3.59 d，NRMSE 相差6.28%）；FTE_2優于FTE_1（RMSE 相差0.52 d，NRMSE 相差0.73%）；葉溫優于氣溫溫度形式（RMSE 相差1.64 d，NRMSE 相差1.58%）；考慮生物學下限和上限溫度的溫度響應模式優于僅考慮生物學下限溫度的溫度響應模式（RMSE分別相差0.10 d 和0.39 d，NRMSE 分別相差0.13%和0.82 %）。

3）最優園藝作物發育期模擬路徑為先選擇逐時尺度、考慮生物學下限和上限溫度的正弦溫度響應模式和葉溫溫度形式構建模型，再選擇中值集成法優化模型。最優園藝作物采收期模擬路徑為先選擇逐時尺度、考慮生物學下限和上限溫度的正弦溫度響應模式和葉溫溫度形式構建模型，再選擇逐步回歸集成法優化模型。