基于鋰電池模型和分數階理論的SOC-SOH聯合估計

趙靖英 胡 勁 張雪輝 張文煜

基于鋰電池模型和分數階理論的SOC-SOH聯合估計

趙靖英1胡 勁1張雪輝1張文煜2

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業大學） 天津 300130 2. 國網冀北張家口風光儲輸新能源有限公司 張家口 075000）

基于鋰電池荷電狀態（SOC）和健康狀態（SOH）的耦合關系，設計了SOC-SOH聯合估計系統。首先，構建鋰電池等效電路模型和自適應擴展卡爾曼濾波（AEKF）算法，進行鋰電池SOC估計；其次，建立鋰電池分數階模型，設計模糊控制器辨識分數階模型參數，基于分數階模型參數和電池充電工況確立健康因子，引入麻雀搜索算法（SSA）改進反向傳播神經網絡（BPNN），進行鋰電池SOH估計；然后，集成SOC與SOH估計方法，設計聯合估計系統；最后，設計鋰電池老化實驗、動態應力測試（DST）和US06動態實驗方案，對比分析不同工況下不同算法的SOC-SOH聯合估計效果。結果表明，基于提出的SOC-SOH聯合估計方法，估計誤差小于1%，具有良好的估計特性。

鋰電池 分數階模型 健康因子 荷電狀態 健康狀態

0 引言

對于電池管理系統（Battery Management System, BMS），鋰電池荷電狀態（State of Charge, SOC）和健康狀態（State of Health, SOH）是體現系統運行特性的關鍵狀態變量[1]。SOC定義為電池當前電荷量與最大容量之比[2]，反映了電池當前電荷量的存儲狀態；SOH通常由當前最大容量或內阻來定義[3]，反映電池全生命周期尺度下的老化狀態。

對鋰電池SOC的準確估計，有助于提高電池能量利用率，防止過充電和過放電。工程實際中普遍采用安時積分法進行鋰電池SOC估計，但此方法無法克服累計誤差[4]。基于卡爾曼濾波（Kalman Filter, KF）算法的SOC估計方法也得到普遍關注[5]。文獻[6-7]利用兩個擴展卡爾曼濾波器（Extended Kalman Filter, EKF）同步估計電池模型參數和SOC，利用新息和殘差優化噪聲協方差，提高了動態工況下SOC估計的精度。文獻[8]利用模糊控制器調控噪聲協方差，研究自適應擴展卡爾曼濾波（Adaptive Extended Kalman Filter, AEKF）算法，實現動態工況下SOC估計的快速收斂。文獻[9]利用Huber-M方法改進KF算法，并將門控循環單元神經網絡的輸出量作為觀測值，提高了鋰電池SOC估計的精度和收斂速度。文獻[10]考慮溫度影響，提出改進的鋰電池雙極化模型，實現了添加溫度變量的SOC精確估計。

鋰電池SOH的精確估計有利于系統及時做出預警，保證長期安全運行。國內外研究中，SOH估計方法分為直接測量法、基于數據驅動和基于模型的估計方法等。直接測量法是在實驗條件下利用庫倫計數法直接測量鋰電池容量[11]，或對電池施加交流激勵，通過頻譜特征分析計算SOH[12-13]。直接測量法精度較高，但脫離實驗室條件難以進行。基于數據驅動的SOH估計方法是利用電池老化的外部特征作為健康因子（Health Factor, HF），基于機器學習等手段，構建HF與SOH的非線性映射關系，實現鋰電池SOH估計[14]。文獻[15]在電池充電曲線中提取8個健康因子，利用相關向量機建立SOH估計模型。文獻[16]利用容量增量分析法提取健康因子，根據高斯回歸過程建立SOH估計模型，實現SOH的精確估計。文獻[17]將電池電壓、電流、溫度的時間序列作為健康因子，通過卷積神經網絡構建SOH估計模型。基于模型的SOH估計方法是通過建立經驗模型、等效電路模型或電化學模型來擬合電池外特性，辨識模型參數后進行鋰電池SOH估計。文獻[18]通過建立鋰電池準二維電極模型，刻畫鋰電池內部反應機理，評估鋰電池SOH。文獻[19]將鋰電池SOH指數經驗模型與高斯過程回歸結合，實現鋰電池SOH預測。文獻[20]離線分析鋰電池交流阻抗譜，計算特征阻抗進行鋰電池SOH估計。文獻[21]利用無跡卡爾曼濾波算法估計鋰電池二階RC模型的歐姆內阻，基于歐姆內阻進一步估計鋰電池SOH。

鋰電池SOH與SOC之間存在耦合關系，在采用容量定義SOH時，隨著SOH降低，鋰電池最大容量發生改變，若不對容量參數進行修正，將導致SOC估計結果產生偏差。因此有學者提出SOC-SOH聯合估計。文獻[22]提出利用循環神經網絡并行工作的策略，實現鋰電池SOC和SOH同步估計。文獻[23]利用KF算法，在估計鋰電池SOC的同時，通過最小二乘法進行容量觀測，實現鋰電池SOC和SOH的聯合估計。文獻[24]在門控循環單元循環神經網絡估計鋰電池SOC的基礎上，結合卷積神經網絡估計鋰電池SOH，建立SOC-SOH聯合估計系統。

基于鋰電池等效電路模型和KF算法估計鋰電池SOC已取得了較好應用，但參數過多與估計精度低的問題限制了等效電路模型在SOH估計方法研究領域的應用，SOC-SOH聯合估計的時效性有待進一步提升。本文首先利用鋰電池二階RC模型結合AEKF算法實現鋰電池SOC估計；其次基于分數階微積分理論建立鋰電池分數階模型，根據分數階模型參數和電池充電容量與時間的關系確立健康因子，引入麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm, SSA）優化反向傳播神經網絡（Back Propagation Neural Network, BPNN），基于SSA-BPNN進行鋰電池SOH估計；然后修正電池容量，提出SOC-SOH聯合估計方法；最后設計鋰電池老化和動態實驗方案，驗證鋰電池SOC-SOH聯合估計方法的有效性。

1 鋰電池SOC估計方法

1.1 鋰電池等效電路模型

鋰電池SOC為短期變量，卡爾曼濾波算法中需利用狀態方程矩陣相乘和求逆運算，迭代獲取SOC估計值。鋰電池二階RC等效電路模型[6]如圖1所示，輸出時域表達式為二階指數形式，狀態方程簡單，可降低計算量，適用于SOC的高頻次短時計算，同時引入鋰電池端電壓實測值對模型輸出值進行修正，滿足SOC估計精度需求。

圖1 鋰電池等效電路模型

根據圖1可構建系統狀態方程為

式中，、分別為電池端電壓、電流；oc為開路電壓；L和S分別為電化學極化內阻和濃差極化內阻；S和L分別為S和L端電壓；s和l為時間常數；c為電池最大容量；Δ為采樣間隔；為離散時間。

1.2 基于AEKF算法估計鋰電池SOC

EKF作為KF算法之一，常被用于非線性系統狀態估計[4]。基于EKF算法進行鋰電池SOC估計時，噪聲協方差一般設置為固定值。但考慮復雜工況條件下，噪聲協方差會發生動態變化，需設計噪聲協方差自適應策略，利用電池端電壓實測值和模型預測值計算系統過程誤差，根據卡爾曼增益，獲取動態噪聲協方差。因此，構建AEKF算法估計鋰電池SOC，具體如下：

將式（1）和式（2）進行變換得到

式中，、、、分別為系統狀態轉移矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和前饋矩陣；和分別為系統狀態向量和輸出值；k為系統輸入；、分別為系統過程噪聲及其協方差矩陣；、分別為系統測量噪聲及其協方差矩陣；(·)為正態分布。AEKF遞推過程如下。

1）時間更新

式中，為時刻的系統誤差協方差矩陣；下標“+1|”表示基于時刻系統狀態對+1時刻系統狀態的遞推結果。

2）測量更新

式中，mea為電池端電壓測量值；+1為遞推的卡爾曼增益；e為單位矩陣；H為一階偏導向量。

3）進行誤差協方差自適應計算

式中，S+1為+1時刻的累計誤差。

2 分數階模型建立及健康因子提取

定義鋰電池SOH為當前最大容量c與額定容量rated之比，即

2.1 鋰電池分數階模型

鋰電池RC模型的精度與RC環節的數量成正比[25]，提升精度的同時會導致模型參數量過多、參數物理意義模糊等問題。文獻[26]指出鋰電池極化的分數階特征。分數階模型時域表達式具有無窮級數性質，雖然計算量大于整數階模型，但應用于SOH估計低頻計算，能夠以更少參數和更高精度準確地描述鋰電池極化與SOH的相關性，可解決整數階模型精度和參數過多之間的矛盾。因此，提出利用分數階微積分理論優化RC模型。

將二階RC模型擴展至階，則階等效電路模型如圖2所示。

圖2 n階等效電路模型

恒流脈沖充、放電情況下，個RC環節可視為線性定常系統，轉換至復頻域可得到傳遞函數為

式中，rc為RC串聯模塊端電壓；b為傳遞函數化簡后的分母項系數。

根據Oustaloup濾波器[27]原理，高階整數階傳遞函數可等效為分數階傳遞函數。Oustaloup濾波器數學模型為

式中，和均為加權參數；為分數階算子階次，可取(0, 1)內的有理數，本文取0.4；H和L分別為頻段上、下限，本文選擇的頻段為10-8～108rad/s；模型階次即為濾波器階次。

將式（15）所示的整數階傳遞函數等效為式（18）所示的分數階傳遞函數，即可得到一個高精度、低參數維數的鋰電池分數階模型。

式中，RC為分數階傳遞函數模塊端電壓；和為分數階傳遞函數分母項系數。

2.2 健康因子提取

鋰電池SOH難以直接測量，需提取與SOH相關性較強的健康因子，間接地估計SOH。充電電流與時間積分是反映鋰電池容量信息的直接方法，因此充電時間可作為估計SOH的健康因子，但實際應用中，人為因素導致鋰電池初始充電電量不固定，完整充電時間難以測量。綜合考慮，選擇以鋰電池電量20%為起始計時點，至恒流充電結束的時間c作為健康因子。

鋰電池分數階模型式（18）反映了鋰電池極化特性，選擇其中的、參數作為健康因子，和的采樣窗口設置為在鋰電池滿電狀態下恒流放電0～s。

為了量化c、、三個健康因子與SOH的相關程度，采用Spearman公式計算相關系數，即

2.3 分數階模型參數辨識

針對鋰電池分數階模型參數、，提出一種在恒流脈沖激勵下，基于模糊控制器的時域辨識方法。

引入分數階微積分定義式得到

分數階拉氏反變換公式為

其中，Gamma函數定義為

當輸入為階躍響應時，利用式（20）～式（24）對式（18）進行拉式反變換，將第一個采樣點記為0時刻，則、反映了RC的時域變化率，可得到分數階模塊端電壓時域表達式為

在采樣窗口內建立端電壓擬合關系式為

采樣窗口內的電壓擬合誤差表示為

設計模糊控制器辨識參數a、c，其原理如圖3所示，主要由六部分構成：①計算控制器的輸入ΔU；②參數模糊化，包括論域和隸屬函數；③根據經驗制定的知識庫；④模糊推理算法；⑤反模糊化，將模糊輸出量轉化為實際控制量a、c；⑥擬合誤差判定。

以采樣窗口內的分數階模型輸出和實測電壓做差的Δ作為輸入量，以參數、作為輸出量。Δ的論域劃分為五個等級：N+表示較大負值；N表示負值；ZS表示小；P表示正值；P+表示較大正值。采樣窗口時長論域分為兩個等級：A表示調整參數；C表示調整參數。、迭代步長論域分為五個等級：BN表示大步長遞減；MN表示中步長遞減；Z表示小步長隨機增減；MP表示中步長遞增；BP表示大步長遞增。輸入輸出隸屬函數如圖4所示。

模糊控制器辨識參數原理為：

圖4 輸入輸出隸屬函數

3）重心法去模糊化，當＜時，輸出。不大于端電壓測量精度的量級。

3 鋰電池SOC-SOH聯合估計

3.1 SSA-BPNN估計鋰電池SOH

BPNN的權重初值具有隨機性，訓練過程中易陷入局部最優解。可利用SSA[28]優化BPNN權重初值，得到權重全局最優解；再根據SSA-BPNN模型建立健康因子與SOH的非線性映射關系。

構建如圖5所示的BPNN全連接層神經網絡，輸入層節點個數為3，輸出層節點個數為1；隱含層數量為2，隱含層節點個數分別為5和3。設為BPNN各層之間連接權重構成的麻雀種群矩陣，矩陣維數為×，表示個麻雀個體，每個個體包含維BPNN初始參數。

圖5 反向傳播神經網絡

隨機初始化麻雀種群矩陣，利用輸出誤差構建適應度函數為

式中，input和output分別為BPNN的輸入和輸出的目標值。

SSA-BPNN權重優化流程如圖6所示，當達到種群最大進化次數時，對比選擇輸出誤差最低的麻雀種群，獲取最優權重初值。

圖6 SSA-BPNN權重優化流程

3.2 SOC-SOH聯合估計框架

鋰電池SOC與SOH存在耦合關系，隨著電池老化，SOH降低，c逐漸減小，導致放電倍率實際值偏高，影響SOC估計精度。準確地估計鋰電池SOH，可保證鋰電池生命周期內的SOC估計精度；同時，準確地估計SOC能夠確保提取有效的健康因子，提升鋰電池SOH估計精度。

SOC-SOH聯合估計系統框架如圖7所示，首先進行SSA-BPNN的離線訓練；傳感器采集電池電壓、電流數據后，辨識二階RC模型參數；再將模型參數導入式（1）和式（2），結合AEKF估計鋰電池SOC；采樣窗口內，模糊控制器辨識鋰電池分數階模型參數、；SSA-BPNN算法根據輸入的參數c、、估計鋰電池SOH；最后利用SOH估計值計算c，修正AEKF中c的值。

圖7 鋰電池SOC-SOH聯合估計系統框架

4 實驗驗證與分析

為了驗證算法的有效性，選取8枚18650三元鋰電池作為實驗對象，編號為1～8，額定容量為1 800 mA·h，最高電壓為4.2 V，截止電壓為2.5 V。電池測試平臺（CT-4008T-5V12A）如圖8所示。在室溫下進行鋰電池循環老化實驗，采樣間隔為1 s。

圖8 電池測試平臺

設計三套實驗方案如下：

方案一：采用標準恒流-恒壓充電方式，再通過1.1倍率放電至截止電壓，當鋰電池最大容量衰減至80%時停止實驗。

方案二：使用0.25、0.5、1、1.25、2等多種電流倍率組合設計動態應力測試（Dynamic Stress Test, DST），驗證城市普通路況下SOC估計方法的有效性。DST輸入電流激勵如圖9所示。

方案三：根據美國環境保護局（Environmental Protection Agency, EPA）標準，設計鋰電池US06實驗方案，電流激勵如圖10所示，驗證高速度、高加速度極端路況下SOC估計方法的有效性。

圖9 DST輸入電流激勵

圖10 US06實驗電流激勵

4.1 SOC估計方法驗證

針對鋰電池不同工況下的實驗方案，利用遺忘因子遞推最小二乘法（Recursive Least Squares with Forgetting Factor, FFRLS）辨識二階RC模型參數[9]，結果如圖11和圖12所示。在DST、US06工況下，基于參數辨識結果的模型輸出誤差小于39.4 mV。

圖11 DST實驗參數辨識結果

圖12 US06實驗參數辨識結果

在兩種工況下，分別利用AEKF與EKF進行鋰電池SOC估計，結果如圖13和圖14所示。各算法估計SOC的最大誤差（Maximum Error, ME）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）、方均根誤差（Root Mean Squared Error, RMSE）見表1和表2。DST和US06工況下，基于EKF算法估計SOC時的ME均超過3%，而基于AEKF算法估計SOC時的ME均保持在1%以內，表明復雜工況下AEKF算法具有較強的魯棒性。其中，US06工況下，基于EKF算法估計SOC時的MAE和RMSE分別為1.35%和1.96%，而基于AEKF算法估計SOC時的MAE和RMSE僅為0.32%和0.38%，表明AEKF算法具有較高的SOC估計精度。

圖13 DST工況下SOC估計結果對比

圖14 US06工況下SOC估計結果對比

表1 DST工況下SOC估計誤差

Tab.1 The errors of SOC estimation under DST

表2 US06工況下SOC估計誤差

Tab.2 The errors of SOC estimation under US06

4.2 健康因子相關性驗證

提取健康因子c、、，并驗證其與SOH的相關性。隨著鋰電池逐漸老化，充電電壓變化如圖15所示。在鋰電池端電壓達到4.2 V之前采用恒流充電方式；當電池端電壓達到4.2 V后，轉換為恒壓充電方式。圖15中，當鋰電池端電壓處于區間[3.5 V, 3.8 V]時，實際應用中，該區間內鋰電池電量較低，充電操作較為頻繁，且充電初始電量具有隨機性。為了確定c的初始計時點，以充電階段SOC達到20%的時刻作為初始時刻，開始c的計時。根據式（19）計算得到健康因子c與SOH的Spearman相關系數達到0.96以上，表明兩者具有較強相關性。

圖15 電池老化過程充電電壓

隨著鋰電池逐漸老化，恒流放電電壓變化如圖16所示。隨著循環次數遞增，鋰電池外特性發生改變，在[0 s, 100 s]內端電壓曲線的斜率逐漸減小，[100 s, 300 s]內斜率絕對值增大，在2 500 s后迅速達到截止電壓。將、采樣窗口設置為[0 s, 300 s]，可以統一采樣窗口上限，縮短采樣時間，符合實際應用需求。

圖16 電池老化過程放電電壓

在采樣窗口內獲取鋰電池分數階模型參數、，初值選取[30, 100]和[5, 10]內的有理數。對比恒流脈沖條件下的二階RC模型輸出精度與分數階模型輸出精度，結果如圖17所示，各項誤差見表3。二階RC模型在區間[0 s, 50 s]的電壓輸出值與實際值最大誤差為27 mV，分數階模型的最大誤差僅為0.15 mV，精度遠高于二階RC模型，能夠充分體現鋰電池的極化特性。

圖17 鋰電池模型精度對比

表3 模型擬合誤差

根據式（19）計算得到、與SOH的Spearman相關系數均達到0.95以上，可見、與SOH均具有較強相關性。

4.3 SOC估計精度對SOH估計的影響

將8枚鋰電池分為兩組：1～6號電池作為訓練集，用于SSA-BPNN離線訓練；7、8號電池作為驗證集。訓練集中，c根據SOC實際值獲得：利用實驗平臺測量電池充電電量，得到SOC實際值，當鋰電池SOC實際值大于或等于20%時開始c的計時。

以SSA-BPNN訓練過程的適應度表示訓練誤差，種群適應度曲線如圖18所示，可見種群進化初期適應度大于1.5%；隨著種群變化，訓練效果逐漸增強，種群數量為26時達到最佳適應度。

圖18 種群適應度曲線

非實驗條件下，驗證集的c只能根據SOC估計值得到，即基于充電階段SOC估計值達到20%時來獲取c。恒流恒壓（Constant Current Constant Voltage, CCCV）充電工況下的SOC估計結果對比如圖19所示，誤差見表4。由于AEKF算法和EKF算法的SOC估計誤差最大值分別為0.20%和2.23%，不同SOC估計精度會影響c初始測量點定位精度，進而影響c測量精度，但總體誤差不大。

圖19 CCCV工況下的SOC估計結果對比

表4 CCCV工況下SOC估計誤差

Tab.4 The errors of SOC estimation under CCVC

對比基于AEKF和EKF獲取c時的SOH估計精度，結果如圖20和圖21所示。圖中，ΔSOH表示SOH估計值與真實值的相對誤差；驗證集1表示基于AEKF獲取c時的SOH估計結果；驗證集2表示基于EKF獲取c時的SOH估計結果。由圖20和圖21可知，驗證集1最大誤差小于1%，驗證集2最大誤差超過2%。結果表明，準確估計SOC能夠提高SOH估計精度。

圖20 7號電池SOH估計結果和誤差

圖21 8號電池SOH估計結果和誤差

4.4 SOH估計精度對SOC估計的影響

電池老化后容量降低，引入SOC-SOH聯合估計方法，基于式（14）和SOH估計值修正c，利用AEKF算法重新估計SOC，降低SOC估計誤差。選取處于老化狀態的7、8號電池，其實際容量由1 800 mA·h分別衰退至1 485 mA·h和1 445 mA·h。此時，根據SOH估計值，將7、8號電池的c分別修正為1 492.4 mA·h和1 456.2 mA·h。基于c修正前后的數值設置，利用AEKF算法進行SOC估計，不同工況下兩枚電池的SOC估計結果如圖22～圖25所示。未修正c時，兩枚鋰電池SOC估計最大誤差超過22%；而聯合估計方法修正c后，兩枚鋰電池SOC估計最大誤差均小于1%，SOC估計精度并未隨電池老化程度加深而變差，時效性較強。

圖22 7號電池US06工況下的SOC估計結果

圖23 8號電池US06工況下的SOC估計結果

圖24 7號電池DST工況下的SOC估計結果

圖25 8號電池DST工況下的SOC估計結果

SOH估計誤差影響c的修正精度。以8號電池為例，SOH實測值為80.3%，實測容量為1 445.4 mA·h。基于圖21中的兩組SOH估計值來修正c，取兩組ΔSOH分別為0.7%和2.2%，可得到修正后的c分別為1 456.2 mA·h和1 477.3 mA·h。對比不同ΔSOH時基于AEKF算法的SOC估計精度，結果如圖26和圖27所示。基于ΔSOH=0.7%時，SOC估計誤差最大值小于1%；基于ΔSOH=2.2%時，SOC估計誤差最大值小于1.2%。結果表明，基于AEKF算法，ΔSOH對SOC估計精度產生的影響較小，聯合算法具有較高的魯棒性。

圖26 SOH精度對US06工況下SOC估計結果的影響

圖27 SOH精度對DST工況下SOC估計結果的影響

5 結論

本文結合二階RC模型和AEKF算法構建了鋰電池SOC估計方法；利用分數階微積分理論改進了鋰電池二階RC模型，將鋰電池分數階模型應用于SOH估計；構建了基于SSA-BPNN的鋰電池SOH估計模型，設計了一種基于鋰電池模型和分數階理論的SOC-SOH聯合估計系統。得到如下結論：

1）通過老化和動態實驗設計，在不同工況下論證了基于AEKF算法的SOC估計精度優勢和魯棒性。

2）提取了健康因子，計算得到健康因子與SOH的相關系數均高于0.95，驗證了健康因子與SOH的相關性。

3）對鋰電池SOC估計與SOH估計的相互影響關系進行分析，結果表明，基于本文所提出的SOC-SOH聯合估計系統，不同動態工況下，鋰電池SOC估計最大誤差均低于1%，不同實驗電池的SOH估計最大誤差均低于1%，驗證了SOC-SOH聯合估計方法的有效性，且具有良好的精度和時效性。

[1] 朱麗群, 張建秋. 一種聯合鋰電池健康和荷電狀態的新模型[J]. 中國電機工程學報, 2018, 38(12): 3613-3620, 21.

Zhu Liqun, Zhang Jianqiu. A new model of jointed states of charge and health for lithium batteries[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(12): 3613-3620, 21.

[2] Li Chaoran, Xiao Fei, Fan Yaxiang. An approach to state of charge estimation of lithium-ion batteries based on recurrent neural networks with gated recurrent unit[J]. Energies, 2019, 12(9): 1592.

[3] Dai Houde, Zhao Guangcai, Lin Mingqiang, et al. A novel estimation method for the state of health of lithium-ion battery using prior knowledge-based neural network and Markov chain[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(10): 7706-7716.

[4] 劉芳, 馬杰, 蘇衛星, 等. 基于自適應回歸擴展卡爾曼濾波的電動汽車動力電池全生命周期的荷電狀態估算方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(4): 698-707.

Liu Fang, Ma Jie, Su Weixing, et al. State of charge estimation method of electric vehicle power battery life cycle based on auto regression extended Kalman filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(4): 698-707.

[5] Ramadan H S, Becherif M, Claude F. Extended Kalman filter for accurate state of charge estimation of lithium-based batteries: a comparative analysis[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2017, 42(48): 29033-29046.

[6] 郝文美, 張立偉, 彭博, 等. 動車組鈦酸鋰電池荷電狀態估計[J]. 電工技術學報, 2021, 36(增刊1): 362-371.

Hao Wenmei, Zhang Liwei, Peng Bo, et al. State of charge estimation of lithium titanate battery for electric multiple units[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(S1): 362-371.

[7] 裴磊. 基于平衡電壓的電動汽車鋰離子電池狀態估計方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2016.

[8] 宮明輝, 烏江, 焦朝勇. 基于模糊自適應擴展卡爾曼濾波器的鋰電池SOC估算方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(18): 3972-3978.

Gong Minghui, Wu Jiang, Jiao Chaoyong. SOC estimation method of lithium battery based on fuzzy adaptive extended Kalman filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(18): 3972-3978.

[9] 李超然, 肖飛, 樊亞翔, 等. 基于門控循環單元神經網絡和Huber-M估計魯棒卡爾曼濾波融合方法的鋰離子電池荷電狀態估算方法[J]. 電工技術學報, 2020, 35(9): 2051-2062.

Li Chaoran, Xiao Fei, Fan Yaxiang, et al. A hybrid approach to lithium-ion battery SOC estimation based on recurrent neural network with gated recurrent unit and Huber-M robust Kalman filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(9): 2051-2062.

[10] 龐輝, 郭龍, 武龍星, 等. 考慮環境溫度影響的鋰離子電池改進雙極化模型及其荷電狀態估算[J]. 電工技術學報, 2021, 36(10): 2178-2189.

Pang Hui, Guo Long, Wu Longxing, et al. An improved dual polarization model of Li-ion battery and its state of charge estimation considering ambient temperature[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(10): 2178-2189.

[11] Love C T, Virji M B V, Rocheleau R E, et al. State-of-health monitoring of 18650 4S packs with a single-point impedance diagnostic[J]. Journal of Power Sources, 2014, 266: 512-519.

[12] 駱凡, 黃海宏, 王海欣. 基于電化學阻抗譜的退役動力電池荷電狀態和健康狀態快速預測[J]. 儀器儀表學報, 2021, 42(9): 172-180.

Luo Fan, Huang Haihong, Wang Haixin. Rapid prediction of the state of charge and state of health of decommissioned power batteries based on electrochemical impedance spectroscopy[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2021, 42(9): 172-180.

[13] Galeotti M, Cinà L, Giammanco C, et al. Performance analysis and SOH (state of health) evaluation of lithium polymer batteries through electrochemical impedance spectroscopy[J]. Energy, 2015, 89: 678-686.

[14] Guo Peiyao, Cheng Ze, Yang Lei. A data-driven remaining capacity estimation approach for lithium-ion batteries based on charging health feature extraction[J]. Journal of Power Sources, 2019, 412: 442-450.

[15] Tian Jinpeng, Xiong Rui, Shen Weixiang. State-of-health estimation based on differential temperature for lithium ion batteries[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(10): 10363-10373.

[16] 楊勝杰, 羅冰洋, 王菁, 等. 基于容量增量曲線峰值區間特征參數的鋰離子電池健康狀態估算[J]. 電工技術學報, 2021, 36(11): 2277-2287.

Yang Shengjie, Luo Bingyang, Wang Jing, et al. State of health estimation for lithium-ion batteries based on peak region feature parameters of incremental capacity curve[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(11): 2277-2287.

[17] 李超然, 肖飛, 樊亞翔, 等. 基于卷積神經網絡的鋰離子電池SOH估算[J]. 電工技術學報, 2020, 35(19): 4106-4119.

Li Chaoran, Xiao Fei, Fan Yaxiang, et al. An approach to lithium-ion battery SOH estimation based on convolutional neural network[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(19): 4106-4119.

[18] Han Xuebing, Ouyang Minggao, Lu Languang, et al. Simplification of physics-based electrochemical model for lithium ion battery on electric vehicle. Part II: Pseudo-two-dimensional model simplification and state of charge estimation[J]. Journal of Power Sources, 2015, 278: 814-825.

[19] 王萍, 弓清瑞, 張吉昂, 等. 一種基于數據驅動與經驗模型組合的鋰電池在線健康狀態預測方法[J]. 電工技術學報, 2021, 36(24): 5201-5212.

Wang Ping, Gong Qingrui, Zhang Jiang, et al. An online state of health prediction method for lithium batteries based on combination of data-driven and empirical model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(24): 5201-5212.

[20] 董明, 范文杰, 劉王澤宇, 等. 基于特征頻率阻抗的鋰離子電池健康狀態評估[J]. 中國電機工程學報, 2022, 42(24): 9094-9105.

Dong Ming, Fan Wenjie, Liu Wangzeyu, et al. Health assessment of lithium-ion batteries based on characteristic frequency impedance[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(24): 9094-9105.

[21] 顏湘武, 鄧浩然, 郭琪, 等. 基于自適應無跡卡爾曼濾波的動力電池健康狀態檢測及梯次利用研究[J]. 電工技術學報, 2019, 34(18): 3937-3948.

Yan Xiangwu, Deng Haoran, Guo Qi, et al. Study on the state of health detection of power batteries based on adaptive unscented Kalman filters and the battery echelon utilization[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(18): 3937-3948.

[22] Chaoui H, Ibe-Ekeocha C C. State of charge and state of health estimation for lithium batteries using recurrent neural networks[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2017, 66(10): 8773-8783.

[23] Wei Zhongbao, Zhao Jiyun, Ji Dongxu, et al. A multi-timescale estimator for battery state of charge and capacity dual estimation based on an online identified model[J]. Applied Energy, 2017, 204: 1264-1274.

[24] 李超然, 肖飛, 樊亞翔, 等. 基于深度學習的鋰離子電池SOC和SOH聯合估算[J]. 中國電機工程學報, 2021, 41(2): 681-692.

Li Chaoran, Xiao Fei, Fan Yaxiang, et al. Joint estimation of the state of charge and the state of health based on deep learning for lithium-ion batteries[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(2): 681-692.

[25] Gomez J, Nelson R, Kalu E E, et al. Equivalent circuit model parameters of a high-power Li-ion battery: thermal and state of charge effects[J]. Journal of Power Sources, 2011, 196(10): 4826-4831.

[26] Zou Changfu, Zhang Lei, Hu Xiaosong, et al. A review of fractional-order techniques applied to lithium-ion batteries, lead-acid batteries, and supercapacitors[J]. Journal of Power Sources, 2018, 390: 286-296.

[27] 齊乃明, 秦昌茂, 王威. 分數階系統的最優Oustaloup數字實現算法[J]. 控制與決策, 2010, 25(10): 1598-1600.

Qi Naiming, Qin Changmao, Wang Wei. Optimal Oustaloup digital realization of fractional order systems[J]. Control and Decision, 2010, 25(10): 1598-1600.

[28] Xue Jiankai, Shen Bo. A novel swarm intelligence optimization approach: sparrow search algorithm[J]. Systems Science & Control Engineering, 2020, 8(1): 22-34.

Joint Estimation of the SOC-SOH Based on Lithium Battery Model and Fractional Order Theory

Zhao Jingying1Hu Jin1Zhang Xuehui1Zhang Wenyu2

（1. State Key Laboratory for Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. State Grid Hebei Zhangjiakou Scenery Storage and Transportation New Energy Co. Ltd Zhangjiakou 075000 China）

Traditional state of charge (SOC) estimation algorithm of lithium battery is often based on equivalent circuit model, which has low accuracy and too many parameters. And the application of equivalent circuit model in state of health (SOH) estimation is limited because of the disadvantages. In addition, the capacity attenuation of lithium battery is often ignored to result in poor timeliness of SOC estimation. There is a coupling relationship between SOC and SOH of lithium battery. SOC-SOH joint estimation is an effective means during life cycle, but joint estimation model is relatively complex and imperfect, which doesn’t support the estimation requirements. This paper presented a joint SOC-SOH estimation model with equivalent circuit model and fractional order theory. By adaptive extended Kalman filter (AEKF) algorithm and capacity parameter modification method, the accuracy and the timeliness of the state estimation were improved.

Firstly, based on the second order RC model of lithium battery, the state equation was established. Considering the time-varying characteristics of noise covariance, dynamic noise covariance parameter was obtained by calculating the cumulative error, and AEKF algorithm was proposed to estimate the SOC of lithium battery. Secondly, aiming at the of excessive parameters in integer order model, the RC series module was simplified by fractional calculus theory to acquire a fractional order model with high precision and few parameters. The parameters were identified by fuzzy controller. Based on the charging conditions and the polarization characteristics of lithium battery, the interval constant current charging time and the fractional-order model parameters were determined as health factors. Thirdly，by use of SSA to optimize BP neural network for the global optimal solution of the weight, nonlinear relationship between health factors and SOH was analyzed to design SOH estimation model. Finally，considering the capacity attenuation of lithium battery and the measurement accuracy of health factors, SOH estimation value was used to modify the capacity parameters and SOC estimation value was used to determine the initial sampling point of health factor to develop a SOC-SOH joint estimation model.

Aging tests, dynamic condition tests of US06 and DST of lithium battery are designed to verify the joint SOC-SOH estimation model. In dynamic tests of US06 and DST, the results show that maximum error of SOC estimation accuracy based on AEKF algorithm and EKF algorithm is less than 1% and more than 3% respectively, which verified the effectiveness of SOC estimation model with AEKF algorithm. In aging tests, the effectiveness of health factors was verified and the influence of accuracy between SOC and SOH estimates was analyzed. The results show that the correlation coefficient between interval constant current charging time and SOH is greater than 0.96, the correlation coefficient between fractional order model parameters and SOH is greater than 0.95, which expressed the strong correlation of the health factors. The maximum errors of SOH estimation based on health factors acquired by AEKF and EKF were less than 1% and more than 2%, respectively, which showed the SOH estimation improvement with health factors acquired by AEKF. By capacity parameter modification, the maximum error of SOC estimation could decrease at less than 1%, while the maximum error of SOC estimation is more than 22% without modification. Meanwhile, with different capacity modification accuracies, the maximum errors of SOC estimation could be ensured to be less than 1.5%, which reduced the estimation errors and improved the timelines with the joint SOC-SOH estimation model.

The following conclusions can be drawn from the analysis: (1) Compared with EKF, the actual dynamic noise covariance is considered in AEKF algorithm proposed. It is more appropriate to establish SOC model to effectively improve SOC estimation accuracy. (2) Fractional order model can better reflect the polarization characteristics of lithium battery. With the health factors extracted based on charging conditions and fractional order model parameters, SOH estimation model established can reduce the estimation error. (3) AEKF algorithm is used to adaptively monitor the charging and discharging state of lithium battery to acquire accurate health factors. SOH estimation value is used to modify capacity parameters instead of fixed capacity parameters because of actual capacity attenuation. The joint estimation model designed is more suitable for the actual change. It has stronger timeliness and robustness.

Lithium battery, fractional order model, health factor, state of charge, state of health

TM912

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221092

國家自然科學基金項目（51077097）和天津市科技支撐計劃重點項目（10ZCKFGX02800）資助。

2022-06-10

2023-02-01

趙靖英 女，1974年生，教授，碩士生導師，研究方向為電工裝備可靠性理論及應用。E-mail：zhao_team@163.com（通信作者）

胡 勁 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為電工裝備可靠性理論及應用。E-mail：Hjin_hebut@163.com

（編輯 李冰）