基于殘差圖卷積深度網絡的電網無功儲備需求快速計算方法

陳光宇 袁文輝 徐曉春 戴則梅 閃 鑫

基于殘差圖卷積深度網絡的電網無功儲備需求快速計算方法

陳光宇1袁文輝1徐曉春2戴則梅3閃 鑫3

（1. 南京工程學院電力工程學院 南京 211167 2. 國網江蘇省電力有限公司淮安供電分公司 淮安 223021 3. 南瑞集團公司（國網電力科學研究院） 南京 211167）

針對電網無功儲備需求計算復雜度高、耗時長的問題，提出一種基于殘差圖卷積深度網絡考慮冗余樣本特征削減的電網無功儲備需求快速計算方法。該文首先，給出一種基于深度學習的電網無功儲備需求快速計算框架，采用殘差圖卷積深度神經網絡（GCNII）對電網無功儲備需求計算進行建模；其次，為克服傳統相似性計算方法在拓撲屬性樣本度量問題上的局限，提出一種雙尺度相似性度量方法，基于矩陣奇異值序列的余弦距離實現對拓撲結構樣本的相似性度量；最后，提出一種冗余樣本削減策略，基于雙尺度相似性度量方法，結合改進譜聚類算法實現對樣本集合的分層聚類，并通過樣本局部密度分析，實現在維持數據集特征多樣性的情況下，對冗余樣本進行有效削減，提升模型訓練效率。所提算例采用IEEE標準節點系統進行仿真，計算結果表明，該方法能夠實現在模型計算精度基本不變的情況下大幅提升模型訓練效率。

殘差圖卷積神經網絡 無功儲備需求計算 樣本削減策略 矩陣奇異值序列 雙尺度相似性

0 引言

無功儲備對于維持電網的電壓穩定起到了至關重要的作用[1-2]。隨著國家“雙碳”目標的提出，可再生能源的并網規模正不斷擴大，新能源的隨機波動性給電力系統的安全運行帶來巨大挑戰[3-4]。

在無功儲備分析計算領域，文獻[5]圍繞交直流互聯系統受端電網，提出一種基于軌跡靈敏度的無功儲備優化方法，為故障下的電力系統穩定運行提供支撐；文獻[6]針對高比例新能源接入背景下的無功儲備優化問題，提出了一種計及故障集的區域無功儲備多目標優化方法，降低系統的運行風險，提高了故障下電力系統的電壓安全水平；文獻[7]提出一種維持最低電壓穩定裕度條件下的無功備用容量優化模型，提高了系統無功儲備能力；文獻[8]給出了基于電壓穩定的無功備用容量計算方法，并在此基礎上構建了一種多目標無功儲備優化模型，提高了系統的無功備用容量。以上文獻均對無功儲備優化計算進行了深入研究并取得了較好的效果，但以上方法的計算復雜度較高，隨著電網規模的日益擴大，無功儲備需求計算的時間成本進一步加劇。考慮到近年來可再生能源并網規模的激增，新能源出力的不確定性使得電網無功儲備需求計算周期縮短，正逐漸從離線計算向在線評估轉變，這對無功儲備需求計算的實時性提出了更高的要求，因此，如何提升電網無功儲備需求的計算速度，已成為能否實現其在線快速評估的關鍵。

近年來，由于人工智能、大數據、云計算等技術的快速發展，以及數據采集與監控系統、數值天氣預報系統等平臺的搭建[9]，以深度學習為代表的依賴數據訓練學習的機器學習方法在電力系統領域的應用奠定了基礎。目前，越來越多的研究正在將深度學習技術與電力系統傳統問題相結合。例如在負荷預測領域，文獻[10]提出一種基于卷積神經網絡（Convolutional Neural Networks, CNN）和門控循環單元（Gatedrecurrent Unit, GRU）的混合神經網絡，與傳統使用單模型的預測方法[11]相比，融合模型能夠更加充分地挖掘負荷數據和特征之間的聯系，提高了模型預測精度；文獻[12]在雙模型的基礎上采用聚類經驗模態分解降低了負荷序列的隨機性和非穩定性，進一步提高了預測精度。在電力系統穩定評估領域，文獻[13]提出一種基于雙生成器對抗神經網絡的暫態穩定評估方法，較好地解決了因樣本多樣性不足、抗干擾性差而導致評估算法的分類性能不佳的問題。

以上文獻將人工智能技術應用于電力系統領域的相關問題，并取得了較好的成效。然而，上述文獻所提出的模型和方法，雖然在處理歐式數據上有良好的表現，但其對于含有拓撲信息的非歐空間數據樣本的處理能力則相對較弱[14]。考慮到電網是一個嚴格的拓撲網絡，因此，無功儲備需求計算本質上是非歐式空間下的信息傳播問題。受到卷積神經網絡的啟發，J. Bruna等[15]在2013年提出了第一個圖卷積神經網絡，該算法能夠計及拓撲信息有效挖掘節點之間的關聯性，所以在非歐式空間的圖數據計算上展現出優異的性能。目前，圖網絡模型已經在交通預測[16-17]、化學分子結構預測[18]、圖像識別與分類[19-20]以及電力系統等眾多領域有所應用，如文獻[21-22]分別將消息傳遞圖神經網絡和圖注意力模型（Graph Attention Network, GAT）應用于電網暫態穩定評估和配電網故障定位，成功地解決了傳統網絡無法適應電網拓撲變化所帶來的模型性能降低的問題；文獻[23]將圖卷積神經網絡（Graph Convolutional Neural Network, GCN）模型與譜圖論結合應用于直流電網節點電壓快速估計中，驗證了GCN較傳統機器學習算法有著更好的估計穩定性和魯棒性。

深度學習技術的應用雖然可以在很大程度上提高模型的計算速度，但深度學習建模的過程則需要海量樣本數據進行訓練，訓練數據集中的冗余樣本不僅容易導致模型出現過擬合的情況，而且會使模型訓練耗費更多時間。針對這一問題，近年來研究人員進行了初步探索，文獻[24]采用核主成分分析（Kernel Principal Components Analysis, KPCA）降低模型輸入變量維度，實現模型訓練復雜度的降低，在一定程度上提高了模型的訓練效率；文獻[25]則從樣本特征與標簽的相關性角度去考慮，采用灰色關聯分析法選取與目標值強相關的特征量作為網絡輸入，并通過具有最優壓縮率的降維策略提取關鍵特征，既避免了模型出現過擬合的現象，也提高了模型的學習效率。但是通過降維來提高模型訓練效率的方法仍難以從本質上解決模型訓練耗時的問題，影響模型訓練效率的關鍵因素還是樣本的規模。因此，如何在確保模型精度基本不變的前提下，通過縮減訓練樣本，實現模型的高效訓練，是值得深入研究的問題。

通過對以上文獻的深入研讀和分析，針對無功儲備需求計算復雜度高耗時長的問題，考慮引入深度學習技術，構建殘差圖卷積深度網絡對無功儲備需求計算進行擬合，并通過特征提取策略進行冗余樣本的削減，提升模型訓練效率。基于這一思想，本文首先給出一種基于深度學習算法的無功儲備需求快速計算框架，采用殘差圖卷積深度網絡（Graph Convolutional Neural Networks with Initial Residuals And Identity Mappings, GCNII）進行無功儲備需求建模；其次，為解決拓撲屬性樣本的相似性比對問題，提出一種雙尺度相似性度量方法；最后，為提高模型訓練效率，結合改進譜聚類和樣本局部密度分析，提出一種基于雙尺度相似性度量的樣本削減策略，最終實現在保證模型計算精度的同時大幅提升訓練效率。

算例選用IEEE標準節點進行仿真分析，首先對GCNII和已有深度學習算法進行比較分析，驗證了其在無功儲備需求計算上的性能優勢；其次，為進一步說明本文所提樣本縮減方法的有效性，采用縮減后樣本和原始樣本分別進行模型訓練，對比分析模型計算結果和訓練耗時情況，仿真結果表明本文所提樣本縮減策略能夠實現在模型計算精度基本不變的情況下，大幅減少模型訓練時間，提升模型訓練效率；最后采用不同規模的IEEE系統算例進一步對本文提出的方法進行適應性驗證，結果表明本文方法適用不同規模的電力系統網絡，魯棒性較強。

1 電網無功儲備需求計算

為了確保電網有充足的無功儲備來維持故障下系統的電壓穩定性，需要對電網運行斷面進行給定故障集的掃描分析（故障集通常包含：-1/-2掃描和給定故障等），以確定無功源無功出力的臨界值，并以此計算出電網無功儲備的需求，從而保證電網有充足的無功儲備量以維持給定故障集下的電壓穩定。

首先，計算穩態場景下無功源無功儲備需求，即

式中，resi為無功源的無功儲備需求值；Qmax為故障典型場景下無功源無功出力最大值；Qmin為正常運行方式下無功源的無功出力最小值。

最后，在獲取電網中各無功源無功儲備需求后，通過式（3）計算電網無功儲備需求[6]。

式中，reserve為電網無功儲備需求；k為無功源在正常運行方式下中對主導節點的無功電壓控制靈敏度[26]。

電網無功儲備需求計算的流程如圖1所示。

以上無功儲備需求計算的耗時主要集中在故障掃描部分，以-1故障掃描為例，單次掃描的時間通常由節點規模決定，隨著節點規模的增加，其計算的時長將大幅增長。因此，為了提高無功儲備需求計算的效率，實現無功儲備需求的在線計算，需要給出一種快速計算方法。

深度學習技術因其強大的數據分析、預測、分類能力，近年來在建模和優化領域取得了較為矚目的成果[27]，尤其適合預測和優化問題。而無功儲備需求計算是典型的預測回歸問題，同時因其具有非歐式空間下的信息傳播特性，使其電網的拓撲連接特性不可忽視。因此，本文選用對拓撲結構處理能力較強的圖神經網絡作為基礎模型，構建無功儲備需求快速計算框架，提高模型計算精度。

圖1 電網無功儲備需求計算

2 基于殘差圖卷積神經網絡（GCNII）的電網無功儲備需求快速計算框架

無功儲備需求計算模型結構如圖2所示。從圖2中可以看出其核心由兩部分構成：拓撲特征提取模塊和特征映射模塊。拓撲特征提取模塊充分利用圖卷積網絡層的拓撲信息提取能力，實現對特征數據的信息聚合；而特征映射模塊則是通過在圖卷積層后部嵌入深度神經網絡（Deep Neural Network, DNN），實現聚合后的特征量與標簽數據的非線性變換。

圖2 無功儲備需求計算模型結構示意圖

在詳細介紹網絡前，首先給出兩個定義：

2.1 圖神經網絡

圖神經網絡通過消息傳遞的方式聚合電網拓撲連接信息和各母線節點信息，實現對特征信息的挖掘，從而較好地處理非歐式空間的回歸問題[14]。具體特征聚合過程示意圖如圖3所示。

圖3 特征聚合過程示意圖

圖神經網絡可利用拓撲節點間的連接，通過某種信息傳遞的方式挖掘圖中節點間的互信息。與傳統模型相比，因其具有局部連接和參數共享的性質，使其擁有更加優良的性能表現，是目前應用最為廣泛的深度學習技術之一。

2.2 圖卷積神經網絡

圖卷積神經網絡是在CNN的基礎上發展而來。CNN僅能利用規則矩陣空間上的數值信息，對于具有復雜拓撲結構的電力系統網絡來說，CNN無法有效利用空間局部區域之間的關聯信息。而GCN可以通過圖上卷積算子實現對拓撲結構下節點的信息聚合[28]，因此，使用圖卷積神經網絡來捕捉電力網絡結構特征進行特征提取。對于圖來說，首先需要定義圖的拉普拉斯矩陣=-，并通過式（4）計算規范化后的圖拉普拉斯矩陣[29]。

為了解決傳統譜卷積在處理圖時計算量較大的問題，H. David等[30]利用階切比雪夫多項式逼近濾波器實現對局部圖進行卷積操作，公式變換為

最終,將式（6）進行歸一化處理獲得圖卷積神經網絡（Graph Convolutional Network, GCN）層的矩陣表達形式為

2.3 殘差圖卷積神經網絡

圖卷積神經網絡雖然能夠有效地學習非歐式空間數據，但其網絡本身存在一定局限性：傳統GCN的結構往往只能夠采用淺層設計，導致模型無法從高階鄰居中獲取特征信息從而限制了模型性能的提升，這也在一定程度上降低了模型的擬合能力。文獻[32]嘗試采用堆疊多層網絡的方式去提取高階鄰居信息，反而導致模型的準確性降低。這種現象被稱為過度平滑，即隨著網絡層數的增加，GCN中節點的特征信息會傾向于收斂到某一特定值，導致模型的學習能力下降。

為了解決深層圖卷積神經網絡出現過度平滑的問題，Chen Ming等[33]提出了一個應用初始殘差（initial residual connection）和身份映射（identity mapping）的變體圖卷積神經網絡模型GCNII，其在每一層，利用初始殘差從輸入層構建一個跳躍連接并通過恒等映射在權值矩陣中添加一個單位陣，在有效緩解模型過度平滑的同時，也提高了模型的性能。GCNII網絡層的數學表達式為

2.4 電網無功儲備需求快速計算框架

針對傳統無功儲備需求計算復雜度高且耗時長的問題，本文利用殘差圖卷積神經網絡進行無功儲備需求建模，并在此基礎上提出一種考慮雙尺度相似性的樣本削減策略，實現在維持數據特征多樣性的情況下，對冗余數據進行削減以提升模型的訓練效率。電網無功儲備需求快速計算框架如圖4所示。

圖4 電網無功儲備需求快速計算框架

1）獲取歷史斷面信息，將斷面整體發電和負荷水平在80%～120%之間進行均勻波動，構造樣本集。

2）對所構造新斷面進行數據清洗，通過潮流計算排查潮流不收斂的斷面。

3）根據電網數據帶有拓撲特征的性質，構建一種基于拓撲矩陣奇異值序列的雙尺度相似度量方法，對帶拓撲屬性的樣本數據集合進行相似性分析。

4）采用改進譜聚類算法對樣本集進行分層聚類，深度挖掘樣本的空間分布特性，并進行樣本局部密度分析，削減冗余數據。

5）獲取經削減處理后的樣本進行數據集劃分，以實現對模型的訓練和測試。

3 基于雙尺度相似性度量的樣本削減策略

采用深度學習建模技術雖能夠極大地減少無功儲備需求計算時間，實現在線計算，但模型自身訓練需要海量的歷史樣本常導致模型訓練耗時長，在線更新速度慢等問題。因此，如何實現在維持模型計算精度基本不變的情況下，大幅提高模型訓練效率，對降低模型訓練時間成本，提高模型在線更新速度等方面都有著重要意義。針對以上問題，本節提出基于雙尺度相似性度量的樣本削減策略實現對樣本集進行冗余削減，提高模型的訓練效率，基于雙尺度相似性分析的樣本削減流程如圖5所示。

圖5 基于雙尺度相似性分析的樣本削減流程

主要步驟如下：

1）獲取潮流斷面對應的拓撲連接信息和節點電氣信息，構造樣本集合。

2）分別計算樣本的拓撲相似度矩陣和節點特征相似度矩陣，并計算雙尺度相似性。

3）利用雙尺度相似性度量方法構造相似度矩陣以表征樣本間相似程度。

4）采用基于雙尺度相似矩陣的改進譜聚類算法對樣本集合進行分層聚類，深度挖掘樣本分布情況。

5）獲取聚類結果，并構建局部密度函數，計算樣本集合各樣本對應的局部密度值。

6）對樣本局部密度值進行排序，對分布較密集的數據樣本進行削減。

3.1 拓撲屬性樣本間的相似性度量方法

傳統度量方法大多采用單一尺度的數值距離進行相似程度的衡量[34]，但本文中的電網樣本具有拓撲特性，導致傳統度量方法難以有效地衡量拓撲信息之間的相似程度。因此，如何構建拓撲屬性樣本間的相似性度量方法，成為樣本削減首要解決的關鍵問題。本節提出一種基于雙尺度相似性的拓撲樣本度量方法，用以衡量拓撲樣本間的相似程度。

3.1.1 基于拓撲信息的相似性度量方法

在實際電網運行中，由于線路檢修、優化運行等原因常造成網絡拓撲發生變化，而拓撲信息的變化對斷面潮流的影響不可忽略。因此，為了能準確的分析電網樣本間的相似度，需將斷面樣本抽象為由節點和支路構成的拓撲結構圖（用鄰接矩陣來表示），再通過矩陣奇異值分解獲取拓撲矩陣對應的奇異值序列[35]（矩陣奇異值序列能夠涵蓋電網拓撲主要結構特征）。

基于以上分析，本節采用奇異值序列間的余弦距離表征斷面間拓撲相似度。具體計算步驟如下：

3.1.2 基于節點特征信息的相似性度量方法

3.1.1節從拓撲角度分析了斷面樣本的相似度處理方法，但僅通過拓撲特征衡量兩個斷面樣本間的相似度，難以反映電網樣本的全貌（例如：運行特性）。因此，還需構建樣本運行數據特征的相似度比對方法。

本節給出一種基于節點特征信息的相似性度量方法。考慮到樣本運行數據特征的計算復雜度會隨樣本節點特征維度的增加而大幅增長，因此，在實際應用時還需要對節點特征進行降維，從而提高計算效率，采用KPCA對各斷面樣本節點特征信息所構成的高維數據進行降維，利用降維后的數據進行特征相似度分析，既能保留原數據的全局特征[36]也能降低相似度距離的計算復雜度。具體計算步驟如下：

2）對輸入變量中所包含數據進行z-score標準化處理。z-score標準化計算公式為

3）確定核函數，本文采用學習能力強且穩定性較高的高斯徑向基核函數（Radial Basis Function, RBF），函數公式為

4）根據式（16）在特征空間對映射數據進行中心化處理，獲取聚集度更高的核矩陣。

6）將降維后的數據構成×的特征矩陣。

式中，為斷面數量；為各斷面特征壓縮后的維度。

7）計算整個特征樣本集合的協方差矩陣。

8）最后利用馬氏距離計算斷面間的特征相似度，計算公式為

3.1.3 雙尺度相似性度量方法

3.1.1節和3.1.2節分別從拓撲和節點特征兩個角度給出了相似度量的方法，但斷面樣本的相似性需要綜合拓撲相似程度和節點特征相似程度，因此，比較兩個斷面樣本間的相似度還需要通過加權的方式構造雙尺度相似度量方法。

考慮雙尺度相似性的樣本間綜合距離計算如圖6所示。

圖6 考慮雙尺度相似性的樣本間綜合距離計算

主要計算步驟如下：

1）獲取潮流斷面對應的拓撲連接信息和節點電氣信息，分別構造拓撲連接矩陣和節點特征向量。

2）通過矩陣奇異值分解獲取拓撲鄰接矩陣對應的奇異值序列，并計算奇異值序列間的余弦距離以衡量拓撲間相似性。

3）采用核主成分分析對節點特征向量集合進行降維，計算降維后節點特征向量間的馬氏距離以衡量節點特征相似度。

4）通過加權融合的方式構造考慮拓撲相似性的樣本間綜合相似距離計算方式，描述為

3.2 基于雙尺度相似性度量的樣本削減策略

3.1節通過構建雙尺度相似性度量方式，解決了拓撲屬性樣本的相似度量問題。本節在此基礎上，進一步研究利用雙尺度相似性進行冗余樣本的削減。通過改進譜聚類算法，深度挖掘斷面樣本的空間分布特性，并通過分析樣本集的局部密度特征，實現對較密集樣本的冗余削減。

3.2.1 基于雙尺度相似度量矩陣的改進譜聚類算法

傳統譜聚類算法多采用單一距離進行相似性度量[37]，無法兼顧本文樣本的拓撲相似性和節點特征相似性。因此，本節采用雙尺度相似方法來改進傳統譜聚類的相似矩陣，實現對帶拓撲屬性樣本的有效分類。主要步驟如下：

1）利用式（23）構造雙尺度相似度量矩陣。

2）根據相似度矩陣，采用高斯核函數構造鄰接矩陣。

5）將矩陣的每一行作為一個樣本點，對這些樣本點進行K-means聚類[38]，獲取簇聚類結果，有

3.2.2 基于局部密度分析的樣本削減策略

3.2.1節給出了斷面樣本集合的聚類結果，本節對各聚類集合做進一步分析，通過對各分類集合中不均勻樣本的局部密度特征進行計算，降低樣本密集區域的冗余度，最終在集合特征近似不變的基礎上實現冗余樣本削減，提高模型訓練效率。圖7給出了削減后樣本分布示意圖，從圖中可以看出經過樣本削減后，原本密集的數據集變得稀疏，且優化后的數據集合仍然能夠較好地模擬原始樣本集的分布空間。

圖7 削減后樣本分布示意圖

具體的計算步驟如下：

式中，為類中原始樣本的數量。

6）根據所確定的斷面編號，在樣本數據集中尋找對應斷面樣本，剔除與該斷面綜合距離最小的前個斷面。

4 算例分析

為驗證本文提出的無功儲備需求快速計算框架的有效性和合理性，采用IEEE標準節點系統數據進行算例仿真。通過對標準IEEE系統的整體發電和負荷水平在80%～120%之間進行均勻波動構造樣本集。算例所用模型均采用Facebook公司發布的深度學習框架 Pytorch1.7.0搭建；編寫的語言為 python3.8.4；所用計算機配置為Intel(R) Core(TM) i7-9750HCPU @2.60GHz，內存16G。

4.1 樣本生成策略

為了使樣本集合的分布更均勻，在樣本生成的過程中對數據集的整體發電和負荷水平進行均勻分擋隨機波動：將IEEE標準系統斷面數據的整體發電和負荷水平在80%～120%之間均勻分成10擋，在每擋上再對各發電和負荷加上對應擋位5%以內的隨機波動值。基于上述發電負荷變化情況進行樣本生成，并通過潮流計算對斷面有效性進行驗證，剔除無法收斂的部分樣本，最后，通過電網無功儲備需求計算得到模型目標輸入值。

4.2 訓練集和測試集的對比分析

本節對提出模型的泛化能力進行分析，分別采用100組訓練集樣本和測試集樣本進行量化對比分析，圖8給出了GCNII模型在訓練集和測試集上的計算結果。圖中真實值為采用數值計算方法得到的電網實際無功儲備需求值；計算值為采用深度學習模型計算得到的無功儲備需求值。

從圖8中可以看出，模型在訓練集和測試集上的計算結果均能較好地貼近目標值，這表明本文所提模型具有較強的泛化能力。圖8c進一步給出了模型在不同數據集合上的計算誤差分布情況，從圖中可以明顯看出，無論訓練集還是測試集，GCNII模型的誤差均集中分布在0值附近，訓練集上的最大分布頻率接近0.14，這也說明了模型在訓練集上的計算結果更加貼近真實值。

訓練集與測試集的評價量化對比見表1。可以看出，訓練集的MSE值和MAE值均小于測試集，其中MAE值相差1.2，而MSE值則相差14.821，這反映了在測試集上誤差分布更加分散，結合圖8b也可以看出測試集還存在著誤差較大的樣本點，這也說明了模型在測試集上的誤差波動較訓練集要更大。

表1 訓練集與測試集的評價量化對比

Tab.1 Quantitative comparison of evaluation between training set and test set

4.3 與圖卷積神經網絡對比分析

4.2節對GCNII模型的泛化能力進行了驗證，本節進一步驗證GCNII模型對處理過度平滑問題的能力。分別采用GCNII和GCN搭建2層、4層、6層、8層和16層模型，并在相同的數據集上進行無功儲備需求計算，對比分析各模型的計算結果。

不同層網絡模型計算結果分析如圖9所示，其中在兩層網絡結構下出現GCN模型計算精度優于GCNII的情況，這是因為淺層結構下GCN模型的圖卷積矩陣較GCNII能夠更有效地提取特征，從而取得較好的計算精度[17,39]。而隨著網絡層數的增加，傳統GCN的特征將收斂至某一個值而造成信息丟失，導致模型計算精度下降[33,40]，從圖9f中可以明顯看出，隨著網路層數的增加，GCN模型計算結果的平均絕對誤差呈現遞增趨勢，而GCNII模型計算結果的平均絕對誤差則會逐漸減小，并穩定在2左右，這說明GCNII模型隨著網絡層數的變化仍能夠較好擬合數據特征，同時隨著層數增加GCNII計算結果較GCN更加夠貼近真實值。

圖9 不同層網絡模型計算結果分析

為了進一步分析網絡層數的增加對不同模型穩定性的影響，采用小提琴圖和箱線圖來分析兩種模型計算結果的絕對誤差分布情況。不同模型絕對誤差分布如圖10所示。小提琴圖給出了絕對誤差分布情況，箱線圖則展示了絕對誤差的均值、中位數以及上下四分位數的情況。

圖10 不同模型絕對誤差分布

從圖10a可以看出，隨著堆疊GCN層數的變化，模型計算結果的誤差分布也呈現較大波動。其中，2、4、6、8和16層GCN層所構成的計算模型的絕對誤差中位數分別為1.66、3.99、2.57、2.81、3.41；從誤差分布情況上看，隨著層數的增加，預測誤差的分布范圍將逐步增大，甚至出現部分計算結果的絕對誤差超過10，這說明隨著層數的增加，GCN模型計算精度逐漸下降。

圖10b則反映了層數變化對GCNII模型的影響，從圖中可以看出：2、4、6、8及16層GCNII層所構成的計算模型的絕對誤差中位數分別約為2.41、1.61、1.51、1.62、1.65，GCNII模型絕對誤差平均值相較于GCN模型減少了1.128。進一步分析誤差分布，可以看出不同層數的GCNII模型絕對誤差均集中分布在中位數附近，絕對誤差均小于10，且隨著層數的增加，絕對誤差分布呈現較穩定的狀態，集中分布在0～5之間，這說明隨著網絡層數增加，GCNII模型仍然具有良好計算精度。

為了進一步驗證GCNII模型在處理過度平滑問題上的優勢，采用方均誤差（MSE）和平均絕對誤差（MAE）兩個指標對各模型的計算結果進行量化評估。

不同層的網絡模型評估量化對比見表2。從表2中可以看出，GCN模型隨層數的增加，各指標均出現了較大的波動，其中2層GCN和8層GCN的MSE差值達到了19.505，說明深層的GCN模型計算精度較淺層網絡更低。而相對應的GCNII模型則表現出較好的穩定性，其中MSE最大差值也僅為6.848。同時從表2中也可以看出，除了在2層網絡的情況下，GCN計算結果略優于GCNII模型，在4、6、8、16層情況下，GCNII的三項指標均優于GCN模型，其中，在8層網絡時GCNII模型取得了較好的效果，MSE、MAE較GCN模型分別降低了22.529、2.213，這說明在深層網絡的情況下GCNII的計算精度明顯優于GCN模型的。

表2 不同層的網絡模型評估量化對比

Tab.2 Quantitative comparison of network model evaluation at different layers

4.4 與傳統深度學習計算模型對比

為了進一步驗證本文模型的優越性，將CNN和支持向量回歸（Support Vector Regression, SVR）作為比較對象，對比分析各模型在無功儲備需求計算上的性能差異。不同計算模型的計算結果如圖11所示。

圖11 不同計算模型的計算結果

圖11a給出了不同網絡模型計算結果的曲線圖。從圖中可以看出，總體上不同網絡模型均能夠較好地擬合真實值，但是從局部放大圖中可以發現紅色虛線更加接近真實值（即GCNII網絡的計算結果更貼近真實值）。

圖11b則從各模型計算結果的誤差分布角度進行性能分析。從圖中可以明顯看出，SVR和CNN的誤差分布均集中在-5附近，而GCNII模型誤差分布則集中在0附近，說明了GCNII的計算結果更加貼近真實值。

通過三個量化評估指標進一步對模型性能進行分析，訓練集與測試集的評價量化對比見表3。從表3中可以看出GCNII模型計算結果都顯著低于SVR模型和CNN模型，且GCNII模型的MAE值較CNN、SVR模型分別降低了1.777、2.779，說明在無功儲備需求計算任務上GCNII模型具有較好的計算精度，這與圖11b的分析結果一致。

表3 不同計算模型的評估量化對比

Tab.3 Comparison of quantitative evaluation of different computational models

4.5 樣本削減策略對模型運行結果影響分析

4.5.1 樣本削減方法有效性驗證

為了驗證所提樣本削減方法能否有效提高模型訓練效率，在IEEE 39節點系統上，分別采用GCN和GCNII進行40次迭代訓練（均采用4層結構），對削減前后樣本集合的計算結果和訓練耗時進行對比分析（原始數據集規模為2 400，削減后數據集規模約為1 837，樣本集規模縮小近23%）。

不同數據集上GCN模型評估量化對比見表4。從表4中可以看出，雖然采用削減樣本集訓練的模型精度略低于原始數樣本集，但各指標間相差很小，其中MAE值僅改變了0.176，誤差變化率約為5.05%。模型計算結果的誤差分布情況如圖12所示。從圖12中可以看出，不同數據集訓練的GCN模型計算結果均能夠貼近真實數據，模型偏差值均集中分布在0～5之間，這也說明利用削減樣本所訓練的模型仍具有較好的擬合精度；在模型訓練耗時方面，可以明顯發現利用削減后的數據集訓練模型僅需要耗費828.335 s，訓練時間減少了近194s，訓練效率提升了約19.0%。

表4 不同數據集上GCN模型評估量化對比

Tab.4 Quantitative comparison of GCN model evaluations on different data sets

圖13和表5分別給出了GCNII模型計算結果分布圖和量化評估指標值，從誤差分布情況可以看出，兩種數據集訓練的模型計算結果誤差分布基本是重合的，均集中分布在2～3左右，這說明不同數據集訓練的模型均能夠較好的擬合真實值。

表5 不同數據集上GCNII模型評估量化對比

Tab.5 Quantitative comparison of GCNII model evaluations on different data sets

從模型計算結果誤差指標上看，削減樣本集所訓練模型MAE值相比原始集合增加了0.053，誤差變化率僅為2.29%，這說明了優化樣本集所訓練模型仍然能夠較好的擬合真實值；從模型訓練效率角度來看，樣本削減后模型的訓練耗時僅為830.661 s，與采用原始數據集合的模型訓練耗時相比，訓練時間減少了近201 s，效率提升了約19.5%。

分析削減前后的樣本集對GCN和GCNII模型的影響，可以發現采用削減樣本集均能使不同模型的訓練耗時大幅降低15%以上，且各模型計算結果的MAE變化均控制在5%以內，這說明本文所使用的樣本削減策略能夠適應不同圖深度學習模型的，且能在保證模型計算精度近似不變的情況下，實現訓練效率的大幅提升。

通過不同訓練集的測試，可以發現無論采用哪種集合進行模型訓練，GCNII的計算結果都是最貼近真實值，這也進一步驗證GCNII模型的優勢。

同時為驗證原始樣本集合規模變化對削減策略的影響，在IEEE 39節點系統上重新生成5 000組數據構成原始樣本集，經過削減后，樣本集規模約為2 561，樣本集規模減小了近48%，在40次迭代后記錄計算結果。表6給出了GCNII模型在不同數據集上的計算結果和訓練耗時情況。從表6中可以明顯看出，模型的各項誤差指標相差較小，其中MAE值僅相差0.022，誤差變化率約為1.39%，從模型訓練耗時角度看，利用削減后樣本訓練模型的耗時相較原始數據減少了約827 s，訓練速率加快了約35.4%。

表6 39節點系統上GCNII模型評估量化對比

Tab.6 Quantitative comparison of GCNII model evaluation on 39 node system

綜合上述在不同規模原始數據集上的仿真結果可以直觀地看出，隨著原始樣本集規模的增加，削減策略對模型訓練耗時的影響更加顯著，如在原始樣本規模為2 400的情況下，經過對樣本集合的削減，模型訓練耗時減少了約19.5%，而在原始樣本規模為5 000的情況下，通過對樣本集合的削減，模型訓練耗時減少了約35.4%，說明數據集規模的增加會導致冗余樣本的數量出現較大的漲幅，此時利用本文提出的削減方法能夠更加有效地降低數據集的規模，進一步減少模型訓練耗時。

4.5.2 不同規模節點系統上削減策略適應性分析

為了驗證本文所提方法的普適性，除IEEE 39節點外，在IEEE 57和IEEE 118節點系統上也進行了仿真計算。采用相同的樣本生成策略，獲得規模為3 800的原始訓練樣本集，削減后訓練樣本規模約為2 816，樣本集規模縮小近26%，40次迭代后，GCNII模型計算結果如圖14所示。

從圖14中可以看出，兩種訓練集得到的模型均能夠較好地擬合數據，從誤差分布情況上看，不同訓練集下模型計算結果的偏差均集中在0附近，且整體誤差分布幾乎重合。模型計算結果量化評估指標見表7。從表7中可以看出模型的各項誤差指標相差不大，其中MAE值僅相差0.074，誤差變化率約為3.42%。在模型訓練耗時方面，利用削減后樣本訓練模型的耗時相較原始數據減少了約529 s，效率提升了約23.1%。

圖14 57節點系統上計算結果分析

表7 57節點系統上GCNII模型評估量化對比

Tab.7 Quantitative comparison of GCNII model evaluation on 57 node system

118節點上模型計算結果誤差分布如圖15所示。從圖15中可以看出兩種訓練集下的模型均能夠較好地擬合數據，且模型計算偏差均集中分布在0附近。模型計算結果量化評估指標見表8。從表8中能更加直觀地看出，模型的各項誤差指標相差較小，其中MAE值僅相差0.118，誤差變化率約為5.01%，說明采用削減后樣本集訓練的模型仍然具有較好的計算精度。在模型訓練耗時方面，利用削減后樣本訓練模型的耗時相較原始數據減少了約652s，效率提升了約23.6%。

圖15 118節點系統上計算結果分析

表8 118節點系統上GCNII模型評估量化對比

Tab.8 Quantitative comparison of GCNII model evaluation on 118 node system

通過對不同節點規模系統上的仿真結果進行分析，可以明顯看出，在IEEE 57、IEEE 118節點系統上利用削減后樣本集進行模型訓練的耗時分別減少了約592 s、652 s，相較于利用原始數據集進行模型訓練，訓練效率分別提升了約23.1%、23.6%。從模型計算誤差角度分析，可以看出在不同節點系統上，采用原始樣本集和削減樣本集所訓練模型的計算結果對應MAE的差值分別為0.074、0.118，均控制在一個較小的范圍內，說明了樣本削減策略對不同節點規模系統具有良好的適應性，均能夠通過對樣本集中冗余數據的削減，實現在保證模型計算精度的情況下，有效降低了模型的訓練耗時，進一步加快了電網無功儲備需求的計算速度。

5 結論

本文提出一種基于深度學習模型的電網無功儲備需求快速計算框架，將樣本削減策略與深度學習技術相結合，實現了電網無功儲備需求的快速計算，主要結論如下：

1）本文提出基于殘差圖卷積神經網絡的電網無功儲備需求快速計算框架，實現無功儲備需求的在線計算。GCNII模型相比傳統機器學習模型具有更高的計算精度，其平均絕對誤差（MAE）較CNN、SVR模型分別降低了1.777、2.779，表明該模型在無功儲備需求計算任務中優勢明顯。

2）本文提出了基于雙尺度相似性度量的冗余樣本削減策略。仿真結果表明，采用該策略可使模型訓練效率提高15%以上，且計算結果的MAE低于5%，能實現在確保模型計算精度基本不變的情況下，大幅提高模型訓練效率。

3）通過設置不同規模的原始樣本數據集進行仿真計算分析，發現隨著初始樣本規模的變大，模型的訓練效率得到顯著提升，這說明提出的樣本削減策略在大樣本集合中的優勢更明顯。在不同節點規模系統的仿真結果表明，本文提出的方法能夠有效地提高不同節點規模的模型訓練效率，表明所提方法具有較好的普適性。

本文將深度學習技術應用于電網無功儲備需求計算，并就拓撲樣本的相似性比對和削減方法進行了初步探索。后續將就電網運行狀態變化對模型擬合精度的影響進行深入研究，進一步增強模型在復雜運行方式下的擬合精度。

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Fast Calculation Method for Grid Reactive Power Reserve Demand Based on Residual Graph Convolutional Deep Network

Chen Guangyu1Yuan Wenhui1Xu Xiaochun2Dai Zemei3Shan Xin3

（1. School of Electric Power Engineering Nanjing Institute of Technology Nanjing 211167 China 2. Huai 'an Power Supply Branch of State Grid Jiangsu Electric Power Co. Ltd Huan’an 223021 China 3. Nanrui Group Co. Ltd State Grid Electric Power Research Institute Nanjing 211167 China）

Reactive power reserve plays a crucial role in maintaining voltage stability of power grid. Considering that the uncertainty of new energy output shortens the analysis period of reactive power reserve demand and gradually changes from offline calculation to online evaluation, traditional reactive power reserve demand analysis methods have the problems of high computational complexity and long time consumption. As a result, the calculation of reactive power reserve requirements cannot meet the requirements of online evaluation. To solve these problems, this paper proposes a fast calculation method of grid reactive power reserve demand based on residual graph convolution deep network considering redundant sample reduction. The sample reduction technology and deep learning technology are effectively combined to realize the fast calculation of grid reactive power reserve demand.

Firstly, a fast grid reactive power reserve calculation framework based on deep learning is proposed, and residual graph convolutional neural network (GCNII) is used to model the grid reactive power reserve demand calculation. Secondly, aiming at the limitation of traditional similarity calculation methods in topological attribute sample measurement, a two-scale similarity measurement method was constructed based on feature similarity measure and topological similarity measure. Thirdly, the improved spectral clustering algorithm and densitometric analysis method are combined to deeply mine the redundant data with high similarity and dense distribution in the sample set, and the redundant data are reduced, so as to greatly improve the model training efficiency while ensuring the accuracy of model calculation. Finally, the reduced data sets are used to train and test the deep learning model, and the reactive power reserve requirements of the power grid are rapidly calculated..

The simulation results on IEEE standard system show that the calculation results of the model on the training set and the test set are close to the target value, indicating that the residual graph convolution model has strong generalization ability. Secondly, by comparing the GCNII model with the GCN model at different depths, it can be found that the deep GCNII model has better calculation accuracy, which verifies that the GCNII model can effectively solve the excessive smoothing problem of the GCN model. Finally, the sample reduction strategy is used to effectively process the dataset, and the sample sets before and after the reduction are used to train and calculate the model respectively. It is verified that the sample reduction strategy can greatly improve the model training efficiency while ensuring the model calculation accuracy.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) Compared with the traditional machine learning model, the GCNII model has higher calculation accuracy, and its mean absolute error (MAE) is 1.777 and 2.779 lower than CNN and SVR models, respectively, indicating that the GCNII model has obvious advantages in reactive power reserve requirement calculation task. (2) The sample reduction strategy can improve the model training efficiency by more than 15%, and the mean absolute error (MAE) of the calculation results is less than 5%, which can greatly improve the model training efficiency while keeping the model calculation accuracy basically unchanged. (3) The simulation results in different node size systems show that the proposed method can effectively improve the model training efficiency of different node sizes, indicating that the proposed method has good universality.

Residual graph convolutional neural network, reactive power reserve demand calculation, sample reduction strategy, matrix singular value sequence, two scale similarity

TM734

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221019

智能電網保護和運行控制國家重點實驗室資助（SGNR0000KJJS2302148）。

2022-06-02

2022-09-06

陳光宇 男，1980年生，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為電力系統運行與控制，優化調度，人工智能等。E-mail：cgyhhu@163.com（通信作者）

袁文輝 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為電力系統運行控制，人工智能。E-mail：1272698676@qq.com

（編輯 赫蕾）