ECAS車身高度與整車姿態控制混雜自動機研究

劉 洋,胡啟國,陸 偉,付代軒

(1.重慶交通大學 機電與車輛工程學院, 重慶 400074;2.中國石油集團測井有限公司西南分公司, 重慶 400021)

0 引言

電控空氣懸架(electronically controlled air suspension,ECAS)是可控懸架中較為特殊的一種,具備車身高度可調節性、整車姿態可控性、懸架剛度可變性等特點。而車身高度調節和整車姿態控制是ECAS的特色功能,其控制技術是ECAS相關領域不可或缺的研究內容。車身高度調節的實質是通過控制流經空氣彈簧內的氣體質量流量來實現車身高度的上升、下降及保持,其調節過程兼具變質量充放氣連續動態過程和電磁閥開關狀態切換過程。由于4個車輪處的動態特性和有效載荷存在差異,導致車輛在車身高度過程中會出現俯仰和側傾運動,進一步產生整車姿態失穩現象。而整車姿態控制就是針對車身高度調節過程中出現的整車失穩現象而提出的,主要通過協調控制 4組空氣彈簧的充放氣速度,達到整車姿態優化的目的。

為了優化ECAS的車身高度調節特性,學者們采用不同的控制算法來實現車身高度的控制調節。Kim等[1]在閉環空氣懸架系統基礎上,采用滑模控制算法(SMC)設計了高度調節控制器。Sun等[2]設計了一種基于混合動力理論的新型ECAS車身高度調節控制器,可直接通過控制電磁閥開關狀態以跟蹤車身所需目標高度。Gao等[3]利用模糊控制理論對ECAS車身高度進行了靜態調節,但主要集中在線性主動空氣懸架系統的控制上。Zhao等[4]針對帶有充氣可調減震器的半主動空氣懸架系統,提出了一種集成滑模控制-兩點軸距預覽策略。于文浩等[5]為實現空氣懸架中阻尼與車身高度的協調控制,設計了模型預測控制器。李子璇等[6]提出了一種基于PID的空氣彈簧高度控制策略,試驗結果表明所設計的車輛高度調節系統提升了車身高度跟蹤控制精度。在上述文獻中,大多學者只考慮充放氣過程的連續性,選擇將連續的閥門開度或者氣體質量流量作為控制變量,而忽略了車身高度模式切換時控制變量轉換為閥門通斷狀態的占空比,從而限制了車身高度控制精度,進一步影響了車身高度控制過程中整車姿態的變化。

針對ECAS存在的混雜動態特征,首先根據ECAS的工作原理并考慮電磁閥氣動特性進行了非線性機理建模,接著設計了考慮車身高度與整車姿態調節的混雜自動機,并基于MLD建模方法進行了混雜自動機演化過程描述,采用混雜系統描述語言(HYSDEL)編譯器將所設計的混雜自動機編譯為標準MLD模型,從而實現電磁閥動態邏輯切換控制,以達到精確跟蹤車身高度并有效改善整車姿態的目的,最后通過仿真驗證并分析了該控制策略的優缺點。

1 非線性機理建模

1.1 建模假設

為降低建立ECAS模型時的復雜性,文獻[7]中提出了一些建模假設,結合控制目標,其假設如下:

1) 流經管道和空氣彈簧的空氣為理想氣體,其動能和勢能可忽略不計。

2) 空壓機和儲氣罐簡化為高壓氣源,外部環境簡化為低壓氣源,且2個氣源的氣壓值均為恒定。

3) 相對于系統供應氣體溫度,可忽略不同組件中氣體溫度的變化。

4) 充放氣電磁閥與空氣彈簧電磁閥具有相同的物理屬性,抽象為薄壁小孔,并且僅考慮連接這6個電磁閥的管道的動態演變。

5) 空氣彈簧和管道模型可視為具有恒定橫截面積的變質量充放氣系統。

基于以上假設,可建立整車ECAS車身高度調節系統簡化模型如圖1所示。

圖1 整車ECAS車身高度調節系統簡化模型示意圖

1.2 動態機制建模

根據第1.1節中的假設,圖2建立了7自由度非線性空氣懸架整車模型。在該模型中,ms是簧載質量;zs是車輛質心處的垂直位移;θ和φ分別是車身側傾角和車身俯仰角;Iθ和Iφ分別是側傾和俯仰轉動慣量;mfl、mfr、mrl和mrr分別是車身四角處的簧下質量,相應的垂直位移用zfl、zfr、zrl和zrr表示;zs1、zs2、zs3和zs4分別是車身四角處的垂直位移;zu1、zu2、zu3和zu4分別是四輪隨機道路激勵;cfl、cfr、crl和crr分別是前后懸架的阻尼系數;kfl、kfr分別是前后輪胎剛度;lf和lr分別是前后軸到質心處的距離;la是輪胎到質心縱平面的距離;Pfl、Pfr、Prl和Prr分別是4個空氣彈簧內的氣壓;Afl、Afr、Arl和Arr分別是4個空氣彈簧的橫截面積。

圖2 非線性空氣懸架整車模型示意圖

基于車輛系統動力學原理,描述車身高度和車身姿態變化的整車動力學模型如下:

(1)

考慮車輛行駛時,車身側傾角和俯仰角較小,可將車身四角處空氣彈簧垂直位移近似線性化為:

(2)

根據假設5),空氣彈簧簡化為變質量充放氣系統,因此可得到空氣彈簧在車身高度調節及姿態控制過程中的數學模型:

(3)

式中,qin和qout為流入和流出空氣彈簧的空氣質量流量;κ為多變指數;Pas為空氣彈簧內氣體氣壓;R為氣體常數;T為氣體溫度;Vas為空氣彈簧體積。

由于空氣彈簧的截面積恒定,空氣彈簧體積的動態變化可表示為:

(4)

式中,zas為空氣彈簧的垂直位移;zas0為空氣彈簧的初始高度。

結合式(3)和式(4),可得四輪處的空氣彈簧表達式:

(5)

管道與空氣彈簧類似,是一個變質量充放氣系統,不同之處在于管道體積恒定,因此可以根據式(3)推導出管道的數學模型,得到描述管道壓力動態變化的數學方程為:

(6)

式中,Ppi和Vpi分別為管道的氣壓和容積;qpi-in和qpi-out分別為流入和流出管道的空氣質量流量。

假設4)將電磁閥簡化為一個薄壁小孔,因此流經電磁閥的空氣質量流量可描述為[8]:

式中,qn為空氣質量流量;pu和pd分別為電磁閥的上游和下游空氣壓力;S為電磁閥的有效面積;b為上游和下游空氣壓力之間的臨界壓力比。

結合空氣懸架的充放氣過程,流經6個電磁閥的空氣質量流量可具體描述為:

(8)

(9)

由于通過4個空氣彈簧和管道的空氣質量流量與電磁閥的開關狀態有關,為了描述不同工作模式下空氣質量流量與電磁閥開關狀態之間的關系,引入了6個二進制變量分別代表各電磁閥的開關狀態,則通過4個空氣彈簧和管道的空氣質量流量可以進一步表示為:

(10)

(11)

2 控制設計

下面提出了一種新型的基于車身高度和整車姿態混雜自動機[9]的電磁閥開關狀態切換控制策略。

2.1 車身高度調節控制策略

當車輛在隨機道路條件下行駛時,車身高度通常會在目標值附近不斷上下變化,這將導致車身高度調節期間容易發生過充、過放現象[10],即車輛高度在達到目標高度后會繼續提升或降低一定高度,直到系統達到平衡為止,從而造成車身高度發生超調。為解決上述控制難題,提出以車身高度均方根值(RMS)作為車身高度調節控制目標參數的控制策略。車身高度均方根值可通過連續n個采樣時刻的車身高度求得,即對連續n個采樣時刻的車身高度進行均方根值計算后,依次向后循環類推一個采樣時刻進行下一次的均方根值計算,直至采樣結束,其中采樣周期為0.01 s。車身高度均方值變化范圍如圖3所示。

圖3 車身高度均方值變化示意圖

圖3中,設置車身高度均方根值的期望值為hd,并在其附近設計了2個誤差范圍,即允許誤差范圍[h1,h2]和極限誤差范圍[h3,h4]。值得注意的是,當車輛在崎嶇不平的道路上行駛時,車身高度的變化范圍可能會在短時間內超過極限誤差,導致系統控制錯誤,如圖4所示。對比圖3與圖4,可看出車輛高度均方根值具有更小的變化范圍,可以將允許誤差和極限誤差設置得更接近期望值,以提高車身高度調節的控制精度,因此選擇車身高度均方根值作為控制目標參數。

圖4 車身高度變化曲線

根據設計的車身高度均方根值誤差范圍,提出的車身高度調節控制策略可具體描述為:

1) 當系統處于四輪保壓狀態時,即停止車身高度調節并且關閉所有電磁閥,如果在車身四角處測得車身高度均方根值小于h3,那么系統將打開充氣電磁閥和對應的空氣彈簧電磁閥進行充氣;如果在車身四角處測得車身高度均方根值大于h4,那么系統將打開放氣電磁閥和對應的空氣彈簧電磁閥進行放氣。

2) 當系統處于進行充氣狀態時,即充氣電磁閥和至少1個空氣彈簧電磁閥是打開的,如果在車身四角處測得車身高度均方根值不小于h1,那么停止該車輪處的充氣,否則將繼續在該車輪處進行充氣;如果在車身四角處測得車身高度均方根值在極限誤差范圍內,那么系統將切換至四輪保壓狀態。

3) 當系統處于放氣狀態時,即放氣電磁閥和至少1個空氣彈簧電磁閥是打開的,如果在車身四角處測得車身高度均方根值不大于h2,那么停止該車輪處的放氣,否則將繼續在該車輪處進行放氣;如果在車身四角處測得車身高度均方根值在極限誤差范圍內,那么系統將切換至四輪保壓狀態。

2.2 整車姿態控制策略

在進行車身高度調節的過程中,由于四輪道路激勵的隨機性,前后懸架之間的參數不同以及有效載荷的分布不均勻,會使得流經4個空氣彈簧的空氣質量流量存在差異,導致車身四角處的車輛高度異步調節,產生較大的側傾角和俯仰角,進而造成整車姿態失穩。

為了在車身高度調節過程中實現整車姿態控制,需要對4個空氣彈簧電磁閥進行微調,以盡可能減小側傾角和俯仰角。與車身高度調節類似,設置如圖5所示的側傾角和俯仰角誤差帶,并選擇側傾角和俯仰角的均方根值作為整車姿態控制的變化范圍,為整車姿態控制提供了調整目標,其均方根值可同樣通過采用計算車身高度均方根值的方法得到。

圖5 俯仰角和側傾角均方根值變化曲線

通過分析側傾角和俯仰角之間的關系,列出了4個空氣彈簧電磁閥的微調,如表1所示。

表1 空氣彈簧電磁閥的微調

根據車身高度調節策略和表1,一旦側傾角或俯仰角超出設計的誤差范圍,相應的空氣彈簧電磁閥就將進行微調,以確保在誤差范圍內調整側傾角和俯仰角,實現整車姿態的控制,提高車輛的穩定性。

3 混雜自動機建模

由于混雜系統同時包含離散特性和連續特性,在研究混雜系統時需要將兩者統一起來進行分析。混合邏輯動態模型(MLD)通過混合整數不等式形式表示A/D和D/A轉換環節,體現了混雜系統中連續離散、連續特性相互作用、相互影響的特質。其模型結構如圖6所示。

圖6 混合邏輯動態結構示意圖

3.1 混合系統離散輸入

通過分析6個電磁閥開關狀態之間的邏輯關系,在車身高度調節和整車姿態控制過程中,空氣懸架的工作模式可以分類為17個離散狀態事件,如表2所示。通過對6個電磁閥開關狀態的邏輯組合,可以將其工作模式可分為充氣狀態,放氣狀態和四輪保壓。

表2 電磁閥開關狀態的切換

為便于電磁閥開關狀態切換控制器的設計,通過引入混雜自動機來描述空氣懸架的工作模式,如圖7所示。由于MLD建模方法采用命題邏輯來表示系統中的邏輯規則和約束,因此適用于由包含多個邏輯關系的電磁閥開關狀態的離散事件組成的電控空氣懸架控制系統。

圖7 混雜自動機結構示意圖

根據圖7所示的混雜自動機,可以通過引入輔助變量來定義離散事件的邊界切換條件,以左前輪為例,如下所示:

(12)

利用式(12)定義的邊界切換條件,可將充氣狀態、放氣狀態和四輪保壓狀態之間的切換條件表示如下:

(13)

根據表1,描述空氣簧電磁閥微調的切換條件可定義為:

因此,左前輪的狀態切換行為可以描述為:

同理,可以定義其他3個車輪的狀態切換函數,此處不再贅述。

此外,四輪保壓的狀態切換函數描述為:

xb(k+1)=δhif [xb(k)=δc∧δ2]∨

[xb(k)=δd∧δ4]∨[xb(k)=δh∧δ5]

(16)

(17)

6個電磁閥開關狀態之間的關系可以通過以下邏輯方程式表示:

(18)

綜合上述關系式,電磁閥開關狀態的狀態切換方程可表達為:

3.2 HYSDEL編譯

HYSDEL是由瑞士控制理論專家Torrisi于2000年針對混雜系統建模提出的一種描述語言,通過Hybrid-toolbox工具將混雜系統轉化為MLD模型。

為了實現車身高度與整車姿態混雜自動機系統程序的實際應用,采用能夠將命題邏輯描述轉換為幾種計算模型的混合系統描述語言編譯器(HYSDEL)進行標準MLD建模。根據車身高度和整車姿勢控制策略,將二進制的狀態向量和輸出向量定義為:

(20)

3.3 混合邏輯動態(MLD)模型

混雜系統涉及的問題復雜多樣,并且難以對其進行統一的模型建立,因此,在1999年以Morari教授為代表的瑞士聯邦工學院,根據混雜系統控制理論,提出了MLD模型建立的方法。這種集成的方法將控制對象的操作約束、邏輯規則和連續動態特性集成為式(21)所示的帶有混合整數不等式約束的狀態方程形式。

(21)

根據式(12)—式(14)連續變量和離散變量之間的切換關系、式(15)—式(18)離散狀態變量之間的邏輯關系以及式(19)電磁閥開關狀態的切換方程,通過HYSDEL編譯器可以將所設計的混雜自動機轉換為標準MLD模型,即式(21)。

4 仿真分析

為了驗證車身高度和整車姿態控制系統并分析所提出的控制方法的優缺點,將空氣懸架非線性機制模型用作實際系統,HYSDEL編譯的MLD模型用作閉環控制的封裝模塊。將車身高度、側傾角和俯仰角的均方根值作為封裝模塊的輸入變量,電磁閥開關狀態作為封裝模塊的輸出變量,并其將作為空氣懸架模型的控制信號輸入,從而形成一個車身高度調節和整車姿態控制的閉環控制系統,整體控制策略如圖8所示。其中,CSV、DSV、ASV、AS、ASP分別代表充氣電磁閥、放氣電磁閥、空氣彈簧電磁閥、空氣彈簧、空氣懸架。

圖8 整體控制策略框圖

4個車輪的隨機道路激勵可參考文獻[11],假設車輛以30 km/h的速度在B級道路上行駛,車輛的初始高度設置為0.24 m,隨后在5 s時將其提升至0.26 m,最后在12 s時降低至0.24 m,仿真時間為20 s。對于車身高度的調節策略,允許誤差設置為±0.4 mm,極限誤差設置為±0.5 mm。而對于整車姿態控制策略,側傾角和俯仰角的誤差帶分別設置為±3.97×10-2rad和±1×10-1rad。用于計算連續n個采樣時刻的車身高度均方根值的采樣次數為20。表3中列出了整車懸架系統仿真參數[12],相應仿真結果如圖9—圖11所示。

表3 車輛參數

圖9 車身高度調節結果曲線

圖9為無整車姿態控制和有整車姿態控制的車身高度調節結果曲線。盡管車身高度在隨機道路激勵下不斷變化,但是兩種控制策略都能夠通過設置適當的允許誤差和極限誤差來將車身高度精確地調節至目標值。需要注意的是,由于車身高度調節和整車姿態控制策略需要確保將側傾角和俯仰角控制在設計的誤差范圍內,因此在車身上升和下降過程中,空氣彈簧電磁閥會暫時關閉,這就導致目標車身高度的跟蹤速度變慢。

圖10為2種控制策略下車身俯仰角和側傾角曲線。在車身高度調節過程中,有姿態控制時的車身側傾角和俯仰角明顯優于無姿態控制。這是由于有效載荷分布不均勻以及前后懸架的設計參數不同,使得各車輪處的高度調節速度存在較大差異,從而導致在無姿態控制的情況下側傾角和俯仰角會增加。基于仿真結果計算可以得到,有姿態控制的車身側傾角和俯仰角均方根值分別為 8.834 5×10-3rad和4.655 6×10-2rad,無姿態控制時的車身側傾角和俯仰角均方根值分別為 1.762 9×10-2rad和5.018 4×10-2rad。

圖11為2種控制策略下電磁閥開關狀態示意圖。在沒有車身姿態控制的控制器下,直到車身高度達到目標值時,電磁閥的開關狀態才會處于關閉狀態,這表示控制器僅將快速的車身高度跟蹤作為控制目標。對于姿態控制,控制器會同時考慮車身高度調節和整車姿態控制,從而在車身高度升降過程中對電磁閥開關狀態進行微調,以達到改善車身姿態的目的。

5 結論

通過建立空氣懸架系統非線性機理模型,設計車身高度和整車姿態控制混雜自動機,描述了連續狀態變量更新和電磁閥開關狀態離散事件之間的耦合關系。基于HYSDEL將所描述的耦合關系編譯為標準MLD模型,將所設計的混雜自動機轉換為可執行程序,實現仿真驗證。根據仿真結果得出如下結論:

1) 設計的混雜自動機能夠對電磁閥的開關狀態進行邏輯控制,成功解決了ECAS車身高度與整車姿態協調控制中電磁閥閥門通斷時的占空比問題。

2) 通過該方法不僅可以精確控制車身高度,而且可以很好控制整車姿態。在車身高度控制過程中,相比于無整車姿態控制,整車姿態控制時的車輛側傾角和俯仰角均方根值分別降低了49.87%、7.23%,有效改善了整車性能。